2.3《探索与表达规律》教学设计 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

七年级上册《探索与表达规律》教学设计 一、学情分析 本节课前，学生已经学习了“用字母表示数 ”“列代数式 ”“合并同类项 ”“去括号 ”等知识，已经具备了初步的语言表达能力和初步符号表示能力及运算能力，为本节课打好了一定的基础。 处在七年级阶段的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对数学学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，而抽象性和深刻性不足，多数学生的符号意识和代数思想可能还未真正形成，探究时策略选择方向还不够明朗，同时需要教师设计有序的问题，由简单到复杂加以引导与启发，使学生的思维能够较好地聚焦在数学学习的核心内容上。 二、任务分析 用字母表示数，可以把数与数量之间的关系更为简明地反映出来，从而更加深刻地揭示 存在于某一类问题的共同属性，这种符号化的表示方法，正是代数的一个重要特征。因此， 建立良好的符号意识，能够自觉地用数学的符号语言对现实问题进行抽象、概括和解释，是 一个人数学素养的重要组成部分，也是数学发挥其教育功能的核心任务之一。 本节课在设计上以活动为主，以经典的杨辉三角引入主题，了解我国的古代数学研究， 增强学习兴趣，提高学生的民族自豪感。以生活中大家很熟悉的日历为情景，设置层次递进 的问题串，从简单图形到较复杂的图形，再到自己设计图形，了解找规律的一般步骤；再从 数字型到图形类，为学生提供了充分的探索规律的活动，具有较强的趣味性和探索性。本节 课的主要任务是让学生在提供的背景下寻找不同的规律，感受规律的多样性，进而用字母表 示并借助运算验证一般规律。 在教学实践中，我们既要关注学生思维的效果（如能否根据图形或数字，发现他们的内 在联系，能否将特殊情况转化到一般情况），也要关注学生思维的方式（如能否将实际问题 转化为代数问题，是否能借助代数形式将问题“一般化 ”，即列代数式，是否有多种思维方 式），还要关注学生思维的品质（如学生对自己思考和解决问题行为本身的反思与认识） 三、教学目标 1 、建立符号意识，能用代数式表示数、数量关系和一般规律，并能通过整式运算验证规律的一般性，发展演绎推理能力。 2 、经历由特殊到一般和由一般到特殊地探索数量关系的过程，体会代数推理的特点和作用，培养代数思想的习惯。 3、体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的创造性，培养学生实事求是的科学精神；通过引用经典，增强学生的民族自豪感，增加学习兴趣；通过讨论与合作交流，体验在解决问题时与他人合作的重要性。 四、教学重难点 重点：能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。 难点：规律的探究以及解释问题时对字母表达这种代数策略的选择和表达。 五、教学过程 第一环节 见识经典，创设情景 1. 杨辉三角是中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现。 在欧洲，帕斯卡在 1654 年发现这一规律，所以这个表又叫帕斯卡三角形；帕斯卡的发现比杨辉晚 393 年。 杨辉三角 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ... 问：你能写出第六行吗？ 2. 设计目的 （1） 以经典引入，能够吸引孩子的眼球，增强民族自豪感。 （2）从学生的思考点入手， 自然引出今天的主题。 （3） 问题较简单，有助于提高孩子的学习积极性和自信心。 3. 活动预期 （1）了解历史，扩充知识。 （2）从观察杨辉三角的规律，很快进入课堂的学习，了解了今天学习的主要内容。 第二环节 初步探究 1. 师生活动 （1）补充日历，认真观察日历发现横排相邻两数，竖排相邻两数之间有什么关系？ 星期 日 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （2）是否可以用代数式表示以上关系？如何表示？ （3） 已知横排连续三数的和为 30 ，求这三个数？ （4）是否可以得到一般性的结论？对每个月的日历都满足吗？为什么？ 2.设计目的 通过有序的问题串，引导学生从问题的现象走进问题的本质，从特殊到一般的数学方法； 想到用字母来表示一般性，并能解释规律，培养他们的符号意识。 3.活动预期 初步从特殊的结论，逐步意识用字母来代表数使其“一般化 ”的，可以推广成一般性的结论，从而培养学生的符号意识。 第三环节 深入探究 1. 师生活动 （1） 日历中框“十 ”字型 5 个数，是否可以的到类似结论？ （2） 日历中框“ 口 ”字型 9 个数，是否可以得到类似结论？如何验证？（展示学生验证 过程） （3）这个关系对任何一月的日历都成立吗？ （4）请在日历中画一画，你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 2. 设计目的 通过有层次的问题串，引导学生从简单图形走到较复杂的图形，从特殊到一般，根本目 的是引导学生发现其中的本质规律，经历想到用字母及其运算的方法来验证结论，培养符号意识。 问题（2）旨在引导学生能用字母表示更多的数，向字母表示的代数方法靠拢，同样思考 有多种设法，选择最优方案，深化对方法的认识。问题（3） 旨在体会“一般 ”的优势。问题（4）发展学生的创新意识，培养学生的探究能力，同时让他们感受与他人合作交流的乐 趣。 3. 活动预期 学生通过找“十 ”字型，“ 口 ”型到自己设计图案，从特殊数字之间的关键发展到“一 般 ”规律，经历观察--发现--表达---验证这些过程，体会到找规律的一般步骤，并逐步意识 到说明问题中的关键是将其一般化，并进一步将方法聚焦到“字母表示数 ”上来，从而培养用代数思想考虑问题的习惯。 第四环节 我找规律 1. 师生活动 数字类 例 1 ：按一定规律排列的一列数 1 、4 、7 、10 、...... 请问第 n 个数是多少？2017 在此数 列中吗？2021 呢？ 练习 1 ：一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如， 23 ， 33 和 43 可以 按如图的方式分别“分裂 ”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，即 23 = 3 + 5 ；33 = 7 +9 + 11 ； 43 = 13+ 15 +17 +19 。若 63 也按照此规律来进行“分裂 ”，则 63 “分裂 ”出的奇数中， 最大的是___________. 设计目的：以上两题属于数字类型找规律，例 1 旨在熟悉找规律的一般方法，观察数字间 的变化规律，学会用代数式表达并利用一般规律解决特殊问题；练习 1 旨在用现在学习的 方法解决以前解决不了的问题，同时鼓励学生用多种方法解答，多种方向思考，培养学生 发散思维的能力和表达能力。 图形类 例 2 ：刚结束的运动会上，大家奋勇拼搏，为了庆祝班上取得了很好的成绩，我班决定在 教室（宽敞）办一个联欢会，桌子椅子若干。现在有两种桌椅的摆放方式，请问两种方式摆 n 张桌子各坐多少人？若在桌子一定的情况下，希望坐的人越多越好，如何选择？ 方式一 方式二 练习 2：将棱长为 1 的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？ 设计目的： 以上两题是图形类，主要锻炼学生观察图形的摆放规律。例 2 ，将问题情景化， 正好我校刚刚举行完运动会，每个班要举办联欢会，很自然地利用所学知识来解决我们实际 生活中遇到的问题，这样学生更亲切，更有兴趣去思考。这个问题较简单，鼓励学生算法多 样化。练习 2 是以刚刚学习了的立体图形为基础，此问题有些难度，先让学生独立思考，后 再与同学讨论，让学生间有思维的碰撞，体会合作交流的好处，同时也使得不同层次的学生有不一样的发展。 2.活动预期 这是一个知识运用，内化的过程，希望学生通过数学活动经验，能够学会挖掘数字或图 形中蕴含的一般规律，意识到代数符号的引入对解决或解释问题到来的革命性变化，从而 树立良好的代数思想。当然，这种思想的形成并非一时能达到，所以教师不必刻意追求学 生总结的是否全面和深刻，只有他们通过学习活动积累了自己的经验，对解决数学问题的 方法有一定的认识就够了。 第五环节 我归纳 1 、探索规律的一般步骤：观察特例→猜想规律→表示规律→验证规律。 2 、数学思想：特殊→一般→特殊。 3 、我还收获了什么？ 设计目的：旨在引导学生对本堂课所学知识进行梳理和归纳总结，从数学活动中自己总结探 索规律的一般步骤，到达本节课的教学目标。 第六环节 作业 必做题: 课本 P98 练习，P99 第 2 题，练习册第 8 课时； 选做题：课本 P100 第 3 题； 课后思考：课本 P100 随堂练习。 板书设计： 3.5 探索与表达规律（一） 探索规律的一般步骤：观察特例→猜想规律→表示规律→验证规律 数学思想：从特殊到一般 学科网（北京）股份有限公司 $