广东省佛山市南海区南海中学2025-2026学年高二上学期第一次阶段考试（10月）数学试题

南海中学2025~2026学年度第一学期高二年级数学科 第一次阶段考考试 (全卷共4页，考试时间：120分钟) 命题人：刘冰审题人：彭吴桃何威 注意事项： L答卷前，考试要务必填写答题卷上的有关项目： 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上； 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.直线x+√3y-2=0的倾斜角是() A.30° B.60 C.120° D.150° 2.两平行直线1：3x+4y-2=0,↓，：6x+8y-5=0的距离等于（) A.3 B.0.1 C.0.5 D.7 3.已知直线l,:x+2ay-1=0与l2:(3a-1)x-ay-1=0平行，则实数a的值为() A.1 B.I C.0或 D.L或1 6 2 6 2 4.在四面体D-ABC中，点G是△ABC的重心，设DA=a,DB=b,DC=c,则DG=() 2 cca+号+e 2 2 2.2 31 a+号b+9 5,如图，在60°二面角的棱上有两点A、B,线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂 直于棱AB,若AB=AC=BD=4,则线段CD的长为() A.4V5 B.16 C.8 D.42 6.某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐 馆的总好评率，他们应选择( 网站①评价人数 网站①好评率 网站②评价人数 网站②好评率 餐馆甲 1000 95% 1000 85% 餐馆乙 1000 100% 2000 80% 餐馆丙 1000 90% 1000 90% 餐馆丁 2000 95% 1000 85% A.餐馆甲 B.餐馆乙 C.餐馆丙 D.餐馆丁 第1页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 7.已知直线1过定点A(2,3,1),且方向向量为5=(0,1,1)，则点P(4,3,2)到1的距离为() A.3V2 B.V2 c.10 2 D.2 2 2 8.如图，正方体ABCD-A,B,CD的棱长为2，点O为底面ABCD的中心， D C 点P在侧面BB,CC的边界及其内部运动，若D,O⊥OP,则△D,C,P面积的 最大值为() 2N5 A. &.4V5 C.5 5 D. 25 5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体， 观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为2={L,2,3,4,5,6,7,8},设事件 A={1,2,7,8},事件B=“得到的点数为偶数”，事件C=“得到的点数为质数”，则 下列说法正确的是() A.事件B与C互斥 B.P(AUB)=3 C.事件A与C相互独立 D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 10.下列m的值中，不能使三条直线(：4x-y=4,l2:mx-y=0和1，：2x+3my=4构成三角形的有(） A.4 B.-6 C.-1 11.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AD=4,∠ABC=90°，PA⊥ 平面ABCD,PA=AB=BC=2,下列说法正确的是() A.PB与CD所成的角是60° B.平面PCD与平面PBA所成的锐二面角余弦值是 3 C.PB与平面PCD所成的角的正弦值是 6 D.M是线段PC上动点，N为AD中点，则点P到平面BMW距离最大值为4V 3 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 12.在空间直角坐标系0-yz中，点A(2,6,4)关于x轴的对称点为B,点C(1,1-2,2)关于Oz平面 的对称点为D,若OB∥OD,则m= 13.小王和小明玩一个游戏，只有胜负两种结果，约定谁先胜三局谁就赢得80元奖金，其中二人水平相 同（每局任何一人输赢概率均为0.5），现在比赛进行了三局，小王胜了两局，小明胜了一局，但因 故需停止比赛.若按照两人最终获胜的可能性大小的比例来分配奖金，则小王能获得元. 14.己知直线1方程为(21+3)x+(1+4)y+2(亿-)=0，则l过定点Q的坐标为一：已知P的坐 标为(x,)且满足方程+)=1，则直线PQ的斜率取值范围是 3 第2页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)如图，等腰直角△ABC的直角顶点C(0,-1),斜边AB所在的直线方程为x+2y-8=0. (I)求△ABC的面积； (2)求斜边AB中点D的坐标. 16.(15分)已知△ABC的顶点A(2,1),B(-1,-1),AB边上的中线CM所在的直线方程为 2x+y-1=0,∠ABC的平分线BH所在直线方程为x-y=0 (I)求直线BC的方程： (2)在线段AB上是否存在点D,满足CD⊥AB,若存在，求D点坐标，若不存在，说明理由， 17.（15分)某停车场临时停车按停车时长收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超 过半小时的部分，每1小时收费3元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙两人在该停车场临时 停车，两人停车时长互不影响且都不超过2.5小时」 (1)若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三 个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲、乙两人停车付费之和为6元的 概率； (②)若甲、乙停车半小时以上且不超过15小时的概率分别为，1，停车1,5小时以上且不超过2.5小时 43 的数幸分测为音·名求取乙两人脂时停车付发不相同的新率 第3页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AB/1CD,∠ADC=90°，PA⊥PB, PA=PB (I)求证：平面PAD⊥平面PBC; (②)若AB=AD=2,CD=1,点E是线段BC上一点，且二面角E-PA-D的余弦值为Y6, CB 的值。 D B 19.(17分)如图，在三棱锥D-ABC中，AD=CD=AE=CE=BC,CD1AD,记二面角 D-AC-B的平面角为O. ()若9=胥BC=2,求三棱能D-ABC的体积： (2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围. 第4页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App