第3章 二次根式（单元测试·提升卷）数学湘教版2024八年级上册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第3章二次根式·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.若x=3--+2,则-的值是《) A.5 B.1 C.-1 D.2 【答案】B 【详解】解：根据题意得：y-3≥0,3-y≥0， y=3, x=2, :k=2-3到= 故选：B. ab 2.若V15的整数部分是a,小数部分是b,则V3的值为() A.35-9 B.3Vi5-9 C.35-3V5 D.3i5-35 【答案】C 【详解】解：V5<5<V6 .3<V5<4 V15 的整数部分a=3,小数部分b=5-3, b3-335-3到-3N5-35 .5 3 故选：C 3.化简5+2)(5-22m 的结果是() 1/18 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.5-2 B. √5-2 C.V3+2 D.3+2 【答案】A 【详解】解：5+2-(W5.2)测 =5+25+2到5-22m =5+2-[5+25-2] =5+2(3-42025 =(5+2-1)20 =-V5-2 故选：A. 4.实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则la-b-Vb-c'-口+b+d化简为() A.2a+b B.3b C.b-2a-2c D.a+b-c 【答案】A 【详解】解：根据数轴上点的位置得到b<c<0<a,且>回>4， ∴.a-b>0,b-c<0,a+b+c<0, .a-b-Mb-c)2-la+b+cl =a-b-(c-b)+(a+b+c) =a-b-c+b+a+b+c =2a+b. 故选：A. 5.已知7-a 为正整数，则正整数a的所有可能取值之和为() 2/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.38 B.39 C.40 D.41 【答案】A 【详解】解：v7-a 是正整数， ∴.17-a>0,且17-a是完全平方数， .a<17 ,正整数a, ∴.0<a<17且正整数a, ①17-a=1,即a=16, ②17-a=4,即0 a=13 ③17-a=9,即a=8, ④17-a=16,即a=1, ⑤17-a=25,即a=-8(不符合题意)， 综上所述，正整数a的值可以是1,8,13,16， .正整数a的所有可能取值的和为1+8+13+16=38 故选：A. 6.下列比较大小结果正确的是() A.51<3 5-1 B.22 C.22<3 D.5-2<2-5 【答案】C 【详解】解：A选项中， 51>27, :51>27 :ī3 故A选项不符合题意： 3/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5-1V51 B选项中，222， 51、1 ·22>2, 故B选项不符合题意： C选项中， 2V2=V⑧3=√5 8<9, 25<3 故C选项符合题意； D选项中， 5-i=-(V5-vx5+2 1 3+√23+2， 2-5-2-×2+52+8 2+V31 V5+2<2+5 ÷5-2>2-5 故D选项不符合题意， 故选：C 7。如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为9=45，S,=32 ,重叠 部分的面积为8，则空白部分的面积为() 4/18 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S2 4. 12V10-16 8V10-6 6W10+8 B. C.12W1o-8 D. 【答案】A 【详解】因为重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边长的和减去大正方形的边长，所以重叠部分也 是正方形. 因为三个小正方形的面积分别为45,32,8， 所以三个小正方形的边长分别为：V压=35，V52=42、V8=2N5 由图知大正方形的边长为：3W5+4W2-22=35+2V2 所以S=3V5+2V2-(45+32-8)=45+12W10+8-69=1210-16 故选：A 8.有下列说法：①V6的平方根是4：②6表示6的算术平方根的相反数：③-3的平方根是一： ④⑧与D是同类二次根式：⑤5- 的绝对值是2-V5 其中，正确的说法有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】A 【详解】解：06=4,4的平方根是中，六6 的平方根是2.①的说法错误： ③v6 示6的算术平方根的相反数.②的说法正确： ③-3)=9,9的平方根是±3，(-3列的平方根是±3.③的说法错误： 国压=35,2=25,35与25不是同类二次根式，压与D 不是同类二次根式.④的说法 错误： 5/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ⑤5- 的绝对值是2-V5 ⑤的说法正确。 故选：A. 9.己知 其中n为正整数.设9，=了+乃+了++ ,则S2025的值是() A.20252025 B.202 025 C.2025、1 D.2026 1 2026 2026 2026 2025 【答案】A =2=1+} -- _1=1+ 12 34, 1 1 工.=+*+ n2(n+1+(n+12+n2 n2(n+1 n2(n+1+2n(n+1）+1 n2(n+1)2 nn+1+1 n2(n+1 6/18 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 n(n+1)+1 n(n+1) 1 =1+ nn+1) 1+11 nn+1’ 5,=T+7+I++T nn+l =…女》 n个1相加 +nn+1 =8日） n =n+ n+1: ∴.当n=2025时， 2025 S2025=2025+ 2026 =20252025 2026· 故选：A. 2+5(2+V5(2+V3 10.二次根式除法可以这样解：如2-V万2-√32+V5 -7+4W5. 像这样通过分子、分母同乘以一个 式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是() 3 ①若a是√2的小数部分，则。的值为√2+1 1 1 ②比较两个二次根式的大小6-25-5： 2 2 2 2 ③计算3+553+3W5+75+5万+.+ 99√97+97√99 3: 7/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 ④对于式子5-√2，对它的分子分母同时乘以V5-√2或5或7-20，均不能对其分母有理化： ©设实数y满足l+F+2022儿+F+202=202,则x+2+2022=202. √n+1-Vn1 ⑥若Vn+i+而y= x,且19x2+123xy+19y2=1985,则正整数n=2. A.①④⑤ B.②③④ c.②④⑤⑥ D.②④⑥ 【答案】C 33 32+ 【详解】解：①若是6的小数部分，则。2-12-2+可 =3√2+3， a2 故①错误，不符合题意： 1 V6+2 6+21.5+5,6+2>5+5, ②°6-26-26+225-52 1 1 V6-25-√5，故②正确，符合题意： 2 2 2 2 ③3+V553+3W575+57+.+ 99√97+97V99 3-5◆55-35,75-5万++907-97网 3 15 35 9603 156555++网 33557 9799 99 33,故③错误： 5-V2 5-5 ④5-25-25-2) 7-2W10, 5 5-反5-2x55-0, 8/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 7-210 7-210 5-25-27-210 11W5-17√2， ·均不能对其分母有理化，故④正确： ⑤x+V2+2022y+V2+2022=2022 :x+V2+2022 2022 y+V2+2022, x+Vx2+2022=Vy2+2022-y 同理y+V>+2022=VR+2022-x 两式相加得，x+y=0,(x+y+2022=2022 故⑤正确： ⑧x=n+1-Vn (n+i- √n+l+万n+1+mn+i-n =2n+1-2Vn(n+1, y--2n1+2a+ x√n+l-√n .x+y=4n+2,xy=1,x>0,y>0. .19x2+123y+19y2=1985 .x2+y2=98 -(x+y)2=x2+y2+2xy=100 .x+y=10 ∴n=2,故⑥正确： 故选：C. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1,比较大小：5_匠（填“”或“<”. 【答案】< 9/18 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：：5-3<V=元， :5<a 故答案为：<， Vx+2 12.若式子x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为一· 【答案】x之-2且x≠1 【详解】解：根据题意得：x+2≥0，x-1≠0 “.x≥-2且x≠1， 故答案为：x≥-2且x≠1 13.若=5+1，则f+-7x+202 的值为一 【答案】2028 【详解】解：x=V2+1 .x2=W2+1=3+22, r=xx2=2+13+22)=5V2+7 :x+x2-7x+2025=5W2+7+3+2W2-7V2+1+2025=2028 故答案为：2028 14.已知实数0满足75-d+Va-10= ,则a-75的平方根为一 【答案】±10 【详解】解：a-100≥0， .a≥100 :|75-a+Va-100=a-75+va-100=a Va-100=75 10 18命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第3章二次根式·能力提升·参考答案 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1 2 3 5 6 7 8 10 A A A A A A 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.< 12.x≥-2且x≠1 13.2028 14.±10 15.6 16.7+√2 17.12V10cm2 18.V96-9 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19.(8分) 【详解】1)解：9x5-子i6-(5 934-5 =27-1-5 =21;…(4分) (2)解： V2x6+2÷5-v27 V5x6+12÷3-35 1 =5+2-3V5 =2-25.…(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：观察数轴得：b<0<a,b<a, V-b)2+lb-al-ia+b)" =-b+a-b-(a+b) =-b+a-b-a-b =-3b…(4分) 1/4 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)当a=2√2，b=-√2时， 原式=-3b=-3×-V2)=3V2…(8分) 21.(8分) 【详解】(1)解：这个舞台的宽为√14400÷√192=√75=5√5（米） 答：这个舞台的宽为5√5米；…(4分) (2)解：装饰后矩形舞台ABCD的总面积为 92+23)5V5+25=(85+25)55+25)=105×75=210(平方米). 答：舞台装饰后的面积是210平方米.…(8分) 22.(10分) 【详解】：（④），”是实数，且=m+m+兮 ∴.4m-1=0, 1 1 =4n=3 .1m= 1=12, mn :12=25, :1的算术平方根是25.…(5分) mn 1 2):5-55+5, 1 y= 3+5-2, x+y=25,xy=1, x2+xy+y2=(x+y)2-xy=(25)2-1=11.…(10分) 23.(12分) 【保架】架若=5，则方5号 1 5-5 若a=+2,则后5+23+25- 5-5=5-反， ）3-2 故答案为：5,5-互：…(4分) 3 2/4 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：原式= √2-1 √5-√2 4-5 √400-√399 (W2+10(W2-1)(W3+V2)(W3-√2)(W4+V3)(√4-V3) 十…十 (W400+V399)(V400-√399) =2-1+V5-2+√4-V5+…+√400-√399 =-1+V400 =-1+20 =19;…(8分) (3)解：√99-√98<√98-√97，理由如下： 由题意得，V9-V98-99+v89-V8)_」 √99+V98 V99+√98 V98-V97=98+97)98-V97) 1 √98+V97 V98+√97 :9+V8>V98+√97 1 99+V98√98+√97' V99-V98<V98-V97.…(12分) 24.(12分) 【详解】解：(1)4+25=1+3)+2×1×V3=1P+(√5)}+2×1×5=1+5)}2， x=3, ·√4+23=1+3， 故答案为：3,1+√5；…(4分) (2)V7-212 =V4+3)-2xV4x3 =V22+(W32-2×2×V5 =V2-V3 3/4 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =2-V5;…(8分) (3)原式=√2-1+√5-√2+√4-√5+√5-√4+…+√2025-√2024 =-1+√2025 =-1+45 =44.…（12分) 4/4………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第3章 二次根式·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3分，共 30 分) 1．若，则的值是（   ） A．5 B．1 C． D．2 2．若的整数部分是，小数部分是，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，则化简为（   ） A． B． C． D． 5．已知为正整数，则正整数a的所有可能取值之和为（    ） A．38 B．39 C．40 D．41 6．下列比较大小结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分的面积为，则空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．有下列说法：①的平方根是；②表示6的算术平方根的相反数；③的平方根是－3；④与是同类二次根式；⑤的绝对值是．其中，正确的说法有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．已知 其中n为正整数．设，则S2025的值是（   ） A． B． C． D． 10．二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（   ） ①若是的小数部分，则的值为； ②比较两个二次根式的大小； ③计算； ④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化； ⑤设实数x，y满足，则； ⑥若，且，则正整数． A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥ 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11．比较大小： （填“>”“=”或“<”）． 12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为 ． 13．若，则的值为 ． 14．已知实数满足，则的平方根为 ． 15．已知，，的立方根是 ． 16．已知 ，n 是 m 的小数部分．则 ． 17．如图，从大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影面积是 ． 18．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．若，，，其面积S的小数部分为m，则m的值为 ． 三、解答题(本大题共6小题,，共 58 分) 19．（8分）计算： (1)． (2)． 20．（8分）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示． (1)化简： (2)若 求（1）中代数式的值． 21．（8分）如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台，其面积为平方米，长为米． (1)求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式） (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后矩形舞台的总面积． 22．（10分）（1）若m，n是实数，且，求的算术平方根； （2）已知，，求代数式的值． 23．（12分）我们知道一个数的倒数是．学习了无理数后，我们要会求一个无理数的倒数． 例： 若，则 若，则 请你根据上述解答过程，解决如下问题： (1)填空：若，则___________；若，则___________． (2)计算： (3)比较与的大小，并说明理由． 24．（12分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； 【类比归纳】 （）小华仿照小明的方法将化成了，则______，______； （）请运用小明的方法化简； 【拓展提升】 （）计算：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第3章 二次根式·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3分，共 30 分) 1．若，则的值是（   ） A．5 B．1 C． D．2 2．若的整数部分是，小数部分是，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，则化简为（   ） A． B． C． D． 5．已知为正整数，则正整数a的所有可能取值之和为（    ） A．38 B．39 C．40 D．41 6．下列比较大小结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分的面积为，则空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．有下列说法：①的平方根是；②表示6的算术平方根的相反数；③的平方根是－3；④与是同类二次根式；⑤的绝对值是．其中，正确的说法有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．已知 其中n为正整数．设，则S2025的值是（   ） A． B． C． D． 10．二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（   ） ①若是的小数部分，则的值为； ②比较两个二次根式的大小； ③计算； ④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化； ⑤设实数x，y满足，则； ⑥若，且，则正整数． A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥ 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 11．比较大小： （填“>”“=”或“<”）． 12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为 ． 13．若，则的值为 ． 14．已知实数满足，则的平方根为 ． 15．已知，，的立方根是 ． 16．已知 ，n 是 m 的小数部分．则 ． 17．如图，从大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影面积是 ． 18．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．若，，，其面积S的小数部分为m，则m的值为 ． 三、解答题(本大题共6小题,，共 58 分) 19．（8分）计算： (1)． (2)． 20．（8分）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示． (1)化简： (2)若 求（1）中代数式的值． 21．（8分）如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台，其面积为平方米，长为米． (1)求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式） (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后矩形舞台的总面积． 22．（10分）（1）若m，n是实数，且，求的算术平方根； （2）已知，，求代数式的值． 23．（12分）我们知道一个数的倒数是．学习了无理数后，我们要会求一个无理数的倒数． 例： 若，则 若，则 请你根据上述解答过程，解决如下问题： (1)填空：若，则___________；若，则___________． (2)计算： (3)比较与的大小，并说明理由． 24．（12分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； 【类比归纳】 （）小华仿照小明的方法将化成了，则______，______； （）请运用小明的方法化简； 【拓展提升】 （）计算：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $