第3章 章末小结与提升-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）
2026-08-28
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册“一次方程与方程组”章末总结，涵盖方程(组)基本概念、解法及应用三大核心知识点，通过考点分层梳理构建学习支架，从基础概念辨析到解法技巧再到实际应用，帮助学生衔接前后知识逻辑。
其亮点在于融入整体思想与生活情境，如用整体代入法解方程组培养数学思维，结合幻方问题、奶茶购买等情境发展数学眼光与模型意识。多样化题型与项目式学习设计，能提升学生运算能力与应用意识，为教师提供系统教学资源，助力高效课堂实施。
内容正文：
HK
数 学
7年级 上册
题目好 分册好 服务好
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第3章 一次方程与方程组
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考点1 方程(组)的基本概念及等式的性质
1.下列等式变形正确的是( )
A.由x＝y，得
B.由－3x＝－3y，得x＝－y
C.由＝1，得x＝
D.由x＝y，得
D
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2.若方程(b＋2)x|b|－1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则b的值为( )
A.2 B.－2
C.－2或2 D.0
A
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3.[整体思想]若x＝2是关于x的一元一次方程ax－2＝b的解，则3b－6a＋2的值是( )
A.－8 B.－4
C.8 D.4
B
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4.若是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝ .
－1
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考点2 一次方程(组)的解法
5.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是( )
A.①×5＋② B.①＋②×3
C.①－②×2 D.①＋②×2
C
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6.[2026·合肥庐江期末]若关于x，y的二元一次方程组的解为则关于x，y的方程组的解是( )
A. B.
C. D.
C
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7.已知关于x，y的二元一次方程组的解为则a－2b＝ .
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8.已知关于x的一元一次方程＋5＝2026x＋m的解为x＝2020，那么关于x的一元一次方程5＝2026(x－5)－m的解为x＝ .
－2015
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9.解方程(组)：
(1)2(x＋50%)＝18－3(x－1)；
解：方程的解是x＝4.
(2)
解：方程组的解是
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解：方程组的解是
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10.已知关于x的一元一次方程3＝(其中m为常数).
(1)佳佳同学在解这个方程时，去分母时忘记给左边的－3乘以6，最终解得x＝1，求这个方程正确的解；
解：(1)由条件可得m－3＝2×(1－8)，
解得m＝－11.
将m＝－11代入3＝，
得3＝，
解得x＝.
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(2)若该方程的解为整数，且m为整数，求m的值.
(2)解原方程，得x＝(m≠2).
因为该方程的解为整数，且m为整数，
所以m－2的值可能为－2，－1，1，2，
所以m的值可能为0，1，3，4.
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11.小智同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为x＋y＝7，然后把第二个方程中的x＋y换成7，可以很轻松地解出这个方程组.小智同学发现的这种方法叫作整体代入法，是中学数学里很常用的一种解题方法.
(1)请按照小智的解法解出这个方程组；
解：(1)把x＋y＝7代入4(x＋y)－y＝25，
得y＝3.
把y＝3代入x＋y＝7，得x＝4，
所以原方程组的解是
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(2)用整体代入法解方程组
(2)把y－2x＋3＝6变形，得2y－4x＝6，
代入＋2x＝4，得2＋2x＝4，解得x＝1.
把x＝1代入y－2x＋3＝6，得y＝5，
所以原方程组的解是
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A.50 cm2 B.80 cm2
C.100 cm2 D.200 cm2
考点3 一次方程(组)的应用
12.如图，一个容积为2 L(1 L＝1000 cm3)的瓶子中装着一些水.当瓶子正放时，瓶中水的高度为20 cm；倒放时，空余部分的高度为5 cm，则瓶子的底面积为( )
B
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A.22 B.23
C.24 D.26
图1 图2
13.[2026·合肥瑶海区二模]幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方.图2是一个未完成的幻方，则a与b的和是( )
C
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14.[2025·合肥五十中期末]一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99.原来的两位数是 .
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15.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每间每天180元，两人间每间每天150元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费3300元，则三人间客房租了 间.
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16.某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动.现有A，B两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本A书籍和每本B书籍厚度的比为5∶6，根据图中所给出的数据信息，求每本A书籍的厚度.
解：设每本A书籍厚度为x cm，则每本B书籍的厚度为x cm，桌子高度为y cm.
由题意，得
解得
答：每本A书籍的厚度为1 cm.
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17.某旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩余的汽油比两次所用的汽油总量少2升，求油箱里原有汽油多少升？
解：设油箱里原有汽油x升.
由题意，得25%x＋(1－25%)×40%x－2＝(1－25%)×(1－40%)x，
解得x＝20.
答：油箱里原有汽油20升.
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18.[新课标—项目式学习题]根据如表素材，探索完成任务.
背景 某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖品
素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元
素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料
问题解决
任务1 A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元
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解：任务1 设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元.
由题意，得解得
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元.
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任务2 根据素材2，小华恰好用了380元购买A，B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是A，B两款奶茶总杯数的，则B款加料的奶茶买了多少杯
任务2 设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶一共买了b杯，则B款加料的奶茶买了(3a－a－b)杯，即(2a－b)杯.
由题意，得10a＋12b＋(12＋2)(2a－b)＝380，整理得a＝＋10.
因为a，b，2a－b均为正整数，所以a＝11，b＝19，
所以2a－b＝2×11－19＝3.
答：B款加料的奶茶买了3杯.
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