精品解析：福建龙岩市龙岩莲东中学与龙钢学校组团办学2025-2026学年上学期七年级新生入学考试数学试卷

2025年龙岩莲东中学与龙钢学校组团办学 七年级新生入学考试数学试卷 总分：100分时间：90分钟 一、选择题（共10小题，共20分，每小题2分） 1. 一台冰箱冷冻室的温度为，冷藏室的温度为，二者温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：． 2. 能和组成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用比的性质化简各选项，然后对比即可． 【详解】解：对于选项A：，不符合题意，故A错误； 对于选项B：，符合题意，故B正确； 对于选项C：，不符合题意，故C错误； 对于选项D：，不符合题意，故D错误． 3. 在下列算式中，与的得数相等的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各算式转化为除数相同的形式，对比被除数是否相等，即可判断商是否相等． 【详解】解：∵原式可转化为， 选项：、选项：、选项：， 以上算式的除数均为，被除数均不等于， ∴选项不符合题意； ∵选项可转化为，与原式转化后的算式相同， ∴选项符合题意． 4. 王老师去医院看中医，诊疗后医生根据病情开了一个补气的药方，党参：白术：茯苓：炙甘草，总重36克，其中炙甘草重（ ） A. 18克 B. 12克 C. 9克 D. 6克 【答案】D 【解析】 【分析】根据党参：白术：茯苓：炙甘草，可得一共是份，其中炙甘草占2份，即可求解． 【详解】解： （克）． 5. 小红今年x岁，父亲的年龄是岁，再过12年，父亲比小红大（ ）岁． A. 40 B. 28 C. 16 D. 【答案】B 【解析】 【分析】年龄差不随时间变化，直接计算今年的年龄差即可． 【详解】解：今年小红年龄为岁，父亲年龄为岁． ∵ 两人的年龄差始终不变． ∴ 12年后的年龄差与今年的年龄差相等，即年龄差为 ． 6. 比少5的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列代数式即可． 【详解】解：比少5的数为． 7. 下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ） A. 圆的周长和它的半径． B. 长方形的面积一定，它的长和宽． C. 绳子的总长一定，等分的段数与每段的长度． D. 长方体容器内水的体积一定，它的底面积与水高． 【答案】A 【解析】 【分析】判断两种量是否成正比例，关键看二者的比值是否为定值． 【详解】解：A、∵ 圆的周长，（定值），∴圆的周长和它的半径成正比例关系； B.、∵长宽长方形面积（定值），∴长方形的面积一定，长和宽成反比例关系； C、∵等分的段数每段的长度绳子总长（定值），∴绳子的总长一定，等分的段数与每段的长度成反比例关系； D、∵底面积水高水的体积（定值），∴长方体容器内水的体积一定，它的底面积与水高成反比例关系； 故答案为A． 8. 李师傅要把一车货物从甲城运到乙城．经过3小时行驶了全程的，此时正好距甲、乙两城的中点72千米．甲、乙两城相距多少千米？解决这个问题需要用到的数学信息是（ ） A. ；72千米 B. ；中点；72千米 C. 3小时；中点；72千米 D. 3小时；80%；72千米 【答案】B 【解析】 【分析】以72千米对应的全程分率为突破口，筛选求解全程的必要信息． 【详解】解：把全程看作单位“1”，中点对应全程的，72千米对应全程的分率为，据此可求出全程，3小时未参与运算，为多余条件． 9. 下面四组小棒，（ ）组中的三根小棒无法围成三角形．（单位：厘米） A. B. C. D. 3、3、5 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种量是否成正比例，关键看二者的比值是否为定值，逐一判断即可． 【详解】解：A. 圆的周长，（一定），成正比例关系． B. 长宽长方形面积（一定），成反比例关系． C. 等分的段数每段的长度绳子总长（一定），成反比例关系． D. 底面积水高水的体积（一定），成反比例关系． 10. 如图，一个底面积是的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是，这个瓶子的容积是（ ）毫升． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图片可知，这个瓶子的容积水的体积空余部分的体积，根据圆柱体的体积底面积高，转换瓶子空余部分的体积为圆柱体的体积，计算即可得到答案． 【详解】解：∵瓶子里空余部分的体积为， 瓶子里水的体积为， ∴这个瓶子的容积是， ∵， ∴这个瓶子的容积是． 二、填空题（共8小题，共16分，每小题2分） 11. 水库的水位上涨米表示为米，米则表示___________． 【答案】 水位下降米 【解析】 【分析】题目规定上涨的水位用正数表示，负数表示与上涨意义相反的水位变化，据此即可得出结论． 【详解】解：∵ 水位上涨米表示为米，即上涨记为正， ∴ 负数表示水位下降， ∴ 米表示水位下降米． 12. 当时间为时，分针与时针之间的夹角是___________度． 【答案】 【解析】 【分析】钟面一圈为，共分为个大格，先求出每个大格的度数，再确定时针和分针的位置，即可计算出夹角． 【详解】解：∵钟面一圈为，平均分为个大格， ∴每个大格的度数为， 当时间为时，分针指向数字，时针在数字和的正中间， ∴分针与时针之间间隔个大格， ∴二者的夹角为． 13. 盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球，至少要摸___________个球才能保证一定有一个是黄球． 【答案】10 【解析】 【分析】考虑最不利情况，要保证摸到黄球，先将所有非黄球全部摸出，再摸1个一定是黄球，据此计算即可． 【详解】解：非黄球为蓝球和绿球，总个数为 ． 最不利情况下，前9次摸出的都是非黄球，此时再摸1个一定是黄球． 因此至少需要摸的球的总个数为． 所以至少要摸10个球才能保证一定有一个是黄球． 14. 如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是_____支． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，解题的关键是能够求出冷饮店一天售出雪糕的总量．根据售出红豆为的雪糕200支占，即可得冷饮店一天售出雪糕的总量，用售出雪糕的总量乘巧克力口味雪糕占的比例即可得． 【详解】解：根据题意得冷饮店一天售出雪糕的总量为：（支）， 售出巧克力口味雪糕的数量是：（支）， 故答案为：100． 15. 两个数的积是，一个因数扩大为原来的倍，另一个因数缩小为原来的倍，积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据积的变化规律求出积的变化倍数，再结合原积计算新的积． 【详解】解：∵一个因数扩大为原来的倍，另一个因数缩小为原来的倍， ∴积总共扩大为原来的（倍）， ∵原两个数的积为， ∴新的积为． 16. 在一幅比例尺为1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为8.5厘米，甲、乙两地的实际距离是_______千米． 【答案】1700 【解析】 【分析】此题考查有理数除法的应用，关键是根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论． 要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可． 【详解】解：（厘米）， 170000000厘米千米； 答：甲乙两地间的实际距离大约是1700千米； 故答案为：1700． 17. 把一个圆柱的侧面展开得到一个周长是的正方形，这个圆柱的底面积是___________． 【答案】7850 【解析】 【分析】由圆柱侧面展开是正方形，可得圆柱的底面周长等于正方形的边长，先根据正方形周长求出边长，再求出圆柱底面半径，最后计算圆柱的底面积即可． 【详解】解：∵正方形周长为， ∴正方形的边长为， ∴圆柱底面周长为， ∴圆柱的底面半径， ∴圆柱的底面积． 18. 如图，用“”字形分割正方形，分割一次，分成了个小正方形，分割两次分成了个小正方形，请思考分割的次数和正方形个数的关系，如果分成了个正方形，共用“”字形分割了___________次． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形得出分割次数与新生成的小正方形之间的关系，然后利用方程求解即可． 【详解】解：由图可知，每分割次就会多生成个小正方形， ∴分割次，总共有个小正方形， 根据题意可得， 解得， ∴分割了次． 三、计算题 19. 直接写出得数： ________ ________ ________ ________ ________ ________ 【答案】；；；；； 【解析】 【详解】解：； ； ； ； ； ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 简便运算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算下面各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、作图题 23. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，线段的端点均在格点上．在请在给定的网格中画出三角形，使点C在格点上，且三角形面积为6． 【答案】 如图，三角形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．在点B的右侧取格点C，使，进而可得满足题意的三角形． 【详解】略 五、应用解答题 24. 星期天，小明到超市买了5个笔记本和3支钢笔，钢笔每支2.40元，共花了10.20元，每个笔记本多少元？ 【答案】 每个笔记本0.6元． 【解析】 【分析】根据题意，利用总共花的钱减去3支钢笔花的钱，得到5个笔记本花的钱，然后根据单价总价数量，据此解答即可． 【详解】解： （元） 答：每个笔记本0.6元． 25. 三个筑路队共筑一条公路，甲队筑了全长的，乙队筑了40.5米，余下的92.5米由丙队完成，这一条公路全长多少米？ 【答案】 这一条公路全长米． 【解析】 【分析】根据题意可知乙和丙筑了全长的，然后根据乙和丙队完成的长度除以计算即可． 【详解】解：（米）， 答：这一条公路全长米． 26. 一项工程，甲队单独做天完成，乙队单独做30天完成，如果甲队先干天，剩下的再由甲乙两队合作完成，还需要多少天完成？ 【答案】还需要9天 【解析】 【分析】将总工程量看作单位，先计算甲队单独做天的工作量，再用剩余工作量除以甲乙合作的工作效率，得到还需的工作天数． 【详解】解：设总工程量为单位， 根据题意得：甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，甲乙两队合作的工作效率为， 甲队先做天的工作量为：， 剩余的工作量为：， 完成剩余工作所用的天数为：（天）． 答：剩下的再由甲乙两队合作完成，还需要天完成． 27. 如图，一个长方形条从正方形的左边运行到右边，每秒运行2厘米，如图是长方形运行过程中与正方形重叠面积的关系图． （1）运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？ （2）正方形的边长是多少厘米？ （3）重叠面积最大是多少平方厘米？ （4）把图中运行时长方形与正方形重叠面积关系图补充完整． 【答案】（1）运行4秒后，重叠面积是16平方厘米 （2）正方形的边长是12厘米 （3）重叠面积最大是24平方厘米 （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意，运行4秒后，重叠部分为长方形，长即运动路程，宽为原长方形的宽，代入面积公式计算即可； （2）据题意及关系图可知，第6秒时前端前进的路程恰好等于正方形的边长，利用“速度时间路程”即可求出； （3）据题意及关系图可知，重叠面积最大出现在长方形完全覆盖正方形时，重叠部分为长方形，长方形的长等于原正方形边长，宽为原长方形的宽，代入面积公式计算即可； （4）求出长方形后端到达正方形左边缘的时间及后端从正方形左边缘走到右边缘的时间，据此补充关系图即可． 【小问1详解】 解：运行4秒后，重叠部分为长方形， 长为（厘米），宽为2厘米， 重叠面积是（平方厘米）； 答：运行4秒后，重叠面积是16平方厘米； 【小问2详解】 解：第6秒时前端前进的路程恰好等于正方形的边长， 故正方形的边长是（厘米）； 答：正方形的边长是12厘米； 【小问3详解】 解：重叠面积最大出现在长方形完全覆盖正方形时， 此时重叠部分面积为（平方厘米）； 答：重叠面积最大是24平方厘米； 【小问4详解】 解：长方形后端到达正方形左边缘的时间为：（秒），即第6秒到第10秒，重叠面积保持最大24平方厘米不变； 后端从正方形左边缘走到右边缘的时间为：（秒），即第10秒到第16秒，重叠面积从24平方厘米直线下降到0， 运行时长方形正方形重叠面积关系图补充如下： 28. 我们数学人智慧的光芒，永远照耀在对未知的探索道路上，亲爱的同学们，你能挑战一下自己吗？ 阅读理解∶一般地，n个相同因数a相乘∶，记为，如∶，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为，（即）． （1）计算∶ _____； _____；_____． （2）观察（1）中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出，，之间的关系式____________________________． （3）由（2）的结果，请你归纳出一个一般性的结果∶ ________（ 且，）； （4）根据上述结论解决下列问题∶已知，求和的值(且)． 【答案】（1）2；4；6 （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的定义，即可求解， （2）根据题意，找到规律，即可求解， （3）根据（2）中的规律，即可求解， （4）根据题目给出的运算法则，即可求解， 本题考查了新定义运算，解题的关键是：理解题意，找到规律． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2；4；6， 【小问2详解】 ∵，，，， ∴， 故答案为：， 【小问3详解】 解：， 故答案为：， 【小问4详解】 解：， ． 29. 有一个圆锥形土堆，底面积为8平方米，高3米，每立方米土重2.5吨．甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样．圆形水池的底面直径是10米，所铺一圈土的宽度是5分米．已知甲每小时可以铺好2吨土，比乙多． （1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？ （2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（π取3，结果保留两位小数） 【答案】（1） 甲、乙两人合作小时可以铺完 （2） 用这堆土大约可以铺0.51米厚的一圈 【解析】 【分析】（1）先计算圆锥形土堆的总重量，再根据甲的效率求出乙的工作效率，最后用总重量除以甲乙效率和得到合作时间； （2）铺成的土为环形柱体，体积与圆锥体积相等，先求出环形底面积，再用体积除以底面积得到铺土厚度． 【小问1详解】 解：（立方米）， 所以土堆的体积为8立方米， 因为每立方米土重2.5吨， 所以土的总重量为吨； 因为甲每小时可以铺好2吨土，比乙多， 所以乙每小时可以铺好（吨）， （小时）． 答：甲、乙两人合作小时可以铺完； 【小问2详解】 解：5分米米，米， 米， 答：用这堆土大约可以铺0.51米厚的一圈． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年龙岩莲东中学与龙钢学校组团办学 七年级新生入学考试数学试卷 总分：100分时间：90分钟 一、选择题（共10小题，共20分，每小题2分） 1. 一台冰箱冷冻室的温度为，冷藏室的温度为，二者温差是（ ） A. B. C. D. 2. 能和组成比例的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列算式中，与的得数相等的是（ ）． A. B. C. D. 4. 王老师去医院看中医，诊疗后医生根据病情开了一个补气的药方，党参：白术：茯苓：炙甘草，总重36克，其中炙甘草重（ ） A. 18克 B. 12克 C. 9克 D. 6克 5. 小红今年x岁，父亲的年龄是岁，再过12年，父亲比小红大（ ）岁． A. 40 B. 28 C. 16 D. 6. 比少5的数是（ ） A. B. C. D. 7. 下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ） A. 圆的周长和它的半径． B. 长方形的面积一定，它的长和宽． C. 绳子的总长一定，等分的段数与每段的长度． D. 长方体容器内水的体积一定，它的底面积与水高． 8. 李师傅要把一车货物从甲城运到乙城．经过3小时行驶了全程的，此时正好距甲、乙两城的中点72千米．甲、乙两城相距多少千米？解决这个问题需要用到的数学信息是（ ） A. ；72千米 B. ；中点；72千米 C. 3小时；中点；72千米 D. 3小时；80%；72千米 9. 下面四组小棒，（ ）组中的三根小棒无法围成三角形．（单位：厘米） A. B. C. D. 3、3、5 10. 如图，一个底面积是的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是，这个瓶子的容积是（ ）毫升． A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，共16分，每小题2分） 11. 水库的水位上涨米表示为米，米则表示___________． 12. 当时间为时，分针与时针之间的夹角是___________度． 13. 盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球，至少要摸___________个球才能保证一定有一个是黄球． 14. 如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是_____支． 15. 两个数的积是，一个因数扩大为原来的倍，另一个因数缩小为原来的倍，积是___________． 16. 在一幅比例尺为1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为8.5厘米，甲、乙两地的实际距离是_______千米． 17. 把一个圆柱的侧面展开得到一个周长是的正方形，这个圆柱的底面积是___________． 18. 如图，用“”字形分割正方形，分割一次，分成了个小正方形，分割两次分成了个小正方形，请思考分割的次数和正方形个数的关系，如果分成了个正方形，共用“”字形分割了___________次． 三、计算题 19. 直接写出得数： ________ ________ ________ ________ ________ ________ 20. 解方程： （1） （2） 21. 简便运算： （1） （2） 22. 计算下面各题： （1） （2） 四、作图题 23. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，线段的端点均在格点上．在请在给定的网格中画出三角形，使点C在格点上，且三角形面积为6． 五、应用解答题 24. 星期天，小明到超市买了5个笔记本和3支钢笔，钢笔每支2.40元，共花了10.20元，每个笔记本多少元？ 25. 三个筑路队共筑一条公路，甲队筑了全长的，乙队筑了40.5米，余下的92.5米由丙队完成，这一条公路全长多少米？ 26. 一项工程，甲队单独做天完成，乙队单独做30天完成，如果甲队先干天，剩下的再由甲乙两队合作完成，还需要多少天完成？ 27. 如图，一个长方形条从正方形的左边运行到右边，每秒运行2厘米，如图是长方形运行过程中与正方形重叠面积的关系图． （1）运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？ （2）正方形的边长是多少厘米？ （3）重叠面积最大是多少平方厘米？ （4）把图中运行时长方形与正方形重叠面积关系图补充完整． 28. 我们数学人智慧的光芒，永远照耀在对未知的探索道路上，亲爱的同学们，你能挑战一下自己吗？ 阅读理解∶一般地，n个相同因数a相乘∶，记为，如∶，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为，（即）． （1）计算∶ _____； _____；_____． （2）观察（1）中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出，，之间的关系式____________________________． （3）由（2）的结果，请你归纳出一个一般性的结果∶ ________（ 且，）； （4）根据上述结论解决下列问题∶已知，求和的值(且)． 29. 有一个圆锥形土堆，底面积为8平方米，高3米，每立方米土重2.5吨．甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样．圆形水池的底面直径是10米，所铺一圈土的宽度是5分米．已知甲每小时可以铺好2吨土，比乙多． （1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？ （2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（π取3，结果保留两位小数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $