第五单元圆 情景提升测试-2025-2026学年人教版六年级上册数学

2025-2026学年人教版六年级上册数学情景提升测试 第五单元 圆 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共25分） 1．（本题2分）撒哈拉之眼又被称为“理查特结构”，位于非洲撒哈拉沙漠西南部毛里塔尼亚境内，接近于圆形，它的直径达到48km，在太空上清晰可见。撒哈拉之眼的周长大约是( )km，面积大约是( )km2。 2．（本题2分）火车站候车室外面悬挂一个圆形的大钟，它的分针长50厘米，时针长30厘米，从6时到9时，分针的尖端转动了( )厘米，时针扫过的面积为( )平方厘米。 3．（本题2分）如图，小亮在圆内画出一个正方形，正方形的顶点都在圆上。这个组合图形的对称轴有( )条。如果正方形的面积是20cm2，那么圆的面积是( )cm2。 4．（本题2分）宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”。描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长6米，宽5米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )米，面积是( )平方米。 5．（本题2分）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长十外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。按照这样的计算公式，下图圆环的面积列式为( )。 6．（本题2分）我国古代园林营造中常融入“天圆地方”的哲学思想，工匠需在长方形庭院的中心铺设圆形青石板作为视觉焦点。若该长方形庭院的铺设区域长10米，宽6米，现要打造一块能完全容纳其中的最大整圆形青石板，则这块青石板的直径是( )m，面积是( )m2。 7．（本题3分）如图是汉代 "千秋万岁" 瓦当（一种古建筑构件）的简化示意图，该瓦当直径6cm。其中阴影部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是( )厘米，圆心角是( )度（注：汉代瓦当常用四等分界格），弧AB长( ) cm。 8．（本题2分）千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是( )米，面积是( )平方米。 9．（本题2分）一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是1.5dm，它的圆心走过路线的长度是 dm。（取3.14） 10．（本题2分）杭州奥体中心体育场——“大莲花”的内部配有奥体训练场，被设计成标准400米的综合田径场，两端是半圆形，中间是长方形。半径36.5米，直道长85.39米，道宽1.22米。如果在这个场地组织400米田径比赛，第二和第四道起跑线相差( )π米。 11．（本题2分）如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1280平方厘米。阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分。如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于 平方厘米。 12．（本题2分）窗花是中国古老的传统民间艺术之一。小红要剪一个周长为37.68厘米的圆形“福”字窗花，至少需要一张面积为( )平方厘米的正方形纸。 二、选择题（共14分） 13．（本题2分）北宋天文学家苏颂设计的水运仪象台是古代精密计时装置，其报时机构的分针从正午12点整开始转动，15分钟后指针扫过的区域可以看作（    ）。 A．圆形 B．扇形 C．三角形 D．梯形 14．（本题2分）田阳壮族狮舞，经国务院批准列入第三批国家非物质文化遗产名录。如图，AB是大半圆的直径，直径上有5个小的半圆。甲、乙两个舞狮队以相同的速度同时从A点出发前往B点，甲沿路线①，乙沿路线②，下列说法正确的是（    ）。 A．甲先到达 B．乙先到达 C．甲、乙同时到达 D．无法判断 15．（本题2分）一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为（    ）平方厘米。（π取值3） A．400 B．300 C．100 D．0 16．（本题2分）河南登封“天地之中”历史建筑群是世界文化遗产之一，由郭守敬修建的“观星台”是我国最古老的天文台，距今已有700多年的历史。在观星台的顶上，还可以看到一件日晷。由铜制的指针垂直穿过圆盘中心，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面。圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（    ）。 A．15° B．30° C．45° D．60° 17．（本题2分）下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（本题2分）如图是寓意“海上生明月，天涯共此时”的“月光环”景观灯，其外直径是36m，内直径是22m，计算“月光环”正面的近似面积的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 19．（本题2分）在古代，我国数学史上关于圆的研究记载着不一样的说法，下面（    ）种说法是描述圆心到圆上的距离一样长。 A．圆，一中同长也 B．圆出于方，方出于矩 C．圆，径一而周三 D．没有规矩，不成方圆 三、判断题（共12分） 20．（本题2分）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( ) 21．（本题2分）推导圆的面积计算公式时，把圆转化成近似的长方形后，周长和面积都不变。( ) 22．（本题2分）两个圆的直径比是1∶3，那么它们的面积比是1∶9。( ) 23．（本题2分）一只钟表的分针长20厘米，分针从“3”走到“9”，要求分针的尖端所走的路程，就是求圆面积的一半是多少。( ) 24．（本题2分）在一个长12厘米、宽9厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是9厘米。( ) 25．（本题2分）祖冲之是世界上最早把圆周率的数值推算到小数点后7位的科学家。( ) 四、计算题（共10分） 26．（本题5分）计算下图涂色部分的面积。（单位：dm） 27．（本题5分）如图：求圆环的面积。 五、解答题（共39分） 28．（本题5分）世纪钟高40米，重170多吨，是天津市最具关注度的标志性建筑之一。这座钟的分针长度为4米，请你算一算，经过45分钟后，这根分针的尖端所走过的路程是多少米？ 29．（本题5分）10月30日11时，神舟十九号载人飞船与空间站天和核心舱前向端口成功对接，整个对接过程历时约小时。欢欢家的钟表分针长5厘米，神舟十九号载人飞船与空间站天和核心舱前向端口从开始对接到对接成功，钟表上分针针尖走过的路程约是多少厘米？ 30．（本题5分）为进一步推进新农村建设，幸福新村新建了一个周长为94.2米的圆形花坛。为了便于游客观赏，村委会决定在花坛的四周铺一条环形的石子路，石子路宽1米。如果每平方米小路需要80千克石子，那么修这条路一共需要多少千克石子？ 31．（本题6分）在教室图书角里，王丽读到了关于太极图的介绍（太极图是中国传统的图案，太极的意思是诞生万物的本源，它是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼）。如果这个图（如下图）中大圆的直径是2分米，这幅图中黑色部分的面积是多少？ 32．（本题6分）李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 33．（本题6分）位于贵州省内的“中国天眼”——球面射电望远镜，是世界上最大的单口径射电望远镜，研究人员使用它已发现了96颗脉冲星，让中国成为世界上看得最远的国家。它的口径边缘是一个直径500米的圆形，与最大直径100米的射电望远镜相比，口径面积大多少平方米？ 34．（本题6分）中心广场有一个圆形花坛，花坛外围是一条宽1米的石子路（如图）。每天晚上小琳和爸爸妈妈都会绕着石子路的内侧（紧贴花坛）散步。这天，走了1圈后计步器上显示步行了251.2米。 （1）这个圆形花坛的半径是多少米？ （2）这条石子路的面积是多少平方米？ 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 150.72 1808.64 【分析】撒哈拉之眼的直径是48千米，根据圆的周长C＝，圆的面积计算撒哈拉之眼的周长和面积。 【详解】3.14×48＝150.72（km） 3.14×（48÷2）2 ＝3.14×576 ＝1808.64（km2） 撒哈拉之眼的周长大约是150.72km，面积大约是1808.64km2。 2． 942 706.5 【分析】（1）从6时到9时，分针转动了3圈，分针的尖端走过的路程是一个半径是50厘米的圆的周长的3倍，先根据圆的周长＝2πr求出1圈的长度，再乘转动的圈数即可解答； （2）从6时到9时，时针转动了一圈的，时针扫过的面积是一个半径是30厘米的圆的面积的，先根据圆的面积＝πr2求出圆的面积，再用圆的面积乘即可解答。 【详解】2×50×3.14×3 ＝100×3.14×3 ＝314×3 ＝942（厘米） 3.14×302× ＝3.14×900× ＝2826× ＝706.5（平方厘米） 火车站候车室外面悬挂一个圆形的大钟，它的分针长50厘米，时针长30厘米，从6时到9时，分针的尖端转动了942厘米，时针扫过的面积为706.5平方厘米。 3． 4 31.4 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 已知正方形的面积是20cm2，正方形的面积等于2个三角形的面积，每个三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，结合三角形的面积公式S＝ah÷2，可列出方程，求出半径的平方； 再根据圆的面积公式S＝πr2，把半径的平方的值代入圆的面积公式中，求出圆的面积。 【详解】如图： 有4条对称轴。 解：设圆的半径是rcm。 2r×r÷2×2＝20 2r2＝20 r2＝20÷2 r2＝10 圆的面积：3.14×10＝31.4（cm2） 填空如下： 这个组合图形的对称轴有（4）条。如果正方形的面积是20cm2，那么圆的面积是（31.4）cm2。 4． 15.7 19.625 【分析】长方形内最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×5＝15.7（米） 3.14×（5÷2）2 ＝3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方米） 当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是15.7米，面积是19.625平方米。 5．（2×3.14×4＋2×3.14×7）÷2×（7－4） 【分析】根据题意，圆环面积＝（内圆周长十外圆周长）÷2×径，从图中可知，内圆的半径是4cm，外圆的半径是7cm；根据圆的周长公式C＝2πr，径的长度是外圆半径与内圆半径的差，把数据代入圆环的面积公式中，据此列出算式。 【详解】内圆周长列式为：2×3.14×4 外圆周长列式为：2×3.14×7 圆环的面积列式为：（2×3.14×4＋2×3.14×7）÷2×（7－4）。 6． 6 28.26 【分析】首先确定长方形的宽，因为要在长方形庭院中心铺设能完全容纳的最大圆形青石板，所以圆形青石板的直径等于长方形的宽。然后根据圆的直径求出半径，再代入圆的面积公式S＝πr2（其中S表示面积，π取3.14，r表示半径）计算面积。 【详解】已知长方形庭院的宽是6米，在长方形中能容纳的最大圆形的直径等于长方形的宽，所以这块青石板的直径是6米；根据半径与直径的关系r＝（其中r为半径，d为直径），可得半径r＝＝3（米）；根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，则面积S＝3.14×32 ＝3.14×9＝28.26（平方米）。 【点睛】在长方形中画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，这是解决此类问题的关键结论。然后利用圆的半径与直径的关系以及圆的面积公式，就可以顺利求出圆的面积。 7． 3 90 4.71 【分析】首先根据圆的直径求出半径；再由“四等分界格”得出扇形圆心角占周角的比例，进而求出圆心角；最后运用弧长对应了圆周长的四分之一部分，得出弧AB的长度。 【详解】已知瓦当直径为6厘米，在圆中，半径r＝（d为直径），所以扇形的半径r＝＝3（厘米）； 因为汉代瓦当常用四等分界格，周角为360°，所以扇形的圆心角n＝＝90°； 弧AB的长度为四分之一圆的周长长度，即＝＝4.71（厘米） 【点睛】明确圆的半径与直径的关系r＝；结合“四等分”条件，得出扇形圆心角为周角的，弧AB长度也为圆周长的。 8． 1 3.14 【分析】根据题意，用25.12÷4，求出麻绳绕这棵银杏树的树干1圈的长度，也就是这个树干的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出树干横截面的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2。代入数据，即可解答。 【详解】25.12÷4＝6.28（米） 6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是1米，面积是3.14平方米。 9．64.54 【分析】从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（4＋1.5）dm，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个15dm即可。 【详解】2×3.14×（4＋1.5）＋15×2 ＝6.28×5.5＋30 ＝34.54＋30 ＝64.54（dm） 它的圆心走过路线的长度是64.54dm。 10．4.88 【分析】在400米田径比赛中，运动员要跑完整一圈，直道部分的长度对于各个跑道是一样的，所以起跑线的差距就出在由两端半圆形组成的弯道部分。每一条跑道的弯道，其形状是半圆，相邻跑道的宽度是1.22米，那么不同跑道的弯道所形成的圆的半径是不同的。我们需要分别算出第二道和第四道弯道部分的周长，然后求出它们的差值，这个差值就是起跑线需要相差的距离。 【详解】第二道弯道半径：36.5＋1.22＝37.72（米），周长C2＝2π×37.72 第四道弯道半径： 36.5＋1.22×3 ＝36.5＋3.66 ＝40.16（米） 周长C4＝2π×40.16 周长差：C4－C2 ＝2π×40.16－2π×37.72 ＝2π×（40.16－37.72） ＝2π×2.44 ＝4.88π（米） 第二和第四道起跑线相差4.88π米。 【点睛】解决这类跑道起跑线差距问题，核心是抓住弯道部分圆周长的变化，通过分别计算不同跑道弯道的周长，再求差来得到结果。 11．80 【分析】根据圆的面积公式，可以求出大圆的半径，最大的小圆与两个大圆都相切，连接大圆和小圆的圆心，过小圆的圆心作直线的垂线，根据勾股定理求解即可。 【详解】解：如图 连接AB，AD，BD，过B作BF直线于F，过D作DE直线于E，交AB与C， 可得：AC＝BC＝BF，AB∥EF 所以CD＝BF－DE，BD＝BF＋DE 根据圆的面积公式： ＝1280（平方厘米） 可得：= 根据勾股定理： ＝＋ ＋＋2BFDE＝＋＋－2BFDE 2BFDE＝－2BFDE 2DE＝BF－2DE BF＝4DE DE＝ 所以小圆的面积为： ＝＝=×＝80（平方厘米） 答：这个圆的面积等于80平方厘米。 【点睛】 12．144 【分析】要剪出一个圆形窗花，所用的正方形纸的边长至少要等于圆的直径。因为只有这样，圆才能完整地包含在正方形内，不会超出正方形的边界。已知圆形窗花的周长是37.68厘米，根据圆的周长公式C＝πd（其中C表示周长，π通常取3.14，d表示直径），d＝C÷π，把数据代入公式求出圆的直径，进而得到正方形纸的边长，最后根据正方形面积公式S＝a2，a为正方形的边长，也是圆的直径。把数据代入公式即可解答。 【详解】37.68÷3.14＝12（厘米） 122＝12×12＝144（平方厘米） 至少需要一张面积为144平方厘米的正方形纸。 13．B 【分析】钟面上分针的长度相当于圆的半径，分针走一大格是5分钟，一大格的夹角是30°，那么15分钟要走3大格，圆心角是30°×3＝90°；再结合扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此解答。 【详解】如图： 报时机构的指针从正午12点整开始转动，15分钟后指针扫过的区域可以看作（扇形）。 故答案为：B 14．C 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，甲走的路程等于大半圆的弧长，乙走的路程等于5个小半圆的弧长和，因为大半圆的直径等于5个小半圆直径的和，所以甲、乙走的路程一样多。 【详解】由分析得：甲、乙走的路程一样，甲、乙的速度又相同，所以甲、乙同时到达。 故答案为：C 15．C 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：空白部分就是扫地机器人在长方形的四个角都覆盖不到，这四个空白部分（覆盖不到）面积之和＝正方形的面积－圆的面积。正方形的边长＝圆的直径＝20厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，代入数据计算分别求出面积，再相减即可。 【详解】20×20－（20÷2）2×3 ＝20×20－102×3 ＝20×20－100×3 ＝400－300 ＝100（平方厘米） 机器人在扫地时覆盖不到的面积约为100平方厘米。 故答案为：C 16．B 【分析】根据题意，圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。周角的度数是360°，表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为周角的度数÷12，据此解答即可。 【详解】360°÷12＝30° 表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为30°。 故答案为：B 17．B 【分析】根据题意可知，这个交通标志中红色部分面积等于直径是80cm的圆的面积－长是70cm，宽是12cm长方形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（80÷2）2－70×12 ＝3.14×402－840 ＝3.14×1600－840 ＝5024－840 ＝4184（cm2） 下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是3.14×（80÷2）2－70×12。 故答案为：B 18．D 【分析】根据题意得：“月光环”是一个圆环，大圆直径D为36米，小圆直径d为22米，则圆环面积＝，据此计算可得出答案。 【详解】“月光环”正面的近似面积为： 故答案为：D 19．A 【分析】需要理解每个选项的含义，判断哪个选项描述了圆心到圆上的距离一样长。 【详解】A．“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆上各点的距离相等，即描述了圆心到圆上的距离一样长。 B．此说法主要是阐述圆与方的生成关系，并非描述圆心到圆上的距离； C．这是说圆的周长大约是直径的三倍，没有涉及圆心到圆上的距离； D．这里的“规”和“矩”是指画图工具，不是直接描述圆心到圆上的距离； 描述圆心到圆上的距离一样长的是圆，一中同长也。 故答案为：A 20．× 【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。 【详解】圆的周长和面积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】把圆转化成近似的长方形，面积没有改变，但长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。 【详解】把圆转化成近似的长方形，面积没有改变； 长方形的周长＝圆周长的一半×2＋圆的半径×2 即长方形的周长＝圆的周长＋直径 所以推导圆的面积计算公式时，把圆转化成近似的长方形后，面积没变，周长增加了一个直径的长。 所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】两个圆的直径比是1∶3，将两个圆的直径分别看作1和3；根据直径＝半径×2，半径＝直径÷2，分别求出两个圆的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆的面积；再根据比的意义，求出两个圆的面积比，再进行比较，即可解答。 【详解】设两个圆的直径分别是1和3。 [π×（1÷2）2]∶[π×（3÷2）2] ＝[π×0.52]∶[π×1.52] ＝0.25π∶2.25π ＝0.25∶2.25 ＝（0.25×100）∶（2.25×100） ＝25∶225 ＝（25÷25）∶（225÷25） ＝1∶9 两个圆的直径比是1∶3，那么它们的面积比是1∶9。 原题干说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】围成圆的曲线的长就是圆的周长，圆所占平面的大小，就是圆的面积。分针从“3”走到“9”， 走了30分钟，所形成的轨迹是一条曲线，这条曲线正好是围成圆的曲线的一半，所以分针的尖端走过的路程就是圆的周长的一半，分针扫过的面积才是圆面积的一半。据此解答。 【详解】所走的路程： 20×2×3.14÷2 ＝125.6÷2 ＝62.8（厘米） 扫过的面积： 202×3.14 ＝400×3.14 ＝1256（平方厘米） 一只钟表的分针长20厘米，分针从“3”走到“9”，要求分针的尖端所走的路程，就是求圆周长的一半是多少，原题说法错误。 故答案为：× 24．√ 【分析】在这个长方形里画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽是9厘米，据此判断即可。 【详解】如图： 在一个长12厘米、宽9厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是9厘米。说法正确。 故答案为：√ 25．√ 【分析】根据数学常识可知：我国的科学家祖冲之通过发展“割圆术”，计算出圆周率的值在3.1415926到3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率精确到小数点后第七位的人，据此解答。 【详解】祖冲之是世界上最早把圆周率的数值推算到小数点后7位的科学家。 故答案为：√ 26． 【分析】由图可知：阴影部分的面积等于长方形面积减去半圆的面积。长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的半径。将数据代入长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】6×（6÷2）－3.14×（6÷2）2÷2 ＝6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（dm2） 阴影部分的面积是3.87 dm2。 27．251.2cm2 【分析】已知外圆半径12cm，内圆半径8cm，根据圆环的面积：S＝πR2－πr2＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】（122－82）×3.14 ＝（144－64）×3.14 ＝80×3.14 ＝251.2（cm2） 圆环的面积是251.2cm2。 28．18.84米 【分析】分针绕钟面中心旋转，其尖端运动轨迹是一个以分针长度为半径的圆。已知分针长4米，即这个圆的半径为4米。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），整个圆的周长为：2×3.14×4＝25.12（米），1小时＝60分钟，45分钟占60分钟的：45÷60＝，这意味着45分钟内，分针尖端走过的路程是圆周长的。所以用25.12乘计算即可解答。 【详解】分针绕钟面中心旋转的运动轨迹是一个以分针长度为半径的圆。 2×3.14×4＝25.12（米） 1小时＝60分钟 45÷60＝ 25.12×＝18.84（米） 答：分针尖端所走过的路程是18.84米。 29．204.1厘米 【分析】分针60分钟转一圈，30分钟转半圈，小时是6小时30分，即分针针尖转6.5圈。先根据圆的周长公式C＝2πr，求出分针针尖转一圈走过的路程，再乘6.5，即是小时分针针尖走过的路程。注意单位的换算：1小时＝60分。 【详解】小时＝6小时30分，钟表上分针针尖走6.5圈。 2×3.14×5＝31.4（厘米） 31.4×6.5＝204.1（厘米） 答：钟表上分针针尖走过的路程约是204.1厘米。 30．7787.2千克 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出花坛的半径，再加上1米，即可求出石子路外圆的半径，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可；再乘80千克，即可求出石子的总千克数。 【详解】94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 15＋1＝16（米） 3.14×162－3.14×152 ＝3.14×256－3.14×225 ＝803.84－706.5 ＝97.34（平方米） 97.34×80＝7787.2（千克） 答：修这条路一共需要7787.2千克石子。 31．1.57平方分米 【分析】观察图形可知，图中黑白两个小圆面积相等，把黑色小圆平移到白色小圆的位置，可以发现：这幅图黑色部分的面积等于大圆面积的一半。圆的面积＝πr2，据此求出大圆的面积，再除以2，即可求出这幅图中黑色部分的面积是多少。 【详解】3.14×（2÷2）2÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（平方分米） 答：这幅图中黑色部分的面积是1.57平方分米。 32．3297平方厘米 【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。 【详解】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 33．188400平方米 【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，分别求出直径500米圆的面积和直径100米圆的面积，再用直径500米圆的面积－直径100米圆的面积，即可解答。 【详解】3.14×（500÷2）2－3.14×（100÷2）2 ＝3.14×2502－3.14×502 ＝3.14×62500－3.14×2500 ＝3.14×（62500－2500） ＝3.14×60000 ＝188400（平方米） 答：口径面积大188400平方米。 【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。 34．（1）40米 （2）254.34平方米 【分析】（1）小琳和爸爸妈妈走1圈的距离相当于花坛的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r ＝C÷π÷2，求出花坛的半径； （2）用花坛的半径加上路宽就是外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【详解】（1）251.2÷3.14÷2 ＝80÷2 ＝40（米） 答：这个圆形花坛的半径是40米。 （2）40＋1＝41（米） 3.14×（412－402） ＝3.14×（1681－1600） ＝3.14×81 ＝254.34（平方米） 答：这条石子路的面积是254.34平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 答案第2页，共15页 答案第3页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $