黑龙江绥化市望奎县四中等校联考 2026-2027学年八年级上学期开学摸底考试数学试题

初三开学摸底考试数学试题 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 直方图 2. 若点M的坐标为，则点M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，适合用普查方法的是（ ） A. 军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查 B. 环保部门对长江水域的水污染情况的调查 C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D. 学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查 4. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 6. 估计的值（ ） A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 25的平方根是_____． 8. 如图，直线，相交于点，若，则______________． 9. 如图，已知，，则________． 10. 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____． 11. 命题“若，则”是______________命题．（选填“真”或“假”） 12. 若x和y互为相反数，则______________． 13. 若是关于、的方程的解，则______________． 14. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 17. 解不等式：． 18. 解不等式组：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，已知：，．求证：． 将下面证明过程补充完整： 证明：（已知）， ∴____________________________（__________________）． 又∵（已知）， ∴____________________________（__________________）． （__________________）． 20. 某同学解不等式出现了错误，解答过程如下： 解：移项，得：，（第一步） 合并同类项，得：，（第二步） 系数化为1，得：．（第三步） （1）该同学的解答过程在第______________步出现了错误； （2）该同学错误原因是，在不等式左右两边同时除以一个______________（选填“正数”或“负数”）时，不等号方向应该______________（选填“改变”或“不改变”）； （3）此不等式的正确解集为______________． 21. 某供暖部门为了解市民对2021年供暖情况的满意程度，随机对若干户市民进行了问卷调查，该部门把市民对供暖情况的满意程度分为三个层次（A层次：满意；B层次：比较满意；C层次：不满意），每户被调查的市民只选一个层次．将调查结果绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图． （1）请直接写出参加此次调查的市民户数； （2）在若干户市民对供暖情况满意程度扇形统计图中，最小的扇形表示满意程度是______________层次，占参加此次调查市民的______________，这个扇形对应的圆心角度数为______________； （3）求此次调查中满意程度是C层次的市民户数． 22. 小亮参加一次知识竞赛，共道题，每道题回答正确得分，回答错误或放弃回答扣分，此次竞赛要求分以上（不含分）的选手才能晋级，那么小亮至少答对多少道题才能顺利晋级？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，网格小正方形的边长为一个单位长度． （1）若把向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出，并直接写出的坐标； （2）直接写出的面积． 24. 某学校组织七年级学生到水上公园游玩，可供租用的船只分为大小两种，七年级一班租用6只大船和4只小船共付租金260元；七年级二班租用7只大船和3只小船共付租金270元． （1）求每只大船和小船的租金分别为多少元． （2）若七年级三班共有46人，每只大船最多只能坐5人，每只小船最多只能坐3人，请你直接写出最省钱的租船方案． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 平行线性质的拓展学习片段： 老师：同学们，我们共同思考一个问题，如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么样的数量关系呢？请写出你的猜想，并说明理由． 小明思考后给出如下解答过程： 猜想：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角相等． 理由如下： 已知：如图，，，和相交于点G． 求证：． 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 小刚思考后给出如下解答过程： 猜想：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角互补． 理由如下： 已知：如图，，，和相交于点． 求证：． 证明： （1）请你把小刚同学的解答过程补充完整． （2）根据以上两名同学的解答，猜想老师提出的问题的答案是：如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，那么这两个角______________． （3）根据（2）中结论解答下列问题：已知的两边和的两边分别平行． ①若，请直接写出的度数； ②若比的2倍少，请直接写出的度数． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，动点从坐标原点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴向右运动，连接，设点运动的时间为秒，的面积为． （1）①当时，______________； ②当时，______________． （2）①当点在点左侧时，______________；（用含的式子表示） ②当点在点右侧时，______________．（用含的式子表示） （3）当时，求出此时的值． （4）如图点的坐标为，连接，当四边形的面积等于面积的倍时，请直接写出此时的值． 初三开学摸底考试数学试题 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】±5 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】垂线段最短 【11题答案】 【答案】 假 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】；； 同位角相等，两直线平行；；；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等． 【20题答案】 【答案】（1）三 （2）负数；改变 （3） 【21题答案】 【答案】（1）1000户 （2）C，15， （3）150户 【22题答案】 【答案】 小亮至少答对道题才能顺利晋级 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）如图，即为所求： ，， （2）4 【24题答案】 【答案】（1）每只大船租金为30元，每只小船租金为20元 （2）最省钱的租船方案为租用8只大船，2只小船 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）证明：， ∴， ， ． ∴． （2）相等或互补 （3）① 或；② 或 【26题答案】 【答案】（1）①； ② （2）①； ② （3）的值为或 （4）的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $