精品解析：山东省济宁市济宁学院附属中学集团2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试题

2025-2026学年初二第一学期10月份素质拓展 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列各组图形中，是全等的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据以上概念判断四组图形即可． 【详解】解：由全等形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同． 故选：C． 【点睛】本题考查全等形的概念，熟练掌握该知识点是解题关键． 2. 在中，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，根据三角形内角和为180度进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 故选：C． 3. 若长度分别为a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求出a的取值范围，选择再此范围内的选项即可. 【详解】由三角形三边关系可得：2＜a＜8， 因为2＜3＜8，故选B. 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D. 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，全等三角形的判定．根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，全等三角形的判定定理，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：形状相同的两个三角形若其大小不相等就不是全等三角形，故选项A不符合题意； 面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定是全等三角形，故选项B不符合题意； 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故选项C符合题意； 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积也可能相等，故选项D不符合题意； 故选：C． 5. 下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线． 【详解】过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D． 故选D． 【点睛】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高． 6. 如图，，点E在上，则全等三角形共有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，以及，可证明，则，可证明，则，从而得出． 【详解】解：，，， ， ， ∵， ， ， ∵， ． 全等三角形共有3对． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 如图，是的平分线，是边上的高．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，难度适中． 根据角平分线的定义求出的度数，所以可求，进而求出的度数，利用三角形的内角和即可求出的度数． 【详解】解：是的平分线，， ， 是边上的高， ， ， ， 的度数， 故选：C． 8. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【详解】根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°， 因式这个三角形是直角三角形． 故选B． 9. 如图，，增加下列一个条件，仍不能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用ASA、SAS、AAS来判定三角形全等，即可得答案． 【详解】∵ ∴∠B=∠DEF， 又∵AB=DE， ∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BE=CF，即BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加后，是两边及其中一边的对角即SSA，无法证明三角形全等； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10. 如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC.其中正确的有（ ）个．  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD＝∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD＝CD，BE＝CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED＝90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A＝∠BED＝90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，从而可判断∠C，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE＝CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD＝CD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD＋CD可能不等于AC． 【详解】解：①∵△ADB≌△EDB， ∴∠ABD＝∠EBD， ∴BD是∠ABE的平分线，故①正确； ②∵△BDE≌△CDE， ∴BD＝CD，BE＝CE， ∴DE⊥BC， ∴∠BED＝90°， ∵△ADB≌△EDB， ∴∠A＝∠BED＝90°， ∴AB⊥AD， ∵A、D、C可能不在同一直线上 ∴AB可能不垂直于AC，故②不正确； ③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE， ∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C， ∵∠A＝90° 若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD＋∠EBD＋∠C≠90°， ∴∠C≠30°，故③不正确； ④∵△BDE≌△CDE， ∴BE＝CE， ∴线段DE是△BDC的中线，故④正确； ⑤∵△BDE≌△CDE， ∴BD＝CD， 若A、D、C不在同一直线上，则AD＋CD＞AC， ∴AD＋BD＞AC，故⑤不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是___________ ． 【答案】或21 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，先理解题意，再进行分类讨论，然后检验是否符合两边之和大于第三边，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为，， ∴当腰长为时，则，符合三角形三边关系， 此时； ∴当腰长为时，则，符合三角形三边关系， 此时； 综上：该等腰三角形的周长是或， 故答案为：或21 13. 如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是______． 【答案】SSS 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质． 根据题意可知和三边对应相等，可证明，可得对应角相等，从而可得射线是的平分线，即可得这种作法的依据． 【详解】解：根据题意，， ， ∴射线即是的平分线， ∴这种作法的依据是“SSS”． 故答案为：SSS． 14. 如图所示，在中，平分，是高线，，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据高的定义，结合三角形内角和定理，求得，根据角的平分线定义，得，利用三角形的外角性质解答即可． 本题考查了高，角的平分线，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握性质和定理，基本定义是解题的关键． 【详解】解：∵平分，是高线，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图所示，在中，已知点，，分别为，，的中点，，则阴影部分的面积为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线的性质，解题关键是正确理解三角形中线的性质，熟练利用中线性质得，，则，又因为点是的中点，则，即可作答． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴，， ∴， 又∵点是的中点， ∴， 故答案为：3． 16. 是的中线，和的周长的差是____． 【答案】2 【解析】 【分析】由中线定义，得，根据周长定义，进行线段的和差计算求解． 【详解】∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差， ∵， ∴和的周长的差． 故答案为：2． 【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键． 三、解答题（共6小题） 17. 按要求完成下列各小题． （1）在中，，，的长为偶数，求的周长； （2）已知的三边长分别为3，5，a，化简． 【答案】（1）的周长为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系以及的长为偶数，即可求得的长，从而即可得解； （2）根据三角形的三边关系可求得的取值范围，从而化简不等式计算即可． 【小问1详解】 解：根据三角形的三边关系得：，即． ∵为偶数， ∴， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵的三边长分别为3，5，a， ∴，解得， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边间的关系，熟记三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 18. 作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 已知：∠α，∠β，线段c． 求作：ABC，使∠A＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝2c． 【答案】 解：△ABC即为所求作的三角形． 【解析】 【分析】先做射线AM，再以点A为顶点作∠A＝∠α，在AM上截取AB，使AB＝2c，最后以点B为顶点作做∠ABC＝∠β即可 【详解】略 【点睛】本题主要考查了三角形的一些基本作法,解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 19. 如图，在中，是高，是角平分线．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高线，角平分线的知识，准确识图并熟记性质与定理是解题的关键．首先根据三角形的内角和等于列式求出，再根据角平分线的定义求出，接下来在中，利用直角三角形两锐角互余列式计算即可求出，然后列式计算即可求出，即可得到题目的结论． 【详解】解：， AE是角平分线， ， 是高， ， ， ， ． 20. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】 证明：∵BF＝EC， ∴BF+CF＝EC+CF， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 【解析】 【分析】首先求出BC＝EF，进而利用全等三角形的判定定理AAS证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，熟练运用全等三角形的判定定理进行解答． 21. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 【答案】小丽距离地面的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据题意可证，得到，则，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∵点处距地面高， ∴在处距离地面的高度是， ∴小丽距离地面的高度是． 22. 手工课上李明、王帅做了两个不全等的等腰直角三角形纸板，课外活动时，他们拿出来拼图玩．当两个三角形纸板如图①所示放置时，可抽象出图②所示的几何图形，此时点B、C、E在同一条直线上，连接．爱动脑筋的李明说：结合此图，能得到全等三角形，而且还能得出．请用你所学的知识，说明理由． 【答案】 证明：， ， 即， 又，， ， ∴， 又， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质及垂直定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．先根据角的和差关系得出，根据证明，然后根据全等三角形的性质和垂直定义解答即可． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年初二第一学期10月份素质拓展 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列各组图形中，是全等的图形是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若长度分别为a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 4. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D. 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等 5. 下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，点E在上，则全等三角形共有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7. 如图，是的平分线，是边上的高．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 9. 如图，，增加下列一个条件，仍不能判定的是( ) A. B. C. D. 10. 如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC.其中正确的有（ ）个．  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是___________ ． 13. 如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是______． 14. 如图所示，在中，平分，是高线，，，则的度数为___________． 15. 如图所示，在中，已知点，，分别为，，的中点，，则阴影部分的面积为___________． 16. 是的中线，和的周长的差是____． 三、解答题（共6小题） 17. 按要求完成下列各小题． （1）在中，，，的长为偶数，求的周长； （2）已知的三边长分别为3，5，a，化简． 18. 作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 已知：∠α，∠β，线段c． 求作：ABC，使∠A＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝2c． 19. 如图，在中，是高，是角平分线．若，求的度数． 20. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF． 21. 小丽与爸妈在公园里坐荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸的水平距离分别为和，．爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是多少？ 22. 手工课上李明、王帅做了两个不全等的等腰直角三角形纸板，课外活动时，他们拿出来拼图玩．当两个三角形纸板如图①所示放置时，可抽象出图②所示的几何图形，此时点B、C、E在同一条直线上，连接．爱动脑筋的李明说：结合此图，能得到全等三角形，而且还能得出．请用你所学的知识，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $