期中（第21-23章）巩固卷-2025-2026学年人教版数学九年级上册

期中（第21-23章）巩固卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、选择题 1． 下列式子是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c=0 B．y=2x2+3x-4 C．x（x-3）=x2+1 D．x2-2x+1=0 2．中国纹样是中华文化瑰宝之一，它种类繁多，寓意着人们对美好生活的祝福和向往．下列四幅纹样，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在抛物线y＝3x2+bx+1上，若3＜b＜4，则下列判断正确的是（　　） A．1＜y1＜y2 B．y1＜1＜y2 C．1＜y2＜y1 D．y2＜1＜y1 4．若，是方程的两个根，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（　　） A．46° B．48° C．56° D．58° 6．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为(　　). A．6 B．5 C．4 D．3 7．若将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线的表达式为(　　) A． B． C． D． 8．如图，已知△ABE，∠ABE=120°，将△ABE绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接AC，ED，AE和CD交于点P.则下列结论中正确的是（　　） A．∠APC=30° B．AC与BE不一定平行 C．△BDE可以看作是△ABC平移而成的 D．△ABC和△BDE都是等边三角形 9．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（　　）（精确到0.1） A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点关于原点O的对称点的坐标为　 　． 12．已知是一元二次方程的根，则的值为　 　． 13．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是　 　． 14．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为　 　 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 3 4 5 6 7 8 … y … ﹣31 14 41 50 41 m … 则表格中m的值是 　 　 ． 16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，现有以下结论：①abc>0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c<3b：a+b>m（am+b）（m≠1).其中正确的结论是　 　（填序号） 三、解答题 17．解方程： （1）． （2）． 18．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元． （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？ 19．已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，如图所示，其中， （1）求二次函数和一次函数解析式． （2）求的面积． 20．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）以原点O为对称中心，在图中画出关于原点O对称的； （2）请画出绕C点顺时针旋转的； （3）可以通过旋转得到，写出旋转中心坐标_____． 21．如图， Rt中， 点A 为 内一点， ． （1）画出将 绕点O逆时针旋转 得到的三角形； （2）求 的度数． 22．已知二次函数ymx+m1（m为常数）． （1）若点（2，1）在该函数图象上，则m＝　 　 ； （2）证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点； （3）若该函数图象上有两个点A（m+1，y1）、B（m+p，y2），当y1＜y2时，直接写出p的取值范围． 23．阅读材料：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0），其两个根x1和x2与系数a、b、c之间存在以下关系：①两根的和：；②两根的积：..这两个关系式被称为一元二次方程的根与系数的关系，也被称为韦达定理（Vieta'sformulas）. 解决问题： （1）验证关系：给定一元二次方程3x2-5x+1=0，请验证其两个根的和与积是否分别满足和. （2）应用关系：若一元二次方程的两个根分别为3和-2，且二次项系数为1，请写出这个一元二次方程的一般形式　 　； （3）能力素养：学习了根与系数的关系后，秦老师布置了一道课后思考题，题目是：x1和x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值. 24．定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”.例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成. （1）在图③中画出函数关于直线的“镜面函数”的图象. （2）函数关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点，求m的值. （3）已知抛物线，关于直线的“镜面函数”图象上的两点，，当时，均满足，直接写出t的取值范围　 　. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】0 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】14 16．【答案】③④⑤ 17．【答案】（1）， （2）， 18．【答案】（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：， 解得：，舍去； 答：这个降价率为； （2）设降价y元，则多销售件， 根据题意得， 解得：舍去或， 所以元 答：该商品在应定价为32元． 19．【答案】（1）解：一次函数的图象相过点， ，解得， 一次函数表达式为， 过点， ，解得， 二次函数表达式为， （2）解：在中，令，得， ， 由一次函数与二次函数联立可得， 解得或 ． 20．【答案】（1）解：即为所作； （2）如图，即为所作； （3） 21．【答案】（1）解：由于， ∴旋转即在的位置上， ∴绕点O逆时针旋转得到的如图所示： （2）解：连接， ∵是由绕点O逆时针旋转得到的， ∴， ∴， 又∵， ∴ ， 则， ∴， ∴． 22．【答案】（1）2 （2）证明：由题可知 ， ∵（m﹣1）2≥0， ∴（m﹣1）2+1＞0， ∴Δ＞0， ∴该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点； （3）解：p＞1或p＜﹣1． 23．【答案】（1）解：满足，3x2-5x+1=0， ∵a=3，b=-5，c=1， ∴Δ=b2-4ac=（-5）2-4×3×1=13＞0， ， ∴，， ，， 则一元二次方程3x2-5x+1=0两个根的和与积满足和； （2）x2-x-6=0 （3）解：由题意可得： ∵(x1+2)(x2+2)=11 即 ∴a2+2(1-2a)-7=0，即a2-4a-5=0 解得：a=-1或a=5 ∵ 解得： ∴a=-1 24．【答案】（1）解：如图，即为函数函数y=-2x+1关于直线x=1的“镜面函数”的图象， （2）解：如图， 对于 当x=0时，y=2，∴函数 与y轴的交点坐标为(0，2)， 当直线y=-x+m经过点(-1，5)时，m=4； 此时 关于直线x=-1的“镜面函数”与直线y=-x+m有三个公共点， 当直线y=-x+m与原抛物线只有一个交点时， 则有： 整理得， 此时， 解得， 综上，m的值为4或 （3）-3≤t≤3 学科网（北京）股份有限公司 $