4.3《多边形和圆的初步认识》课后巩固卷 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形 3.多边形和圆的初步认识线 课后巩固卷 考试时间:45分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．如图所示图形是正多边形的是（　　） A． B． C． D． 2．六边形的对角线总条数是（　　） A．12条 B．9条 C．6条 D．3条 3．已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是（　　） A．2 B．5 C．9 D．11 4．从多边形的一个顶点出发可引出5条对角线，则它是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 5．过一个八边形的一个顶点可以作出_____条对角线．（　　） A．5 B．4 C．6 D．7 6．已知⊙O的半径是2cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 7．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 9．一个多边形共有20条对角线，则这个多边形为（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 10．连结多边形任意两个不相邻顶点的线段叫多边形的对角线．如图，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，七边形有14条对角线，…，则十三边形的对角线条数为（　　） A．54 B．60 C．65 D．72 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．五边形从某一个顶点出发可以引 　 　 条对角线． 12．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是 　 　 条． 13．n边形过一个顶点的对角线有　 　 条，则n边形的对角线的条数为　 　 ． 14．“祈年殿”是一座三重檐圆形大殿（如图）．步行祈年殿的一周大约长　 　 m． 15．如图所示，由正方形和正六边形相间围成一圈，则需要正六边形的个数是 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．过m边形的每一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，五边形有k条对角线，试求（m﹣k）n的值． 17．如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明． 18．求阴影部分的面积． 19．如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3．求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形； 20．探究归纳题： 【试验分析】 （1）如图①，经过点A可以作　 　 条对角线；同样，经过点B可以作　 　 条对角线；经过点C可以作　 　 条对角线；经过点D可以作　 　 条对角线．通过以上分析和总结，图①共有　 　 条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条　 　 对角线；图③共有　 　 条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形（n＞3），共有　 　 条对角线（用含n的代数式表示）； 【特例验证】 （4）十边形共有　 　 条对角线． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B A D D D C C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．2． 12．8． 13．（n﹣3），． 14．32π． 15．6． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：∵m边形的每一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，五边形有k条对角线， ∴， 解得 则（m﹣k）n＝（10﹣5）3＝53＝125． 17．解：设其中应该小圆的直径为Rcm，另一个小圆的直径为（20﹣R）cm， 根据题意得，大圆的周长＝20π，两个小圆的周长和＝2（π）＝20π， ∴大圆的周长＝两个小圆的周长和， ∴大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长． 18．解：由图可知空白三角形的直角边长为3cm、3cm， ∴阴影部分的面积＝长方形的面积个圆的面积个圆的面积﹣三角形的面积 ＝长方形的面积﹣三角形的面积 ． 19．解：∵一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3， ∴它们所对的圆心角分别为： 360°60°， 360°90°， 360°120°， 360°90°． 20．解：（1）经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线． 故答案为：1，1，1，1，2； （2）图2共有 5条对角线；图3共有 9条对角线； 故答案为：5，9； （3）对于n边形（n＞3），共有条对角线； 故答案为：； （4）当n＝10时，， ∴十边形有35对角线． 故答案为：35． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $