专项09 密度的计算专题（重难点训练）物理人教版2024八年级上册

专项09 密度的计算专题 一．密度的简单计算（共8小题） 二．气体密度的计算（共5小题） 三．密度公式的变形运用计算质量和体积（共5小题） 四．m-V图像问题（共6小题） 五．密度的比值计算（共4小题） 六．物质的鉴别（共3小题） 七．空心物质的密度计算（共5小题） 八．混合物质的密度计算（共5小题） 一．密度的简单计算（共8小题） 1．某设计师在优化飞机设计时，为了减轻飞机自重，使用了大量新型合金材料。飞机上某个零件原来为铝合金材质，该零件的质量为26kg，改用新型合金材料后，其质量减轻了15kg。那么这种新型合金材料的密度为（铝合金的密度取2.6×103kg/m3）（　　） A．1.5×103kg/m3 B．1.5×103g/cm3 C．1.1×103kg/m3 D．1.1×103g/cm3 2．一捆匝数为n的细铜线，其质量为m，通过测量可得一圈长度为L，铜线密度用ρ铜表示，由此可得出该铜线的横截面积为（　　） A． B． C． D． 3．用密度是的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，要求他们的边长分别是0.1m、0.2m、0.3m。制成后称它们的实际质量是3kg、21.6kg、54kg，质量检测员指出其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则下列判断正确的是（　　） A．甲是次品 B．乙是次品 C．丙是合格品 D．乙是废品 4．一天，小明看到煤气公司的价格牌上写着：冬季55元/瓶，夏季51元/瓶。于是他想为什么两个季节价格不等且夏季价格低呢？于是他查找了一些资料，得知冬季的煤气密度为0.88×103kg/m3，夏季的煤气密度为0.8×103kg/m3。煤气瓶的容积为0.015m3，通过计算他发现：冬季一瓶煤气的质量 　 　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）夏季一瓶煤气的质量；冬季的煤气价格比夏季的煤气价格 　 　 （选填“高”、“低”）；为使夏季价格与冬季价格相同，则夏季应标价为 　 　 元/瓶。 5．一个瓶身为圆柱形的瓶子（厚度不计）内装有600g的水，将瓶盖盖好后正放和倒置时水面到瓶底的距离如图所示；往瓶内投入14个质量均为20g的塑料球后（沉入水中），水面刚好与瓶口相平。瓶子的容积是 　 　 cm3；塑料球的密度是 　 　 g/cm3。 6．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2m2，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铁＝7.8×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3） （1）求A容器中水的质量m水。 （2）求B容器中酒精的体积V酒精。 （3）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。 7．某同学观察爷爷新买的坛装白酒发现，酒坛上标有“净含量：5L”字样，并利用家中电子秤和酒杯进行了相关测量。先用电子秤测出酒坛和酒的总质量为7000g，如图甲所示；再将空酒杯放于电子秤上，测出其质量为150g，如图乙所示；将酒杯装满水，测得酒杯和水的总质量为250g；将酒杯中水倒出，控干水分后从酒坛中倒满白酒，测得酒杯和白酒的总质量为230g。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求： （1）空酒杯的容积； （2）坛装白酒的密度； （3）空酒坛的质量。 8．加气混凝土砌块（如图所示）是一种轻质多孔、保温隔热、防火性能良好的新型建筑材料。现有一块加气混凝土砌块，其长、宽、高分别为：60cm、24cm和7.5cm，质量为6.48kg。（已知水的密度为1.0×103kg/m3） （1）加气混凝土砌块的密度是多少？ （2）若砌一堵高层建筑的分隔墙使用了5.4t的普通黏土砖（其密度为1.8×103kg/m3），如果改用这种加气混凝土砌块，该墙的质量会减少多少？（不考虑砖缝差异） （3）若一块加气混凝土砌块吸足水后，质量为12.42kg，则这块加气混凝土砌块的孔隙度是多少？（孔隙度是指加气混凝土砌块中所有气孔的体积与加气混凝土砌块的体积之比，用百分数表示） 二．气体密度的计算（共5小题） 9．一个钢瓶内装有密度为6kg/m3的氧气，某次抢救病人用去了，钢瓶内剩余氧气的密度为（　　） A．6kg/m3 B．4kg/m3 C．2kg/m3 D．3kg/m3 10．一只总质量为60kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为ρ0，使用1h后，总质量变为40kg，瓶内氧气的密度变为ρ0；再使用一段时间后，总质量变为30kg，则此时瓶内的氧气的密度应为（　　） A．ρ0 B．ρ0 C．ρ0 D．ρ0 11．450g水全部凝固成冰后，冰的质量是 　 　 g；某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为5kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是 　 　 kg/m3。 12．2022年5月4日，科考队员成功登上珠穆朗玛峰峰顶，队员的背包中都装有小型氧气罐，当氧气罐里氧气被吸取部分后，罐内氧气的质量将 　 　 ，密度将 　 　 （均选填“变大”、“变小”或“不变”），当用体积为1000mL的氧气瓶给队员供氧时，瓶内氧气的质量为5g，则瓶内氧气的密度为 　 　 g/cm3；当瓶内氧气用去一半后，则瓶内氧气的密度为 　 　 g/m3。 13．低海拔地区的人员进入西藏，容易患上高原病，吸氧是最有效缓解高原病症状的治疗手段。如图是西藏生产的一种容量为1000cm3的吸氧瓶，装有16g氧气，可供人吸氧200次，求： （1）一个还未使用过的吸氧瓶内氧气的密度是多少？ （2）若每次吸取的氧气量是一样的，则吸取50次后，瓶内大约还剩下多少g的氧气？剩余氧气的密度是多少？ 三．密度公式的变形运用计算质量和体积（共5小题） 14．将一个体积为V0的冰块放入一个质量为m0的空杯中，待冰块全部熔化后，再将一体积为3V0的实心金属球放入杯中，球完全浸没时，水面恰好上升到杯口，此时整个杯子的总质量为5m0。已知水的密度为ρ水，冰的密度为0.9ρ水。下列判断正确的是（　　） A．冰块熔化成水的质量为ρ水V0 B．杯子的容积为4V0 C．金属球的质量为4m0﹣ρ水V0 D．金属球的密度为 15．2021年11月7日，山西大同迎来了今年冬天第一场雪，雪在外力挤压下可形成冰。物理实践活动中，小伟通过实验估测雪的密度：在平整地面上选取一定厚度（记为H）的积雪，脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，然后测量脚印的深度h，如图所示。则雪的密度的表达式ρ雪为（已知冰的密度为ρ冰，用h、H、ρ冰表示）（　　） A． B．ρ冰 C．ρ冰 D．ρ冰 16．如图甲所示，一块含有5cm3石块的冰块，总质量为55g，将它放在盛有水的圆柱形容器中恰好能完全淹没在水中，发现它看起来变大了，这是由于光的　 　 产生的现象；如图乙所示，当冰块完全熔化后，石块沉入容器底，容器里的水面下降了0.5cm，已知容器底面积为10cm2，，，则冰的质量是　 　 g，石块的密度是　 　 kg/m3。 17．2024年2月17日，我国国产大飞机C919首次走出国门，在新加坡航展中完美亮相，如图所示。C919采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、碳纤维等，有效地减小了整体质量。已知某实心部件若采用超高强度结构钢制造，需要结构钢的质量为158kg（ρ钢＝7.9×103kg/m3，ρ碳纤维＝1.8×103kg/m3） （1）求该实心部件的体积。 （2）若该实心部件采用碳纤维材料制造，则比采用结构钢制造质量减小多少？ 18．小明想用所学知识检测某种食用植物油的密度是否合格，他查阅资料知道这种食用油合格的密度一般是在0.91×103∼0.93×103kg/m3之间。他找来质量为80g的两个完全相同的带盖瓶子，将其中一个瓶子装满该食用油后测得总质量为172g，另一个瓶子装满水后测得总质量为180g（ρ水＝1.0×103kg/m3）。求： （1）瓶子内装水的质量； （2）瓶子内装植物油的体积； （3）通过计算说明植物油的密度是否合格。 四．m-V图像问题（共6小题） 19．向两个相同的容积为100mL的容器中分别装入甲、乙两种液体。液体与容器的总质量m与液体的体积V之间关系如图所示。由图象可知（　　） A．甲液体的密度为0.5g/cm3 B．甲、乙液体的密度之比为2：5 C．该容器最多能装25g甲液体 D．该容器装满乙液体的质量为100g 20．在测量液体密度（ρ）时，用相同的容器分别装入三种不同种类的液体，测量了各自的容器和液体的总质量（m）与液体体积（V），共测了四组数据，并画在m﹣V坐标系中，如图所示。根据图像有以下判断，其中正确的是（　　） ①ρA＞ρB ② ③ρC＝ρD ④ρA＝3ρD ⑤ρB＝3ρC A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．②③⑤ 21．如图a所示，一杯中已经装有50cm3的某种液体，打开龙头，向杯中继续注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量m总与从龙头中流出的液体体积V关系如图b所示，则下列说法不正确的是（　　） A．杯子质量为50g B．杯中液体密度0.8g/cm3 C．当V＝50cm3时，杯子和液体的总质量为130g D．此杯子的容积为200mL 22．如图所示是相同条件下，探究甲、乙两种液体的质量与体积的关系图象。由图象可知，同种液体的质量与体积成 　 　 （选填“正比”或“反比”），甲液体的密度是 　 　 kg/m3，相同体积的甲、乙两种液体的质量之比是 　 　 。 23．如图甲所示，底面积为50cm2、高为60cm的平底圆柱形容器A和一质量为3kg、底面积为25cm2的实心金属圆柱体B置于水平桌面上（容器厚度忽略不计），当给容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系m﹣V图像如图乙所示。当容器里面盛有20cm深的某液体时，将实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，待液体静止后，圆柱体B上表面露出液面高度为8cm（此过程无液体溢出）。求： （1）该液体的密度； （2）A容器盛满此液体的总质量； （3）实心金属圆柱体B的密度。 24．为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了m﹣V图象，如图所示。请计算出液体密度和量杯的质量 五．密度的比值计算（共4小题） 25．两个实心物体，已知它们的密度之比是5：3，体积之比是4：5，它们的质量之比是（　　） A．3：4 B．4：3 C．25：12 D．12：25 26．将5个相同的甲球和4个相同的乙球，按如图摆放在已调平的天平上，天平依旧平衡。已知甲球和乙球的体积相同，则（　　） A．甲球与乙球的密度之比为1：2 B．2个甲球与1个甲球的密度之比为2：1 C．1个甲球与1个乙球的质量之比为1：2 D．3个甲球与4个乙球的质量之比为3：2 27．甲、乙两物体的质量之比5：2，体积之比2：1，则甲、乙两物体的密度之比为 　 　 ，若把甲物体截去、乙物体截去，则剩下的甲、乙两物体的密度之比为 　 　 。 28．一容器加满水后容器和水总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的实心小金属块A和一质量也为m的实心小金属块B后再加满水，总质量为m3，水的密度为ρ水，求： （1）金属块A的体积； （2）金属块B的体积； （3）金属块A和B的密度之比。 六．物质的鉴别（共3小题） 29．随着黄金价格的日益走高，一些不法分子在金属铼的外面包裹黄金来冒充纯金。表格中是金和铼的一些属性。某黄金回收商家为确定一根100g的金条是否为纯金，根据表中信息，下列鉴别方法中，既简单又可靠的方法是（　　） 属性 金 铼 颜色 金黄色 银白色 密度（g/cm3） 19.32 21.04 熔点（℃） 1063 3180 沸点（℃） 2707 5900 A．用火焰温度达1300℃的喷枪加热金条 B．看颜色 C．用分度值0.1g的天平和分度值1mL的量筒测量金条密度 D．用分度值0.1N的弹簧测力计和水，用“称重法”测量金条密度 30．小宁参加全省物理知识比赛荣获金牌，他想知道这块奖牌是否是纯铜制成的，于是，他用天平和量筒分别测出该奖牌的质量和体积为28.8g和4cm3，并算出该奖牌的密度为 　 　 g/cm3，小明通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103kg/m3，由此他推断该奖牌 　 　 （填“是”或“不是”）由纯铜制成的。 31．如图所示，采用无人机航拍，小聪同学找到了无人机的部分参数，如表所示： 起飞质量 1216g 最大上升速度 5m/s 螺旋桨（实心）质量 12g/支 影像传感器 有效像素1200万 （1）无人机从地面上升到30m的空中最少需要多少时间？ （2）小聪对无人机的螺旋桨十分感兴趣，查找资料得知：无人机螺旋桨材料一般采用木、塑料或碳纤维（ρ木＝0.72g/cm3，ρ塑料＝1.2g/cm3，ρ碳纤维＝1.8g/cm3），他用量筒测得一支螺旋桨的体积为10cm3，请你通过计算判断该螺旋桨的材料是什么？ （3）高端无人机的螺旋桨采用碳纤维包裹木的方式，既减少质量，又增加强度。如果用这种方法制作与上一问同样大小的实心螺旋桨，若外层包裹了4.5g碳纤维，那么内层木的质量是多少？ 七．空心物质的密度计算（共5小题） 32．我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，该材料的核心是“微球”（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为60g，密度为2.4g/cm3的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示.粘合剂的密度为1.2g/cm3，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为0.48g/cm3。下列说法正确的是（　　） A．这块固体浮力材料的总体积为300cm3 B．这块固体浮力材料的总质量为150g C．这块固体浮力材料中粘合剂的质量为24g D．这块固体浮力材料中空心部分的体积为175cm3 33．有三个质量相等的实心铜球、铁球和铝球，　 　 球的体积最大；若使三个小球都做成空心且体积相等，则 　 　 球空心部分体积最大。（已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝） 34．3D打印又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的，现常被用于制造模型。某同学选用了ABS塑料（如图甲所示）来打印3D作品，请回答问题： （1）已知体积为1cm3的ABS塑料质量为1.05g，这种材料的密度是多少？ （2）该同学用这种ABS材料打印了一个镂空的花盆如图乙所示，已知该作品的体积为50cm3，质量为47.25g，请你通过计算来判断该作品是空心还是实心的？若为空心的，则空心部分的体积为多少？ 35．2024年是中国农历龙年，小琳的爸爸买了一个铜制龙摆件，如图所示。小琳想测该摆件的体积，她把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出300g的水。已知，ρ铜＝8.9×103kg/m3，求： （1）该摆件的体积为多少cm3？ （2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少克？ （3）若该摆件实际的质量为445g，则空心部分体积为多少cm3？ 36．小福收藏了一个纯铜制“错金银云纹犀尊”模型摆件，如图所示。为测出该摆件的体积，小蓝把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出300g的水。求：（ρ铜＝8.9g/cm3） （1）该摆件的体积为多少？ （2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少？ （3）这个摆件实际质量是890g，则空心部分体积为多少？ 八．混合物质的密度计算（共5小题） 37．如图，小辉在做关于密度的实验，他先用天平测一个铜块质量为m1，再用天平测出一个小烧杯的质量为m2，然后在溢水杯中盛满某种液体，用细线吊起铜块缓慢放入液体中，静止后，测出小烧杯和溢出液体的总质量为m3。已知铜块的密度为ρ，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 38．某教具工厂，用密度为8.9×103kg/m3的铜制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，它们的边长分别是1cm、2cm和3cm，质量检查员称出它们的质量，分别是9.2g、71.2g和230g，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为次品，乙为合格品，丙为废品 C．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品 39．如何才能测得沙子的密度呢？小智从工地上取来干净的粗沙子和细沙子若干，分别用量筒测得粗、细砂体积各20mL，用天平测粗沙子的质量为45g，细沙子的质量为48g，根据数据粗沙的密度为 　 　 g/cm3，细沙的密度为 　 　 g/cm3，两数据 　 　 （粗/细）沙的误差较大。因为 　 　 。小智思考了一下，将20mL水倒入细沙量筒，充分混合后静置，液面刻度为39mL，再将20mL粗沙加入其中，充分混合后静置，液面刻度为57mL，则细沙密度 　 　 （略大于/等于/小于）粗沙的密度。 40．乙醇汽油是一种由乙醇即酒精和汽油按一定比例混合配成的替代能源，一般配制比例为：汽油体积占90%，乙醇体积占10%（混合后总体积为二者原来体积之和），乙醇的密度为0.8×103kg/m3，汽油的密度为0.7×103kg/m3，计划配制0.2m3的乙醇汽油，求： （1）所需要乙醇的质量是多少kg？ （2）乙醇汽油的密度是多少kg/m3。 41．一个空心铁球质量为158g，在铁球的空心部分注满水后总质量为308g（铁的密度为7.9×103kg/m3）。 （1）求这个铁球的体积； （2）将这个空心铁球装满密度为0.8×103kg/m3的液体，求装入液体的质量； （3）若在铁球的空心部分装入250g的小石块后再注满水，总质量为458g，求小石块的密度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项09 密度的计算专题 一．密度的简单计算（共8小题） 二．气体密度的计算（共5小题） 三．密度公式的变形运用计算质量和体积（共5小题） 四．m-V图像问题（共6小题） 五．密度的比值计算（共4小题） 六．物质的鉴别（共3小题） 七．空心物质的密度计算（共5小题） 八．混合物质的密度计算（共5小题） 一．密度的简单计算（共8小题） 1．某设计师在优化飞机设计时，为了减轻飞机自重，使用了大量新型合金材料。飞机上某个零件原来为铝合金材质，该零件的质量为26kg，改用新型合金材料后，其质量减轻了15kg。那么这种新型合金材料的密度为（铝合金的密度取2.6×103kg/m3）（　　） A．1.5×103kg/m3 B．1.5×103g/cm3 C．1.1×103kg/m3 D．1.1×103g/cm3 【答案】C 【解答】解：由得出铝合金零件的体积为，改用新型合金材料后，其质量减轻了15kg，故新型合金的质量m′＝26kg﹣15kg＝11kg，新型合金材料的密度为；故ABD错误，C正确； 故选：C。 2．一捆匝数为n的细铜线，其质量为m，通过测量可得一圈长度为L，铜线密度用ρ铜表示，由此可得出该铜线的横截面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据密度公式得，该铜线的体积：V，细铜线的总长度为：nL， 该铜线的横截面积为：S，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．用密度是的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，要求他们的边长分别是0.1m、0.2m、0.3m。制成后称它们的实际质量是3kg、21.6kg、54kg，质量检测员指出其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则下列判断正确的是（　　） A．甲是次品 B．乙是次品 C．丙是合格品 D．乙是废品 【答案】A 【解答】解：甲的体积：V甲＝0.1m×0.1m×0.1m＝0.001m3， 则甲的密度：ρ甲3×103kg/m3； 乙的体积：V乙＝0.2m×0.2m×0.2m＝0.008m3， 则乙的密度：ρ乙2.7×103kg/m3； 丙的体积：V丙＝0.3m×0.3m×0.3m＝0.027m3， 则丙的密度：ρ丙2×103kg/m3。 因为ρ乙＝ρ铝，所以乙是合格品；因为ρ丙＜ρ铝，所以丙是废品；因为ρ甲＞ρ铝，所以甲是次品。 故选：A。 4．一天，小明看到煤气公司的价格牌上写着：冬季55元/瓶，夏季51元/瓶。于是他想为什么两个季节价格不等且夏季价格低呢？于是他查找了一些资料，得知冬季的煤气密度为0.88×103kg/m3，夏季的煤气密度为0.8×103kg/m3。煤气瓶的容积为0.015m3，通过计算他发现：冬季一瓶煤气的质量 　大于　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）夏季一瓶煤气的质量；冬季的煤气价格比夏季的煤气价格 　低　 （选填“高”、“低”）；为使夏季价格与冬季价格相同，则夏季应标价为 　50　 元/瓶。 【答案】大于；低；50。 【解答】解：已知冬季的煤气密度大于夏季的煤气密度，煤气瓶的容积不变，根据密度公式可知，冬季一瓶煤气的质量大于夏季一瓶煤气的质量； 根据密度计算公式可得，m冬＝ρ冬V＝0.88×103kg/m3×0.015m3＝13.2kg；m夏＝ρ夏V＝0.8×103kg/m3×0.015m3＝12kg； 冬季的煤气价格a夏，a冬，冬季的煤气价格比夏季的煤气价格低； 为使夏季价格与冬季价格相同，则夏季应标价为：12kg＝50元。 故答案为：大于；低；50。 5．一个瓶身为圆柱形的瓶子（厚度不计）内装有600g的水，将瓶盖盖好后正放和倒置时水面到瓶底的距离如图所示；往瓶内投入14个质量均为20g的塑料球后（沉入水中），水面刚好与瓶口相平。瓶子的容积是 　800　 cm3；塑料球的密度是 　1.4　 g/cm3。 【答案】800；1.4。 【解答】解： （1）由ρ可得水的体积：V水600cm3， 因为左图中瓶下面为柱形， 所以，根据V＝Sh可得瓶的底面积：S20cm2； 右图中倒置时空白部分的体积：V空＝Sh空白＝20cm2×10cm＝200cm3； 则瓶的容积：V容＝V水+V空＝600cm3+200cm3＝800cm3； （2）由题意可知，玻璃球的总体积：V玻璃球＝V空＝200cm3； 塑料球的总质量：m塑料球＝14×20g＝280g， 塑料球的密度：ρ1.4g/cm3。 故答案为：800；1.4。 6．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10﹣2m2，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铁＝7.8×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3） （1）求A容器中水的质量m水。 （2）求B容器中酒精的体积V酒精。 （3）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。 【解答】解：（1）容器中水的体积： V水＝Sh水＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3， 由ρ可得A容器中水的质量： m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3＝4kg； （2）B容器中酒精的质量：m酒＝m水＝4kg， 则酒精的体积：V酒精5×10﹣3m3； （3）5400g＝5.4kg的铝块的体积： V铝2×10﹣3m3， 则铝块浸没在水中时排开水的体积为：V排水＝V铝＝2×10﹣3m3， 铝块浸没在水中，水面上升的高度为： Δh水0.1m， 此时水深为：h水′＝h水+Δh水＝0.2m+0.1m＝0.3m， 因为放入铁块和铝块之后的液面一样高，则放入铁块后的酒精深度为： h酒′＝h水′＝0.3m， 原来容器中酒精的深度为：h酒0.25m， 则放入铁块后酒精的液面上升的高度为： Δh酒＝h酒′﹣h酒＝0.3m﹣0.25m＝0.05m， 铁块排开酒精的体积为：V排酒＝Δh酒S＝0.05m×2×10﹣2m2＝1×10﹣3m3， 则铁块的体积为：V铁＝V排酒＝1×10﹣3m3， 则铁块的质量：m铁＝ρ铁V铁＝7.8×103kg/m3×1×10﹣3m3＝7.8kg。 答：（1）A容器中水的质量为4kg； （2）B容器中酒精的体积为5×10﹣3m3； （3）铁块的质量为7.8kg。 7．某同学观察爷爷新买的坛装白酒发现，酒坛上标有“净含量：5L”字样，并利用家中电子秤和酒杯进行了相关测量。先用电子秤测出酒坛和酒的总质量为7000g，如图甲所示；再将空酒杯放于电子秤上，测出其质量为150g，如图乙所示；将酒杯装满水，测得酒杯和水的总质量为250g；将酒杯中水倒出，控干水分后从酒坛中倒满白酒，测得酒杯和白酒的总质量为230g。已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求： （1）空酒杯的容积； （2）坛装白酒的密度； （3）空酒坛的质量。 【解答】解：（1）杯中水的质量m水＝m杯和水﹣m杯＝250g﹣150g＝100g， 水的体积V水10﹣4m3， 由于杯中装满水，故空酒杯的容积V杯＝V水＝10﹣4m3； （2）杯中酒的质量m酒＝m杯和酒﹣m杯＝230g﹣150g＝80g， 由于杯中装满酒，故酒杯中酒的体积V酒＝V杯＝10﹣4m3； 酒的密度ρ酒0.8×103kg/m3； （3）酒坛中酒的质量m'酒＝ρ酒V'酒＝0.8×103kg/m3×5×10﹣3m3＝4kg＝4000g， 空酒坛的质量m酒坛＝m酒坛和酒﹣m'酒＝7000g﹣4000＝3000g。 答：（1）空酒杯的容积为10﹣4m3； （2）坛装白酒的密度0.8×103kg/m3； （3）空酒坛的质量为3000g。 8．加气混凝土砌块（如图所示）是一种轻质多孔、保温隔热、防火性能良好的新型建筑材料。现有一块加气混凝土砌块，其长、宽、高分别为：60cm、24cm和7.5cm，质量为6.48kg。（已知水的密度为1.0×103kg/m3） （1）加气混凝土砌块的密度是多少？ （2）若砌一堵高层建筑的分隔墙使用了5.4t的普通黏土砖（其密度为1.8×103kg/m3），如果改用这种加气混凝土砌块，该墙的质量会减少多少？（不考虑砖缝差异） （3）若一块加气混凝土砌块吸足水后，质量为12.42kg，则这块加气混凝土砌块的孔隙度是多少？（孔隙度是指加气混凝土砌块中所有气孔的体积与加气混凝土砌块的体积之比，用百分数表示） 【解答】解：（1）加气混凝土砌块的体积：V＝60cm×24cm×7.5cm＝1.08×104cm3＝1.08×10﹣2m3， 则加气混凝土砌块的密度：ρ0.6×103kg/m3。 （2）这堵分隔墙所用黏土砖的总体积：V13m3， 若改用这种加气混凝土砌块，其总质量：m2＝ρV2＝ρV1＝0.6×103kg/m3×3m3＝1.8×103kg， 该墙减少的质量m3＝m1﹣m2＝5.4×103kg﹣1.8×103kg＝3.6×103kg。 （3）这块加气混凝土砌块吸入水的质量：m4＝m5﹣m＝12.42kg﹣6.48kg＝5.94kg， 这部分水体积：V水5.94×10﹣3m3， 由题意知，这块加气混凝土砌块中所有气孔的体积等于吸入水的体积，即V气孔＝V水＝5.94×10﹣3m3， 则这块加气混凝土砌块的孔隙度：100%100%＝55%。 答：（1）加气混凝土砌块的密度是0.6×103kg/m3。 （2）如果改用这种加气混凝土砌块，该墙的质量会减少3.6×103kg。 （3）这块加气混凝土砌块的孔隙度是55%。 二．气体密度的计算（共5小题） 9．一个钢瓶内装有密度为6kg/m3的氧气，某次抢救病人用去了，钢瓶内剩余氧气的密度为（　　） A．6kg/m3 B．4kg/m3 C．2kg/m3 D．3kg/m3 【答案】C 【解答】解： 设钢瓶的容积为V，由ρ得原来氧气的质量： m＝ρV＝6kg/m3×V， 某次抢救病人用去了，则钢瓶内剩下氧气的质量： m剩＝（1）×6kg/m3×V＝2kg/m3×V， 剩余氧气的密度： ρ剩2kg/m3。 故选：C。 10．一只总质量为60kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为ρ0，使用1h后，总质量变为40kg，瓶内氧气的密度变为ρ0；再使用一段时间后，总质量变为30kg，则此时瓶内的氧气的密度应为（　　） A．ρ0 B．ρ0 C．ρ0 D．ρ0 【答案】B 【解答】解：设氧气瓶的质量为m0，容积为V，且瓶内氧气的体积始终等于瓶子的容积， 则由ρ得原来氧气的密度：ρ0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 使用1小时氧气的密度：ρ0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由解得氧气瓶的质量：m0＝20kg， 质量为60kg的氧气瓶，瓶内氧气的质量为60kg﹣20kg＝40kg，瓶内氧气的密度为ρ0， 再使用一段时间后，氧气瓶的质量变为30kg，则瓶内氧气的质量为30kg﹣20kg＝10kg， 氧气的体积一定，根据m＝ρV可知，氧气的密度和氧气质量成正比， 所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的，即ρρ0。 故选：B。 11．450g水全部凝固成冰后，冰的质量是 　450　 g；某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为5kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是 　2.5　 kg/m3。 【答案】450；2.5。 【解答】解：水的质量为m水＝450g，水结冰，状态变化、质量不变； 一瓶氧气的密度为5kg/m3，给人供氧用去了一半，质量减半，而体积保持不变，根据ρ可得氧气的密度变为原来的一半，密度为：ρ′＝2.5kg/m3。 故答案为：450；2.5。 12．2022年5月4日，科考队员成功登上珠穆朗玛峰峰顶，队员的背包中都装有小型氧气罐，当氧气罐里氧气被吸取部分后，罐内氧气的质量将 　变小　 ，密度将 　变小　 （均选填“变大”、“变小”或“不变”），当用体积为1000mL的氧气瓶给队员供氧时，瓶内氧气的质量为5g，则瓶内氧气的密度为 　5×10﹣3 g/cm3；当瓶内氧气用去一半后，则瓶内氧气的密度为 　2.5×10﹣3 g/m3。 【答案】变小；变小；5×10﹣3；2.5×10﹣3。 【解答】解：（1）当氧气罐里氧气被吸取部分后，质量变小，体积不变，根据ρ知，罐内氧气的密度将变小； （2）原来氧气的体积为：V1＝V容＝1000mL＝1000cm3，原来氧气的密度为：ρ15×10﹣3g/cm3， 用去一半后，剩余氧气的质量：m25g＝2.5g，体积不变，氧气的密度为：ρ22.5×10﹣3g/cm3。 故答案为：变小；变小；5×10﹣3；2.5×10﹣3。 13．低海拔地区的人员进入西藏，容易患上高原病，吸氧是最有效缓解高原病症状的治疗手段。如图是西藏生产的一种容量为1000cm3的吸氧瓶，装有16g氧气，可供人吸氧200次，求： （1）一个还未使用过的吸氧瓶内氧气的密度是多少？ （2）若每次吸取的氧气量是一样的，则吸取50次后，瓶内大约还剩下多少g的氧气？剩余氧气的密度是多少？ 【解答】解：（1）容量为1000cm3的吸氧瓶，装有16g氧气，吸氧瓶内氧气的密度ρ0.016g/cm3； （2）容量为1000cm3的吸氧瓶，装有16g氧气，可供人吸氧200次，一次吸氧的质量m10.08g； 吸取50次后，瓶内大约还剩下的氧气质量m′＝16g﹣50×0.08g＝12g； 氧气瓶体积不变，剩余氧气的密度ρ′0.012g/cm3。 答：（1）一个还未使用过的吸氧瓶内氧气的密度0.016g/cm3； （2）吸取50次后，瓶内大约还剩下12g氧气；剩余氧气的密度是0.012g/cm3。 三．密度公式的变形运用计算质量和体积（共5小题） 14．将一个体积为V0的冰块放入一个质量为m0的空杯中，待冰块全部熔化后，再将一体积为3V0的实心金属球放入杯中，球完全浸没时，水面恰好上升到杯口，此时整个杯子的总质量为5m0。已知水的密度为ρ水，冰的密度为0.9ρ水。下列判断正确的是（　　） A．冰块熔化成水的质量为ρ水V0 B．杯子的容积为4V0 C．金属球的质量为4m0﹣ρ水V0 D．金属球的密度为 【答案】D 【解答】解：A、由ρ可得，冰块的质量：m冰＝ρ冰V冰＝0.9ρ0×V0＝0.9ρ0V0，因冰全部熔化成水后，质量不变，所以，水的质量：m水＝m冰＝0.9ρ0V0，故A错误； B、冰全部熔化成水时水的体积：V水0.9V0， 将一体积为3V0的实心金属球放入杯中，发现球沉入水底，水面恰好上升到与瓶口齐平， 则空瓶的容积：V容＝V金+V水＝3V0+0.9V0＝3.9V0，故B错误； C、金属球的质量：m金＝m总﹣m水﹣m容＝5m0﹣0.9ρ0V0﹣m0＝4m0﹣0.9ρ0V0，故C错误； D、金属球的密度ρ金，故D正确。 故选：D。 15．2021年11月7日，山西大同迎来了今年冬天第一场雪，雪在外力挤压下可形成冰。物理实践活动中，小伟通过实验估测雪的密度：在平整地面上选取一定厚度（记为H）的积雪，脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，然后测量脚印的深度h，如图所示。则雪的密度的表达式ρ雪为（已知冰的密度为ρ冰，用h、H、ρ冰表示）（　　） A． B．ρ冰 C．ρ冰 D．ρ冰 【答案】C 【解答】解：因雪形成冰的过程中质量不变， 所以，由ρ可得m＝ρV＝ρSh，则：ρ冰S（H﹣h）＝ρ雪SH， 解得：ρ雪ρ冰。 故选：C。 16．如图甲所示，一块含有5cm3石块的冰块，总质量为55g，将它放在盛有水的圆柱形容器中恰好能完全淹没在水中，发现它看起来变大了，这是由于光的　折射　 产生的现象；如图乙所示，当冰块完全熔化后，石块沉入容器底，容器里的水面下降了0.5cm，已知容器底面积为10cm2，，，则冰的质量是　45　 g，石块的密度是　2×103 kg/m3。 【答案】折射；45；2×103。 【解答】解：盛有水的圆柱形容器相当于凸透镜，水中的物体由于光的折射形成放大的虚像； 当冰块完全熔化后，容器里的水面下降了0.5cm，则水面下降的体积， 由题意可知，冰的体积减去冰熔化为水的体积，就是水面下降的体积，所以有， 则冰熔化为水的体积 冰熔化为水，质量不变，即m冰化水＝m冰，根据m＝ρV可得ρ水V水化水＝ρ水V水， 代入数据有 解方程②可得：； 冰块中冰的质量， 石块的质量m石＝m总﹣m水＝55g﹣45g＝10g， 石块的密度。 故答案为：折射；45；2×103。 17．2024年2月17日，我国国产大飞机C919首次走出国门，在新加坡航展中完美亮相，如图所示。C919采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、碳纤维等，有效地减小了整体质量。已知某实心部件若采用超高强度结构钢制造，需要结构钢的质量为158kg（ρ钢＝7.9×103kg/m3，ρ碳纤维＝1.8×103kg/m3） （1）求该实心部件的体积。 （2）若该实心部件采用碳纤维材料制造，则比采用结构钢制造质量减小多少？ 【解答】解：（1）实心部件体积2×10﹣2m3； （2）采用纤维材料比用钢制造质量减小的质量Δm＝（ρ钢﹣ρ碳纤维）V＝（7.9×103kg/m3﹣1.8×103kg/m3）×2×10﹣2m3＝122kg； 答：（1）实心部件体积是2×10﹣2m3； （2）采用碳纤维材料比用钢制造质量减小了122kg。 18．小明想用所学知识检测某种食用植物油的密度是否合格，他查阅资料知道这种食用油合格的密度一般是在0.91×103∼0.93×103kg/m3之间。他找来质量为80g的两个完全相同的带盖瓶子，将其中一个瓶子装满该食用油后测得总质量为172g，另一个瓶子装满水后测得总质量为180g（ρ水＝1.0×103kg/m3）。求： （1）瓶子内装水的质量； （2）瓶子内装植物油的体积； （3）通过计算说明植物油的密度是否合格。 【解答】解：（1）瓶子内装水的质量：m水＝m﹣m瓶＝180g﹣80g＝100g； （2）由于两个瓶子完全相同，故瓶子内装植物油的体积等于水的体积， 即：， （3）植物油的质量：m油＝m′﹣m瓶＝172g﹣80g＝92g， 植物油的密度：， 所测植物油的密度在0.91×103～0.93×103kg/m3之间，所以植物油的密度是合格的。 答：（1）瓶子内装水的质量为100g； （2）瓶子内装植物油的体积为100cm3； （3）植物油的密度是合格的。 四．m-V图像问题（共6小题） 19．向两个相同的容积为100mL的容器中分别装入甲、乙两种液体。液体与容器的总质量m与液体的体积V之间关系如图所示。由图象可知（　　） A．甲液体的密度为0.5g/cm3 B．甲、乙液体的密度之比为2：5 C．该容器最多能装25g甲液体 D．该容器装满乙液体的质量为100g 【答案】C 【解答】解：A、由图像可知，当液体体积为0cm3时，液体与烧杯的总质量是20g，则烧杯质量m杯＝20g， 由图像可知，当甲液体的体积V＝80cm3时，甲液体与烧杯总质量为40g，则甲液体的质量m甲＝40g﹣20g＝20g， 则甲液体的密度：ρ甲0.25g/cm3，故A错误； B、由图像可知，当乙液体的体积V＝80cm3时，乙液体与烧杯总质量为100g，则乙液体的质量m乙＝100g﹣20g＝80g， 则乙液体的密度：ρ乙1g/cm3，甲、乙两种液体的密度之比ρ甲：ρ乙＝0.25g/cm3：1g/cm3＝1：4，故B错误； C、已知容器的最大容积是100mL，即可装甲、乙液体的最大体积为：V′＝100cm3， 该容器最多能装甲液体的质量为：m′甲＝ρ甲V′＝0.25g/cm3×100cm3＝25g，故C正确； D、该容器装满乙液体的质量为：m′乙＝ρ乙V′＝1g/cm3×100cm3＝100g，则此时液体和容器的总质量为m总＝m′乙+m杯＝100g+20g＝120g，故D错误。 故选：C。 20．在测量液体密度（ρ）时，用相同的容器分别装入三种不同种类的液体，测量了各自的容器和液体的总质量（m）与液体体积（V），共测了四组数据，并画在m﹣V坐标系中，如图所示。根据图像有以下判断，其中正确的是（　　） ①ρA＞ρB ② ③ρC＝ρD ④ρA＝3ρD ⑤ρB＝3ρC A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．②③⑤ 【答案】C 【解答】解：相同的容器分别装入三种不同种类的液体，测量了四组数据，说明其中两个容器中是同种液体，可能是A、B是同种液体，也可能是C、D是同种液体。如果A、B是同种液体，连接A、B，直线交m轴于60g的点（如下图），说明容器质量为60g，而D表示液体和容器总质量为60g，与事实不符，所以A、B不是同种物质，C、D是同种物质。 连接C、D，直线交m轴于20g的点（如下图），说明容器质量为20g。 则A的密度ρA3g/cm3， 密度为ρB2g/cm3， C、D的密度为 ρC＝ρD1g/cm3， 所以①③④正确，②⑤错误。 故选：C。 21．如图a所示，一杯中已经装有50cm3的某种液体，打开龙头，向杯中继续注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量m总与从龙头中流出的液体体积V关系如图b所示，则下列说法不正确的是（　　） A．杯子质量为50g B．杯中液体密度0.8g/cm3 C．当V＝50cm3时，杯子和液体的总质量为130g D．此杯子的容积为200mL 【答案】D 【解答】解：AB、由题意和图像可知，原来已装有液体的体积V0＝50cm3，液体和杯子的总质量为90g， 由ρ可得：ρ液V0+m0＝90g， 即：ρ液×50cm3+m0＝90g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 由图像可知，当液体体积为200cm3时，液体和杯子的总质量为250g， 同理可得ρ液V0+ρ液V1+m0＝250g， 即：ρ液×50cm3+ρ液×200cm3+m0＝250g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ②﹣①得ρ液×200cm3＝160g， 解得：ρ液＝0.8g/cm3，杯子质量m0＝50g，故A、B都正确； C、当V＝50cm3时，由ρ可得，流入杯子中液体的质量：m′＝ρ液V＝0.8g/cm3×50cm3＝40g， 此时杯子和液体的总质量为：m总＝m原来+m′＝90g+40g＝130g，故C正确； D、杯中已经装有50cm3的某种液体，打开龙头，由图像知，从龙头中流入杯子的液体体积最大为200cm3， 所以杯子的容积为：V容＝50cm3+200cm3＝250cm3＝250mL，故D错误。 故选：D。 22．如图所示是相同条件下，探究甲、乙两种液体的质量与体积的关系图象。由图象可知，同种液体的质量与体积成 　正比　 （选填“正比”或“反比”），甲液体的密度是 　1.5×103 kg/m3，相同体积的甲、乙两种液体的质量之比是 　3：2　 。 【答案】正比；1.5×103；3：2。 【解答】解：由图象可知，甲、乙两种液体的质量与体积的关系图象为正比例函数图象，即同种液体的质量与体积成正比； 对于甲物质，当体积是4cm3时，质量为6g，所以其密度为ρ甲1.5g/cm3＝1.5×103kg/m3， 对于乙物质，当体积是6cm3时，质量为6g，所以其密度为ρ乙1.0g/cm3＝1.0×103kg/m3， 相同体积的甲、乙两种液体的质量之比m甲′：m乙′＝ρ甲V：ρ乙V＝ρ甲：ρ乙＝1.5×103kg/m3：1.0×103kg/m3＝3：2。 故答案为：正比；1.5×103；3：2。 23．如图甲所示，底面积为50cm2、高为60cm的平底圆柱形容器A和一质量为3kg、底面积为25cm2的实心金属圆柱体B置于水平桌面上（容器厚度忽略不计），当给容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系m﹣V图像如图乙所示。当容器里面盛有20cm深的某液体时，将实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，待液体静止后，圆柱体B上表面露出液面高度为8cm（此过程无液体溢出）。求： （1）该液体的密度； （2）A容器盛满此液体的总质量； （3）实心金属圆柱体B的密度。 【解答】解：（1）由乙图可知，当液体的体积为0时，容器和液体的总质量是100g，即容器的质量是100g， 当容器和液体的总质量为150g时，液体的质量m＝150g﹣100g＝50g， 此时液体的体积V＝50cm3， 液体的密度ρ1g/cm3； （2）容器A的容积V容＝S容h容＝50cm2×60cm＝3000cm3， A容器中装满液体时，液体的体积VA＝V容＝3000cm3， A容器盛满此液体的质量mA＝ρVA＝1g/cm3×3000cm3＝3000g， A容器盛满此液体的总质量m总＝m容+mA＝100g+3000g＝3100g； （3）根据题意，由于金属的密度大于该液体的密度，所以实心金属圆柱体B在该液体中应该是沉底的，设金属B进入水中的深度为h0，即此时液体的深度也为h0， 则有：S容h0＝V液+SBhB 即：50cm2×h0＝50cm2×20cm+25cm2×h0 解方程得h0＝40cm， 金属B的高度hB＝h0+h露＝40cm+8cm＝48cm， 金属B的体积VB＝SBhB＝25cm2×48cm＝1200cm3， 金属B的密度ρB2.5g/cm3。 答：（1）该液体的密度为1g/cm3； （2）A容器盛满此液体的总质量为3100g； （3）实心金属圆柱体B的密度为2.5g/cm3。 24．为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出了m﹣V图象，如图所示。请计算出液体密度和量杯的质量 【解答】解： 设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ， 读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g， 由m＝ρV可得：ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当液体体积为V2＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g， 由m＝ρV可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ①﹣②得液体的密度ρ＝1g/cm3， 将ρ＝1g/cm3代入①得m杯＝20g。 答：液体密度为1g/cm3，量杯的质量为20g。 五．密度的比值计算（共4小题） 25．两个实心物体，已知它们的密度之比是5：3，体积之比是4：5，它们的质量之比是（　　） A．3：4 B．4：3 C．25：12 D．12：25 【答案】B 【解答】解： 已知ρ1：ρ2＝5：3，V1：V2＝4：5， 根据ρ可得m＝ρV， 则它们的质量之比4：3。 故选：B。 26．将5个相同的甲球和4个相同的乙球，按如图摆放在已调平的天平上，天平依旧平衡。已知甲球和乙球的体积相同，则（　　） A．甲球与乙球的密度之比为1：2 B．2个甲球与1个甲球的密度之比为2：1 C．1个甲球与1个乙球的质量之比为1：2 D．3个甲球与4个乙球的质量之比为3：2 【答案】D 【解答】解：（1）由题意和图示可得：3m甲+m乙＝2m甲+3m乙， 化简可得：m甲：m乙＝2：1， 即1个甲球与1个乙球的质量之比为2：1； 3个甲球与4个乙球的质量之比为：3：2，故C错误、D正确； （2）已知V甲＝V乙，甲、乙两球的密度之比： ρ甲：ρ乙：：2：1，故A错误； （3）密度是物质的一种特性，其大小与物质的种类、状态、温度有关，与质量无关，2个甲球与1个甲球的密度相同，密度之比为1：1，故B错误。 故选：D。 27．甲、乙两物体的质量之比5：2，体积之比2：1，则甲、乙两物体的密度之比为 　5：4　 ，若把甲物体截去、乙物体截去，则剩下的甲、乙两物体的密度之比为 　5：4　 。 【答案】5：4；5：4。 【解答】解：V甲：V乙＝2：1，m甲：m乙＝5：2； 故ρ甲：ρ乙：5：4； 又因为密度是物质本身的一种属性，与质量、体积无关， 所以若把甲截去，把乙截去后，剩下部分的两物体密度之比仍为5：4。 故答案为：5：4；5：4。 28．一容器加满水后容器和水总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的实心小金属块A和一质量也为m的实心小金属块B后再加满水，总质量为m3，水的密度为ρ水，求： （1）金属块A的体积； （2）金属块B的体积； （3）金属块A和B的密度之比。 【解答】解：（1）设金属块A密度ρA，体积为VA；金属块B的密度为ρB，体积为VB；杯子的体积为V杯，杯子的质量为m杯；根据题意和ρ，则有，小金属块A的质量为： m＝ρAVA， 小金属块B的质量为 m＝ρBVB， 加满水后，有m1＝ρAV杯+m杯，① 对于放进A的情况，有m2＝m杯+m+mA＝m杯+m+ρ水（V杯﹣VA） ② 由①②式子可得，金属块A的体积为： VA， 金属块A的密度为： ρAρ水 （2）对同时放进A、B的情况有m3＝m杯+m+mB＝m杯+m+ρ水（V杯﹣VA﹣VB） ③ 由②③可得，金属块A的体积为： VB， 金属块B的密度为： ρBρ水； （3）金属块A和B的密度之比为； ρA：ρB＝（ρ水）：（ρ水）； 答：（1）金属块A的体积； （2）金属块B的体积； （3）金属块A和B的密度之比。 六．物质的鉴别（共3小题） 29．随着黄金价格的日益走高，一些不法分子在金属铼的外面包裹黄金来冒充纯金。表格中是金和铼的一些属性。某黄金回收商家为确定一根100g的金条是否为纯金，根据表中信息，下列鉴别方法中，既简单又可靠的方法是（　　） 属性 金 铼 颜色 金黄色 银白色 密度（g/cm3） 19.32 21.04 熔点（℃） 1063 3180 沸点（℃） 2707 5900 A．用火焰温度达1300℃的喷枪加热金条 B．看颜色 C．用分度值0.1g的天平和分度值1mL的量筒测量金条密度 D．用分度值0.1N的弹簧测力计和水，用“称重法”测量金条密度 【答案】C 【解答】解：A、因为金的熔点是1063℃，用火焰温度达1300℃的喷枪加热金条，金条熔化处于液态，但熔点低于1300℃的金属都可以熔化了，所以这种方法不简单有不可靠，故A错误； B、不同物质的颜色有可能相同，所以看颜色不能鉴别，这种方法简单，但不可靠，故B错误； C、用分度值0.1g的天平测量金条的质量，分度值1mL的量筒测量金条的体积，由密度公式可求得其密度，然后对着密度表即可，故C正确； D、用分度值0.1N的弹簧测力计可以测量金条的重力，然后求得其质量，将金条完全浸没在水中，读出其示数F拉，用“称重法”求得其受到的浮力，由F浮＝ρ水gV排求得其体积，由密度公式求得其密度，这种方法比较繁琐，故D错误。 故选：C。 30．小宁参加全省物理知识比赛荣获金牌，他想知道这块奖牌是否是纯铜制成的，于是，他用天平和量筒分别测出该奖牌的质量和体积为28.8g和4cm3，并算出该奖牌的密度为 　7.2　 g/cm3，小明通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103kg/m3，由此他推断该奖牌 　不是　 （填“是”或“不是”）由纯铜制成的。 【答案】7.2；不是。 【解答】解：奖牌的密度为： ρ7.2g/cm3， 而铜的密度为8.9×103kg/m3，所以该奖牌不是由纯铜做的。 故答案为：7.2；不是。 31．如图所示，采用无人机航拍，小聪同学找到了无人机的部分参数，如表所示： 起飞质量 1216g 最大上升速度 5m/s 螺旋桨（实心）质量 12g/支 影像传感器 有效像素1200万 （1）无人机从地面上升到30m的空中最少需要多少时间？ （2）小聪对无人机的螺旋桨十分感兴趣，查找资料得知：无人机螺旋桨材料一般采用木、塑料或碳纤维（ρ木＝0.72g/cm3，ρ塑料＝1.2g/cm3，ρ碳纤维＝1.8g/cm3），他用量筒测得一支螺旋桨的体积为10cm3，请你通过计算判断该螺旋桨的材料是什么？ （3）高端无人机的螺旋桨采用碳纤维包裹木的方式，既减少质量，又增加强度。如果用这种方法制作与上一问同样大小的实心螺旋桨，若外层包裹了4.5g碳纤维，那么内层木的质量是多少？ 【解答】解：（1）由题知，无人机上升高度s＝30m，最大上升速度v＝5m/s， 由v可得最少需要的时间：t6s； （2）一支螺旋桨的质量m＝12g，体积V＝10cm3， 螺旋桨密度：ρ螺旋桨1.2g/cm3， 所以螺旋桨的材料可能是塑料； （3）由题意知，高端无人机的螺旋桨V桨＝V木+V碳， 由ρ得碳纤维的体积： V碳2.5cm3， 内层木的体积： V木＝V桨﹣V碳＝10cm3﹣2.5cm3＝7.5cm3， 内层木的质量： m木＝ρ木V木＝0.72g/cm3×7.5cm3＝5.4g。 答：（1）无人机从地面飞到30米的空中最少需要6s时间； （2）该螺旋桨的材料是塑料； （3）内层木的质量是5.4g。 七．空心物质的密度计算（共5小题） 32．我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，该材料的核心是“微球”（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为60g，密度为2.4g/cm3的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示.粘合剂的密度为1.2g/cm3，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为0.48g/cm3。下列说法正确的是（　　） A．这块固体浮力材料的总体积为300cm3 B．这块固体浮力材料的总质量为150g C．这块固体浮力材料中粘合剂的质量为24g D．这块固体浮力材料中空心部分的体积为175cm3 【答案】D 【解答】解：设固体浮力材料的体积为V，由粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%可知，粘合剂的体积为0.2V， 因固体浮力材料的质量等于玻璃的质量加上粘合剂的质量，即m固体＝m玻璃+m粘剂， 所以，由密度公式可得：ρ固体V＝m玻璃+ρ粘剂V粘剂， 即：0.48g/cm3×V＝60g+1.2g/cm3×0.2V， 解得：V＝250cm3， 总质量m＝ρV＝0.48g/cm3×250cm3＝120g； 则粘合剂的质量：m粘剂＝ρ粘剂V粘剂＝1.2g/cm3×0.2×250cm3＝60g； 由密度公式可得，玻璃球中玻璃的体积： V玻璃25cm3， 则这块固体浮力材料中空心部分的体积： V空＝V﹣V粘剂﹣V玻璃＝250cm3﹣0.2×250cm3﹣25cm3＝175cm3，故D正确，ABC错误。 故选：D。 33．有三个质量相等的实心铜球、铁球和铝球，　铝　 球的体积最大；若使三个小球都做成空心且体积相等，则 　铜　 球空心部分体积最大。（已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝） 【答案】铝；铜。 【解答】解：已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，由密度公式变形后得V可知；三球质量相同时，则V铜＜V铁＜V铝； 若三球是空心的；因质量相同，球中的金属部分体积关系仍然满足V铜＜V铁＜V铝； 由于整个球的总体积相同，空心部分体积V空＝V球﹣V金属，可见，金属部分体积越小，空心部分体积就越大； 故铜球的空心部分体积最大。 故答案为：铝；铜。 34．3D打印又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的，现常被用于制造模型。某同学选用了ABS塑料（如图甲所示）来打印3D作品，请回答问题： （1）已知体积为1cm3的ABS塑料质量为1.05g，这种材料的密度是多少？ （2）该同学用这种ABS材料打印了一个镂空的花盆如图乙所示，已知该作品的体积为50cm3，质量为47.25g，请你通过计算来判断该作品是空心还是实心的？若为空心的，则空心部分的体积为多少？ 【解答】解：（1）材料的密度： ρ1.05g/cm3； （2）42g该材料的体积： V245cm3＜50cm3， 所以，作品是空心的， 则空心部分的体积： V空＝V﹣V2＝50cm3﹣45cm3＝5cm3。 答：（1）材料的密度为1.05g/cm3； （2）作品是空心的，空心部分的体积是5cm3。 35．2024年是中国农历龙年，小琳的爸爸买了一个铜制龙摆件，如图所示。小琳想测该摆件的体积，她把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出300g的水。已知，ρ铜＝8.9×103kg/m3，求： （1）该摆件的体积为多少cm3？ （2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少克？ （3）若该摆件实际的质量为445g，则空心部分体积为多少cm3？ 【解答】解：由题知，ρ水＝1.0×103kg/m3＝1.0g/cm3，ρ铜＝8.9×103kg/m3＝8.9g/cm3； （1）由ρ可得溢出水的体积为： V溢水300cm3； 因容器中盛满水，则该摆件的体积等于溢出水的体积，即V摆件＝V溢水＝300cm3； （2）若该摆件是实心的，由ρ可得该摆件的质量为： m＝ρ铜V摆件＝8.9g/cm3×300cm3＝2670g； （3）若该摆件实际的质量为445g， 由ρ得，摆件中铜的体积（实心部分的体积）： V实50cm3； 则空心部分体积为：V空＝V摆件﹣V实＝300cm3﹣50cm3＝250cm3。 答：（1）该摆件的体积为300cm3； （2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为2670g； （3）这个摆件实际质量是445g，则空心部分体积为250cm3。 36．小福收藏了一个纯铜制“错金银云纹犀尊”模型摆件，如图所示。为测出该摆件的体积，小蓝把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出300g的水。求：（ρ铜＝8.9g/cm3） （1）该摆件的体积为多少？ （2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少？ （3）这个摆件实际质量是890g，则空心部分体积为多少？ 【解答】解：（1）由ρ得，溢出水的体积为： V水300cm3； 该摆件的体积等于溢出水的体积，即V摆件＝V水＝300cm3； （2）若该摆件是实心的，由ρ得，则该摆件的质量为： m＝ρV＝8.9g/cm3×300cm3＝2670g； （3）由ρ得，摆件中铜的体积为： V实心100cm3； 空心部分体积为： V空＝V摆件﹣V实心＝300cm3﹣100cm3＝200cm3。 答：（1）该摆件的体积为300cm3； （2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为2670克； （3）这个摆件实际质量是890g，则空心部分体积为200cm3。 八．混合物质的密度计算（共5小题） 37．如图，小辉在做关于密度的实验，他先用天平测一个铜块质量为m1，再用天平测出一个小烧杯的质量为m2，然后在溢水杯中盛满某种液体，用细线吊起铜块缓慢放入液体中，静止后，测出小烧杯和溢出液体的总质量为m3。已知铜块的密度为ρ，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：铜块质量为m1，铜块的密度为ρ，根据ρ知，铜块的体积，将铜块全部浸没在液体中，溢出液体的体积等于铜块的体积， 溢出液体的质量为m3﹣m2，则液体的密度为 ； 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选：A。 38．某教具工厂，用密度为8.9×103kg/m3的铜制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，它们的边长分别是1cm、2cm和3cm，质量检查员称出它们的质量，分别是9.2g、71.2g和230g，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为次品，乙为合格品，丙为废品 C．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品 【答案】B 【解答】解： 甲的体积：V甲＝1cm×1cm×1cm＝1cm3， 则甲的密度：ρ甲9.2g/cm3； 乙的体积：V乙＝2cm×2cm×2cm＝8cm3， 则乙的密度：ρ乙8.9g/cm3； 丙的体积：V丙＝3cm×3cm×3cm＝27cm3， 则丙的密度：ρ丙8.52g/cm3； 而铜的密度为8.9×103kg/m3＝8.9g/cm3， 因为ρ甲＞ρ铜 ρ乙＝ρ铜 ρ丙＜ρ铜， 所以甲是次品、乙是合格品、丙是废品。 故选：B。 39．如何才能测得沙子的密度呢？小智从工地上取来干净的粗沙子和细沙子若干，分别用量筒测得粗、细砂体积各20mL，用天平测粗沙子的质量为45g，细沙子的质量为48g，根据数据粗沙的密度为 　2.25　 g/cm3，细沙的密度为 　2.4　 g/cm3，两数据 　粗　 （粗/细）沙的误差较大。因为 　粗砂的间隙较大　 。小智思考了一下，将20mL水倒入细沙量筒，充分混合后静置，液面刻度为39mL，再将20mL粗沙加入其中，充分混合后静置，液面刻度为57mL，则细沙密度 　略大于　 （略大于/等于/小于）粗沙的密度。 【答案】2.25；2.4；粗；粗砂的间隙较大；略大于。 【解答】解：粗沙的密度为： ρ粗 ＝2.25g/cm3， 细沙的密度为： ρ细2.4g/cm3， 由于粗砂的间隙较大，粗沙的误差较大； 由题意知V细砂＝39mL﹣20mL＝19mL＝19cm3，V粗砂＝57mL﹣39mL＝18mL＝18cm3， 细沙密度为： ρ细′2.53g/cm3， 粗沙密度为： ρ粗′2.5g/cm3，故细沙密度略大于粗沙的密度。 故答案为：2.25；2.4；粗；粗砂的间隙较大；略大于。 40．乙醇汽油是一种由乙醇即酒精和汽油按一定比例混合配成的替代能源，一般配制比例为：汽油体积占90%，乙醇体积占10%（混合后总体积为二者原来体积之和），乙醇的密度为0.8×103kg/m3，汽油的密度为0.7×103kg/m3，计划配制0.2m3的乙醇汽油，求： （1）所需要乙醇的质量是多少kg？ （2）乙醇汽油的密度是多少kg/m3。 【解答】解：①配制0.2m3的乙醇汽油，需要乙醇的体积为V1＝0.2m3×10%＝0.02m3， 质量为m1＝ρ1V1＝0.8×103kg/m3×0.02m3＝16kg， ②需要汽油的体积为V2＝0.2m3×90%＝0.18m3， 汽油的质量为m2＝ρ2V2＝0.7×103kg/m3×0.18m3＝126kg， 乙醇汽油的质量m＝m1+m2＝16kg+126kg＝142kg， 乙醇汽油的密度ρ0.71×103kg/m3。 答：（1）所需要乙醇的质量是16kg； （2）乙醇汽油的密度是0.71×103kg/m3。 41．一个空心铁球质量为158g，在铁球的空心部分注满水后总质量为308g（铁的密度为7.9×103kg/m3）。 （1）求这个铁球的体积； （2）将这个空心铁球装满密度为0.8×103kg/m3的液体，求装入液体的质量； （3）若在铁球的空心部分装入250g的小石块后再注满水，总质量为458g，求小石块的密度。 【解答】解：（1）已知铁的密度ρ铁＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3， 由ρ得铁球中铁的体积为： V铁20cm3； 铁球内注入水的质量为： m水＝m总﹣m＝308g﹣158g＝150g， 由ρ得空心的体积： V空心＝V水150cm3＝1.5×10﹣4m3； 空心铁球的总体积为V＝V铁+V空心＝20cm3+150cm3＝170cm3； （2）装满液体后液体的体积为：V液＝V空＝1.5×10﹣4m3， 由ρ得装入液体的质量： m液＝ρ液V液＝0.8×103kg/m3×1.5×10﹣4m3＝0.12kg＝120g； （3）设小石块的密度是ρ石，体积是V石，注入的水的体积是V水'，则有： m总＝m球+m石+m水'，代入数据有：458g＝158g+250g+m水'； 解得m水'＝50g， 由ρ可得，水的体积V'水50cm3， 已经求得空心的体积为150cm3， 则石块的体积为V石＝V空﹣V'水＝150cm3﹣50cm3＝100cm3； 小石块的密度ρ石2.5g/cm3。 答：（1）这个铁球的体积为170cm3； （2）装入液体的质量为120g； （3）小石块的密度为2.5g/cm3。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $