专题03 与二次函数图像有关的三种考法（压轴题专项训练，四川成都专用）数学北师大版九年级下册

品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题03与二次函数图像有关的三种考法 类型一、二次函数图像与系数之间关系 1.二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1,下列结论：①ab<0;②b2>4ac ;③a+b+2c<0;④3a+c<0,其中正确的是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论错误的是() 0 A.abc>0 B.2a+b=0 C.9a-3b+c=0 D.a-b之mam+b)(m为任意实数) 3.己知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,与x轴正半轴的交点为A(3,0),其部分图象如图所示，有 下列结论：①c>0:@-动<0：@若行c行4,0行5 是抛物线上的三点，则 y<y2<y;④对于抛物线上任意一点P(m,n),不等式am2+bm+c≤a+b+c恒成立.其中正确结论的个 数有()个 1/9 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 : y=ax2+bx+c A A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，抛物线y=ax2+bx+c与某一直线交于A,B两点，其中抛物线的对称轴为直线x=-1,设A点坐 标为m,n),B点坐标为p,g),则对于过平面直角坐标系上的两点M(2a-b,4mac-mb2)、 N(pc+n,ag+bg+cq的直线一定不过(). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图，小明同学得出了以下结 论：①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0;⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)；⑥当 x<-1时，y随x的增大而增大.其中结论正确的为(). yA x=1 A.①②④ B.②③④ c.②④⑤ D.②④⑥ 6.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1,2)和1,0)且与y轴交于负半轴， 给出四个结论：①a+b+c=0,②abc<0,③2a+b>0,④a+c=1.其中正确结论的个数为() 2/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.1 B.2 C.3 D.4 7.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc>0;②a+b+c=2;③2a-b>0;④ a-b+c<0;⑤当x<0时，y随x的增大而减小.其中正确的结论个数是() O A.1 B.2 C.3 D.4 8.抛物线y=ax2+bx+ca≠0)如图所示，对称轴为直线x=-2.有下列结论：①abc<0;②c-3a>0; ③4a2-2ab≥at(at+b)(t为全体实数)；④若图象上存在点Ax,y)和点B(x2,y2),当m<x1<x2<m+3时， 满足=y2,则m的取值范围为-5<m<-2,其中正确的结论是(). -4-32-10x A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列4个结论：①abc>0;②4a+2b+c>0;③ 2c<3b;④a+b>m(am+b)(m≠1的实数)其中正确的结论有（填序号）. 3/9 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x=l 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像，对称轴是直线x=2,则下列说法：①a-b+c=0;②4a+b=0 ,®地>0：@160+56+2c>0,其中正确的是」 o 类型二、二次函数与一次函数图像 1.在同一坐标系中，一次函数y=-kx+b与二次函数y=x2+k的图象可能是（) 2.在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a(a<0)的图像的大致位置可能是() 4/9 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3.函数y=ar2(a≠0)与y=ax-aa≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是() 0 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-x+a与二次函数y=ax2-a(a为常数，且a≠0)的图像可能 是() 本浅刘 5.函数y=ax2-a与y=ax-aa≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 产弃 6.一次函数y=x+a与二次函数y=ax2-a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是() VA 7.一次函数y=mr+n的图象如图所示，则二次函数y=-m(x+n)的图象大致为() 5/9 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 : 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a的图象和二次函数y=-ax2+3x+2的图象可能是() 类型三、二次函数与反比例函数图像 1.反比例函数y=-《与二次函数y=kx'-k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(） 2. 已知反比例函数y=(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax2-a的大致图象为() 6/9 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 3.如图所示，二次函数y=ar2-a与反比例函数y=口的图象大致是() 4.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y= b(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是() 编 5.己知在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=二的图象如图所示，则一次函数 y=Cx-b的图象所经过的象限是() a A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 7/9 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 k 6.二次函数y=kx2+2kx-k与反比例函数y=《(k是常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图 象是( D 7.在同一坐标系中，函数y=ax2-bx与y= ab 的图象大致为() 8.一次函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=口和二次函数y=ax2+bx的图象可 能是() 9.函数片、在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数y=y,+y2的大 致图象是() 8/9 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 '2 /yi D. 9/9 专题03 与二次函数图像有关的三种考法 类型一、二次函数图像与系数之间关系 1．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是___________． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是结合抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点等图象特征，利用二次函数的性质逐一分析每个结论． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ， ， ，所以①正确； ∵抛物线与轴有2个交点， ，所以②正确； ∵时，， ， 当时，， ， ，所以③正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ， 时， 即， ，即，所以④错误． 故选A． 2．二次函数的图像如图所示，则下列结论错误的是（   ）    A． B． C． D．（为任意实数） 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数的图像性质是解题的关键，关键二次函数图像性质逐一分析判断即可． 【详解】解：A、由二次函数图像可知：， 对称轴， ， 而二次函数图像与y轴交点在y轴正半轴， ， ，故A选项正确，不符合题意； B、由对称轴可得， ， 故B选项错误，符合题意； C、当时，， 故C选项正确，不符合题意； D、当时，有最大值， 当时，， ， ， 故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 3．已知抛物线的对称轴为，与x轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示，有下列结论：①；②； ③若，，是抛物线上的三点，则；④对于抛物线上任意一点，不等式恒成立．其中正确结论的个数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 根据抛物线的开口方向可得，由对称轴可得，即得，再根据抛物线与轴的交点位置可得，得到据此可判断①；把代入二次函数解析式可得，进而得，代入代数式计算可判断②；根据函数图象可知，当抛物线上的点距离对称轴的距离越远，函数值越大，由可判断③；结合函数图象得，开口方向向上，当时，二次函数有最小值，且为，则对于抛物线上任意一点，不等式恒成立，即可作答． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线交轴于负半轴， ∴， ∴，故①符合题意；； ∵抛物线经过， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②不符合题意；； 由函数图象可知，当抛物线上的点距离对称轴的距离越远，函数值越大， 依题意，， ∴，故③符合题意；； 结合函数图象得，开口方向向上，当时，二次函数有最小值，且为， ∴对于抛物线上任意一点，不等式恒成立． 故④不符合题意； ∴正确的结论有①③， 故选：B． 4．如图，抛物线与某一直线交于，两点，其中抛物线的对称轴为直线，设点坐标为，点坐标为，则对于过平面直角坐标系上的两点、的直线一定不过（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查一次、二次函数图像问题，熟悉图像与各系数间的关系是解题的关键． 先由二次函数图像可得，，，再根据点，坐标得到，最后确定点的位置即可． 【详解】由图可知，，对称轴，即， 又抛物线与轴无交点，所以， 时，，综上，，，； 又，，， ， 即点在轴的负半轴， ， 在第一象限， 则直线大致图像如下： 所以直线一定不过第二象限， 故选：B． 5．对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）；⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的为（   ）． A．①②④ B．②③④ C．②④⑤ D．②④⑥ 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定． 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由图象可知：， ∵， ∴， ∴，故①错误； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，故②正确； ③当时，，故③错误； ④当时，，∴，故④正确； ⑤当时，y取到值最小值，此时，， 而当时，， 所以， 故，即，故⑤正确， ⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误， 所以②④⑤正确． 故选：C． 6．如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与y轴交于负半轴，给出四个结论：①，②，③，④．其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误是解题的关键．①由点在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，结论①正确；②由二次函数图象的开口方向、对称轴在轴右侧以及与轴交于负半轴，可得出，进而可得出，结论②错误；③由二次函数图象对称轴所在的位置及，可得出，进而可得出，结论③正确；④由二次函数的图象经过点和，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，，进而可得出，结论④正确．综上，此题得解． 【详解】解：①点在二次函数图象上， ∴，结论①正确； ②∵二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交于负半轴， ， ， ∴，结论②错误； ③， ∴， ∴，结论③正确； ④二次函数的图象经过点和， ∴， ∴，结论④正确． 综上所述，正确的结论有①③④共3个． 故选：C． 7．抛物线的图象如图，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．①由抛物线的开口、对称轴的位置以及抛物线与轴交点的位置，即可得出，，，进而可得出，结论①错误；②由点在抛物线上，利用二次函数图象上点的坐标特征，即可得出，结论②正确；③由，得，结论③正确；④利用二次函数图象上点的坐标特征，即可得出，结论④正确；由，观察图像得，结论⑤错误．综上此题得解． 【详解】解：①抛物线开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴左侧， ，，， ， ，结论①错误； ②当时，， ，结论②正确； ③，， ， ， 结论③正确； ④当时，， ，结论④正确； ⑤观察图像，在对称轴左侧，随的增大而减小，而，故⑤错误． 故正确的有：②③④，共3个， 故选：C． 8．抛物线如图所示，对称轴为直线．有下列结论：①；②；③（t为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则m的取值范围为，其中正确的结论是（    ）． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，灵活利用数形结合的思想是解题关键． 由函数图象可知，抛物线开口向下，对称轴为直线，与y轴交于负半轴，得到，，，可判断①结论；由函数图象可知，当时，，可判断②结论；根据当时，y有最大值，可判断③结论；根据和点关于对称轴直线对称，可判断④结论． 【详解】解：由函数图象可知，抛物线开口向下，对称轴为直线，与y轴交于负半轴， ∴，，， ∴， ∴，即①结论正确； 由函数图象可知，当时，， ， ， ，即②结论正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，y有最大值； ∵当时，， ， ， ， ， ，即③结论错误； ∵图象上存在点和点，满足， ∴点和点关于对称轴直线对称， ， ，， ∵， ，， ∴，④结论正确， 综上，正确的为①②④． 故选：B． 9．已知二次函数的图象如图，有下列4个结论：①；②；③；④（的实数）其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与各项系数符号的关系，根据二次函数的图象判断式子的符号，熟练掌握二次函数的性质，采用数形结合的方法解题，是解此题的关键．由抛物线的开口方向可以得出，由抛物线与轴的交点可以判断，由抛物线的对称轴可以判断，再根据抛物线与轴的交点情况以及抛物线的顶点进行推理即可得到答案． 【详解】解：①二次函数的图象开口方向向下，与轴交于正半轴，对称轴为直线， ， ， ，故①错误，不符合题意； ②二次函数的图象与轴的右侧交点在的右边，图象开口方向向下， 当时，， ，故②正确，符合题意； ③二次函数的图象与轴的交点在的右边，图象开口方向向下， 当时，， ， ∵， ， ∵， ， ，故③正确，符合题意； ④二次函数的图象的对称轴为直线， 当时，取最大值，最大值为， 当时，， ，故④正确，符合题意； 综上所述：正确的结论有：②③④， 故答案为：②③④． 10．如图是二次函数的图像，对称轴是直线，则下列说法：；；；，其中正确的是 【答案】①②③ 【分析】本题考查二次函数的图像和性质． 抛物线开口向上，，与y轴交点在负半轴，；由对称轴，可得，利用这几个关系式可求出其他结论． 【详解】解：由图象知，抛物线过点，对称轴为直线， ∴抛物线过点， ，故①正确； 抛物线的对称轴为直线， ， ，故②正确； 由图象知，抛物线开口向上， ， ， ， 而抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， ， ∴，故③正确； ， ， ， ， ，故④错误． 故答案为：①②③． 类型二、二次函数与一次函数图像 1．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中． 可先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致． 【详解】解：A、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴，由直线可知，图象过二、三、四象限，，故此选项错误，不符合题意； B、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴，由直线可知，图象过一、二、三象限，，故此选项错误，不符合题意； C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，四象限，，故此选项错误，不符合题意； D、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴，由直线可知，图象过一、二，三象限，即，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 2．在同一坐标系中，函数与的图像的大致位置可能是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据a的符号判断一次函数与二次函数的图像所经过的象限，然后作出选择即可； 本题考查了一次函数和二次函数的图像，熟练掌握一次函数和二次函数的系数与图像的关系是解题的关键． 【详解】解：当，二次函数的图像的开口方向是向上；一次函数的图象经过第一、二、三象限； 当，二次函数的图像的开口方向是向下；一次函数的图像经过第二、三、四象限； 只有选项B符合条件， 故选：B． 3．函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数及一次函数系数找出其大概图象是解题的关键． 分与两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论． 【详解】解：①当时，二次函数的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点为原点，一次函数的图象经过第一、三、四象限，选项B符合； ②当时，二次函数的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点顶点为原点，一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项A、C、D都不符合； 故选B． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数（为常数，且）的图像可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查了一次函数与二次函数的图像与性质，根据一次函数与二次函数的图像与性质逐一判断即可，掌握一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键． 解：、根据图像可得一次函数中，由此判断需经过第一、二、四象限，不符合题意；二次函数中，，此选项不符合题意； 、根据图像可得一次函数中，经过第一、二、四象限；二次函数中，，此选项不符合题意； 、根据图像可得一次函数中，经过第二、三、四象限；二次函数中，，此选项不符合题意； 、根据图像可得一次函数中，经过第一、二、四象限；二次函数中，，此选项符合题意； 故选：． 5．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（  ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象与交点问题，联立函数得，解得或，得到二次函数与一次函数相交于点和，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：联立得：， ∴， ∴， 解得：或， 当时，，当时，， ∴二次函数与一次函数相交于点和， ∴只有函数图像A符合题意； 故选：A． 6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象，运用数形结合的方法是解题的关键． 先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比是否一致，即可得出答案． 【详解】解：A、由抛物线开口方向可得，由直线与轴交点可得，矛盾，故本选项不符合题意； B、由抛物线开口方向可得，由直线与轴交点可得，矛盾，故本选项不符合题意； C、由抛物线开口方向可得，由直线与轴交点可得，故本选项符合题意； D、由抛物线开口方向可得，由直线与轴交点可得，矛盾，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象，判断的符号；再根据的符号判断抛物线的开口方向及对称轴即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可知，， 则二次函数可得，开口向上， 又二次函数的对称轴为直线，在轴左侧， 故二次函数的图象大致为： 故选：． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数和二次函数的图象，能发现一次函数和二次函数过定点且根据a的正负进行分类讨论是解题的关键．根据函数表达式的特征，可发现一次函数和二次函数都过定点，再由a的正负进行分类即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴一次函数过定点， 当时，， ∴二次函数过定点， 当时，一次函数中y随x的增大而减小， 此时抛物线的开口向上，且对称轴在y轴左侧， 所以A、B、C都不符合，D符合； 当时，一次函数中y随x的增大而增大， 此时抛物线的开口向下，没有符合条件的选项， 故选：D． 类型三、二次函数与反比例函数图像 1．反比例函数与二次函数（）在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质；先根据反比例函数图象确定的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可 【详解】A、由反比例函数图象知：，因此二次函数图象应开口向上，且与轴交于负半轴，故此选项错误； B、由反比例函数图象知：，因此二次函数图象应开口向下，且与轴交于正半轴，故此选项正确； C、由反比例函数图象知：，因此二次函数图象应开口向下，且与轴交于正半轴，故此选项错误； D、由反比例函数图象知：，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误； 故选：B． 2．已知反比例函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，以及二次函数的图象和性质，掌握函数图象与系数的关系是解题关键． 根据反比例函数图象可得，进而分析出二次函数图象的开口方向、对称轴以及与轴交点，确定函数图象即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， 函数的图象开口向上，对称轴为轴，与轴交于负半轴， 故选：A． 3．如图所示，二次函数与反比例函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数与反比例函数图象的性质． 解答此题的关键是分两种情况讨论的取值范围，再结合图象的性质分析找到符合条件的选项即可． 【详解】解：当时，，二次函数的图象开口向上，与轴负半轴相交，反比例函数的图象在一、三象限，所以A、B都不符合题意； 当时，，二次函数的图象开口向下，与轴正半轴相交，反比例函数的图象在二、四象限，所以C不符合题意， D符合题意． 故选D． 4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，熟练掌握二次函数、反比例函数中系数与图象位置之间的关系是解答本题的关键．直接利用二次函数图象经过的象限得出的符号，再根据反比例函数的图象与性质得出其经过的象限，即可得出答案． 【详解】解：A、二次函数开口方向向上，则，对称轴位于轴的右侧，则，异号，即，所以反比例函数的图象位于第二、四象限，故A选项不符合题意； B、二次函数开口方向向上，则，对称轴位于轴的左侧，则，同号，即，所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故B选项不符合题意； C、二次函数开口方向向下，则，对称轴位于轴的右侧，则，异号，即，所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故C选项不符合题意； D、二次函数开口方向向下，则，对称轴位于轴的右侧，则，异号，即，所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故D选项符合题意； 故选：D． 5．已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象所经过的象限是（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的综合．根据反比例函数的函数图象在一、三象限，得到，根二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，得到，，则，由此即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的函数图象在二、四象限， ∴， ∵二次函数开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴，， ∴， ∴，， ∴一次函数经过一、二、四象限， 故选：D． 6．二次函数与反比例函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数和反比例函数图象特征，由反比例图象得为正数是解题的关键． 根据反比例函数图象确定出是正数，然后根据二次函数的开口方向、对称轴、与轴的交点坐标确定出函数图象，从而得解． 【详解】解：当时，反比例函数图象位于第一、三象限， ， ， 二次函数与轴的交点在轴负半轴， ， 二次函数图象开口向上， 对称轴为直线， 对称轴在轴左边， 观察各选项，只有选项符合． 当时，反比例函数图象位于第二、四象限， ， ， 二次函数与轴的交点在轴正半轴， ， 二次函数图象开口向下， 对称轴为直线， 对称轴在轴左边， 观察各选项，没有选项符合． 故选：A ． 7．在同一坐标系中，函数与的图象大致为（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】该题主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质．根据的符号，对函数的图象位置和的图象进行判断，逐一判断即可． 【详解】解：当时，函数的图象在一，三象限，此时同号， A．函数的图象，开口向上，对称轴，故，该选项符合题意； B．函数的图象，开口向下，对称轴，故，该选项不符合题意； C．函数的图象，开口向上，对称轴，故，该选项不符合题意； 当时，函数的图象在二，四象限，此时异号， D．函数的图象，开口向下，对称轴，故，该选项不符合题意； 故选：A． 8．一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数和二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数、二次函数、反比例函数图象的性质等知识点，掌握函数图象与解析式系数的关系成为解题的关键． 由一次函数的图象经过第一、二、四象限可得；再判定反比例函数和二次函数的图象的可能位置即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴反比例函数在二、四象限，二次函数的图象开口方向向下，对称轴在y轴的右侧，即A选项符合题意． 故选A． 9．函数、在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的识别是解答本题的关键．根据函数图象的开口方向、与y轴的交点位置以及对称轴的位置进行判断即可． 【详解】解：由图象知，函数和函数的开口都向上，所以函数的开口一定向上，故C选项不符合题意； 由图象知，函数的对称轴在y轴的右侧，函数的对称轴也在y轴的右侧， 所以，函数的图象的对称轴也在y轴的右侧，故选项D不符合题意； 函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，且前者的绝对值小于后者的绝对值，所以，函数的图象与y轴的负半轴相交，故选项A不符合题意，选项B符合题意． 故选：B． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $