期中模拟卷02（沪教版必修一第1～3章：集合与逻辑+等式与不等式+幂、指数与对数）高一数学上学期沪教版必修第一册

2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （参考答案） 一．填空题(本大题共有12题，满分54分,其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．{（2，1）}． 2．充分不必要． 3．﹣5． 4．x＞0且y＞0． 5．100． 6．（0，7）． 7．[﹣2，1） 8．[﹣2，2]． 9．12． 10．． 11．2或． 12．0或1． 二．选择题(本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13．B． 14．D． 15．A． 16．B． 三．解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．（本题14分）解：（1）由|x﹣1|＞2，解得x＞3或x＜﹣1， 所以A＝{x|x＞3或x＜﹣1}，所以， 当a＝1时，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}＝{x|1≤x≤4}， 所以．....................7分 （2）由x2﹣（2a+3）x+a（a+3）≤0，即（x﹣a）（x﹣a﹣3）≤0，得到a≤x≤a+3， 所以B＝{x|a≤x≤a+3} 又B⊆A，A＝{x|x〉3或x＜﹣1}，所以a+3＜﹣1或a＞3，得到a＜﹣4或a＞3， 所以实数a的取值范围为{a|a＜﹣4或a＞3}．....................14分 18．（本题14分）解：（1）根据糖在糖水中所占的比例变大，则糖水变甜，得到不等式q＞0，m＞0）， 证明如下：因为q（p+m）﹣p（q+m）＝pq+qm﹣pq﹣pm＝（q﹣p）m＜0， 所以p（q+m）＞q（p+m）＞0， 所以q＞0，m＞0）；....................7分 （2）因为a，b，c为三角形的边长，则有 a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a， 由糖水不等式可得， 将以上不等式左右两边分别相加，得， 所以．....................14分 19．（本题14分）解：（1）由，知x1≥0，x2≥0， 对两边平方，得， 由韦达定理，x1+x2＝﹣a，x1x2＝a+3，代入得， 令（t≥0），则a＝t2﹣3，代入得﹣（t2﹣3）+2t＝4，即t2﹣2t+1＝0，解得t＝1， 故，a＝﹣2， 此时Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣2+3）＝0，符合条件，故a＝﹣2．....................7分 （2）因x1、x2均为正数，故x1+x2＞0，x1x2＞0，且Δ≥0， 由x1+x2＝﹣a＞0，得a＜0； 由x1x2＝a+3＞0，得a＞﹣3； 由Δ＝a2﹣4（a+3）≥0，因式分解得（a﹣6）（a+2）≥0，解得a≥6或a≤﹣2， 综上，取交集得﹣3＜a≤﹣2， 所以a的取值范围是（﹣3，﹣2]．....................14分 20．（本题18分）解：（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为200平方米，得， 因为矩形草坪的长比宽至少多10米， 所以，又x＞0， 所以x2+10x﹣200≤0，解得0＜x≤10， 所以宽的最大值为10米；....................9分 （2）记整个绿化面积为S平方米，由题意得， ，当且仅当米时，等号成立， 所以整个绿化面积的最小值为平方米．....................18分 21．（本题18分）解：（1）由题意知，是方程ax2+（1﹣a）x+a﹣2＝0的两个根， 则；....................5分 （2）ax2+（1﹣a）x+a﹣2≥﹣2⇒a（x2﹣x+1）+x≥0对于实数a∈[﹣1，1]时恒成立， 则， 则x的取值范围为{1}；....................10分 （3）依题意，f（x）＜a﹣1等价于ax2+（1﹣a）x﹣1＜0， 当a＝0时，不等式可化为x＜1，解集为{x|x＜1}， 当a＞0时，不等式可化为（ax+1）（x﹣1）＜0，不等式的解集为； 当a＜0时，不等式化为（ax+1）（x﹣1）＜0， ①当a＝﹣1时，，不等式的解集为{x|x≠1}； ②当﹣1＜a＜0时，，不等式的解集为{x|x＜1或； ③当a＜﹣1时，，不等式的解集为或x＞1}； 综上，当a＜﹣1时，解集为或x＞1}； 当a＝﹣1时，解集为{x|x≠1}； 当﹣1＜a＜0时，解集为{x|x＜1或； 当a＝0时，解集为{x|x＜1}； 当a＞0时，解集为....................18分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版 集合与逻辑&等式与不等式&幂、指数与对数。 一．填空题(本大题共有12题，满分54分,其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．若集合，则M∩N＝　 　 ． 2．“x＞0且y＞0”是“x2+y2＞0”的 　 　 条件． 3．已知关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（﹣2，3），其中a、b为实数，则a+b＝ 　 　 ． 4．陈述句“x≤0或y≤0”的否定形式是 　 　 ． 5．已知x，y为正实数，且满足4x+y＝40，则x•y的最大值是 　 　 ． 6．若1＜a＜4，﹣1＜b＜3，则a+b的取值范围是 　 　 ． 7．不等式的解集为　 　 ． 8．不等式|x+2|+|x﹣2|≤4的解集是 　 　 ． 9．已知ab＝1，4a2+9b2的最小值为 　 　 ． 10．已知log189＝a，18b＝5，用a、b表示log3645＝　 　 ． 11．已知一元二次方程x2﹣2mx+m﹣1＝0的两实根为x1、x2，且4，则实数m的值为 　 　 ． 12．设集合A＝{x|ax2﹣2x+1＝0}，若集合A的子集有且仅有两个，则实数a的值为　 　 ． 二．选择题(本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C．a|c|＞b|c| D．a2＞b2 14．下列结果正确的是（　　） A． B．loga（MN）＝logaM+logaN C． D． 15．2021年6月17日长征号运载箭划破苍穹成功将载有3位航天员的神舟十二号载人飞船送入预定轨道在考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）满足的函数关系是、若火箭的最大速度为11.9km/s．则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（　　）（参考数据：e0.01785≈1.018） A．0.018 B．0.064 C．0.036 D．1.018 16．定义集合运算A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}；将AΔB＝（A﹣B）∪（B﹣A）称为集合A与集合B的对称差， 命题甲：A∩（BΔC）＝（A∩B）Δ（A∩C）； 命题乙：A∪（BΔC）＝（A∪B）Δ（A∪C）． 则下列说法正确的是（　　） A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题 C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题 三．解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．（本题14分）已知集合A＝{x||x﹣1|＞2}，B＝{x|x2﹣（2a+3）x+a（a+3）≤0}． （1）当a＝1时，求∩B； （2）若B⊆A，求实数a的取值范围． 18．（本题14分）已知p克糖水中含有q克糖（p＞q＞0），再添加m克糖（m＞0）（假设糖全部溶解），糖水变甜了． （1）请将这一事实表示为一个不等式，并证明． （2）利用上述结论证明：若a，b，c为三角形的三边长，则． 19．（本题14分）已知关于x的方程x2+ax+（a+3）＝0有两个实数根x1、x2． （1）若，求a的值； （2）若x1、x2都是正数，求实数a的取值范围． 20．（本题18分）某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花．已知两块绿草坪的面积均为200平方米． （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值． 21．（本题18分）设函数f（x）＝ax2+（1﹣a）x+a﹣2（a∈R）． （1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为，求实数a的值； （2）若不等式f（x）≥﹣2对于实数a∈[﹣1，1]时恒成立，求x的取值范围； （3）解关于x的不等式：f（x）＜a﹣1． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版 集合与逻辑&等式与不等式&幂、指数与对数。 一．填空题(本大题共有12题，满分54分,其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．若集合，则M∩N＝　{（2，1）}　 ． 【答案】{（2，1）}． 【解答】解：联立，解得，即M∩N＝{（2，1）}． 故答案为：{（2，1）}． 2．“x＞0且y＞0”是“x2+y2＞0”的 　充分不必要　 条件． 【答案】充分不必要． 【解答】解：由“x＞0且y＞0”可得“x2+y2＞0”； 但“x2+y2＞0”推不到“x＞0且y＞0”，比如x＝﹣2，y＝﹣1． 所以“x＞0且y＞0”是“x2+y2＞0”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 3．已知关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（﹣2，3），其中a、b为实数，则a+b＝ 　﹣5　 ． 【答案】﹣5． 【解答】解：因为关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（﹣2，3）， 则x2﹣ax+b＝0的根为﹣2，3， 所以﹣2+3＝a，﹣2×3＝b， 即a＝1，b＝﹣6，a+b＝﹣5． 故答案为：﹣5． 4．陈述句“x≤0或y≤0”的否定形式是 x＞0且y＞0　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x≤0或y≤0的否定为：x＞0且y＞0． 故答案为：x＞0且y＞0． 5．已知x，y为正实数，且满足4x+y＝40，则x•y的最大值是 　100　 ． 【答案】100． 【解答】解：x，y为正实数，且满足40＝4x+y，当且仅当y＝4x，即x＝5，y＝20时取等号， 所以xy≤100，即xy的最大值为100． 故答案为：100． 6．若1＜a＜4，﹣1＜b＜3，则a+b的取值范围是 　（0，7）　 ． 【答案】（0，7）． 【解答】解：由1＜a＜4，﹣1＜b＜3， 得0＜a+b＜7． 故答案为：（0，7）． 7．不等式的解集为　[﹣2，1）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原不等式等价于， 解得，即﹣2≤x＜1 故原不等式的解集为：[﹣2，1） 故答案为：[﹣2，1） 8．不等式|x+2|+|x﹣2|≤4的解集是 　[﹣2，2]　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当x＞2时， |x+2|+|x﹣2|＝2x≤4，解得x≤2， 故解集为空集， 当x＜﹣2时， |x+2|+|x﹣2|＝﹣x﹣2+2﹣x＝﹣2x≤4，解得x≥﹣2， 故解集为空集， 当﹣2≤x≤2时， |x+2|+|x﹣2|＝x+2+2﹣x＝4≤4，恒成立， 故原不等式解集为[﹣2，2]． 故答案为：[﹣2，2]． 9．已知ab＝1，4a2+9b2的最小值为 　12　 ． 【答案】12． 【解答】解：由ab＝1，4a2+9b2≥2•2a•3b＝12，当且仅当2a＝3b，即或时取最小值12， 所以4a2+9b2的最小值为12． 故答案为：12． 10．已知log189＝a，18b＝5，用a、b表示log3645＝　　 ． 【答案】． 【解答】解：因为18b＝5，所以log185＝b， 所以由换底公式得：， 因为log189＝a，而log189+log182＝log189×2＝1，所以log182＝1﹣a， ∴． 故答案为：． 11．已知一元二次方程x2﹣2mx+m﹣1＝0的两实根为x1、x2，且4，则实数m的值为 　2或　 ． 【答案】2或． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2mx+m﹣1＝0的两实根为x1、x2， ∴x1+x2＝2m，x1•x2＝m﹣1，Δ＝4m2﹣4（m﹣1）≥0， ∵2x1•x2＝4m2﹣2（m﹣1）＝4， ∴实数m＝2或m，都能满足△≥0， 故答案为：2或． 12．设集合A＝{x|ax2﹣2x+1＝0}，若集合A的子集有且仅有两个，则实数a的值为　0或1　 ． 【答案】0或1． 【解答】解：因为集合A的子集有且仅有两个， 所以集合A＝{x|ax2﹣2x+1＝0}为单元素集， ①当a≠0时，要使方程ax2﹣2x+1＝0只有一解，则Δ＝（﹣2）2﹣4a＝0⇒a＝1， 此时集合A＝{1}，符合题意； ②当a＝0时，﹣2x+1＝0，解得，此时集合，符合题意； 综上，实数a的值为0或1． 故答案为：0或1． 二．选择题(本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C．a|c|＞b|c| D．a2＞b2 【答案】B 【解答】解：对于A，若a＞0＞b，则，故A错误； 对于B，因为c²+1＞1，所以0，又a＞b，所以，故B正确； 对于C，若c＝0时，a|c|＝b|c|，故C错误； 对于D，取a＝1，b＝﹣2，则a²＜b²，故D错误． 故选：B． 14．下列结果正确的是（　　） A． B．loga（MN）＝logaM+logaN C． D． 【答案】D 【解答】解：对A：当n为偶数且a＜0时，，故A不正确； 对B：只有M＞0，N＞0时，loga（MN）＝logaM+logaN才成立，故B不正确； 对C：，故C不正确； 对D： log32×log23，故D正确． 故选：D． 15．2021年6月17日长征号运载箭划破苍穹成功将载有3位航天员的神舟十二号载人飞船送入预定轨道在考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）满足的函数关系是、若火箭的最大速度为11.9km/s．则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（　　）（参考数据：e0.01785≈1.018） A．0.018 B．0.064 C．0.036 D．1.018 【答案】A 【解答】解：由11.9， 可得，， ∴， 故选：A． 16．定义集合运算A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}；将AΔB＝（A﹣B）∪（B﹣A）称为集合A与集合B的对称差， 命题甲：A∩（BΔC）＝（A∩B）Δ（A∩C）； 命题乙：A∪（BΔC）＝（A∪B）Δ（A∪C）． 则下列说法正确的是（　　） A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题 C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题 【答案】B 【解答】解：对于命题甲，A∩（B△C）＝A∩（B∪C﹣B∩C） ＝A∩（B∪C）﹣A∩（B∩C） ＝（A∩B）∪（A∩C）﹣（A∩B）∩（A∩C） ＝（A∩B）△（A∩C），命题甲正确； 对于命题乙，如图所示： 所以，A∪（B△C）≠（A∪B）△（A∪C），命题乙错误． 故选：B． 三．解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．（本题14分）已知集合A＝{x||x﹣1|＞2}，B＝{x|x2﹣（2a+3）x+a（a+3）≤0}． （1）当a＝1时，求∩B； （2）若B⊆A，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）{a|a＜﹣4或a＞3}． 【解答】解：（1）由|x﹣1|＞2，解得x＞3或x＜﹣1， 所以A＝{x|x＞3或x＜﹣1}，所以， 当a＝1时，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}＝{x|1≤x≤4}， 所以．....................7分 （2）由x2﹣（2a+3）x+a（a+3）≤0，即（x﹣a）（x﹣a﹣3）≤0，得到a≤x≤a+3， 所以B＝{x|a≤x≤a+3} 又B⊆A，A＝{x|x〉3或x＜﹣1}，所以a+3＜﹣1或a＞3，得到a＜﹣4或a＞3， 所以实数a的取值范围为{a|a＜﹣4或a＞3}．....................14分 18．（本题14分）已知p克糖水中含有q克糖（p＞q＞0），再添加m克糖（m＞0）（假设糖全部溶解），糖水变甜了． （1）请将这一事实表示为一个不等式，并证明． （2）利用上述结论证明：若a，b，c为三角形的三边长，则． 【答案】（1）根据糖在糖水中所占的比例变大，则糖水变甜，得到不等式q＞0，m＞0）， 证明如下：因为q（p+m）﹣p（q+m）＝pq+qm﹣pq﹣pm＝（q﹣p）m＜0， 所以p（q+m）＞q（p+m）＞0， 所以q＞0，m＞0）； （2）证明：因为a，b，c为三角形的边长，则有 a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a， 由糖水不等式可得， 将以上不等式左右两边分别相加，得， 所以． 【解答】解：（1）根据糖在糖水中所占的比例变大，则糖水变甜，得到不等式q＞0，m＞0）， 证明如下：因为q（p+m）﹣p（q+m）＝pq+qm﹣pq﹣pm＝（q﹣p）m＜0， 所以p（q+m）＞q（p+m）＞0， 所以q＞0，m＞0）；....................7分 （2）因为a，b，c为三角形的边长，则有 a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a， 由糖水不等式可得， 将以上不等式左右两边分别相加，得， 所以．....................14分 19．（本题14分）已知关于x的方程x2+ax+（a+3）＝0有两个实数根x1、x2． （1）若，求a的值； （2）若x1、x2都是正数，求实数a的取值范围． 【答案】（1）a＝﹣2； （2）（﹣3，﹣2]． 【解答】解：（1）由，知x1≥0，x2≥0， 对两边平方，得， 由韦达定理，x1+x2＝﹣a，x1x2＝a+3，代入得， 令（t≥0），则a＝t2﹣3，代入得﹣（t2﹣3）+2t＝4，即t2﹣2t+1＝0，解得t＝1， 故，a＝﹣2， 此时Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣2+3）＝0，符合条件，故a＝﹣2．....................7分 （2）因x1、x2均为正数，故x1+x2＞0，x1x2＞0，且Δ≥0， 由x1+x2＝﹣a＞0，得a＜0； 由x1x2＝a+3＞0，得a＞﹣3； 由Δ＝a2﹣4（a+3）≥0，因式分解得（a﹣6）（a+2）≥0，解得a≥6或a≤﹣2， 综上，取交集得﹣3＜a≤﹣2， 所以a的取值范围是（﹣3，﹣2]．....................14分 20．（本题18分）某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花．已知两块绿草坪的面积均为200平方米． （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为200平方米，得， 因为矩形草坪的长比宽至少多10米， 所以，又x＞0， 所以x2+10x﹣200≤0，解得0＜x≤10， 所以宽的最大值为10米；....................9分 （2）记整个绿化面积为S平方米，由题意得， ，当且仅当米时，等号成立， 所以整个绿化面积的最小值为平方米．....................18分 21．（本题18分）设函数f（x）＝ax2+（1﹣a）x+a﹣2（a∈R）． （1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为，求实数a的值； （2）若不等式f（x）≥﹣2对于实数a∈[﹣1，1]时恒成立，求x的取值范围； （3）解关于x的不等式：f（x）＜a﹣1． 【答案】（1）a＝2； （2）{1}； （3）当a＜﹣1时，解集为或x＞1}； 当a＝﹣1时，解集为{x|x≠1}； 当﹣1＜a＜0时，解集为{x|x＜1或； 当a＝0时，解集为{x|x＜1}； 当a＞0时，解集为． 【解答】解：（1）由题意知，是方程ax2+（1﹣a）x+a﹣2＝0的两个根， 则；....................5分 （2）ax2+（1﹣a）x+a﹣2≥﹣2⇒a（x2﹣x+1）+x≥0对于实数a∈[﹣1，1]时恒成立， 则， 则x的取值范围为{1}；....................10分 （3）依题意，f（x）＜a﹣1等价于ax2+（1﹣a）x﹣1＜0， 当a＝0时，不等式可化为x＜1，解集为{x|x＜1}， 当a＞0时，不等式可化为（ax+1）（x﹣1）＜0，不等式的解集为； 当a＜0时，不等式化为（ax+1）（x﹣1）＜0， ①当a＝﹣1时，，不等式的解集为{x|x≠1}； ②当﹣1＜a＜0时，，不等式的解集为{x|x＜1或； ③当a＜﹣1时，，不等式的解集为或x＞1}； 综上，当a＜﹣1时，解集为或x＞1}； 当a＝﹣1时，解集为{x|x≠1}； 当﹣1＜a＜0时，解集为{x|x＜1或； 当a＝0时，解集为{x|x＜1}； 当a＞0时，解集为....................18分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版 集合与逻辑&等式与不等式&幂、指数与对数。 一．填空题(本大题共有12题，满分54分,其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．若集合，则M∩N＝　 　 ． 2．“x＞0且y＞0”是“x2+y2＞0”的 　 　 条件． 3．已知关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（﹣2，3），其中a、b为实数，则a+b＝ 　 　 ． 4．陈述句“x≤0或y≤0”的否定形式是 　 　 ． 5．已知x，y为正实数，且满足4x+y＝40，则x•y的最大值是 　 　 ． 6．若1＜a＜4，﹣1＜b＜3，则a+b的取值范围是 　 　 ． 7．不等式的解集为　 　 ． 8．不等式|x+2|+|x﹣2|≤4的解集是 　 　 ． 9．已知ab＝1，4a2+9b2的最小值为 　 　 ． 10．已知log189＝a，18b＝5，用a、b表示log3645＝　 　 ． 11．已知一元二次方程x2﹣2mx+m﹣1＝0的两实根为x1、x2，且4，则实数m的值为 　 　 ． 12．设集合A＝{x|ax2﹣2x+1＝0}，若集合A的子集有且仅有两个，则实数a的值为　 　 ． 二．选择题(本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C．a|c|＞b|c| D．a2＞b2 14．下列结果正确的是（　　） A． B．loga（MN）＝logaM+logaN C． D． 15．2021年6月17日长征号运载箭划破苍穹成功将载有3位航天员的神舟十二号载人飞船送入预定轨道在考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）满足的函数关系是、若火箭的最大速度为11.9km/s．则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（　　）（参考数据：e0.01785≈1.018） A．0.018 B．0.064 C．0.036 D．1.018 16．定义集合运算A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}；将AΔB＝（A﹣B）∪（B﹣A）称为集合A与集合B的对称差， 命题甲：A∩（BΔC）＝（A∩B）Δ（A∩C）； 命题乙：A∪（BΔC）＝（A∪B）Δ（A∪C）． 则下列说法正确的是（　　） A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题 C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题 三．解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．（本题14分）已知集合A＝{x||x﹣1|＞2}，B＝{x|x2﹣（2a+3）x+a（a+3）≤0}． （1）当a＝1时，求∩B； （2）若B⊆A，求实数a的取值范围． 18．（本题14分）已知p克糖水中含有q克糖（p＞q＞0），再添加m克糖（m＞0）（假设糖全部溶解），糖水变甜了． （1）请将这一事实表示为一个不等式，并证明． （2）利用上述结论证明：若a，b，c为三角形的三边长，则． 19．（本题14分）已知关于x的方程x2+ax+（a+3）＝0有两个实数根x1、x2． （1）若，求a的值； （2）若x1、x2都是正数，求实数a的取值范围． 20．（本题18分）某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花．已知两块绿草坪的面积均为200平方米． （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值． 21．（本题18分）设函数f（x）＝ax2+（1﹣a）x+a﹣2（a∈R）． （1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为，求实数a的值； （2）若不等式f（x）≥﹣2对于实数a∈[﹣1，1]时恒成立，求x的取值范围； （3）解关于x的不等式：f（x）＜a﹣1． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $