微专题01 整式及整式加减运算的六大题型（专项训练）数学北师大版2024七年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 微专题01整式及整式加减运算的六大题型 题型一多项式系数、指数中字母求值 题型二已知同类项求指数中参数或代数式的值 题型三整式加减混合运算 整式及整式加减运算 题型四整式加减运算中先化简再求值 题型五整式的加减运算中错解复原问题 题型六整式加减运算中的无关型问题 00 准点堂戒 题型一多项式系数、指数中字母求值 啸方法 1.同类项定义应用：根据同类项字母相同且对应指数相等，列方程求解指数中字母的值，确保合并同类 项时系数运算的合理性。 2.多项式次数确定：多项式次数为最高次项的次数，据此建立关于字母指数的等式或不等式，明确字母 取值范围。 3.系数条件分析：针对不含某一项（系数为0）或系数满足特定关系（如互为相反数），列方程求解系 数中字母的值，结合指数取值限制验证结果。 1. (2024七年级上全国专题练习)若m+3列x+52-2 关于的二次多项式，则的值为一· 2.(2425七年级上·全国单元测试)若多项式200-3ah+6 是一个关于ab的五次三项式，则m的 值为一· 3.（25-26七年级上：黑龙江佳木斯阶段练习)若多项式n-3列x2-(u-2r+3 是关于x的三次多项 式，则多项式m+n的值为一 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a-4)x3-x+x-b 4.(25-26七年级上·上海松江阶段练习)已知 是关于x的二次三项式，则a-b= 5.(24-25七年级上广东汕头期中)多项式2r-(a+1r+h-2列x2-3x-1 是关于x的四次三项式，则 (a+b)205= 题型二已知同类项求指数中参数或代数式的值 啸方法 1.同类项概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此确定参数满足的等式。 2.方程思想：根据同类项指数相等的条件，列出关于参数的方程，求解参数值，注意参数的取值范围。 3.代数式求值：将求得的参数值代入目标代数式，按运算顺序计算，或结合同类项系数关系整体求值， 验证结果合理性。 1.（25-26七年级上上海普陀阶段练习)如果了0分与-50b是同类项，则m=一，n=一 2 2。(2425七年级上河南省直辖县级单位期中)已知17x了和23x 的和是单项式，则m一”的值是 3.(2425七年级上广东深圳期中)已知单顶式0公与子的和是单项式，那么m+2n= 4.(25-26七年级上·上海·期中)如果单项式-y与3y是同类项，那么(m-m25=一· 三。(2425七年级上河南焦作期中)已知m6+m=0(m、n均不为0)，求分-2x+y=一 题型三整式加减混合运算 方法 1.去括号先定符号：括号前是“+”，括号内各项不变号：是“”，各项全变号，复杂式子可分步去括 号，避免符号混乱。 2.合并同类项抓关键：先找准“字母相同且相同字母指数也相同”的同类项，再将系数相加、字母及指 数不变，计算后检查是否还有同类项。 3.分步运算稳节奏：先去括号（或先利用交换律、结合律分组），再合并同类项，每步标注依据，减少 计算失误，结果按字母降幂排列更规范。 1.(25-26七年级上·全国课后作业)计算： 2/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 02x--x+5列 23m-2n+2m2-n2) 2.(2025七年级上·全国专题练习)计算题. (I)5(3ab-ab)-4-@b+3ab) (2la'b-3abi)-[sa'b-2(2ab-a'b)-2] 3.(2025七年级上·全国·专题练习)计算 03r-[7x-2(4x+2+2x2]-2. 23a2-4abj-[a2-22a2-a0)+2ab] 4.(25-26七年级上·全国·课后作业)化简： (1)(5a+4c+7b)+(5c-3b-6a): 22a2h-ab）-2ab2+3ab 6)8m2-[4m-2mr-3m-m2-7)）-8] 5.(2025七年级上·上海·专题练习)计算： )m+川-(-p-g) 23-[r+4r-3刘-r-2xg 34a-2b-2a2-3b 6.(24-25七年级上·全国课后作业)化简： 03a+50)-2b-a 2)x-2y-(0y-3x 6)22a+90+3到-5a-40, 3/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 国3引r-2r-4+2(+5x 7.(24-25七年级上·全国·课后作业)计算： 32r-y-23y2-22 23r-+--4-y1; 6)2m-(5m-3m+7m-m ④32a-36+d-21-2a+2b-3刘 8.(2025七年级上·全国专题练习)化简： )3x-[7x-4-3到-2x], 25ab-3ab)-2(ab-7ab) 64ry-3）-1+4ry-3）; 44-[3y-3-2列+2y] ⑤r-22-+5x+4 032y-w)-4-2+2 题型四整式加减运算中先化简再求值 城方法 1.整式化简：运用去括号法则（括号前是负号，括号内各项变号）和合并同类项（同类项系数相加，字 母及指数不变)，将整式化为最简形式。 2.代入求值：化简后，将已知字母的值代入最简整式，按有理数运算顺序（先乘方，再乘除，后加减） 计算。 3.整体思想：若直接代入复杂，可通过变形将己知式子整体代入化简后的整式，简化运算，确保每步变 形等价。 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1。(2526七年级上全国期末)先化简，再求值：520+b-23a6-6,其中，4，力=3 21 2.(25-26七年级上·吉林四平·期中)先化简，再求值： 4a2+62-2ab-22a-3ab),其中a=1,b=-2. 3。(2526七年级上湖南株洲期中)先化简，再求值：+20-3少-2+-2y),其中=1， y=-2. 4.(25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中)学习了整式的加减运算后，郑老师出了一道课堂练习题为“当 a=-2'b=2026时，求多项式3a6-)ah+b 4ab+b-ob-8]+a+4ab 4 2b2+3的值.”张 同学把a=-2抄成a=2,韦同学没有抄错题，但他们做出的结果恰好一样，说说这是怎么回事？ 5.(24-25七年级上·甘肃白银期中)先化简，再求值： 03x+21-4x+-6-4知，其中x=写 1 ②21502-7ab+%1-314r2-2a6+36,其中0-B=号 3· 6.(24-25七年级上山东聊城阶段练习)先化简，再求值： (①2a2b+3ab)-3a2h-1-2ab2-2,其中a=-2,b=2: 2) 2 其中x=-2,y5. A=3a'b-ab2 B=ab2+5a2b. 7.(25-26七年级上：广东广州期中)已知 (I)求5A-3B: ②当行，b=方时，求51-3治的值， 8.(25-26七年级上·全国课后作业)计算： 0)洗化简，再求值：+6>-+4-8x,其中=2)=-1 22r+0+3y2-2+w-2r2 其中=2y=1 ； 8)2x-y-32x-月-42x-y'+2x-》,其中2 2x-y=-2 5/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型五整式的加减运算中错解复原问题 啸方法 1.错误分析：识别错解中符号、去括号、合并同类项等环节的错误，如漏变号、错用分配律，明确错误 根源。 2.还原正确步骤：依据整式加减法则（去括号法则、同类项合并规则），反向修正错误步骤，重建正确 运算过程。 3.验证结果：通过正确化简或代入求值，对比错解与正解的差异，验证复原结果的正确性，强化对运算 规则的理解。 1. (25-26七年级上·全国·课后作业)下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并解答问题. 15x2y+4y2-4y2+3x2yl =15xy+4y2-(4gy2+12ry0 -15xy+42-4y2+12ry@ =27y.③ ()以上化简步骤中，从 (填序号)开始出现错误，错误的原因是 (2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当x=-2,y=3时该整式的值 2.(24-25七年级上河南郑州·期中)下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任 务 (2a'b-5ab-2(ab-a"b =2a2b-5ab-2ab-2a2b第一步 =2a2b-2a2b-5ab-2ab第二步 =-7ab第三步 (1)以上步骤第一步是进行 依据是 (2)以上步骤第 步开始出现错误，错误的原因是 (3)请你进行正确化简.并求当a=2,b=-3时，式子的值. 3.(25-26七年级上·山西太原·期中)以下是小飞同学进行整式化简的过程，请根据下列化简步骤回答问 题： 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 化简： 3xy-2x2-4xy-x2） 原式3w-2x-(4gy-4x) ···········第一步 _3y-2r2-4y-4r2 第二步 =y-6x2 (1)①以上步骤中，第一步依据的运算律是() A.加法结合律B.加法交换律C.乘法分配律 ②从第 步开始出现错误，出现错误的原因是 (②)请写出正确的化简过程，并计算当=2，)=1 时该整式的值， 4.(24-25七年级上山西晋中·期中)阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式A=4ab-5+b2，,B=b2-ab,化简：A-2B. 下面是这位同学的解题过程： 解：1-2B=46-5+)-26-b第一步 =4ab-5+b2-2b2-2ab .第二步 =-b2+2ab-5.…第三步 请回答下列问题： ()这位同学从第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请正确化简A-2B,并求当a=3,b=2时，A-2B的值. 5.(2425七年级上河南郑州：期中)已知关于“、b的多项式1=46a-5+办，B=2》2-b C=-2b2-mba+3. (1)求A-2B;老师展示了一位同学的作业如下： 解，1-2B-46a-5+-22-b第一步 =4ba-5+b2-4b2-2ab第二步 =-3b2+2ab-5第三步 回答问题：这位同学第步开始出现错误，错误原因是_ 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若A-C的结果与字母a的取值无关，求m的值. 6。(24-25七年级上吉林阶段练习)已知多项式1=4ab-5+b,B=2b-ab,C=-2b2-mba+3 求 A-2B 老师展示了一位同学的作业如下： 解：A-2B =4b-5+6)-22b-b第一步 =4ab-5+b2-4b2-2ab 第二步 =-3b2+2ab-5 …第三步 (I)这位同学从第步开始出现的错误： (2)求A-2B的正确结果： (3)若A-C的结果与字母a的取值无关，求m的值. 题型六整式加减运算中的无关型问题 啸方法 1.无关条件理解：结果与某字母无关，即该字母的系数为0，需明确代数式化简后对应项的系数特征。 2.化简与系数分析：通过去括号、合并同类项化简整式，分离出与无关字母相关的项，令其系数等于 0。 3.方程求解：根据系数为0的条件列方程，求解参数值，验证参数满足时结果确实与该字母无关，体现 方程思想的应用。 1.（24-25七年级上河南省直辖县级单位期中)已知关于的多项式m2-子-5x+m2-2- 3 +3合 并后不含x3项和x2项，求m+2n的值. A=-3a2+7ab-3a,B=a2-2ab+1 2.(25-26七年级上·湖南株洲期中)已知 )当a-2)+b+=0时，求A+3B的值： (2)若A+3B的值与a的取值无关，求b的值. A=2a2+3ab-2a-1B=a2+ab-1 3.(25-26七年级上·四川成都阶段练习)已知： (1)求A-2B的值. 8/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)无论a取何值，A-2B都是一个定值，求b的值. 4.(25-26七年级上江苏无锡期中)(1)先化简，再求值： 6y2-(2x2-川+2r2-3y)+x,其中 x=-2023,y=-2024 =2a2+5ab+5a-1,B=a2+2ab+a (2)已知 ①求A-2B; ②若A-2B的值与a的取值无关，求b的值. 5.(25-26七年级上·河南·期中)已知 A=2+3ax-y,B=hx-3x+2y-1(其中a,b为常数，且表示 系数)· (I)计算A-2B: (2)若A-2B不含三次项，求b的值： 1 (3)若a=3b=2,且x+2+(y-=0,求A-2B的值. 6.（25-26七年级上全国期中)已知代数式4=3x-x+2y-4,B=2x2-3x-y+2 ()求2A-3B的值. 5 (2)当x+y=7,y=-1时，求2A-3B的值. (3)当2A-3B的值与y的值无关时，求x的值. =2x2-3x+6 7.(2025七年级上·全国专题练习)小马虎做一道数学题“两个多项式A,B,已知 ,试 求A-2B的值”.小马虎将A-2B看成A+2B,结果答案（计算正确）为5x2-2x+9. (I)求多项式A: ②若多项式C=mr-+1,且满足4C的结果不含”项和x项，求m,n的值。 8.(25-26八年级上·河南驻马店阶段练习)【知识回顾】 ax-x+2y-5 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式 的值与的取值无关，求“的值. 通常的解题思路是：把x,V看作字母，a看作系数，合并同类项.具体解题过程如下： 原式(a-刂x+2y-5 9/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·代数式的值与x的取值无关， .a-1=0 解得：a=1. 【理解应用】 (1）若关于的多项式2mr+3x-m+1 的值与的取值无关，则m的值为一： (2)已知1=(+33x-l-2m+3),B=-2nr2+5mx-4,且2A+B的值与的取值无关，求m,”的 值： 【能力提升】 (3)8张如图1的长为a,宽为b的小长方形平铺在大长方形ABCD中（如图2），大长方形中未被覆盖 的两个部分都是长方形.设右上角的面积为，左下角的面积为3，当4B的长变化时，了一5的值始终 保持不变，求a与b的等量关系 S S2 图1 图2 10/10 微专题01 整式及整式加减运算的六大题型 题型一 多项式系数、指数中字母求值 1.同类项定义应用：根据同类项字母相同且对应指数相等，列方程求解指数中字母的值，确保合并同类项时系数运算的合理性。 2.多项式次数确定：多项式次数为最高次项的次数，据此建立关于字母指数的等式或不等式，明确字母取值范围。 3.系数条件分析：针对不含某一项（系数为0）或系数满足特定关系（如互为相反数），列方程求解系数中字母的值，结合指数取值限制验证结果。 1．（2024七年级上·全国·专题练习）若是关于的二次多项式，则的值为 ． 【答案】或1或或0 【分析】已知是关于的二次多项式，那么是关于的二次多项式，需要对的系数和指数进行分情况讨论即可． 【详解】解：①当，即时，多项式为，符合题意； ②若，即， 当时，，多项式为，符合题意； 当时，，多项式为，符合题意； ③若，即， 当时，多项式为，符合题意． 综上所述，若是关于的二次多项式，则的值为或1或或0． 【点睛】此题主要考查了多项式的相关定义，能够正确得出的值是解题的关键． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）若多项式是一个关于的五次三项式，则的值为 ． 【答案】2或3 【分析】本题考查多项式的次数与项数，掌握多项式的次数与项数的定义是解题的关键． 根据五次三项式的定义，分别分析多项式各项的次数，确定关于的方程和不等式，进而求解的值． 【详解】解：分以下两种情况讨论： ①，解得，当时，，不符合题意， 将代入多项式中： 第一项：，次数为5； 第二项：，次数为2； 第三项：，次数为3． 故符合题意； ②，解得． 此时，符合题意． 综上所述，的值为2或3． 故答案为：2或3 3．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）若多项式 是关于x的三次多项式，则多项式的值为 ． 【答案】3或5 【分析】本题考查多项式次数及系数，已知字母的值求代数式的值等．由题意得分两种情况讨论，当时和时，使得多项式是三次多项式求出的值，代入中即可得到本题答案． 【详解】解：∵多项式 是关于x的三次多项式， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 当时，即，此时时满足式子为三次多项式，即， ∴， 故答案为：3或5． 4．（25-26七年级上·上海松江·阶段练习）已知是关于x的二次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的有关概念求出a，b的值是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·广东汕头·期中）多项式是关于x的四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式的次数和系数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，由此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴， ∴， ∴， 故答案为；． 题型二 已知同类项求指数中参数或代数式的值 1.同类项概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此确定参数满足的等式。 2.方程思想：根据同类项指数相等的条件，列出关于参数的方程，求解参数值，注意参数的取值范围。 3.代数式求值：将求得的参数值代入目标代数式，按运算顺序计算，或结合同类项系数关系整体求值，验证结果合理性。 1．（25-26七年级上·上海普陀·阶段练习）如果与是同类项，则 ， ． 【答案】 3 3 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同可求得m、n的值． 【详解】解：由同类项的定义可知， 故答案为：3， 2．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期中）已知和的和是单项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项、求代数式的值，根据同类项的定义可知相同字母的指数相等，从而可得：，，再把字母的值代入代数式计算求值即可． 【详解】解：和的和是单项式， 和是同类项， ，， ． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知单项式与的和是单项式，那么 【答案】10 【分析】本题考查同类项的定义；单项式与的和仍为单项式，说明这两个单项式是同类项能够合并，同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此求解即可. 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得， ∴. 故答案为：10. 4．（25-26七年级上·上海·期中）如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”即可求出答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ， ， 故答案为：1． 5．（24-25七年级上·河南焦作·期中）已知 （均不为），求 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，合并同类项，代数式求值，根据同类项的定义及合并同类项法则可得，，，进而得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，，， ∴，， ∵均不为， ∴， ∴， 故答案为：． 题型三 整式加减混合运算 1. 去括号先定符号：括号前是“+”，括号内各项不变号；是“-”，各项全变号，复杂式子可分步去括号，避免符号混乱。 2. 合并同类项抓关键：先找准“字母相同且相同字母指数也相同”的同类项，再将系数相加、字母及指数不变，计算后检查是否还有同类项。 3. 分步运算稳节奏：先去括号（或先利用交换律、结合律分组），再合并同类项，每步标注依据，减少计算失误，结果按字母降幂排列更规范。 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，后合并同类项解答即可； （2）先去括号，后合并同类项解答即可． 本题考查了去括号，合并同类项，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 2．（2025七年级上·全国·专题练习）计算题． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，掌握整式运算法则是解题的关键． （1）原式去括号后，合并同类项即可； （2）原式去括号后，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了整式的加减运算，解答时要先去括号，再合并同类项得出结果． （1）按照去括号和合并同类项的法则计算即可； （2）按照去括号和合并同类项的法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了整式加减，熟练掌握去括号和合并同类项运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 5．（2025七年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）根据去括号法则，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号内的与都变号； （2）多重括号的化简，可先去小括号再去中括号； （3）数与整式相乘时，用乘括号内的与这两项． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）（2）（3）（4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）（4）先去括号，然后合并同类项即可．本题考查了整式的加减法，易错点是去括号时未正确变号． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)． (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)． (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （）先去括号，然后合并同类项，即可求解． （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可； （5）直接合并同类项即可； （6）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式； （6）解：原式． 题型四 整式加减运算中先化简再求值 1. 整式化简：运用去括号法则（括号前是负号，括号内各项变号）和合并同类项（同类项系数相加，字母及指数不变），将整式化为最简形式。 2. 代入求值：化简后，将已知字母的值代入最简整式，按有理数运算顺序（先乘方，再乘除，后加减）计算。 3. 整体思想：若直接代入复杂，可通过变形将已知式子整体代入化简后的整式，简化运算，确保每步变形等价。 1．（25-26七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得然后把，代入计算，即可作答． 【详解】 ； 当，时， 原式． 2．（25-26七年级上·吉林四平·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 3．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项得到最简式，再代入求值即可． 【详解】解：原式， 当，时， 原式． 4．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）学习了整式的加减运算后，郑老师出了一道课堂练习题为“当，时，求多项式的值．”张同学把抄成，韦同学没有抄错题，但他们做出的结果恰好一样，说说这是怎么回事？ 【答案】见解析 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【详解】解：∵原式 ， ∵化简结果不含， ∴结果与的取值无关，故张同学把抄成，韦同学没有抄错题，但他们的结果恰好一样． 5．（24-25七年级上·甘肃白银·期中）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的加减化简求值，解题的关键是明确整式的加减的计算方法． （1）先化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题； （2）先化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： 当，时， 原式． 6．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查了整式的化简求值，准确应用去括号法则、合并同类项法则，代入数值准确计算是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项，最后再求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后再求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当，时，原式 ． 7．（25-26七年级上·广东广州·期中）已知， (1)求 (2)当，时，求的值． 【答案】(1)8a (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值， （1），根据整式的加减法法则计算； （2），将数值代入计算即可. 【详解】（1）解：原式； （2）解：当时，原式. 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)先化简，再求值：，其中． (2)，其中； (3)，其中． 【答案】(1) (2)，9 (3)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减法则． （1）先对整式进行化简，然后代数求值即可； （2）先对整式进行化简，然后代数求值即可； （3）先对整式进行化简，然后整体代入求值即可；． 【详解】（1）解： ， 将代入上式得， 原式； （2）解： ， 将代入上式得， 原式； （3）解： 将代入上式得， 原式． 题型五 整式的加减运算中错解复原问题 1.错误分析：识别错解中符号、去括号、合并同类项等环节的错误，如漏变号、错用分配律，明确错误根源。 2.还原正确步骤：依据整式加减法则（去括号法则、同类项合并规则），反向修正错误步骤，重建正确运算过程。 3.验证结果：通过正确化简或代入求值，对比错解与正解的差异，验证复原结果的正确性，强化对运算规则的理解。 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并解答问题． ① ② ．③ (1)以上化简步骤中，从________（填序号）开始出现错误，错误的原因是________． (2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 【答案】(1)②；见解析 (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）找出解答过程中的错误，分析其原因即可； （2）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：②  ；括号前是“”，去括号时没有变号． （2）原式 ． 当，时， 原式 ． 2．（24-25七年级上·河南郑州·期中）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 (1)以上步骤第一步是进行________，依据是________； (2)以上步骤第______步开始出现错误，错误的原因是_________； (3)请你进行正确化简．并求当，时，式子的值． 【答案】(1)去括号，乘法分配律 (2)一，括号前面是负号，去括号时，第二项没有变号； (3)， 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）第一步进行去括号，依据是乘法分配律； （2）第一步出现错误，括号前面是负号，去括号时，第二项没有变号； （3）去括号，合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】（1）解：第一步进行去括号，依据是乘法分配律； （2）第一步开始出现错误，原因是括号前面是负号，去括号时，第二项没有变号； （3） ； 当，时，原式． 3．（25-26七年级上·山西太原·期中）以下是小飞同学进行整式化简的过程，请根据下列化简步骤回答问题： 化简： 原式=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步 = (1)①以上步骤中，第一步依据的运算律是    （    ） A．加法结合律    B．加法交换律 C．乘法分配律 ②从第______步开始出现错误，出现错误的原因是____________________． (2)请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 【答案】(1)①C；②二，括号前是负号，去括号时第二项未变号 (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）①找出第一步的依据即可；②找出解答过程中的错误，分析其原因即可； （2）原式去括号合并得到最简结果，把和代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：①第一步依据的运算律是乘法分配律； ②从第二步开始出现错误，出现错误的原因是括号前是负号，去括号时第二项未变号； 故答案为：①C；②二，括号前是负号，去括号时第二项未变号； （2）． 当，时，原式． 4．（24-25七年级上·山西晋中·期中）阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：…第一步 …第二步 ．…第三步 请回答下列问题： (1)这位同学从第______步开始出现错误，错误的原因是_________； (2)请正确化简，并求当，时，的值． 【答案】(1)二，去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号 (2)，27 【分析】本题考查整式的减法计算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （2）根据整式的减法计算法则计算，再将，代入计算即可． 【详解】（1）解：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号； （2）解： ； 当，时，原式． 5．（24-25七年级上·河南郑州·期中）已知关于、的多项式，，． (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 ． (2)若的结果与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1)二；去括号时，第二项没有变号 (2)． 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号； （2）先计算出，然后根据的结果与字母的取值无关，即可求得的值． 【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：二，去括号时，第二项没有变号； （2）解： ， 的结果与字母的取值无关， ， 解得． 6．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）已知多项式，，．求． 老师展示了一位同学的作业如下： 解： …第一步 …第二步 …第三步 (1)这位同学从第 步开始出现的错误； (2)求的正确结果； (3)若的结果与字母a的取值无关，求m的值． 【答案】(1)二 (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键． （1）根据题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号； （2）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （3）先计算出，然后根据的结果与字母的取值无关，即可求得的值． 【详解】（1）解：由题目中的解答过程可知：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：二； （2）解： ． （3）解： ， ∵的结果与字母的取值无关， ， 解得：． 题型六 整式加减运算中的无关型问题 1.无关条件理解：结果与某字母无关，即该字母的系数为0，需明确代数式化简后对应项的系数特征。 2.化简与系数分析：通过去括号、合并同类项化简整式，分离出与无关字母相关的项，令其系数等于0。 3.方程求解：根据系数为0的条件列方程，求解参数值，验证参数满足时结果确实与该字母无关，体现方程思想的应用。 1．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期中）已知关于的多项式合并后不含项和项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项后不含项和项，可得：，，再把字母的值代入代数式求值即可． 【详解】解： ， 合并同类项后不含项和项， ，， 解得：，， ． 2．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）已知． (1)当时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）先根据绝对值的非负性，平方的非负性求出，，求出的值，将，代入计算即可； （2）根据代数式与a的取值无关，将所有含a的项进行合并后，使系数等于零，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 即，， ∴ ； （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 3．（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）已知：，， (1)求 的值． (2)无论 取何值， 都是一个定值，求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）代入式子、计算即可； （2）根据题意可知式子的结果与无关，据此进行解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∵无论 取何值， 都是一个定值， ∴， 即． 4．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知 ． ①求； ②若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1），；（2）①；② 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）①根据整式的加减计算法则求解即可；②根据可得，据此可得答案． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）①∵， ∴ ； ②∵，且的值与a的取值无关， ∴， ∴． 5．（25-26七年级上·河南·期中）已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； (3)若，，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质； （1）去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （3）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值. 【详解】（1）解： ． （2）解：∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． （3）∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴原式． 6．（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】(1) (2)19 (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，时， ； （3）∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查整式的加减，整式加减无关型，掌握整式加减运算的法则是解题的关键． （1）利用减去，求解即可； （2）先化简，根据无关型列出方程，求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ （2）∵，， ∴ ∵的结果不含项和x项， ∴，， 解得：，． 8．（25-26八年级上·河南驻马店·阶段练习）【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值． 通常的解题思路是：把，看作字母，看作系数，合并同类项．具体解题过程如下： 原式． 代数式的值与的取值无关， ． 解得：． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为________； （2）已知，，且的值与的取值无关，求，的值； 【能力提升】 （3）8张如图1的长为，宽为的小长方形平铺在大长方形中（如图2），大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）； （2），； （3）． 【分析】本题考查了多项式乘多项式，整式的混合运算，解题关键是掌握整式的相关运算法则． （1）因为多项式的值与的取值无关，所以含有的项的系数之和为，可得：，解方程即可求出的值； （2）首先计算出，根据的值与的取值无关，可得：，，解方程求出、的值即可； （3）设的长为，可得：，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可得：． 【详解】（1）解：多项式的值与的取值无关， ， 解得：； （2）解： ， 的值与的取值无关， ，， 解得：，； （3）解：设的长为， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， ， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $