精品解析：黑龙江省绥化市绥化三校2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题

七年级数学期中考试题 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 3的平方根是（ ） A. B. C. D. 3 2. 已知点在第四象限，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为（ ） A. B. C. D. 5. 将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，数轴上点A所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点B位于y轴的左侧，到x轴的距离是4个单位长度，到y轴的距离是5个单位长度，则点B的坐标是（　　） A. （﹣5，4） B. （﹣4，5） C. （﹣5，4）或（﹣5，﹣4） D. （﹣4，5）或（﹣4，﹣5） 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，若点D的坐标为（6，），则点E的坐标为（　　） A. （6，0） B. （，0） C. （7，0） D. （8，0） 12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　） A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 已知点在y轴上，则a的值为_____ ． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则AOF的度数为________． 15. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为______． 16. 比较大小：____，____1． 17. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 18. 若实数m，n满足，则的立方根是____． 19. 如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，那么“士”所在位置的坐标为________． 20. 已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是____________． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为_________________． 22. 如图，，平分，平分，，那么的度数为_____． 三 解答题 23. 计算： （1）； （2）． 24. 解方程： （1） （2） 25. 如图，已知于D，点E在的延长线上，于G，交于点F，，求证：平分． 证明：于D，于（已知）， （______）， （______）， （______）， ______（两直线平行，同位角相等）， 又（______）， （等量代换）， 平分（______）． 26. 已知与互为相反数，的立方根是2， （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 27. 解下列方程组： （1） （2） 28. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）若点是内部一点，求内部的对应点的坐标； （4）求的面积． 29. 为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校初三年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元，其中一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？根据题意列方程组． 30. 已知，直线，点E为直线上一定点，射线交于点F，平分，． （1）如图1，当时， °； （2）点P为线段上一定点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，当点M在点F右侧时，求与的数量关系； ②当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中考试题 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 3的平方根是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，结合一个正数的平方根有两个，互为相反数，即可作答． 【详解】解：3的平方根是， 故选：C． 2. 已知点在第四象限，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据各象限点的坐标特征进行判断即可． 【详解】解：A、在第四象限，故A选项符合题意； B、在第一象限，故B选项不符合题意； C、在第二象限，故C选项不符合题意； D、在第三象限，故D选项不符合题意． 故选：A． 3. 下列各数中，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（相邻两个1之间依次多1个0）等形式． 【详解】解：， 则，（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，共2个． 故选：A． 4. 如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解题的关键． 将代入二元一次方程即可得出答案． 【详解】解：将代入二元一次方程，得出：， 解得：， 故选：A． 5. 将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A.由不能得到对边平行，故不正确； B. 由不能得到对边平行，故不正确； C. 由，可得，根据内错角相等，两直线平行即可得到对边平行，故正确； D. 由不能得到对边平行，故不正确； 故选：C． 6. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、没有意义，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，熟练掌握正数的平方根有2个，互为相反数，其中正的叫做算数平方根，立方根有1个，且符号与被开方数相同，是解题的关键． 7. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，平行线的含义及性质，点到直线距离，垂线的性质，解题的关键是熟练掌握几个知识点．根据平行线的含义及性质，点到直线距离，垂线的性质逐一分析判断即可. 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确； 一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故③错误； 直线外一点到已知直线的垂线段长度就是点到直线的距离，故④错误； ∴真命题有1个； 故选A 8. 如图，数轴上点A所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先勾股定理可得：正方形的对角线为：，从而可得A表示的数． 【详解】解：由勾股定理可得：正方形的对角线为：， ∴A点表示的数为：； 故选C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的确定数轴上表示的数是解本题的关键． 9. 在平面直角坐标系中，点B位于y轴的左侧，到x轴的距离是4个单位长度，到y轴的距离是5个单位长度，则点B的坐标是（　　） A. （﹣5，4） B. （﹣4，5） C. （﹣5，4）或（﹣5，﹣4） D. （﹣4，5）或（﹣4，﹣5） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点B到x，y轴距离得出点B的横、纵坐标，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：∵点B到x轴的距离是4个单位长度， ∴点B纵坐标为：±4， ∵点B到y轴的距离是5个单位长度， ∴点B横坐标为：±5， 又∵点B位于y轴的左侧， ∴点M的坐标为：（﹣5，4）或（﹣5，﹣4）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，根据题意得出B点的横纵坐标是解题关键． 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设木长为尺，绳子长为尺，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设木长为尺，绳子长为尺， 根据题意得， 故选：． 11. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，若点D的坐标为（6，），则点E的坐标为（　　） A. （6，0） B. （，0） C. （7，0） D. （8，0） 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质解决问题即可． 【详解】解：∵A（3，），D（6，）， ∴△OAB向右平移3个单位得到△CDE， ∵B（4，0）， ∴E（7，0）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　） A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2 【答案】A 【解析】 【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】解：由题意知OA4n=2n， ∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)， ∴A2018坐标为(1009，1)， 则A2A2018=1009－1=1008(m)， ∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2)． 故选：A． 【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得． 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 已知点在y轴上，则a的值为_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，根据y轴上点的坐标的横坐标为0，可得出a的值． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则AOF的度数为________． 【答案】54° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC＝2∠BOE＝144°，由邻补角定义求出∠AOC＝180°−∠BOC＝36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数． 【详解】∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°， ∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°， ∵∠BOC与∠AOC是邻补角， ∴∠AOC＝180°−∠BOC＝180°−144°＝36°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°， ∴∠AOF＝∠COF−∠AOC＝90°−36°＝54°． 故答案为：54°． 【点睛】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】解：∵将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16. 比较大小：____，____1． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，无理数的估算，以及实数比较大小．先结合，得，即；因为，则，即． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：，． 17. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 18. 若实数m，n满足，则的立方根是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的非负性，求一个数的立方根等知识．利用平方及绝对值的非负性，可求出，，代入即可进行求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 19. 如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，那么“士”所在位置的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置．根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 【详解】解：由题意得， 则“士”所在位置的坐标为． 故答案为：． 20. 已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键． 把代入可得，再把所求代数式化成含有的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】解：把代入可得， ∴． 故答案为3． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为_________________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值成为解题的关键． 由直线轴，则P、Q两点横坐标相等，据此列方程求得a的值，进而求得P点坐标为，然后求出线段的长即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴，解得： ∴P点坐标为， ∴PQ=． 故答案为4． 22. 如图，，平分，平分，，那么的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点E，F分别作，．然后运用平行线的性质进行推导． 【详解】解：如图所示，过点E，F分别作，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：． 三 解答题 23. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． （1）根据乘方、绝对值的意义、算术平方根的性质计算即可求解； （2）根据算术平方根、立方根的性质计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的应用，正确理解平方根与立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的概念进行求解即可； （2）先化简，再根据立方根的概念进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得． 25. 如图，已知于D，点E在的延长线上，于G，交于点F，，求证：平分． 证明：于D，于（已知）， （______）， （______）， （______）， ______（两直线平行，同位角相等）， 又（______）， （等量代换）， 平分（______）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；已知；角平分线的定义 【解析】 【分析】本题考查平行线判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键． 由垂直定义得到，再由平行线的判定与性质得到角度之间的关系，等量代换即可得到，最后利用角平分线定义即可得证． 【详解】证明：于D，于（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， 平分（角平分线的定义）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；已知；角平分线的定义． 26. 已知与互为相反数，的立方根是2， （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根是 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键． （1）直接利用算术平方根、立方根、互为相反数的定义得出，，的值； （2）结合平方根的定义以及（1）中所求，代入得出答案． 【小问1详解】 ∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∵的立方根是2， ∴， ∴ 【小问2详解】 由（1）可知，，，， ∴ ∴的平方根是． 27. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． （1）应用代入消元法先求解，再求解即可； （2）应用加减消元法先求解，再求解即可． 【小问1详解】 解：， 由②，得：③， ③代入①，可得：， 解得， 把代入③，解得， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 原方程组可化为：， ，得：， 解得：； 把，代入②，得：， 解得：； ∴方程组的解为：． 28. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）若点是内部一点，求内部的对应点的坐标； （4）求的面积． 【答案】（1） （2）是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到 （3） （4）2 【解析】 【分析】此题考查了写成坐标系中点的坐标，平移的规律，根据平移的规律得到对应点的坐标，割补法计算图形的面积，正确掌握平移的规律是解题的关键． （1）根据点的位置直接得到坐标即可； （2）观察网格中对应点的方向和距离即可得到平移的结果； （3）根据平移的规律解答即可； （4）利用割补法求出面积． 【小问1详解】 解：由图知：， 故答案为：； 【小问2详解】 是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的． 【小问3详解】 ∵是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的，点是内部一点， ∴内部的对应点的坐标为， 故答案为：； 【小问4详解】 根据割补法，补成长方形： ∴ ， ， ． 29. 为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校初三年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元，其中一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？根据题意列方程组． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．设获得一等奖的班级有个，二等奖的班级有个，根据“一等奖和二等奖共8个班级”可得方程：；根据“共花费600元”可得方程：，即可得到答案． 【详解】解：设获得一等奖的班级有个，二等奖的班级有个， 根据题意得：． 30. 已知，直线，点E为直线上一定点，射线交于点F，平分，． （1）如图1，当时， °； （2）点P为线段上一定点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，当点M在点F右侧时，求与的数量关系； ②当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1） （2）①； ②的度数为：或． 理由如下： 的一边恰好与射线平行， 有以下两种情况， （ⅰ）当与射线平行时，设， 延长交于点， ∵， ，， ∵， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， ， （ⅱ）当与射线平行时， ∵， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由得，根据平角的定义及角平分线的性质可得出，然后将代入即可； （2）①延长交于点，由得，由得可得出结论； ②由于的一边恰好与射线平行，因此有以下两种情况， （ⅰ）当与射线平行时，设，延长交于点，由得，，再由及（1）的结论得，然后由三角形的内角和定理得，据此可得出答案； （ⅱ）当与射线平行时，由得由得，进而得，据此可得，最后再由三角形的外角定理可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， 平分， ， ． 【小问2详解】 解：①与的数量关系是：． 理由如下： 延长交于点， ∵， ， ， ， ， ， ， ． ②略 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，难点是分类讨思想在解题中的应用，这也是解答此题的易错点之一． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $