第二十七章 圆与正多边形（单元测试·基础卷）数学沪教版五四制九年级下册

命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十七章圆与正多边形·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的) 2 3 4 5 6 D D D B D D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7.3 8.a=360 n≥3 n 9.5或1 10 83 11 65 12 21或9 13 176 14 13 15 6-√2 2 16.5 17.150 18.V2≤k≤2 三、解答题：（本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，22-23每题12分，24题14分，解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(10分) 【详解】(1)解：如图，连接0A,0C,OC交AB于H, A 1/9 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :C是弧AB的中点， OH⊥AB, :号824. 在Rt△0AH中，0A=25,AH=24, 根据勾股定理得：0H=√252-242=7， .HC=0C-0H=25-7=18, 在RtAAHC中，根据勾股定理得：AC=√242+182=30， AC的长为30.…(5分) (2)过O作0G1AC于G, 0A=0C, ic-c=15. 0A=25, ·0G=V0A2-AG2=20, 答：这个同心圆半径r的大小为20.…(10分) 20.(10分) 【详解】(1)证明：：AE=BD, :AE BD AE+DE=BD+DE,即AD=BE, ∴∠A=∠B, CA=CB;…(5分) (2)解：如图，连接AD,连接AO并延长交BD于F,连接OB, A B F D :点A是弧BAD的中点， .AB=AD,AF⊥BD, 2/9 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 .BF= BD=4, sinC=AF=AF 2 4C=12=3' 解得，AF=8, 设⊙0的半径为r,则0A=0B=r,0F=8-r, 由勾股定理得，BF2=0B2-0F2,即42=r2-(8-r), 解得，r=5, .⊙0的半径为5.…(10分) 21.(10分) 【详解】(1)证明：如图，连接AC交OD于H, B F D :AB是⊙O的直径， ∠BCA=90°， :0D平分∠A0C,0A=0C, .OD⊥AC, .L0HD=90°， .∠BCA=∠OHA, .OD‖BC;…(5分) (2):OEI‖BC, .∠EOB=LOBC,∠OEF=∠BCE, .aOEF∽△BCF, OE OF 5 BC BF6' 设0E=5x, BC=6x, :0A=0C,0D⊥AC, 3/9 西学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 AH=CH, 又0A=0B, OH=1BC=3x, .AH=V0A2-0H2=4x, sin∠EOB=sin∠AOD=A=4. …(10分) OA 5 22.(10分) 【详解】(I)证明：连接AE,AF, C >D H :四边形ABCD是菱形， ·∠ACB=LACF, :AE=AC=AF, :∠AEC=∠ACE=LACF=∠AFC, ∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE, ∠CAF=180°-∠ACF-∠AFC, .∠EAC=∠FAC, .CE=CF, .CE=CF;…(5分) (2)解：：E为弧CG中点， ·LCAE=∠BAE, AB=BC,AE=AC, LACE=LAEC=∠BAC=∠B+∠BAE, LB=∠BAE, :BE AE=AC, △ABC∽△CAE, 、ACCE BC AC' 4/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .AC2 BC.CE, 即BE2=CE·CB.·(I0分) 23(12分) 【详解】(1)解：当⊙C和0A外切时，如图， BC=12,BD=4, :CD=BC-BD=12-4=8, :∠EDF+∠FDC=∠B+∠DEB,∠EDF=∠B, ∴∠FDC=∠DEB, AB=AC, ∠C=∠B, ∴.△CDF∽△BED CF CD BD BE :点F在线段CA上，且AF=AE, 又AB=AC, .BE=CF CF CD BD BE BE CD BD-BE' 即BE2=BD·CD=4×8=32, :BE=4V2: .当⊙C和0A外切时，BE的长为42.…(6分) (2)取边AC中点O,过点O分别作OG⊥DE,O2⊥BC,垂足分别为G、0,过点A作AH⊥BC,垂 足为H,连接DO, 则有40=0C=4C=5,BH=CH=8C=6, 5/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :⊙0和线段DE相切， B D H O ∴0G 240=5, 在RtCAH中，LAHC=90°，cosC= CH6_3 AC105 在RtACOO中，∠CQO=90°， :cosC=C≌ CO ..Co=CO.cosC=3, ∴DQ=8-3=5, ∴OG=D9, 0D=D0, RtAOGD≌RtADOO(HL, ∴.∠GOD=∠QD0, .OG‖BC, :∠EDB=∠0GD=90°， BD 3 :cosB BE =cosC= 420 :BE=3=3, 5 当以边4C为直径的00与线段DE相切时，BE=.…(12分》 3 24.(12分) 【详解】(1)解：连接OA, :三个直径为a的等圆0P、⊙Q、⊙0两两外切， .OP=PO=00=a, :.△OPQ是等边三角形， ∴.∠OPQ=60°， AP=AO, 6/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .OA⊥PQ ÷01=0p-sim60°= a 2 故答案为： -a. B …(4分) 0 ① (2)解：如图②：高度hn=na; 如图③：龙= 2(n-1)ata. 故答案为：na, V3 (n-1)a+a.…(8分) 2 (3)解：方案二在这种集装箱中装运铜管数多.理由： 方案一：0.1n≤2.5， 解得：n≤25， 25×25=625. 方案二：根据题意，第一层排放25根，第二层排放24根， 设钢管的放置层数为n,可得V5 n-1×0.1+0.1≤2.5， 解得n≤28.7. :n为正整数， n=28, :.钢管放置的最多根数为：25×14+24×14=686（根)， .方案二在这种集装箱中装运铜管数多.…(12分) 25.(14分) 【详解】(I)证明：过点M作MF‖CN,交AB于点F, B 7/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :AC=BC,∠C=90°， ∠A=45°， .MF I CN, .LAMF=∠C=90°， ∠AFM=∠A=45°， .AM MF, AM BN .MF =BN .MF‖CN, .LFMP=∠N, 在△MFP和△NBP中， I∠FMP=∠N ∠MPF=∠NPB, MF=BN .AMFP≌△NBP(AAS), PM=PN;…(4分) (2)解：过点P作PD⊥CN,垂足为点D, D B N PM =PN NP-7NM :PDI‖AC, ND NP 1 NC NM2' :.D为NC中点，PD为aNMC的中位线， 片PD=MC, 21 AM BN=x,AC=2, 8/9 画学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 MC=2-,PD=2-,CN=2+n y=aew2-2+小-分2-=--+2. 1 求的函数解析武为：三42-7+2，定义域为0<x<2;飞 (3)解：存在，x=6-4√2，理由如下： 如图，以点O为圆心，CM为直径作⊙O,过点O作OQ⊥AB,垂足为点Q, 若⊙0与AB相切，则有00=CM成立： BN 1 :40=x+22-)=2x+1,LA=45°， :要使⊙0能与B相切，必须有：00=CM=2-, 2 小2 解得：x=6-4V2, :当x=6-45时，点0能同时满足①001AB②00=CM.…(14分) 9/9………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十七章 圆与正多边形·基础通关 建议用时：100分钟，满分：150分 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知的半径，直线上有一点到圆心O的距离为，那么直线与的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离或相切 D．相切或相交 2．下列命题一定正确的是（    ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．各角相等的圆内接多边形是正多边形 C．相等的圆周角所对的弧也相等 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等 3．如图，已知点到直线的距离为5，如果在以点为圆心的圆上有且只有两个点到直线的距离为2，那么这个圆的半径长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在锐角三角形中，，，的外接圆为，且半径为5，边中点为，如果以为圆心的圆与相交，那么的半径可以为（   ） A．2 B．5 C．8 D．9 5．已知圆的半径长为，和是圆的两条弦，，，是的中点，是的中点，那么线段的长度不可能为（    ） A． B． C． D． 6．如图，梯形中，，，点是边上一点，分别平分，那么下列结论中，错误的是（   ） A．点是边的中点 B．以为直径的圆与直线相切 C． D． 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．如果一个正多边形的外角是度，那么它的中心角是 度 8．如果正多边形的边数是（），它的中心角是，那么关于的函数解析式及其定义域为 ． 9．半径分别为2和3的两圆相切，它们的圆心距为 ． 10．边心距为2的正六边形面积是 ． 11．如图，已知⊙中，，弦，那么⊙的半径长等于 ． 12．已知与相交于A、B两点，连心线交于点D，，，，则圆心距的长为 ． 13．如图，在中，，以为半径的圆分别交、于点、，若，，则 ． 14．如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知大小，将它锯下测得深度为寸，锯长为寸，则圆材的半径为 寸． 15．已知A，B，C，D四点共圆，线段过圆心O，长为2，连接，线段，若为圆O内接正三角形的一边时， 16．如图，边长为的正六边形内接于，则它的内切圆半径为 ． 17．为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动．把某场馆的一个正方形区域改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图），矩形是观众观演区，阴影部分是舞台，是半圆O的直径，弦与平行．已知长8米，舞台区域最大深度为2米，如果每平方米最多可以坐3名观众，那么观演区可容纳 名观众． 18．如图，已知矩形中，，以点为圆心，为半径作，交的延长线于点，连结．再以点为圆心，为半径作．若与相交且至少有一个交点在内部或在边上，设，那么k的取值范围是 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，22-23每题12分，24题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）已知：如图，圆O半径长为25，弦长为48，点C是弧的中点． (1)求弦长； (2)圆O的一个同心圆与弦所在的直线相切，求这个同心圆半径r的大小． 20．（10分）如图，已知经过顶点A、B，交边于点D，交边于点E． (1)如果，求证：． (2)如果点A是弧的中点，，，，求的半径． 21．（10分）如图，是的直径，点C，D在上，平分. (1)求证：； (2)延长交于点E，连接交于点F，若，求的正切值. 22．（10分）如图，菱形，以A为圆心，长为半径的圆分别交边于点E，F，G，． (1)求证：； (2)当E为弧中点时，求证：． 23（12分）．如图，中，，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点． (1)当以点为圆心长为半径的和以点为圆心长为半径的外切时，求的长； (2)当以边为直径的与线段相切时，求的长． 24．（12分）如图①，三个直径为的等圆、、两两外切，切点分别是A、、． (1)那么的长是___________（用含的代数式表示）； (2)探索：现有若干个直径为的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中层圆圈的高度___________，___________（用含、的代数式表示）； (3)应用：现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为米，高为米，用这种集装箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；参考数据：，． 25．（14分）如图，已知在等腰直角中，，，是边上一点，过点的直线交的延长线于点，交边于点，且，设．    (1)求证：； (2)设四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)取线段的中点，问边上是否存在点同时满足：①；②？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说出理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十七章圆与正多边形·基础通关 建议用时：100分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的) ⊙0 3cm 3cm .⊙0 1.已知的半径 ,直线上有一点到圆心O的距离为，那么直线与的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离或相切 D.相切或相交 【答案】D 【详解】解：直线l上有一点到圆心O的距离为3cm, .圆心O到直线1上的距离d≤3cm, :⊙O的半径r=3cm, ∴.d≤r, 当d=r时，直线l与⊙0相切： 当d<r时，直线1与⊙0相交： ∴直线1与⊙O的位置关系是相切或相交。 故选：D 2.下列命题一定正确的是() A.平分弦的直径垂直于弦 B.各角相等的圆内接多边形是正多边形 C.相等的圆周角所对的弧也相等 D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等 【答案】D 【详解】解：A.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原命题是假命题： B.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，原命题是假命题： C.同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等，原命题是假命题： D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，原命题是真命题： 故选：D. 1/26 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.如图，已知点O到直线1的距离为5，如果在以点O为圆心的圆上有且只有两个点到直线1的距离为2， 那么这个圆的半径长r的取值范围是() A.2<r<5 B.3≤r<5 C.2<r≤7 D.3<r<7 【答案】D 【详解】解：已知点O到直线1的距离为5，要使圆上有且只有两个点到直线1的距离为2. 过点O作直线1的垂线，垂足为A. 当圆与直线1的位置关系满足：以O为圆心的圆与直线I相交，且在直线1两侧到直线1距离为2的点中， 只有两个在圆上. 从距离角度看，圆的半径r要满足：5-2<r<5+2,即3<r<7 故选：D 4.在锐角三角形ABC中，AB=AC,BC=8,△ABC的外接圆为⊙O,且半径为5，边BC中点为D,如 ⊙0 果以P为圆心的圆与©O相交，那么0D的半径可以为() ⊙D A.2 B.5 C.8 D.9 【答案】B 【详解】解：如图，连接AD并延长交⊙O于点E, :AB=AC,D为BC中点， .BD=DC=4,OD⊥BC: :锐角三角形ABC中，AB=AC, .外接圆心O在AD上， 连接OB,由勾股定理得： OD=OB2-BD2=3 2/26 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D E 设以D为圆心的圆的半径为'，OD.O0相交应满足：5-水OD<5+r, 即5-3<5+r 解得：2<r<8: 在此范围的半径只有选项B: 故选：B. 5.已知圆O的半径长为5，AB和CD是圆O的两条弦，AB=6,CD=8,E是AB的中点，F是CD的中 点，那么线段EF的长度不可能为() A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【详解】解：连接OE、OF、OA、OC,如图所示： A ,⊙0的直径为10， 0A=0C=5, ·点E、F分别是弦AB、CD的中点，AB=6,CD=8, OFCD3 CF-CD-4 .OE=VOAP -AE2=4 OF=0C2-CF=3 当AB∥CD时，E、O、F三点共线， 当AB、CD位于O的同侧时，线段EF的长度最短=OE-OF=1, 当AB、CD位于O的两侧时，线段EF的长度最长=OE+OF=7, 3/26 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴线段EF的长度的取值范围是1≤EF≤7， 故选：D 6.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,点E是AB边上一点，DE、CE分别平分 ∠ADC、∠BCD,那么下列结论中，错误的是() B A.点E是边AB的中点 B.以AB为直径的圆与直线CD相切 C.△ADEAEDC D.AB=2AD.BC 【答案】D 【详解】解：过E作EF⊥CD交CD于F, :AD∥BC,AB⊥BC, AB⊥AD, :DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD, .'EA=EF,EB=EF, ∴EA=EB,即点E是边AB的中点，故A正确： .EA=EF,EB=EF, ∴.EA=EB=EF, ,EF⊥CD .以AB为直径的圆与直线CD相切，故B正确： AD∥BC, 4/26 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠ADC+∠BCD=I80°， :DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD, ∠CDE+∠DCE=4DC+BCD∠ADc+∠BCD=心. .∠CED=90°， .∠A=∠CED=90°， ,∠DEA+∠ADE=90°，∠ADE=∠CDE, .∠DEA=∠DCE .△ADE∽△EDC,故C正确： .∠CED=90°， ∴.∠AED+∠BEC=90°， :∠A=∠B=90°， .∠AED+∠ADE=90°， .∠ADE=∠BEC, ∴.△ADEP△BEC, 品能 .AE-BE=AD-BC AE=BE=1AB, 2 ∴4B=A0C, 即AB2=4ADBC,故D错误： 故选：D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7.如果一个正多边形的外角是3度，那么它的中心角是度 【答案】3 360° 360° 【详解】解：正n边形的中心角为n，由于n个外角的和为360，所以每一个外角为n, 因此正n边形的中心角与外角相等， 所以它的中心角是3度， 故答案为：3 5/26 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.如果正多边形的边数是n(n≥3)，它的中心角是a°，那么关于n的函数解析式及其定义域为_. 【答案】a=360 n≥3) 【详解】解：由题意可得：边数为360°÷a=n, 360 则a=(n23)」 n 36 故答案为：a= -(n≥3) 9.半径分别为2和3的两圆相切，它们的圆心距为 【答案】5或1 【详解】解：两圆的半径分别为2和3， 若两圆内切，则两圆的圆心距为：3-2=1： 若两圆外切，则两圆的圆心距为：3+2=5： ∴.两圆的圆心距为5或1. 故答案为：5或1. 10.边心距为2的正六边形面积是一 【答案】83 ∠A0B=3600 =60° 【详解】解：如图，连接OA,OB,作OH⊥AB,由题意可知：OH=2, 6 OA=OB H F D ,∴.△AOB为等边三角形， ..OA=OB=AB, ,OH⊥AB, 6/26 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 OH=AH=2 :h35 3 A4B=2AH=4 3, 143 6× .正六边形面积为： 23 ×2=8V5 故答案为： 83 1.如图，已知⊙0中， ∠AOB=120°AB=18 ,弦 ,那么⊙的半径长等于一 0 【答案】63 【详解】解：如图：过O作OCLAB于C, ∴.AC=2AB=6 ∠A0B=120 ，OA-OB ∴.∠0AC=30° 1 ∴.0C-2A0 在R△A0C中，由勾股定理可得：O4-OC=4C,即01- =6 ,解得0A=6√5. 7/26 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为： 65 0 B C 12.已知 0与00：相交于从、B两点，连心线O0交4B于点D,01=10,04=17,AB=16,则圆 心距 002 的长为 【答案】21或9 【详解】解：当点0在00外时，连接O0,交B于点D, :o0与o0, 相交于A、B两点， :00,1AB 且AD=BD 又：AB=16, .AD=8, ÷在R1a10,D中，根据勾股定理知OD=i0-8=6: 在R1△40，D中，根据勾股定理知0，D=V7-8=15, :00,=0D+0,D=21 01 万 0奶 B 8/26 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当点在o0内时， 002=15-6=9 同理可得： 故答案为：21或9. 13.如图，在△ABC中，∠A=90°，以AB为半径的圆分别交BC、AC于点D、E,若BD=10,DC=6, 则AC2= E D 【答案】176 【详解】解：过点A作AF⊥BD于点F, D BF-DF-7BD-5.CF=CD+DF-6+5=1 BC-CD+DB-6+10-16 在△ABC中，∠BAC=90°，AF⊥BC, .∠C+∠B=90°，∠C+∠CAF=90°， .∠B=∠CAF, 又：∠C=∠C, ∴.△ACF△BCA, AC CF ·BCAC' AC2=BCCF=16×11=176 故答案为：176 14.如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知大小，将它锯下测得深度CD为1寸，锯长AB为10寸，则圆材 的半径为一寸. 9/26 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D 【答案】13 【详解】解：如图，设圆形木材的圆心为O,连接OA,OD, B D 由题意得：点O,D,C共线，CD⊥AB, .OC⊥AB, 40方4810-5(， 2 设圆材的半径为r寸，则OA=OC=r寸， :深度CD为1寸， :OD=0C-CD=r-寸. 在RaA0D中，0D2+AD2=0P,即-+S=r2, 解得r=13, 即圆材的半径为13寸， 故答案为：13. 0c,线段0L8C,老4C OD,BC 15.已知4，B,C,D四点共圆，线段1B过圆心0，AB长为2，连接 为圆O内接正三角形的一边时，BD= √6-√2 【答案】2 【详解】据，周。没司0内旋正三角形为1C。设C0O0交于点R,逢接近 10 26 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十七章 圆与正多边形·基础通关 建议用时：100分钟，满分：150分 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知的半径，直线上有一点到圆心O的距离为，那么直线与的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离或相切 D．相切或相交 2．下列命题一定正确的是（    ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．各角相等的圆内接多边形是正多边形 C．相等的圆周角所对的弧也相等 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等 3．如图，已知点到直线的距离为5，如果在以点为圆心的圆上有且只有两个点到直线的距离为2，那么这个圆的半径长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在锐角三角形中，，，的外接圆为，且半径为5，边中点为，如果以为圆心的圆与相交，那么的半径可以为（   ） A．2 B．5 C．8 D．9 5．已知圆的半径长为，和是圆的两条弦，，，是的中点，是的中点，那么线段的长度不可能为（    ） A． B． C． D． 6．如图，梯形中，，，点是边上一点，分别平分，那么下列结论中，错误的是（   ） A．点是边的中点 B．以为直径的圆与直线相切 C． D． 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．如果一个正多边形的外角是度，那么它的中心角是 度 8．如果正多边形的边数是（），它的中心角是，那么关于的函数解析式及其定义域为 ． 9．半径分别为2和3的两圆相切，它们的圆心距为 ． 10．边心距为2的正六边形面积是 ． 11．如图，已知⊙中，，弦，那么⊙的半径长等于 ． 12．已知与相交于A、B两点，连心线交于点D，，，，则圆心距的长为 ． 13．如图，在中，，以为半径的圆分别交、于点、，若，，则 ． 14．如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知大小，将它锯下测得深度为寸，锯长为寸，则圆材的半径为 寸． 15．已知A，B，C，D四点共圆，线段过圆心O，长为2，连接，线段，若为圆O内接正三角形的一边时， 16．如图，边长为的正六边形内接于，则它的内切圆半径为 ． 17．为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动．把某场馆的一个正方形区域改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图），矩形是观众观演区，阴影部分是舞台，是半圆O的直径，弦与平行．已知长8米，舞台区域最大深度为2米，如果每平方米最多可以坐3名观众，那么观演区可容纳 名观众． 18．如图，已知矩形中，，以点为圆心，为半径作，交的延长线于点，连结．再以点为圆心，为半径作．若与相交且至少有一个交点在内部或在边上，设，那么k的取值范围是 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，22-23每题12分，24题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）已知：如图，圆O半径长为25，弦长为48，点C是弧的中点． (1)求弦长； (2)圆O的一个同心圆与弦所在的直线相切，求这个同心圆半径r的大小． 20．（10分）如图，已知经过顶点A、B，交边于点D，交边于点E． (1)如果，求证：． (2)如果点A是弧的中点，，，，求的半径． 21．（10分）如图，是的直径，点C，D在上，平分. (1)求证：； (2)延长交于点E，连接交于点F，若，求的正切值. 22．（10分）如图，菱形，以A为圆心，长为半径的圆分别交边于点E，F，G，． (1)求证：； (2)当E为弧中点时，求证：． 23（12分）．如图，中，，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点． (1)当以点为圆心长为半径的和以点为圆心长为半径的外切时，求的长； (2)当以边为直径的与线段相切时，求的长． 24．（12分）如图①，三个直径为的等圆、、两两外切，切点分别是A、、． (1)那么的长是___________（用含的代数式表示）； (2)探索：现有若干个直径为的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中层圆圈的高度___________，___________（用含、的代数式表示）； (3)应用：现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为米，高为米，用这种集装箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；参考数据：，． 25．（14分）如图，已知在等腰直角中，，，是边上一点，过点的直线交的延长线于点，交边于点，且，设．    (1)求证：； (2)设四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)取线段的中点，问边上是否存在点同时满足：①；②？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说出理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $