第三章 一次方程与方程组（举一反三单元测试·拔尖卷）数学沪科版2024七年级上册

第三章 一次方程与方程组·拔尖卷 【沪科版2024】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若与互为相反数，则的值为(   ) A．3 B．9 C．12 D．27 2．（3分）二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A． B． C．8 D．10 3．（3分）（24-25七年级上·重庆·阶段练习）按照下面的程序计算：当输入为32时，输出结果为；当输入为11时，输出结果为；若输入的的值为正整数，输出结果为，那么满足条件的的值最多有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为（）． A．10 B．-4 C．4 D．6 5．（3分）（24-25八年级上·全国·阶段练习）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（   ） A． B． C． D． 6．（3分）（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期末）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，为进一步激发青少年热爱科学的热情，某班开展“航空航天”知识竞赛并花费48元为表现突出的同学购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有（   ）种购买方案． A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（3分）（24-25七年级下·浙江金华·期末）若关于x，y方程组有无数组解，则a与b的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．（3分）（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）在一个圆形跑道上，小华与小明分别从一条直径的两端同时出发，相向而行，第一次相遇时，小华走了80米．相遇后，两人继续向前行走，在小明还差55米就走完一圈时，与小华再次相遇，这个圆形跑道的周长是（   ）米． A．370 B．260 C．420 D．350 10．（3分）（24-25七年级下·山东日照·期末）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如，若，则下列结论：①；②若，则；③若，则有且仅有1组正整数解；④若对任意有理数都成立，则．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如果是二元一次方程，那么 ， ． 12．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若关于的方程的解是方程的解的2倍，则 ． 13．（3分）（24-25七年级下·浙江宁波·阶段练习）已知关于，的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解为 ． 14．（3分）（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，在长方形中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知每个小长方形的长比宽的4倍少，则小长方形的长为 ． 15．（3分）（24-25七年级下·山东潍坊·期末）小莹和小亮同时解关于，的方程组，小莹解得正确结果为，小亮因为抄错了，解得错误结果为，则 ． 16．（3分）（24-25七年级下·福建厦门·期末）在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片上的数分别记为．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者． 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 两数的和 请你帮李明回答卡片上的数从小到大的排序： ． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）解下列方程． (1)； (2)． 18．（6分）（24-25七年级上·四川眉山·期中）解方程组 (1) (2) 19．（8分）已知关于的方程组与有相同的解， (1)求此相同的解； (2)求的值． 20．（8分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则；已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】 （1）已知方程，则的值为 ； （2）已知方程，则的值为 ； 【拓展创新】 （3）已知关于x的一元一次方程的解为，求一元一次方程的解． 21．（10分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲，乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，购买一套队服和一个足球共需花费180元． (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过90套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买100套队服和m（）个足球． ①请用含m的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ②若学校的预算是12000元，选择在哪家商场购买的足球更多？ ③请你说明m为何值时 ，两家商场费用相同？ 22．（10分）（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）山西某中学举行英语对话听力挑战赛，每位选手共挑战轮，每轮个题目，每轮结果呈现形式为（其中答对题，答错题），每种不同的结果产生的积分也不相同．甲、乙、丙三位同学的挑战结果如下表： 第轮 第轮 第轮 第轮 总积分 甲 乙 丙 (1)结果为，积___________分；结果为，积___________分． (2)设的结果积分，请利用方程的知识，求的值． 23．（12分）（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）如图，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b，其中a＝，b＝． (1)求a，b的值； (2)求A，B两点之间的距离； (3)一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，另一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．若点C，点D同时出发，在数轴上点N处相遇，求点N对应的有理数． 24．（12分）（24-25六年级下·上海闵行·期末）小红家需要购一台冰箱、一台洗衣机和一台微波炉，请你来给他们当消费顾问，帮他们做出选择． 信息一、财联社1月19日电，据“上海商务”官方公众号，上海进一步做好国家家电以旧换新补贴工作．2025年1月20日起，对购买二级能效电器给予补贴（不超过1500元），对购买一级能效电器给与的补贴（不超过2000元）（注：电器国补按每一台计算） 信息二、小红家在某商店已经看中三种商品各有两个不同型号（见左表），另有一张该商店的五一促销海报（见右表） (1)5月1日前，如果在该店购置一台价值8000元的一级能效的电器，那么国补后只需要支付多少钱？ (2)小红家如果购买三种电器都选择A型号，问导购还有没有其他优惠，商店导购告诉小红，说她每卖出一台电器，都可以获得一些提成，可以把自己从小红家购买的电器所获得的提成让出当做优惠．导购她前天卖出了1台冰箱A和2台洗衣机A，获得了700元提成，昨天她卖出了1台洗衣机A和3台微波炉A，获得了500元提成，今天已经卖出了2台冰箱A和1台微波炉A，获得了700元提成．请问，导购能让给小红家多少钱的优惠？ (3)小红家如果在商店五一优惠期间购买了三种电器都选择A型号，请问，小红在享受国家补贴后，又享受了商店优惠大促，最后又得到了导购的优惠，最终小红家花了多少钱？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 一次方程与方程组·拔尖卷 【沪科版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若与互为相反数，则的值为(   ) A．3 B．9 C．12 D．27 【答案】D 【分析】本题考查的是解二元一次方程组以及非负数的性质，先根据相反数的定义列出关于x、y的方程，求出x、y的值再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 而，， ∴， 解得， ∴． 故选：D． 2．（3分）二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案． 【详解】解：对方程组， ②－①×2，得， ∴， ∵关于x、y的方程组的解为整数， ∴，即， ∴满足条件的所有a的值的和为． 故选：C． 3．（3分）（24-25七年级上·重庆·阶段练习）按照下面的程序计算：当输入为32时，输出结果为；当输入为11时，输出结果为；若输入的的值为正整数，输出结果为，那么满足条件的的值最多有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值，解一元一次方程；分情况考虑，是一次输出的结果；是两次运算输出的结果；是三次运算输出的结果；分别利用一元一次方程求解即可． 【详解】解：若是一次计算输出的结果，则， 解得：； 若是经过两次计算输出的结果，由上知，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，故， 解得：； 若是经过三次计算输出的结果，由上知，第二次输出的结果为3，第三次输出的结果为，故， 解得：； 由于输入的的值为正整数，故满足条件的x的值最多有2个； 故选：B． 4．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·期末）若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为（）． A．10 B．-4 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用了整数的定义．根据方程的解是整数，可得是4的因数，4的因数有，可得k的值，最后计算它们的和． 【详解】首先对方程进行化简： ， ， ， ， ， 因为方程的解为整数，所以为整数， 那么是4的因数，4的因数有， 当时，； 当时，； 当时，， 当时，； 当时，； 满足条件的整数， ． 故选D． 5．（3分）（24-25八年级上·全国·阶段练习）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是利用筛选法解二元一次方程组． 根据题意得，然后根据题意列出方程组即可求得公共解． 【详解】解：①+②得，， ， ， 根据题意，这些方程有一个公共解，与的取值无关， ∴，解得：， 所以这个公共解为， 故选：C． 6．（3分）（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期末）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，为进一步激发青少年热爱科学的热情，某班开展“航空航天”知识竞赛并花费48元为表现突出的同学购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有（   ）种购买方案． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解应用，正确列出二元一次方程并确定其解的情况成为解题的关键． 设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意列出方程并求解满足条件的正整数解，然后统计解的个数即可解答． 【详解】解：设甲种奖品购买x件，乙种奖品购买y件， 由题意得： 将方程变形为： 要求y为正整数，即必须能被3整除且结果大于等于1． 依次代入x的正整数值验证： 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，符合条件． 其他x值代入后y均不为整数或小于1． 因此共有3种购买方案． 故选B． 7．（3分）已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程的解的定义、方程无数解的条件等知识点，正确得到m和n的值是解题的关键． 把代入方程，由k可以取得任意值可得到关于m和n式子，进而求得m和n的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：把代入方程化简得： 化简，得， 由于k可以取任意值，则，解得：， ∴． 故选B． 8．（3分）（24-25七年级下·浙江金华·期末）若关于x，y方程组有无数组解，则a与b的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，关键是要理解方程组有无数组解的含义．由关于x，y的方程组有无数组解，求出关于a，b的等式，再根据题意判断即可． 【详解】解∶ ，得， ∵方程组有无数组解， ∴，， ∴，， 故选∶D． 9．（3分）（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）在一个圆形跑道上，小华与小明分别从一条直径的两端同时出发，相向而行，第一次相遇时，小华走了80米．相遇后，两人继续向前行走，在小明还差55米就走完一圈时，与小华再次相遇，这个圆形跑道的周长是（   ）米． A．370 B．260 C．420 D．350 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据两次相遇两人的路程之和间的关系，可得出第二次相遇的时间是第一次相遇的时间的3倍，设这个圆形跑道的周长是x米，利用第二次相遇两人的路程之和为一个半圆形跑道的周长，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵第一次相遇，两人的路程之和为半个圆形跑道的周长，第二次相遇，两人的路程之和为一个半圆形跑道的周长， ∴第二次相遇的时间是第一次相遇的时间的3倍． 设这个圆形跑道的周长是x米， 根据题意得：， 解得：， ∴这个圆形跑道的周长是370米． 故选：A． 10．（3分）（24-25七年级下·山东日照·期末）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如，若，则下列结论：①；②若，则；③若，则有且仅有1组正整数解；④若对任意有理数都成立，则．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组及新定义运算，理解新定义运算的规定是解决本题的关键．根据新定义运算建立方程组求解a、b的值，逐一验证各结论的正确性． 【详解】由得：，即； 由得：，即． 联立方程组： ， 解得：，，故结论①正确． ，即，解得，结论②正确． 方程的正整数解为： 时，； 时，， 共有2组解，结论③错误． 由得： ， ∴， 对所有成立，需，即，结论④错误． 综上，正确的结论为①、②，共2个， 故选B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如果是二元一次方程，那么 ， ． 【答案】 2 2 【分析】本题考查了二元一次方程的概念及解二元一次方程组，掌握这两个知识是解题的关键；由题意得方程组，利用加减法解方程组即可． 【详解】解：∵关于x、y的方程是二元一次方程， ∴， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得：， ∴方程组的解为， 故答案为：2，2． 12．（3分）（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）若关于的方程的解是方程的解的2倍，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到该方程的解，进而得到方程的解，再把方程的解代入方程中计算求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵关于的方程的解是方程的解的2倍， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故答案为：． 13．（3分）（24-25七年级下·浙江宁波·阶段练习）已知关于，的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，理解题意并列出正确的方程组是解题的关键．将原方程整理后得到关于，的方程组，解方程组即可得到这些方程的公共解． 【详解】解：已知是关于，的二元一次方程， 去括号得：， 整理得：， 当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解， 可得方程组， 解得：， 这些方程的公共解为， 故答案为： 14．（3分）（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，在长方形中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知每个小长方形的长比宽的4倍少，则小长方形的长为 ． 【答案】7 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设小长方形宽为，则长为，根据长方形的长列方程，解方程得到x的值，即可求出小长方形的长和宽． 【详解】解：设小长方形宽为，则长为， 根据题意得：， 解得， 则， 故答案为：7． 15．（3分）（24-25七年级下·山东潍坊·期末）小莹和小亮同时解关于，的方程组，小莹解得正确结果为，小亮因为抄错了，解得错误结果为，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入方程组得，再把代入方程组中第一个方程得，联立①②③，求出，，的值代入计算即可． 【详解】解：把代入方程组得， ∵是方程的一组解， ∴， 联立①②③，并解得， ∴， 故答案为：3． 16．（3分）（24-25七年级下·福建厦门·期末）在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片上的数分别记为．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者． 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 两数的和 请你帮李明回答卡片上的数从小到大的排序： ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，解二元一次方程组，由题意可得，，，，，进而根据加减消元法可得，解方程组求出的值，进而可得的值，最后比较即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，，，， ，得， ，得， ，得， ⑦⑧联立得，， 解得， ∴，，， ∴， 故答案为：． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）解下列方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，步骤为:去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1即可求出解． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 原方程可化为． 去分母，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 18．（6分）（24-25七年级上·四川眉山·期中）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，三元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键； （1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）①②得，④，将④代入③得，求得，将代入①得，⑤，④⑤得，求得，进而求得，即可求解． 【详解】（1）解： ②①得， 解得： 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为： （2）解： ①②得，④ 将④代入③得，， 解得： 将代入①得，⑤ ④⑤得， 解得： 将代入④得， 解得： ∴原方程组的解为： 19．（8分）已知关于的方程组与有相同的解， (1)求此相同的解； (2)求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的解，把只含的两个方程联立，求出的值是解题的关键． （1）把只含的两个方程联立，可求出的值； （2）将的值代入其余的两个方程，得到关于的方程组，解方程组求得的值． 【详解】（1）解：已知关于的方程组与有相同的解， 与有相同的解， 解，得到， 故相同的解为； （2）解：将代入， 得到， 解得 ，． 20．（8分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则；已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】 （1）已知方程，则的值为 ； （2）已知方程，则的值为 ； 【拓展创新】 （3）已知关于x的一元一次方程的解为，求一元一次方程的解． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，将原方程进行正确的变形是解题的关键， （1）将方程两边同除以3即可求得答案； （2）将方程两边同除以3即可求得答案； （3）将程两边同除以2024可得，再根据题意可得，解得的值即可． 【详解】（1）解：方程 ， 故答案为：6； （2）解：方程， ， 故答案为：6； （3）解：已知关于的一元一次方程， 两边同除以2024变形得：， 关于的一元一次方程的解为， ，解得：， 关于的一元一次方程(的解为． 21．（10分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲，乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，购买一套队服和一个足球共需花费180元． (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过90套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买100套队服和m（）个足球． ①请用含m的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； ②若学校的预算是12000元，选择在哪家商场购买的足球更多？ ③请你说明m为何值时 ，两家商场费用相同？ 【答案】(1)每个足球的售价元，每套队服的售价是元； (2)①甲商场买装备所花的费用为 元；  乙商场买装备所花的费用为元；②选择在甲商场购买的足球更多；③当时，选择甲、乙两商场所花那费用相同；当时，选择乙商场购买比较合算；当时，选择甲商场购买比较合算． 【分析】（）设每个足球的售价元，则每套队服的售价是元，根据题意列得方程，解得的值再代入中计算即可； （）根据题意分别用含的代数式表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用即可； 结合中所求列得方程，解得的值后进行比较即可； 结合中所求分情况讨论即可； 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：设每个足球的售价元，则每套队服的售价是元， 由题意得：， 解得：， 则， 答：每个足球的售价元，每套队服的售价是元； （2）解： （元）， 即甲商场买装备所花的费用为元； （元）， 即乙商场买装备所花的费用为元； 当， 解得：； 当， 解得：， ∴则选择在甲商场购买的足球更多； ， 解得：， 即当时，选择甲、乙两商场所花费用相同； ， 解得：， 当时，选择乙商场购买比较合算； ， 解得：， 当时，选择甲商场购买比较合算． 22．（10分）（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）山西某中学举行英语对话听力挑战赛，每位选手共挑战轮，每轮个题目，每轮结果呈现形式为（其中答对题，答错题），每种不同的结果产生的积分也不相同．甲、乙、丙三位同学的挑战结果如下表： 第轮 第轮 第轮 第轮 总积分 甲 乙 丙 (1)结果为，积___________分；结果为，积___________分． (2)设的结果积分，请利用方程的知识，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】（1）解：设结果为积分，根据乙同学的总积分可得： ，解得， 故结果为积分； 设结果为积分，根据甲同学的总积分可得： ，解得， 故结果为积分； 故答案为：；． （2）解：根据题意列方程为：， 解得， 故的值为． 23．（12分）（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）如图，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b，其中a＝，b＝． (1)求a，b的值； (2)求A，B两点之间的距离； (3)一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，另一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．若点C，点D同时出发，在数轴上点N处相遇，求点N对应的有理数． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）运用有理数的运算法则进行计算即可求解； （2）根据数轴的性质可得A，B两点间的距离等于点B表示的数减去点A表示的数，计算有理数的减法即可； （3）设同时出发秒后相遇，当C、D两点相遇时，运动的总路程为A，B两点之间的距离，据此建立方程，解方程得：4秒后C、D两点相遇，故，因为，据此即可求解． 【详解】（1）， ， 故，； （2）A，B两点之间的距离为； （3）设同时出发秒后相遇，得， 解得， 故, ， ， 故点N对应的有理数是． 24．（12分）（24-25六年级下·上海闵行·期末）小红家需要购一台冰箱、一台洗衣机和一台微波炉，请你来给他们当消费顾问，帮他们做出选择． 信息一、财联社1月19日电，据“上海商务”官方公众号，上海进一步做好国家家电以旧换新补贴工作．2025年1月20日起，对购买二级能效电器给予补贴（不超过1500元），对购买一级能效电器给与的补贴（不超过2000元）（注：电器国补按每一台计算） 信息二、小红家在某商店已经看中三种商品各有两个不同型号（见左表），另有一张该商店的五一促销海报（见右表） (1)5月1日前，如果在该店购置一台价值8000元的一级能效的电器，那么国补后只需要支付多少钱？ (2)小红家如果购买三种电器都选择A型号，问导购还有没有其他优惠，商店导购告诉小红，说她每卖出一台电器，都可以获得一些提成，可以把自己从小红家购买的电器所获得的提成让出当做优惠．导购她前天卖出了1台冰箱A和2台洗衣机A，获得了700元提成，昨天她卖出了1台洗衣机A和3台微波炉A，获得了500元提成，今天已经卖出了2台冰箱A和1台微波炉A，获得了700元提成．请问，导购能让给小红家多少钱的优惠？ (3)小红家如果在商店五一优惠期间购买了三种电器都选择A型号，请问，小红在享受国家补贴后，又享受了商店优惠大促，最后又得到了导购的优惠，最终小红家花了多少钱？ 【答案】(1)国补后只需要支付6400元 (2)导购能让利给小红家的优惠为600元 (3)最终小红家花了7120元 【分析】本题考查了方程组的应用，有理数混合运算的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键． （1）根据国补的标准计算即可； （2）设导购卖出1台冰箱，洗衣机，微波炉所得提成分别为a元，b元，c元，根据题意列方程组并求解即可； （3）先根据国补标准计算三种电器的国补费用，再用总价减去国补、商店优惠、导购优惠的总和即可． 【详解】（1）解：根据题意，购买电器国补元， 国补后只需要支付元， 答：国补后只需要支付6400元． （2）解：设导购卖出1台冰箱，洗衣机，微波炉所得提成分别为a元，b元，c元， 根据题意，得， 解得， （元）， 答：导购能让利给小红家的优惠为600元． （3）解：冰箱A可获得国补（元）， 洗衣机A可获得国补（元）， 微波炉A可获得国补（元）， 则国补后三种电器的总价为（元）， 因为， 所以活动可再减1000元， 所以最终花的钱数为（元）， 答：最终小红家花了7120元． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $