第三章代数式测试卷 （适用于山东）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第三章学业评价卷 时间:120分钟 满分:100分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各式符合代数式书写规范的是( ) A.18b B.9xa C. D. m÷2n 2. a的平方与b 的一半的和，列式正确的是( ) A.a2+12b B. C. a2+b×12 D. 3.下列式子：①3m;② ;③ >1;④z ;⑤2<5;⑥x=-3;⑦0.其中是代数式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.摄氏温标与华氏温标是两种计量温度的标准，他们分别用摄氏度(℃)和华氏度(℉)来计量温度，二者可以互相转换.已知摄氏度(℃)与华氏度(℉)之间的转换关系是 或 。表示摄氏度，tp表示华氏度).某天，淮安的气温是72.5℉，盐城的气温是21℃，这天两地气温的大小关系为( ) A.淮安的气温高 B.盐城的气温高 C.气温一样高 D.无法确定 5.下列选项中，错误的是( ) A.代数式 的意义是x，y的平方和 B.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C. x的 与y的 的差，用代数式表示是- D. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示是 6.如图是一块长为a、宽为b(a>b)的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影部分的面积是( ) 7.下列四个整式中，表示图中阴影部分面积不正确的是( ) A.(a+3)(a+2)-2a D. a(a+3)+6 8.观察下列一组数： 它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是( ) 9.“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x-15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是( ) A.在原价的基础上打8折后再减去15元 B.在原价的基础上打0.8折后再减去15 元 C.在原价的基础上减去15元后再打8折 D.在原价的基础上减去15元后再打0.8折 10.由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有 5 根木棍，第②个图形有 9 根木棍，第③个图形有13根木棍，…，则第⑧个图形木棍的根数是() A.25 B.29 C.33 D.37 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.小明从家骑自行车去学校，他行驶的平均速度与时间成 比例关系. 12.某种水果的售价为每千克a元，用一张面值为 100 元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 元(用含a 的代数式表示). 13.若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个①(a+b)²;②(a-b)²;③ab+ bc+ ca;④a²b+b²c+c²a，其中是完全对称式的有 . 14.化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个 C 和4个 H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，按照此规律，则第n个结构式中有 个H(用含 n的式 15.为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过10吨的按每吨a元计费，超过10吨而未超过20吨的部分按每吨b元计费，超过20吨的部分按每吨c元计费，某户居民上月用水 25 吨，应缴水费 . 16.小明与弟弟玩用棋子探索图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第1个图案用5枚棋子，第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子……依此规律，第n个图案用 枚棋子(用含n的代数式表示). 三、解答题(共52分) 17.(12分)用代数式表示: (1)a的平方的3倍与5 的差； (2)比a的倒数与b 的倒数的和大1的数； (3)a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍； (4)a、b两数的平方差除以a、b两数的和的平方所得的商. 18.(6分)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为5元/本、8元/本.现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q元. (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若共购进5×10⁴本甲种书及3×10³本乙种书，用科学记数法表示Q的值. 19.(6分)某种窗户由上、下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计.已知下部每个小正方形的边长为a米. (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若a=1米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数(π值取3，计算结果精确到个位). 20.(10 分)仔细阅读下图对话，解决下列问题. (1)若小朋友买x份凤爪，则买了凤爪和泡面后剩余多少钱?(用关于x的代数式表示) (2)当x=5时，买凤爪和泡面后剩余多少钱? 21.(8分)用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面： (1)观察图形，填写下表； 图形 ① ② ③ 黑色瓷砖的块数 4 7 ●●● ●● 黑、白两种瓷砖的总块数 9 15 ●●● (2)依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ；黑，白两种瓷砖的总块数为 (用含 n 的代数式表示); (3)白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数可能是2024块吗?若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分)某“综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒).出 【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法：先在纸板四角剪去四个同样大小、边长为b cm的小正方形，再沿虚线折合起来. 【问题解决】(1)用含a和b 的代数式表示这个无盖长方体纸盒的底面积. 【操作二】根据图2 方式制作一个有盖的长方体纸盒. 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小、边长为b cm 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来. 【拓展延伸】(2)若a=12 cm,b=2cm ,该有盖长方体纸盒的体积为 ； (3)现有两张边长a均为 30 cm的正方形纸板，分别按图1、图2 的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b=5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍?请写出计算过程. (4)若a=40 cm,b=6 cm,两个长方体盒子的体积之间还存在相同的倍数关系吗?直接写出判断结果. 答案 1. A 2. A 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. C 9. C10. C 11.反 12.100-3a 13.①②③ 14.2n+2 15.(10a+10b+5c) 16.(4n+1) 17.解: 18.解:(1)由题意,得Q=5m+8n. (2)由题意，得 250 000+24 000=274000=2.74×10⁵(元). 19.解: 即窗户的面积为 平方米 制作这种窗户所需木条的总长度是(15a+πa)米. (2)a=1时, 137.5+360=497.5≈498(元),即制作这扇窗户需要498元. 20.解:(1)100-8x-5(15-x)=100-8x-75+5x=25—3x(元). (2)当x=5时,25-3x=25-3×5=10(元),所以买凤爪和泡面后剩余10元钱. 21.解:(1)10 21 (2)3n+1 6n+3 (3)不能.理由 假设白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数是2 024块，则可得6n+3=2024, 即6n=2021, 所以 不是整数， 所以假设不成立， 所以按题图方式铺地面，白色瓷砖与黑色瓷砖的总块数不可能是2 024块. 22.解：(1)由题意得，图1中的长方体底面是一个边长为(a-2b) cm的正方形, 所以这个无盖长方体纸盒的底面积为(a- (2)64 cm³解析：由题意得，该有盖长方体的长为a-2b=12-2×2=8(cm),宽为 4(cm),高为2cm , 所以该有盖长方体的体积为8×4×2=64(cm³)。故答案为64 cm³. (3)无盖长方体的体积为 由题意得，该有盖长方体的长为a-2b=30-2×5 =20(cm),宽为 高为5cm , 所以该有盖长方体的体积为20×10×5=1000(cm³),所以2 000÷1000=2, 所以无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍. (4)存在.解析：无盖长方体的体积为( 由题意得，该有盖长方体的长为(a-2b=40-2×6=28(cm),宽为 高为6 cm, 所以该有盖长方体的体积为28×14×6=2352(cm³),所以无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍. $