江苏省宿迁市沭阳县南湖初级中学2025-2026学年九年级上学期数学10月考试试卷

2025—2026学年度第一学期第二次定时作业 初三年级 数学 （测试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知的半径为6，为线段的中点，当时，点与的位置关系为（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 不确定 3. 已知一组数据5，4，，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 有下列五个命题：①等弧所对的圆心角相等；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的两条弧是等弧；⑤直角三角形的外心是斜边的中点．其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 如图，是的直径，弦交于点G．连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的一个根，则c的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大陆上映，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达13亿元，若把每天的平均增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心坐标．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9. 如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是______． 10. 一顶简易的圆锥形帐蓬,帐篷收起来时伞面的长度有4米,撑开后帐篷高3米,则帐篷撑好后的底面直径是__________米． 11. 九年级某班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是190个/分，方差分别是，，，要从中选一名平均成绩好，且发挥稳定的去参加比赛，则派______同学去参赛更合适（填“甲”、“乙”、“丙”）． 12. 在2025年江苏省城市足球联赛(“苏超”)中，13个地级市分别组建代表队，于5月10日正式开赛．比赛分为常规赛和淘汰赛两个阶段：第一阶段为常规赛，13支球队采用单循环赛制，前八名进入淘汰赛；第二阶段采用单回合淘汰赛制，分3轮共进行7场比赛，单场定胜负，最终决出联赛冠军．那么本次联赛共进行了_______场比赛． 13. 定义：顶点在圆内，并且角的两边与圆相交的角叫圆内角．例如图中为圆内角，设的两边及其反向延长线所夹的弧、的度数分别为、，则的度数是_____（用、表示） 14. 如图，正方形的边长为4，以为直径作半圆E，过点D作切半圆E于点G，交于点F，则的长为___________． 15. 如图，一个较大的圆内有15个半径为1的小圆，所有的交点都为切点，图中阴影为大圆内但在所有小圆外部分，则阴影部分的面积为________． 16. 已知，，且，则 的值为_____． 17. 如图，在坐标平面上，A、B两点分别为圆 P与x轴、y 轴的交点，直线 l 过点 P 且与AB垂直，点 C 为l 与y 轴的交点．若A、B、C 的坐标分别为、、，则_______． 18. 如图，在直角坐标系中，，是上一点，B是y正半轴上一点，且，，垂足为，则的最小值为 __________________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的方程（为常数）． （1）求证：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根为和，且，求的值． 21. 如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，AC、BC分别交⊙O于点D、E，连DE．求证DE∥AB． 22. 某校举行国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下． 甲组学生的成绩．5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 根据以上信息．整理分析数据如下． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 7 7 b c （1）填空______，_______，_______； （2）若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 23. 圆锥的母线长为，底面圆的半径为． （1）侧面展开图的圆心角度数是 ． （2）如图①，B为母线的中点，点A在底面圆周上，的长为，蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径是多少？（结果保留根号）． 24. 已知是的弦． （1）如图①，只用无刻度的直尺作弦，使； （2）如图②，点Q是圆外一点，用无刻度的直尺和圆规过Q点作弦． 25. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 26. 如图，在中，，的平分线交于点，为上的一点，，以为圆心，长为半径作，，． （1）求证：是的切线； （2）求线段的长． 27. 【新知】19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点、，以为直径作．若交轴于点、，则、为方程的两个实数根． 【探究】 （1）由勾股定理得，，，．在中，，所以． 化简得：．同理可得：________． 所以为方程的两个实数根． 【运用】 （2）在图2中的轴上画出以方程两根为横坐标的点、． （3）已知点、，以为直径作．判断与轴的位置关系，并说明理由． 【拓展】 （4）在平面直角坐标系中，已知两点、，若以为直径的圆与轴有两个交点、，则以点、的横坐标为根的一元二次方程是________． 28. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，称点为点关于点的“伴随点”，图1为点关于点的“伴随点”的示意图． （1）已知点， ①当点的坐标分别为时，点关于点的“伴随点”的坐标分别为_______，_______； ②点是点关于点的“伴随点”，探究点的运动路径所对应的函数表达式，并说明理由； （2）如图2，点的坐标为，以为圆心，1为半径作圆，直接写出在上点关于点的“伴随点”的个数以及的纵坐标对应的取值范围． 2025—2026学年度第一学期第二次定时作业 初三年级 数学 （测试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】丙 【12题答案】 【答案】85 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：由题意知，，，， 则， 所以，无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）． 【21题答案】 【答案】 证明：∵ AC＝BC， ∴ ∠A＝∠B． ∵ 四边形ABED是⊙O的内接四边形， ∴ ∠EDA＋∠B＝180°， 又 ∠EDA＋∠CDE＝180°， ∴ ∠CDE＝∠B， ∴ ∠CDE＝∠A． ∴ DE∥AB． 【22题答案】 【答案】（1）6；7；2 （2） 根据题意得：两组的平均数相同，乙组的中位数，众数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的， ∴乙组的成绩较好， ∴选乙组． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 所作图形如下： （2） 所作图形如下：连接， 【25题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为元/个 【26题答案】 【答案】（1） 证明：过点作于，如图所示， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴是的切线； （2）16 【27题答案】 【答案】（1）； （2）先在坐标系内找到，，连接，则线段中点为， 以P为圆心，以为直径画圆，圆与x轴的交点即为M，N点．如图所示： （3）与x轴相切，理由如下： 由题意得：， ∵， ∴方程有两个相等的实数根， ∴与x轴只有一个交点，即与x轴相切； （4） 【28题答案】 【答案】（1）①；；② （2）当“伴随点”的个数为0个时，或；当“伴随点”的个数为1个时，或；当“伴随点”的个数为2个时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $