第二十三章 旋转 回归教材系列之教材重点例题与习题　2025～2026学年人教版数学九年级上册

回归教材系列 2025～2026学年人教版九年级上册数学回归教材系列 ——教材重点例题与习题 范围：人教版九年级上册数学第二十三章 旋转 1.分别画出下列图形关于点对称的图形． 2.已知点与点关于原点对称，求，的值． 3.写出下列各点关于原点的对称点，，，的坐标：，，，． 4.如图，中，． 将绕点逆时针旋转，画出旋转后的三角形； 若，，点旋转后的对应点为，求的长． 5.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 6.四边形各顶点坐标分别为，，，，作出与四边形关于原点对称的图形． 7.如图，能否通过平移、轴对称或旋转，由得到？ 8.如图，选择点为对称中心，画出点关于点的对称点； 如图，选择点为对称中心，画出与关于点对称的． 9.如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与关于原点对称的图形． 10.如图，已知点的坐标为，点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点求，两点的坐标． 11.时钟的时针在不停地旋转，从上午时到上午时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午时到上午时呢？ 12.分别画出绕点逆时针旋转和后的图形． 13.如图，，都是等边三角形．与有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？ 14.以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点求点的坐标． 15.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了请在图中小明身上任意选一点，利用旋转性质，标出点的对应点． 这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ 这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？ 16. 如图，和都是等边三角形，可以看作是经过平移、轴对称或旋转得到．说明得到的过程． 17.如图，有一张纸片，若连接，则纸片被分为矩形和菱形请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】解：如图所示．   2.【答案】解：因为点，与点，关于原点对称，所以，．  3.【答案】解：，，，，，，，  4.【答案】【小题】旋转后的三角形为，如图所示． 【小题】连接，如图所示，由旋转的性质得，． ，，， ． ． 5.【答案】解：杠杆的旋转中心是支点，旋转角是或  6.【答案】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点知，，，四点关于原点对称的点的坐标分别是，，，，，，，，故四边形关于原点对称的图形如图所示．   7.【答案】解：左图中将以点为旋转中心顺时针旋转得到；右图中先以所在直线为对称轴作出的轴对称图形，再将以点为旋转中心逆时针旋转得到．  8.【答案】【小题】 解：如图，连接，在的延长线上截取，即可以求得点关于点的对称点．． 【小题】 如图，作出，，三点关于点的对称点，，，依次连接，，，就可得到与关于点对称的．   9.【答案】解：点关于原点的对称点为，因此的三个顶点，，关于原点的对称点分别为，，，依次连接．，，，就可得到与关于原点对称的图． 10.【答案】解：菱形是中心对称图形，对称中心为两对角线交点，所以点与点关于原点对称，点与点关于原点对称， 所以点的坐标为，点的坐标为  11.【答案】解：从上午时到上午时，经过了个小时，时针的旋转角为； 从上午时到上午时，时针的旋转角为  12.【答案】解：逆时针旋转的图形如下： ； 逆时针旋转的图形如下： ．  13.【答案】解：理由如下： 和都是等边三角形， ，，， ， 即，绕点顺时针旋转，使与重合，则与完全重合， ．  14.【答案】解：如图所示，连接，在第二象限内作，且使， 过点作轴于点，过点作轴于点． 由题意知，， ． 又， ． ． ，． 点的坐标是，  15.【答案】【小题】相等 【小题】 16.【答案】解：可以看作是由绕点逆时针旋转得到的． 理由如下：和都是等边三角形， ，，， ， 即，≌． 可以看作是由绕点逆时针旋转得到的．  17.【答案】解：如图所示，过矩形和菱形的对称中心作直线，则该直线即为所求． 理由：矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，过该点任作一条直线均把矩形分成面积相等的两部分． 菱形也是中心对称图形，对称中心是两条对角线交点，过该点任作一条直线均把菱形分成面积相等的两部分． 故过矩形和菱形的对称中心的直线可把这张纸片分成面积相等的两部分．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$