精品解析：四川省成都东部新区三岔湖高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学上期10月月考 一、单选题(每题5分，共40分) 1. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①⑤ D. ①③④⑤ 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 命题p：，，则命题p的否定：， B. 若集合中只有一个元素，则 C. 若，，则 D. 已知集合，且，满足条件的集合N的个数为4 8. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 二、多选题（每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于函数，的说法正确的是（ ） A. 当时，此函数的最大值为1，最小值为 B. 当时，此函数的最大值为，最小值为1． C. 当时，此函数的最大值为1，最小值为 D. 当时，此函数的最大值为最小值为1 11. （多选）下列说法不正确的是（ ） A. 已知，，若，则m组成集合为 B. 不等式对一切实数x恒成立的充分不必要条件是 C. 的定义域为，则的定义域为 D. 不等式解集为，则 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若，则实数的值为________. 13. 函数，则__________． 14. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：.当产量=_____时，零件的单位利润最大是_____元.（单位利润=利润产量） 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知集合，或． （1）若，求； （2），求实数a的取值范围． 16. 求下列不等式的解. （1） （2） 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、．若，求的值． 18. 某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元 （1）写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理 问哪种方案更合理？并说明理由. 19. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学上期10月月考 一、单选题(每题5分，共40分) 1. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义计算求解. 【详解】集合，则. 故选：B. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定得到命题的否定为， . 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数有意义，列出不等式组即可. 【详解】由题可得且，则且， 故函数的定义域为. 故选：B. 4. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①⑤ D. ①③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】由函数解析式可得函数的定义域，整理函数解析式判断是否相同，逐项检验，可得答案. 【详解】对于①，易知函数定义域都是，令，则，故①正确； 对于②③，易知函数的定义域为，函数的定义域为，故②③错误； 对于④，由，故④错误； 对于⑤，易知函数定义域都是，由，故⑤正确. 故选：C. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直接法求得函数解析式. 【详解】依题意. 故选：A 6. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，代入数据得到答案. 【详解】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即. 故选：B. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 命题p：，，则命题p的否定：， B. 若集合中只有一个元素，则 C. 若，，则 D. 已知集合，且，满足条件的集合N的个数为4 【答案】B 【解析】 【分析】利用命题的否定形式判断A；集合的子集关系判断B；不等式的性质判断C；集合的子集的个数判断D. 【详解】对于A，由全称命题的否定知，命题p：，，的否定为，，故A正确； 对于B，若集合中只有一个元素， 当时，，符合题意， 又，解得，也符合题意，故B不正确； 对于C，因为，， 所以，，则，故C正确. 对于D，由，故集合N的个数为，故D正确. 故选：B 8. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，化为，再利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，，所以，， 所以，所以， 当且仅当时，即时，等号成立； 所以的最小值是. 故选：B 二、多选题（每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系，结合常见数集判断各选项即可. 【详解】因为N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集， 所以，，，. 故选：BCD. 10. 下列关于函数，的说法正确的是（ ） A. 当时，此函数的最大值为1，最小值为 B. 当时，此函数的最大值为，最小值为1． C. 当时，此函数的最大值为1，最小值为 D. 当时，此函数的最大值为最小值为1 【答案】AD 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性求出最值即可. 【详解】解：当时，函数为减函数， 所以当时，，当时，，故A正确，B错误； 当时，函数为增函数， 所以当时，，当时，，故C错误，D正确. 故选：AD. 11. （多选）下列说法不正确的是（ ） A. 已知，，若，则m组成集合为 B. 不等式对一切实数x恒成立的充分不必要条件是 C. 的定义域为，则的定义域为 D. 不等式解集为，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A选项，考虑时，，满足要求，可知A不正确； 对于B选项，分和两种情况讨论可得充要条件为，可判断B正确； 对于C选项，由可求的定义域，即可判断C不正确； 对于D选项，根据不等式的解集得到且和3为方程的两个根，由韦达定理得到之间的关系，代入化简可判断D不正确. 【详解】对于A选项：，又， 当时，，满足； 当时，， 当时，，满足，当时，，满足. 综上，m组成集合为，故A不正确； 对于B选项：当时，不等式恒成立，即对一切实数x恒成立； 当时，由对一切实数x恒成立，可得，解得. 综上所述：不等式对一切实数x恒成立的充要条件是， 所以不等式对一切实数x恒成立的充分不必要条件是，故B正确； 对于C选项，因为的定义域为，所以，解得， 故的定义域为，故C不正确； 对于D选项，不等式解集为， 则且和3为方程的两个根，故，， 则，，，故D不正确. 故选：ACD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若，则实数的值为________. 【答案】1 【解析】 【分析】分别讨论和两种情况，即可得出结果. 【详解】若，则，所以，此时，不符合集合中元素的互异性； 若，则，当时，，满足题意； 综上，. 故答案为 【点睛】本题主要考查由元素与集合间的关系求参数的问题，熟记元素的特征即可，属于基础题型. 13. 函数，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，结合所求函数值对应自变量所在的定义域范围选取解析式求值即可. 【详解】∵， ∴，即， ∵， ∴，即． 故答案为：1． 14. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：.当产量=_____时，零件的单位利润最大是_____元.（单位利润=利润产量） 【答案】 ①. 200 ②. 100. 【解析】 【分析】先求得总利润，再得到单位利润为，得到的解析式，再结合基本不等式的公式，即可求解. 【详解】当时，， 当时，， 故，. 设零件的单位利润为， 则， 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 当时，， 故当产量为200个，零件的单位利润最大，最大单位利润是100元. 故答案为：200，100. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知集合，或． （1）若，求； （2），求实数a的取值范围． 【答案】（1）或； （2）或. 【解析】 【分析】（1）应用集合的并运算求即可； （2）由题意，讨论、分别求a的范围，然后取并. 【小问1详解】 由题设，而或， 所以或. 【小问2详解】 由知：， 当时，可得，满足； 当时，且或，可得或. 综上，或. 16. 求下列不等式的解. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接解一元二次不等式即可 （2）将分式不等式转化为整式不等式求解 【小问1详解】 由，得，解得， 所以不等式的解集为 【小问2详解】 由，得，， 所以，且，解得 所以原不等式的解集为 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、．若，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意首先根据方程的解的情况列出不等式组求得且，再结合韦达定理确定的值即可得解. 【详解】由题知，，解得且． 因为，，所以，所以或． 又因为且，所以的值是2． 18. 某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元 （1）写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理 问哪种方案更合理？并说明理由. 【答案】（1）解析式为，该企业从第2年开始盈利；理由如下： 由题意可得， 由得且， 该企业从第2年开始盈利； （2） 方案二更合理，理由如下： 方案一：， 当时y取到最大值12800， 若此时处理掉智能机器人，总利润为万元， 方案二：年平均盈利额万元， 当且仅当时，年平均盈利额最大， 若此时处理掉智能机器人，总利润为万元， 综上，两种方案总利润都是14800万元，但方案一需要五年，方案二仅需三年即可，故方案二更合理. 【解析】 【分析】（1）先写出相应的解析式，再解不等式，求出该企业从第2年开始盈利； （2）方案一：配方得到时y取到最大值12800，进而得到总利润为万元；方案二：年平均盈利额为，由基本不等式求出最大值，此时处理掉智能机器人，总利润为万元，得到结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）4 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）讨论m的取值范围，根据不等式恒成立，解相应不等式，即得答案； （2）将化为，利用基本不等式，即可求得答案； （3）分类讨论m的取值范围，解一元二次不等式，即得答案. 【小问1详解】 由题意知对一切实数恒成立， 故对一切实数恒成立， 时，，不满足题意； 时，则需满足，解得， 综上所述，. 【小问2详解】 由（1）可知，则， 则 当且仅当即时，等号成立. 故的最小值为4. 【小问3详解】 由，得， 当时，即，解集为； 当时，，不等式即为， 解集为； 当时，，不等式即为， 解集为. 故的解集为： 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $