精品解析：云南省保山市隆阳区一类区2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题

2025-2026学年第一学期七年级数学期中检测卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 命题范围：第一章 有理数 第二章 有理数的运算 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在-2，+3.5，0，-0.7，11中，负分数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据负分数的概念求解即可． 【详解】在这几个数中是负分数的有-0.7. 故选：A 【点睛】本题考查了有理数中的负分数，正确理解负分数的概念是解题的关键． 2. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. 三分之一 D. 负三分之一 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：的相反数是3． 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂运算的运算法则．熟练掌握幂运算的运算法则是解题的关键． 根据幂运算的运算法则计算出每个选项进行判断即可． 【详解】解：A选项：，该选项错误； B选项：，该选项正确； C选项：，该选项错误； D选项：，该选项错误； 故选B． 4. 2025年春节期间，某市旅游总收入达到亿元．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：亿． 故选：B 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数的绝对值一定是正数 B. 没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 0没有相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数、相反数的定义．熟练掌握绝对值、有理数、相反数的定义是解题的关键． 根据绝对值、有理数、相反数的定义对每个选项进行分析判断即可． 【详解】解：A、根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值为0，所以一个有理数的绝对值是非负数，并非一定是正数，该选项错误； B、有理数包括正有理数，0，负有理数，有理数可以无限大，也可以无限小，所以没有最大的有理数，也没有最小的有理数，该选项正确； C、根据相反数的定义，只有符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数，仅仅符号不同是不够的，比如2和，符号不同，但不是互为相反数，该选项错误； D、根据相反数的定义，0的相反数是0，该选项错误； 故选B． 6. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值的定义和有理数的乘方运算．熟练掌握相反数、绝对值的定义和有理数的乘方运算是解题的关键． 根据相反数、绝对值的定义和有理数的乘方运算计算出各选项值进行判断即可． 【详解】解：A选项： ，，，该选项错误； B选项：，，，该选项正确； C选项：，，，该选项错误； D选项：，，，该选项错误； 故选B． 7. 若，，且，则的值是（ ） A. 8或 B. 2或 C. 5或 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 根据绝对值的定义求出、可能的值，再结合的条件，分情况计算的值． 【详解】解：，，且， ，或，， 或， 故选B． 8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） （数轴示意图：，且） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴的知识，根据点在数轴上的位置，进行比较大小，进一步求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，，，， 故选：B． 9. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序，依次计算即可 【详解】解： ． 故选：A． 10. 已知，b的平方，且，则的值是（ ） A. 1或7 B. 1或 C. 或7 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，本题判断出是关键，也是容易出错的地方．根据平方和绝对值的性质求出的值，然后代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵，b的平方， ∴或，或， 又∵， ∴， ∴，或，， ∴或． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果收入100元记作元，那么支出80元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作元，那么支出80元可记为元． 故答案为：． 12. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 13. 在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据正负数的运算方法，用3减去，求出在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为多少即可． 【详解】解： ． 所以在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为5． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离列出式子． 14. 计算： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方运算法则进行求解即可． 【详解】解：． 15. 和互为相反数，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和绝对值具有非负性．根据偶次幂和绝对值具有非负性可得，再解即可得到、的值，进而可得答案． 【详解】试题解析： 互为相反数， 解得： 所以 故答案为：． 16. 观察下列各式：，，，，…，根据你发现的规律，第n个等式是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律．找出题目中所给等式的规律是解题的关键． 分析所给等式的规律，找到从1开始的连续奇数相加和的表达式即可． 【详解】解：等式左边的规律：第一个等式：1，是1个奇数相加，这个奇数是； 第二个等式：，是2个奇数相加，最后一个奇数是； 第三个等式：，是3个奇数相加，最后一个奇数是； 第四个等式：，是4个奇数相加，最后一个奇数是； 由此可知，第n个等式左边为； 等式右边的规律：第一个等式是； 第二个等式是； 第三个等式是； 第四个等式是； 由此可知，第n个等式右边为； 所以第n个等式是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）3 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，幂的运算．熟练掌握有理数的四则混合运算，幂的运算是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）先计算幂运算，再计算括号内的式子，最后按照先乘除后加减的顺序计算即可； （4）先计算幂运算，再计算括号内的式子，最后按照先乘除后加减的顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来： ，，0，， 【答案】 在数轴上表示如图所示， 用“”号连接起来：． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的位置关系比较大小．熟练掌握数轴上数的位置关系比较大小是解题的关键． 先化简各数，再将它们在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置关系比较大小． 【详解】解：， 19. 已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的意义以及已知条件求出a、b的值代入所求式子即可． 【详解】解：， ， ， 或， 或． 故的值为：或． 【点睛】此题考查求代数式的值，熟练掌握绝对值的意义、有理数的加法法则以及分类的思想是解此题的关键． 20. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克； （2）抽样检测的总质量是9024克． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． 【小问1详解】 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； 【小问2详解】 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 21. 阅读下面的解题过程，并回答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第几步？第二处是第几步？ （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）第一处错误在第二步，第二处错误在第三步 （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）观察解题过程即可得出结论； （2）先通分计算括号内的减法，再根据除法法则将除法转乘法，最后用乘法法则（符号、约分）进行简便计算． 【小问1详解】 解：第一处错误是第二步：除法转乘法后，后续计算可通过先约分简化，原步骤未充分约分，计算繁琐； 第二处错误是第三步：原步骤未充分约分，计算繁琐； 所以，第一处错误是第二步，第二处错误是第三步． 【小问2详解】 略 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义及代数式求值，解题的关键是根据相关定义分别求出、、的值，再代入代数式计算． 先根据相反数定义得，根据倒数定义得，根据绝对值定义得，进而求出；再将、、代入代数式，计算得出结果． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵的绝对值是2， ∴，则． 将、、代入得：． 答：代数式的值为3． 23. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… （1）按此规律，写出第5个等式； （2）用含n的式子表示第n个等式； （3）计算：． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，根据已知式子找出规律是解题的关键． （1）观察已知等式，找到等式和序号的对应关系即可求解； （2）根据已知等式，找出规律即可； （3）利用错位相减的方法求解． 【小问1详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式 ， 第5个等式 ； 【小问2详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式 ， ……， ∴； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级数学期中检测卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 命题范围：第一章 有理数 第二章 有理数的运算 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在-2，+3.5，0，-0.7，11中，负分数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. 三分之一 D. 负三分之一 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年春节期间，某市旅游总收入达到亿元．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数的绝对值一定是正数 B. 没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 0没有相反数 6. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 若，，且，则的值是（ ） A. 8或 B. 2或 C. 5或 D. 3或 8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） （数轴示意图：，且） A. B. C. D. 9. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 1 10. 已知，b的平方，且，则的值是（ ） A. 1或7 B. 1或 C. 或7 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果收入100元记作元，那么支出80元记作______元． 12. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 13. 在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是___________． 14. 计算： __________． 15. 和互为相反数，那么________． 16. 观察下列各式：，，，，…，根据你发现的规律，第n个等式是 __________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来： ，，0，， 19. 已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值． 20. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 21. 阅读下面的解题过程，并回答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第几步？第二处是第几步？ （2）请写出正确的解题过程． 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 23. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… （1）按此规律，写出第5个等式； （2）用含n的式子表示第n个等式； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $