7.3 平行线的证明 第1课时 平行线的判定（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

3 平行线的证明 第1课时　平行线的判定 第七章 证明 北师大版2024·八年级上册 章节导读 证明 1.1 为什么要证明 1.2 认识证明 定义 命题 证明 直觉或者观察未必可靠 感受证明的重要性 1.3 平行线的证明 平行线的判定 平行线的性质 7.3.1学 习 目 标 1 2 经历平行线的判定定理的证明过程，初步掌握综合法证明的步骤、格式和方法，积累分析证明思路的经验，发展几何推理能力。 会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”证明定理“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”。 3 通过画图、讨论、推理等活动，使学生对平行线的判定有深入理解，培养学生的化归思想和分类讨论思想，初步感受互逆的思维过程。 课堂引入 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ ？ 同位角相等，两直线平行. ？ 课堂引入 两条直线在什么情况下互相平行呢？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 平行线的定义 九条基本事实之一 ？ ？ 探究新知：内错角相等，两直线平行 基本事实 ： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. ∵∠1=∠2 (已知)， ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 应用格式： a b 1 2 c 探究新知：内错角相等，两直线平行 已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b. a b 1 2 c 命题 ： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 证明： ∵∠1＝∠2 (已知)， ∠1＝∠3 (对顶角相等)． ∴∠3＝∠2 (等量代换)． ∴a∥b (同位角相等，两直线平行)． 3 探究新知：内错角相等，两直线平行 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴a∥b 定理： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成： 内错角相等，两直线平行. a b 1 2 c 探究新知：同旁内角互补，两直线平行 已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补. 求证：a∥b. a b c 1 2 命题 ： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 3 证明： ∵∠1+∠2=180° （已知） ∠1+∠3=180° （邻补角） ∴∠2=∠3 (等量代换)． ∴a∥b （内错角相等，两直线平行）. 还有其它证法吗？ 探究新知：同旁内角互补，两直线平行 几何语言： ∵∠1+∠2=180° ∴a∥b 定理 ： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行. a b c 1 2 探究新知 归纳总结 已给的基本事实、定义和已经证明的定理 以后都可以作为依据，用来证明新的结论. 探究新知 思考·交流 （1）证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形． 　　先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达． 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 　　把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．　 探究新知 思考·交流 同旁内角互补， 两直线平行 同位角相等， 两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 （2）我们可以用如图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗? 探究新知 思考·交流 （3）在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明，与同伴交流各自的折纸方法与证明过程 如图所示，将不规则四边形纸片OMPN折叠， 使O落在O′处，折痕分别交MO，NO于点A， C，再进行折叠，分别使AM与直线AO′，CN 与直线CO′重合，折痕分别交MP于点B，交 PN于点D，即得到AB∥ CD. 探究新知 思考·交流 证明：由折叠可以得到∠1=∠2，∠3=∠4. ∵ ∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ∴ 2(∠2+∠3)=180°，即∠BAC=∠2+∠3=90°. 同理可得∠ACD=90°. ∵ ∠BAC+∠ACD=90°+90°=180°. ∴ AB∥ CD. （3）在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明，与同伴交流各自的折纸方法与证明过程 课堂小结 1.两条直线平行的判定方法 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. _______相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. ________互补， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. a b c 1 2 4 3 ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同位角 内错角 同旁内角 2.证明的一般步骤： 随堂练习 1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° 2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( ) A.75° B.95° C.105° D.115° D a b 1 2 C 随堂练习 3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件： ①∠1=∠2； ②∠3=∠6；③∠2=∠8； ④∠5+∠8=180°，其中能判定AB∥CD的是( ) A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ B 随堂练习 4.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有∠1=70°，则∠2= . 5.如图，已知∠1=70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为 . 110° 110° 随堂练习 6. 如图. （1）从∠1 = ∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2) 从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补，两直线平行 随堂练习 (3) 从∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC， 理由是 . (4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 . 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等，两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 随堂练习 ① ∵∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ② ∵∠1 +_____= 180°（已知）， ∴ CD∥BF ( ). ③ ∵∠1 +∠5 = 180°（已知）， ∴ _____∥_____ ( ). CE AB ∠2 ④ ∵∠4 +_____= 180°（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 7.根据图形完成填空： 随堂练习 8.如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF=DE. 求证：CF∥ AB. 证明：∵ 点E为边AC的中点， ∴ AE=EC. 在△AED和△CEF中， ∵ ED=EF，∠AED=∠CEF，AE=CE. ∴ △AED≌△CEF(SAS)， ∴ ∠DAE=∠FCE， 随堂练习 9.如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别是B，D，∠FDC＝∠EBA. (1)判断CD与AB的位置关系；(不需要证明) (2)求证：DF∥BE. （2）证明：∵AB⊥MN，CD⊥MN， ∴∠CDM＝∠ABM＝90°， ∵∠FDC＝∠EBA， ∴∠CDM－∠FDC＝∠ABM－∠EBA， 即∠FDM＝∠EBM，∴DF∥BE(同位角相等，两直线平行)． （1）解：CD∥AB. 随堂练习 ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. 解： ∵ ∠MCA= ∠ A（已知）, 又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）, ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. ∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行）. 10.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？ A E B C D N M DE∥MN. 布置作业 1. 基础作业：教科书习题7.3第2，3题。 2. 拓展作业：找出现实生活中有关平行线判定的实例，并证明 感谢聆听! $