湖北省仙桃中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

湖北省仙桃中学2025-2026学年度上学期期中考试 数学 命题冉成平 审题李辉 满分150分 时间120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图像是（ ） A. B. C. D. 4. 平面内，动点的坐标满足方程，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. 0 C. D. 6. 已知是定义在上的单调函数，若，且，，则（ ） A. B. C. D. 与大小不确定 7. 设分别为双曲线的左右焦点，点为双曲线上的一点，若的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的值域与函数的值域相同，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数的图象上存在四点共圆，则满足条件的可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线，点，，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线关于直线对称 B. 曲线上存在点，使得 C. 直线与曲线只有一个交点 D. 曲线上第一象限内的点到直线与的距离之积为定值 11. 若，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的渐近线与抛物线的准线围成的封闭图形面积为________． 13. 函数的最大值是_______. 14. 函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.请用这一结论回答：函数的图象的对称中心坐标是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知中，，，动点满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设所在直线与轨迹的另一个交点为，当的面积最大且点在第一象限时，求的值. 16. 已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若在内的最大值为2，求的值. 17. 已知函数是上的奇函数，函数. （1）求实数的值； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围. 18. 已知抛物线：的准线与半椭圆：相交于A，B两点，且，点P是半椭圆上一动点. （1）求抛物线的方程； （2）过点P作抛物线的两条切线，切点分别为C、D，记的中点为E.求证：轴. 19. 已知函数，. （1）若，函数，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）当，时，求证：. 湖北省仙桃中学2025-2026学年度上学期期中考试 数学 命题冉成平 审题李辉 满分150分 时间120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，，单调递减区间为. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明： 法一：设点、、，且满足. 由题意可知两条切线的斜率均存在， 设切线的方程为：， ，消y得：， 由可得：.① 两条切线的斜率为方程①的两个根，所以：. 抛物线即为：，两边对x求导数得：， 所以切线的斜率为，切线的斜率为. 所以：，即，所以轴. 法二：设点、、，且满足. 则直线的方程为：，与联立可得：. 所以，即，即，所以轴. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 要证, 即证. 由（1）可知，当，即时，，当且仅当时取等. 即时，，则. 令，则， 则，，…，， 各式相加，得 . 所以当，时，成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $