精品解析：甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 4. 下列几何体中，属于棱柱的有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 5. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 7. 现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（　　） A. 4 B. 6 C. D. 10. 已知关于x的多项式的取值不含x2项，那么a的值是（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 11. 用小棒摆图形，如图，第1个图用6根小棒，第2个图用10根小棒，第3个图用14根小棒，……，按这样的规律摆下去，第（ ）个图用146根小棒． A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 12. 的相反数是___________，倒数是___________，绝对值是___________． 13. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了_________． 14. 与的和是一个单项式，则m+n=______. 15. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面，上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有_____个． 三、解答题：本大题共1小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 下面是由11个小正方体搭成的几何体．请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． 21. 已知下列各数，按要求完成各题： ． （1）负数集合：{___________…}； （2）用“＜”把它们连接起来是___________； （3）把已知各数表示在数轴上． 22. 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，求的值 23. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 24. 如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）． （1）用含字母x的式子分别表示草坪的长和宽． （2）请求出草坪的周长． （3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？ 25. （1）请观察下列算式： ，，，， 则第10个算式为________；第n个算式为________； （2）运用以上规律计算： （3）如果，求的值． 26. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．     （1）数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求： 当点运动多少秒时，点与点相遇？ 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的截面形状，需要对圆锥，球，圆台，圆柱等几何体的结构特征有清晰的认识，根据不同的截取方式想象截面的形状，根据几何体截面的概念求解即可． 【详解】A．圆锥沿底面直径垂直于底面切开，截面是三角形，沿平行于底面切开，截面是圆形，不可能得到矩形截面； B．球体无论怎么截，截面都是圆形，不可能是矩形； C．圆台沿平行于底面切开，截面是圆形，沿其他方向截，一般得到的是梯形等形状，无法得到矩形截面； D．圆柱体沿垂直于底面的方向截，截面是矩形，所以可能被一个平面截出的截面是矩形的是圆柱体． 故选：D． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：A、的系数是，故该选项错误； B、的次数是次，故该选项错误； C、是多项式，故该选项正确； D、的常数项为，故该选项错误； 故选：C． 4. 下列几何体中，属于棱柱的有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是立体图形的认识； 根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 【详解】解：第一、第三、第六个几何体是棱柱，共有3个． 故选：． 5. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义：表示个相乘，分别计算出每个选项中的结果，即可得出正确答案． 【详解】解：A．，，故，符合题意， B．，，故，不符合题意， C．，，故，不符合题意， D．，，故，不符合题意， 故选：A． 6. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 7. 现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算； ①根据有理数的分类进行判断； ②举出反例，进行判断即可； ③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断； ④根据绝对值的性质进行判断即可； ⑤根据多个数相乘法则进行判断； ⑥根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行解答即可． 【详解】①正有理数、负有理数和0可以统称为有理数， ①说法正确； ②若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：， ②的说法错误； ③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示， ③的说法正确； ④若，则或， ④的说法错误； ⑤多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数， ⑤的说法正确； ⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或， ⑥的说法正确， 综上可知：说法正确的有4个， 故选：C． 8. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 故选：D． 9. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（　　） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入程序框图计算，根据结果等于6，大于0，返回，再将代入程序框图计算，判断结果小于0，即可得到输出的结果． 【详解】解：将代入程序框图计算， 得：， ， 将代入程序框图计算， 得：， ， 输出的结果是， 故选：D． 【点睛】本题考查了程序框图，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 已知关于x的多项式的取值不含x2项，那么a的值是（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项化简，然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值． 【详解】解： = = ∵关于x的多项式的取值不含x2项， ∴ 解得： 故选D． 【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项的问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后，令其系数为0是解决此题的关键． 11. 用小棒摆图形，如图，第1个图用6根小棒，第2个图用10根小棒，第3个图用14根小棒，……，按这样的规律摆下去，第（ ）个图用146根小棒． A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数与形结合的规律，根据图形变化规律发现每多1个四边形就多4根小棒是解本题的关键．根据图形变化规律发现发现每多1个四边形就多1根小棒，归纳列出代数式，进而列方程即可解答． 【详解】解：第一个图中小棒数为6根， 第二个图中小棒数为根， 第三个图中小棒数为根， 第四个图中小棒数为根， 第五个图中小棒数为根， 则第n个图中小棒数为：根， 由题意得：， 解得：， 故选：A． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 12. 的相反数是___________，倒数是___________，绝对值是___________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，根据相反数，倒数，绝对值的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，的相反数是，倒数是，绝对值是 故答案为：，，． 13. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了_________． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】根据点动成面、面动成体原理即可解答． 【详解】解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体． 故答案为：面动成体． 【点睛】本题主要考查了面动成体，这是面动成体的原理在现实中的具体表现． 14. 与的和是一个单项式，则m+n=______. 【答案】8. 【解析】 【分析】因单项式与的和是一个单项式，说明单项式与能合并，即是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可求m和n的值，再求m+n的值即可． 【详解】∵单项式与的和是一个单项式 ∴单项式与能合并，即是同类项， 故：m-1=2,n-4=1,即m=3,n=5, ∴m+n=8 故答案为8. 【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握同类项的定义求解即可. 15. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面，上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有_____个． 【答案】5 【解析】 【分析】从左面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为2层，第2列都为1层，得到最多共3+2=5个小正方体． 【详解】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为2层，第2列都为1层，得到最多共3+2＝5个小正方体． 解：根据俯视图发现最底层由3个小立方块，从左视图发现第二层最多有2个小立方块， 故最多有3+2＝5个小立方块， 故答案为：5． 【点睛】本题考查几何体的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题：本大题共1小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握乘法分配律，简便计算是关键． （1）运用乘法分配律计算即可； （2）运用乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键，注意去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （1）根据合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 下面是由11个小正方体搭成的几何体．请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． 【答案】如图： 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体；根据从不同方向看几何体作出相应图形即可． 【详解】略 21. 已知下列各数，按要求完成各题： ． （1）负数集合：{___________…}； （2）用“＜”把它们连接起来是___________； （3）把已知各数表示在数轴上． 【答案】（1） （2） （3） 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了负数的概念，化简多重符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简多重符号，再结合小于0的数为负数进行逐个分析，即可作答． （2）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，即可作答． （3）先化简多重符号，再在数轴上逐个表示出各个数，即可作答． 【小问1详解】 解：， 则负数集合：{…}； 【小问2详解】 解：依题意， ， 【小问3详解】 略 22. 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，求的值 【答案】0 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：“”所在面与“3”所在面相对，“”所在面与“-1”所在面相对，“”所在面与“8”所在面相对， 则，，， 解得：，，． 故． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 23. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 24. 如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）． （1）用含字母x的式子分别表示草坪的长和宽． （2）请求出草坪的周长． （3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？ 【答案】（1）草坪的长：米，草坪的宽：米 （2）米 （3）54米 【解析】 【分析】（1）根据草坪的长a米，宽b米，路的宽x米与原长方形的长20米，宽10米之间关系可得答案； （2）根据长方形的周长公式进行计算即可； （3）将x=1代入求值即可． 【小问1详解】 解：设草坪的长a米，宽b米，则路的宽x米与原长方形的长20米，宽10米之间关系得， a=20-2x，b=10-x， ∴草坪的长：米，草坪的宽：米， 【小问2详解】 草坪的周长：米， 【小问3详解】 当小路宽为1米时，也即时， (米) ． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，整式加减的应用，数形结合是解题的关键． 25. （1）请观察下列算式： ，，，， 则第10个算式为________；第n个算式为________； （2）运用以上规律计算： （3）如果，求的值． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算法则，非负性质，熟练掌握有理数的运算法则以及正数、负数的符号表示的实际意义是解题的关键． （1）根据规律即可写出第个算式及第个算式； （2）根据进行计算即可； （3）根据非负性求出的值，然后再根据进行计算即可． 【详解】解：（1）第个算式：； 第个算式为：； （2） ； （3）∵ ∴，， ． 26. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．     （1）数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求： 当点运动多少秒时，点与点相遇？ 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 【答案】（1），； （2）①当点运动秒时，点与点相遇；②当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】本题考查在数轴上找出点的位置，结合数轴求追赶和相遇问题，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解． （1）根据题意可先求出点表示的数为，由点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，得点运动秒的长度为，即可表示出点； （2）①由于点和Q都是向左运动，故点追上Q时相遇，根据点比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案； ②要分两种情况计算：第一种是点追上点Q之前，第二种是点追上点Q之后，根据数轴上两点间距离公式列式求出t的值即可得出答案. 【小问1详解】 数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点， ， 则， 数轴上点表示的数为； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 点运动秒的长度为， 点所表示的数为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①设点运动秒时追上点， 根据题意得， 解得， 答：当点运动秒时，点与点相遇； ②设当点运动秒时，点与点间的距离为8个单位长度， 当点未超过点，则，解得； 当点超过点，则，解得； 答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $