解三角形中三角形周长与面积问题教学设计-2026届高三数学一轮复习

集体备课教案设计 年 级 高三年级 学 科 数 学 主备人 时 间 年 月 日 备课地点 高三备课室 参会人员 授课人 授课班级 班级类型 课 题 解三角形中三角形周长与面积问题 课 时 1课时 考点分析 本节课是 “解三角形” 板块的核心专题课，衔接正弦定理、余弦定理的基础内容，聚焦周长与面积两大度量问题的综合应用。解三角形作为平面几何与三角函数的交汇点，是高考考查 “数学建模”“逻辑推理”“数学运算” 核心素养的重要载体。在高考命题中，该专题常以解答题或选择题、填空题出现，考查频率稳定。 核心考查方向包括： 1. 利用正余弦定理实现 “边角互化”，建立周长与面积关系式； 2. 结合三角恒等变换化简表达式，求最值或范围； 3. 实际应用中，将场景抽象为三角形模型计算周长或面积。 学情分析 学生在前期学习中已掌握正弦定理、余弦定理及三角形面积公式基本内容，学生已具备一定的解三角形基础，但学生对定理的选择仍存在困惑，尤其在结合三角变换、周长与面积综合求解时，容易思路混乱，复习中重新梳理知识体系，强化知识间的关联与综合应用能力。 教学目标 1.熟练掌握正弦定理、余弦定理的公式及变形，能根据题目条件灵活选择定理。 2.能解决 “已知周长求面积”“已知面积求周长”“周长与面积综合求边长、角” 等问题，掌握相关解题技巧。 3.通过典例探究和小组讨论，提升 “条件转化”“公式选择” 能力，培养数学建模与综合运算素养。 教学重点 及难点 1.教学重点：三角形面积公式与正余弦定理的结合计算及周长与面积综合问题的求解思路。 2.教学难点：锐角三角形、钝角三角形等特殊条件下的角度范围约束。 教学策略与方法 通过课前诊断定位学生薄弱点，结合高考真题分析考查重点，引导学生自主梳理核心公式，通过典型例题强化知识应用，总结解题方法，最后通过变式练习检测学习效果，布置作业巩固提升。 教学过程 通 案 个人探索 环节一：诊断导入 (课前/课初) 1. 课前诊断：发放学案； 2. 课堂导入：展示近 5 年全国卷考题统计，明确该考点为高考热点。 设计意图：通过学案检测学生对核心公式的掌握情况，定位薄弱点，为后续教学聚焦重点。高考考题统计让学生直观了解该专题的高考地位、考查形式及分值，明确复习目标，增强学习的针对性和主动性，避免盲目复习。 环节二：知识梳理 1.余弦定理： a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝c2＋a2－2cacos B； c2＝a2＋b2－2abcos C 2.三角形的面积公式： (1)S＝ah(h表示边a上的高). (2)S＝bcsin A＝acsin B＝absin C. 设计意图：系统梳理解三角形核心公式及变形，帮助学生构建知识框架，明确公式适用场景，为后续典例探究奠定理论基础。 环节三：典例精析 例：已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角； （2）若，分别求,的值. （3）若，求的周长. （4）若，求的最大值. （5）若，求周长的取值范围. （6）若的周长为6，求的面积. （7）若，求面积的最大值. 1.求值问题学生独立思考后尝试解题，教师引导分析：“第（1）问利用正余弦定理将边化角或角化边求角；第（3）问结合已知条件，用定理表示出各边长度，求和得周长；第（4）问先关联边长与周长关系，再结合面积公式计算。” 2.范围问题小组讨论解题思路，教师巡视指导，之后选取小组代表分享思路，教师板书关键步骤，强调：“求最值时可结合基本不等式或三角变换。” 设计意图：通过典例分层拆解，巩固正余弦定理与面积公式的综合应用，培养学生 “条件转化”“公式选择” 能力，突破三角变换与最值求解难点。 环节四：变式巩固 真题体验 1.（2024·全国卷·高考真题）记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 2.（2020·全国卷·高考真题）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 3.（2017·全国卷·高考真题）△ABC的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，△ABC的面积为2，求． 4.（2016·全国卷·高考真题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1） 求角C； （2） 若，，求的周长. 设计意图：通过高考真题变式训练，让学生熟悉高考命题风格，检测知识掌握程度，强化解题技巧与规范。 环节五：总结提升 求三角形周长和面积问题 （1） 求值注意：这四个值； 提示：利用公式灵活求解. （2） 求范围注意：这三个值； 提示：巧妙求出的范围. 设计意图：梳理本节课知识与方法，帮助学生形成系统化解题思路，强化重点、难点记忆。 作业设计 巩固练习 1、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为. (1) 求sin B sin C的值； (2) 若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长． 2. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 板书设计 解三角形中三角形周长与面积问题 1.基本公式 2.典例精析 3.方法小结 教学反思 备课组长验收签字： 1 学科网（北京）股份有限公司 $