第五单元简易方程 常考易错题单元基础测试--2025-2026学年人教版五年级上册数学

第五单元 简易方程 常考易错题单元基础测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 用字母表示数或数量关系理解存在问题 题号 1 3 5 9 正误 易错点2 用字母表示表示运算律或公式存在问题 题号 2 7 10 正误 易错点3 解方程存在问题 题号 24 25 29 正误 易错点4 用方程解决实际问题存在问题 题号 4 8 31 32 正误 易错点5 用字母表示图形的规律存在问题 题号 12 17 正误 一、填空题（共25分） 1．（本题2分）一本书有a页，小华每天看8页，看了b天，已经看了( )页，还剩( )页。 2．（本题2分）a×7.5＋7.5×b＝7.5×( )    1.25×m×0.8＝m×( ) 3．（本题3分）小红和小军从甲、乙两地相向而行。小红每分钟行a米，小军每分钟行b米，15分钟后相遇。15a表示( )，15b表示( )，15a＋15b表示( )。 4．（本题2分）妈妈去水果店买水果，买了3千克草莓和2千克蓝莓，共花费104元。已知草莓单价是蓝莓的1.5倍，草莓每千克( )元，蓝莓每千克( )元。 5．（本题2分）学校组织学生参加植树活动，三年级种植了80棵小树。六年级比三年级多种植了a棵，那么80＋a表示( )。 6．（本题2分）已知，；则( )，＝( )。 7．（本题2分）如图，这个图形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 8．（本题2分）有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有( )张，10元的人民币有( )张。 9．（本题2分）一本笔记本的原价为a元，降价后比原来便宜b元，妮妮买了3本这样的笔记本，比原来少付( )元。 10．（本题2分）一个平行四边形如图，用含有字母的式子表示它的周长是C＝( )，如果a＝4分米，b＝5分米。这个平行四边形的周长是( )分米。 11．（本题2分）小明和小强共有画片200张，小明的张数比小强的张数的2倍还多20张，则小强有( )张画片，小明有( )张画片。 12．（本题2分）……第8个图形中，有( )个涂色小三角形，第20个图形中，有( )个涂色小三角形。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）下面各式是方程的是（    ）。 A．3a＞2b B．4－3＝1 C．8＋2b＝135 D．5x＋3 14．（本题2分）一个两位数，它的个位上的数是m，十位上的数字是n，这个两位数可以表示为（    ）。 A．m＋n B．mn C．10n＋m D．10m＋n 15．（本题2分）当天平保持平衡时，右盘砝码的总质量b（克）与左盘物体的质量a（克）满足换算关系b＝2a－10。若此时右盘砝码的总质量为41克，那么左盘物体的质量是（    ）克。 A．20.5 B．31 C．36 D．25.5 16．（本题2分）小明今年12岁，爸爸年龄比小明的3倍少2岁。设爸爸年龄为x岁，正确的方程是（    ）。 A．x＋2＝12×3 B．3x－2＝12 C．x＝12÷3−2 D．x－12＝3×2 17．（本题2分）如图所示，摆n个六边形需要（    ）根小棒。 A．6n B．5n＋1 C．5n－1 D．6n－1 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）两个数a和b都小于1，它们的积一定小于a也小于b。( ) 19．（本题2分）a×a可以写成a2。( ) 20．（本题2分）有一组数，70，72，a，78和80，这组数的平均数正好与a相等，则a＝76。( ) 21．（本题2分）都是方程。( ) 22．（本题2分）将边长为1cm的正方形按一行排列，当有3个正方形时，周长为8cm；每增加一个，周长增加2cm。( ) 四、计算题（共21分） 23．（本题8分）口算。 5.4×0.01＝           0.125×0.8＝           0.27÷0.03＝           0.5×7÷0.5×7＝ a×a×7.3＝            4.3a－3a＝             0.25×0.4＝            1.8×0.5÷0.05＝ 24．（本题9分）解方程。 3.6÷1.2x＝1.5                 2（x＋0.16）＝3.6                   1.5x－0.5＝5.5 25．（本题4分）看图列方程并解答。 五、解答题（共34分） 26．（本题4分）小猴子在家里存了同样数量的桃子和苹果。每次取7个桃子和3个苹果，取了几次以后，桃子没有了，苹果剩下16个。一共取了几次？原来桃子和苹果各有多少个？ 27．（本题5分）动物园儿童票价是成人票价的一半。小明和爸爸星期天去动物园玩，爸爸付了20元，还差2.5元。一张成人票和一张儿童票各是多少元？ 28．（本题5分）甲、乙两车同时从相距350千米的A、B两地相向开出，经过2小时后两车共行驶了全程的，甲车的速度是70千米/时，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解） 29．（本题5分）赵强读一本240页的故事书，已读的页数是未读页数的，他已经读了多少页？还剩多少页没有读？（列方程解答） 30．（本题5分）李老师到体育商店买了价格为a元的篮球15个，价格为58元的足球b个。 （1）用含有字母的式子表示李老师一共要付的钱数。 （2）当a＝60，b＝5时，李老师一共要付多少元？ 31．（本题5分）五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？ （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 32．（本题5分）有两根同样长度的铁丝，第一根用去12.3米，第二根用去了47.5米。第一根铁丝余下的长度正好是第二根余下的6.5倍。铁丝原来的长度是多少米？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 8b a－8b 【分析】小华看的页数＝每天看的页数×看的天数，代入数据和字母即可。用这本书总的页数减去看了的页数，即可求得还剩下的页数。 【详解】因为8×b＝8b，所以已经看了8b页。因为这本书共有a页，所以还剩下（a－8b）页。 2． a＋b 1.25×0.8 【分析】a×7.5＋7.5×b，逆用乘法分配律，先算（a＋b），再与7.5相乘； 1.25×m×0.8，利用乘法交换结合律，交换前两个乘数的位置，先算（1.25×0.8），再与m相乘。 【详解】a×7.5＋7.5×b＝7.5×（a＋b）＝7.5（a＋b） 1.25×m×0.8＝m×（1.25×0.8）＝ m×1＝m 3． 小红15分钟所行的路程 小军15分钟所行的路程 甲、乙两地之间的距离 【分析】小红每分钟行a米，小军每分钟行b米，15分钟后相遇。根据速度×时间＝路程可知，15a表示小红15分钟所行的路程，15b表示小军15分钟所行的路程，则15a＋15b表示小红和小军15分钟一共行的路程，即甲、乙两地之间的距离，据此解答。 【详解】由分析得： 15a表示小红15分钟所行的路程，15b表示小军15分钟所行的路程，15a＋15b表示甲、乙两地之间的距离。 4． 24 16 【分析】可以设蓝莓的单价为元/千克，那么草莓为其1.5倍就可以设为1.5元/千克，则蓝莓单价乘购买千克数加上草莓单价乘和购买千克数即为总花费，代入数据解方程即可。 【详解】解：设蓝莓的单价为元/千克，那么草莓为元/千克。 （元/千克） 即蓝莓的单价为16元/千克，那么草莓为24元/千克。 5．六年级种植的棵数 【分析】分析题目，六年级种植的棵数＝三年级种植的棵数＋a，再根据80是三年级种植的棵数确定80＋a的意义即可。 【详解】根据分析可知，80＋a表示比三年级种植的棵数多a的数量，即六年级种植的棵数。 学校组织学生参加植树活动，三年级种植了80棵小树。六年级比三年级多种植了a棵，那么80＋a表示六年级种植的棵数。 6． 11 33 【分析】已知，代入中，得到：，即，，。因为，且，所以为11＋11＋11＝33。 【详解】，； 11＋11＋11＝33 所以，。 7． 2a＋4b ab＋b2 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，本题中要用字母表示数，再通过公示表示出长方形的周长与面积。 【详解】（a＋b＋b）×2＝（2a＋4b）厘米 （a＋b）×b＝（ab＋b2）平方厘米 所以这个图形的周长是（2a＋4b）厘米；面积是（ab＋b2）平方厘米。 8． 5 15 【分析】设10元的人民币有x张，则5元的人民币有（20－x）张，x张10元的人民币是10x元，（20－x）张5元的人民币是5×（20－x）元，根据等量关系：“5元的人民币的钱数＋10元人民币的钱数＝175元”列方程解答即可求出10元人民币的张数，再用20减去10元人民币的张数即可求出5元人民币的张数。 【详解】解：设10元的人民币有x张。 10x＋5×（20－x）＝175 10x＋100－5x＝175 5x＋100＝175 5x＋100－100＝175－100 5x＝75 x＝75÷5 x＝15 20－15＝5（张） 所以5元的人民币有5张，10元的人民币有15张。 9．3b 【分析】分析题目，用一本笔记本少付的钱数乘买的笔记本的数量即可解答。 【详解】3×b＝3b（元） 一本笔记本的原价为a元，降价后比原来便宜b元，妮妮买了3本这样的笔记本，比原来少付3b元。 10． 2（a＋b） 18 【分析】​​周长公式推导：平行四边形对边相等，周长等于相邻两边长度和的2倍，用a和b表示两条邻边，周长公式即为C＝2（a＋b）​​，将具体数值a＝4分米、b＝5分米代入公式求值。 【详解】周长公式为：C＝2（a＋b） 将已知数值代入公式计算： 2×（4＋5） ＝2×9 ＝18（分米） 用含有字母的式子表示它的周长是C＝2（a＋b），这个平行四边形的周长是18分米。 11． 60 140 【分析】由题干可知，小明的张数比小强的张数的2倍还多20张，设小强拥有的数量为x张，小明则拥有（2x＋20）张，根据两人的总数为200张，据此列方程解答。 【详解】解：设小强拥有的数量为x张。 2x＋20＋x＝200 3x＋20＝200 3x＝200－20 3x＝180 3x÷3＝180÷3 x＝60 60×2＋20 ＝120＋20 ＝140（张） 故小强有60张画片，小明有140张画片。 12． 36 210 【分析】根据观察，图中涂色小三角形的个数分别是，1、1＋2＝3、1＋2＋3＝6…以此类推，第四个图形里有1＋2＋3＋4＝10，第五个图形就是1＋2＋3＋4＋5＝15，由此可得出第n个图形的涂色小三角形的总个数为1＋2＋3＋…＋n＝n×（n＋1）÷2；据此解答即可。 【详解】阴影三角形的规律是n×（n＋1）÷2，第8个图形中有： 8×（8＋1）÷2 ＝8×9÷2 ＝72÷2 ＝36（个） 第20个图形中有： 20×（20＋1）÷2 ＝20×21÷2 ＝420÷2 ＝210（个） 所以第8个图形中有36个，第20个图形中有210个。 13．C 【分析】本题考查方程的定义。方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。由此进行选择。 【详解】A：3a＞2b，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程。 B：4－3＝1，虽然是等式，但它不含有未知数，所以不是方程。 C：8＋2b＝135，既含有未知数，又是等式，符合方程的定义，所以是方程。 D：5x＋3，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程。 故答案为：C 14．C 【分析】两位数的十位数字代表几个十，个位数字代表几个一。十位上的数字n应乘10，即10n，再加上个位数字m，即表示为10n＋m。 【详解】一个两位数，它的个位上的数是m，十位上的数字是n，这个两位数可以表示为10n＋m。 故答案为：C 15．D 【分析】已知右盘砝码总质量和左盘物体质量的关系，现在知道，把的值代入这个式子，就可以求出的值，即左盘物体的质量。 【详解】 解： 左盘物体的质量是25.5克。 故答案为：D 16．A 【分析】根据题意，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少2岁。求谁是谁的几倍是多少用乘法，少多少用减法，已经设爸爸年龄为x岁，小明今年12岁，由此列方程。 【详解】根据分析，x＝12×3－2， 方程两边同时加2 x＋2＝12×3－2＋2 x＋2＝12×3 即为A选项，故答案为：A 17．B 【分析】观察发现：摆1个六边形要（5×1＋1）根小棒，摆2个六边形要（5×2＋1）根小棒，摆3个六边形要（5×3＋1）根小棒，所以摆n个六边形要（5n＋1）根小棒；据此解答。 【详解】根据分析： 1个六边行：5×1＋1＝5＋1＝6（根） 2个六边形：5×2＋1＝10＋1＝11（根） 3个六边形：5×3＋1＝15＋1＝16（根） n个六边形：5×n＋1＝（5n＋1）根 所以摆n个六边形需要（5n＋1）根小棒。 故答案为：B 18．× 【分析】一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；如果a和b都不为0，那么它们的积一定小于这两个因数，如果其中一个因数为0，那么它们的积为0，此时积等于其中一个因数，据此举例说明即可。 【详解】分析可知，当a＝0.2，b＝0.3时，0.2×0.3＝0.06，因为0.06＜0.2，0.06＜0.3，所以0.2×0.3＜0.2，0.2×0.3＜0.3，此时a和b的积小于a也小于b。当a＝0，b＝0.5时，a×b＝0×0.5＝0，此时a和b的积等于a，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据用字母表示数的知识，两个相同因数相乘可以写成这个数的平方形式。 【详解】例如：当a＝3时，3×3＝9，32＝9，3×3＝32，结果相同。 根据乘法的意义，a×a表示两个a相乘，即a的平方，记作a2。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据平均数的定义，这组数的平均数为（70＋72＋a＋78＋80）÷5。题目中已知平均数等于a，因此可列方程求解。 【详解】根据分析： 平均数为：； 计算已知数的和：； 代入方程得：； 两边同时乘5：； 移项得：； 解得：； 因此，题目中给出的答案a＝76错误，正确答案为a＝75。 故答案为：× 21．× 【分析】方程的定义是含有未知数的等式。需要同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。 【详解】x＋5.4＝9是等式且含有未知数x，满足方程的定义，属于方程。 7＋8＝15是等式，但等式中不含未知数，因此不是方程。 由于两个式子并非“都是方程”，原题判断错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】当有n个边长为1cm的正方形按一行排列时，拼接后的图形是一个长方形，长为n×1＝n（cm），宽为1cm。根据长方形周长公式C＝（a＋b）×2（a为长，b为宽），可得周长为：（n＋1）×2＝2n＋2。当n＝3时，周长为：2×3＋2＝6＋2＝8cm，与题目中“有3个正方形时，周长为8cm”一致。当n增加1（即变为n＋1）时，新的周长为2（n＋1）＋2＝2n＋2＋2＝2n＋4，周长增加了：（2n＋4）－（2n＋2）＝2n＋4－2n－2＝2cm，所以每增加一个正方形，周长增加2cm。 【详解】当有n个边长为1cm的正方形按一行排列时。 长：n×1＝n（cm） 周长：（n＋1）×2＝2n＋2 n＝3，周长： 2×3＋2 ＝6＋2 ＝8（cm） 周长： 2（n＋1）＋2 ＝2n＋2＋2 ＝2n＋4（cm） （2n＋4）－（2n＋2） ＝2n＋4－2n－2 ＝2（cm） 所以当有3个正方形时，周长为8cm；每增加一个，周长增加2cm。原说法正确。 故答案为：√ 23．0.054；0.1；9；49； 7.3a2；1.3a；0.1；18 【详解】略 24．x＝2；x＝1.64；x＝4 【分析】根据除数＝被除数÷商，把原方程化为1.2x＝3.6÷1.5，两边再同时除以1.2； 方程两边同时除以2，两边再同时减去0.16； 方程两边同时加上0.5，两边再同时除以1.5。 【详解】3.6÷1.2x＝1.5                  解：1.2x＝3.6÷1.5   1.2x＝2.4 x＝2.4÷1.2 x＝2   2（x＋0.16）＝3.6               解：2（x＋0.16）÷2＝3.6÷2 x＋0.16＝1.8 x＝1.8－0.16 x＝1.64 1.5x－0.5＝5.5         解：1.5x－0.5＋0.5＝5.5＋0.5 1.5x＝6     x＝6÷1.5 x＝4 25．x＝12 【分析】从图中可知，鸡的数量用x表示，鸭的数量是鸡的3倍还多7只，即鸭的数量为（3x＋7）只。鸡和鸭的总数是55只，所以等量关系为：鸡的数量＋鸭的数量＝总数量，据此可列出方程：x＋（3x＋7）＝55，然后解方程即可。 【详解】x＋（3x＋7）＝55 解：x＋3x＋7＝55 4x＋7＝55 4x＝55－7 4x＝48 x＝48÷4 x＝12 鸡有12只。 26．4次；桃子28个，苹果28个 【分析】可设一共取了次，桃子取了个，苹果取了个，桃子比苹果多取了16个，由此列出方程，解此方程即可求得苹果和桃各有多少。 【详解】解：设一共取了次 原来桃子：（个） 原来苹果：（个） 答：一共取了4次。原来桃子有28个，苹果有28个。 27．成人票15元，儿童票7.5元 【分析】设一张儿童票x元，根据动物园儿童票价是成人票价的一半，则一张成人票元。由小明和爸爸星期天去动物园玩，爸爸付了20元，还差2.5元可知一张成人票加上一张儿童票共（20＋2.5）元，据此列出方程，解出方程，代入，即可求得此题。 【详解】解：设一张儿童票x元，则一张成人票元。 答：一张成人票15元，一张儿童票7.5元。 28．55千米 【分析】相遇问题中，两车相向而行时，两车的速度之和乘时间等于行驶的路程，这里2小时行驶的路程等于总路程350千米乘行驶比例，代入数据即可计算。 【详解】解：设乙每小时行驶千米。 答：乙每小时行驶55千米。 29．已经读了90页，还剩150页没有读。 【分析】本题需要利用“已读页数”和“未读页数”的数量关系，结合总页数来建立方程求解。解题思路是：首先确定未知数，因为已读页数是未读页数的，所以设未读页数为x更便于表示已读页数；接着根据“已读页数 ＋ 未读页数 ＝ 总页数”这一基本等量关系来构建方程；最后通过解方程求出未读页数，再进一步算出已读页数。 【详解】解：设未读页数为x页。 答：已经读了90页，还剩150页没有读。 30．（1）（15a＋58b）元； （2）1190元 【分析】（1）分析题目，李老师一共要付的钱数＝篮球的单价×篮球的数量＋足球的单价×足球的数量，据此列式计算即可； （2）把a＝60，b＝5代入（1）中的式子并求值即可。 【详解】（1）15×a＋58×b＝（15a＋58b）元 答：李老师一共要付（15a＋58b）元。 （2）当a＝60，b＝5时， 15a＋58b ＝15×60＋58×5 ＝900＋290 ＝1190（元） 答：李老师一共要付1190元。 31．（1）见详解 （2）甲型机器人：80个；乙型机器人：400个 【分析】（1）甲型机器人比乙型机器人少320个，所以可得：乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320个；乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍，即乙型机器人数量＝甲型机器人数量×5。 （2）设甲型机器人的数量为x个，根据：乙型机器人数量＝甲型机器人数量×5，则乙型机器人的数量为5x个。再根据乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320个，所以可以列出方程：5x－x＝320，然后解方程即可。 【详解】（1）答：等量关系是“乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320个”和“乙型机器人数量＝甲型机器人数量×5”。 （2）解：设甲型机器人的数量为x个。 5x－x＝320 4x＝320 x＝320÷4 x＝80 80×5＝400（个） 答：甲型机器人有80个，乙型机器人有400个。 32．53.9米 【分析】设铁丝原来的长度是x米，第一根用去12.3米，剩下（x－12.3）米；第二根用去了47.5米剩下（x－47.5）米；根据第一根铁丝余下的长度正好是第二根余下的6.5倍，列出方程求解即可。 【详解】解：设铁丝原来的长度是x米 6.5×（x－47.5）＝x－12.3 6.5x－6.5×47.5＝x－12.3 6.5x－308.75＝x－12.3 6.5x－308.75－x＋308.75＝x－12.3－x＋308.75 5.5x＝296.45 5.5x÷5.5＝296.45÷5.5 x＝53.9 答：铁丝原来的长度是53.9米。 答案第12页，共12页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $