第六单元《商不变的规律》（教案）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

该教案聚焦“商不变的规律”核心知识点，通过“分桃子”生活化情境导入，以6÷2=3、60÷20=3等算式引发认知冲突，衔接前两课三位数除以两位数计算，搭建规律探索的学习支架。 其特色在于“观察-猜想-验证-总结-应用”活动链，小组自主举例验证并辨析“0除外”培养推理意识，梯度练习与“规律接龙”游戏提升运算能力和应用意识，助力教师高效教学，激发学生探究兴趣。

《商不变的规律》教学设计 【学习内容】 北师大版小学四年级上册数学第六单元《除法》第三课时《商不变的规律》，核心内容为探索并掌握 “被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变” 的规律，能运用规律简化除法计算、解决实际问题，衔接前两课的三位数除以两位数计算知识。 【单元整体分析】 本单元《除法》以 “构建完整的三位数除以两位数计算体系，掌握运算规律并灵活应用” 为核心目标，具体分解为： 1． 知识目标：学生能熟练掌握三位数除以两位数的笔算、估算方法，理解试商、调商技巧；探索并掌握商不变的规律，明确规律中 “0 除外” 的前提条件；能运用规律进行简便计算和解决实际问题。 2． 通过观察、比较、归纳等数学活动，提升抽象概括和逻辑推理能力；能灵活运用商不变的规律优化计算过程，培养运算灵活性和问题解决能力。 3． 感受数学规律的严谨性和实用性，激发探索数学规律的兴趣；在规律应用中养成严谨审题、灵活思考的习惯，体会数学的简洁之美。 【教材分析】 教材以 “分桃子”“分糖果” 等递进式情境为载体，通过 “观察算式 — 提出猜想 — 验证猜想 — 总结规律 — 应用规律” 的活动链，引导学生探索商不变的规律： 情境设计：选取 “等分物品” 的生活化情境，通过改变物品总数和份数但保持每份数量不变的场景，自然引出规律探索需求，降低抽象规律的理解难度。 知识编排：本节课是前两课 “三位数除以两位数” 计算的延伸与提升，规律的探索过程能深化学生对除法算理的理解，同时为后续学习除法简便运算、分数基本性质奠定基础，起到承上启下的作用。 练习设计：课后练习兼顾规律验证、简便计算和实际应用，既强化对规律的理解，又注重规律的灵活运用，帮助学生形成 “探索 — 掌握 — 应用” 的完整知识链条。 【学情分析】 已有基础：学生已熟练掌握三位数除以两位数的笔算和估算方法，理解除法的基本算理，具备初步的观察、比较和简单归纳能力，能从一组算式中发现简单的数量关联，为规律探索铺垫基础。 潜在难点：本节课的核心难点是 “理解规律中‘同时乘或除以相同的数（0 除外）’的严谨性”，学生可能忽略 “0 除外” 的前提条件，或误解 “相同的数” 需同时作用于被除数和除数；此外，运用规律进行简便计算时，可能出现未保持 “同时变化” 的错误。 学习特点：四年级学生对规律探索类内容兴趣浓厚，适合通过 “自主观察 — 小组讨论 — 全班验证” 的方式开展学习，需教师通过具象示例和针对性辨析突破难点。 【教学目标】 1． 通过观察、比较、验证，探索并掌握商不变的规律；能准确表述规律，明确 “0 除外” 的重要性；能运用规律简化除法计算，解决相关实际问题。 2． 经历 “观察算式 — 提出猜想 — 举例验证 — 总结规律 — 应用规律” 的完整过程，提升观察分析、抽象概括和逻辑推理能力；在小组合作中，学会清晰表达自己的思考过程，培养合作探究意识。 3． 感受数学规律的探索乐趣，激发学习数学的兴趣；在规律应用中体会数学的简洁性和实用性，养成严谨、细致的学习习惯。 【教学重难点】 教学重点：探索并掌握商不变的规律，能运用规律进行简便计算。 教学难点：理解规律中 “被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）” 的严谨性，明确 “0 除外” 的原因。 【教学准备】 教具：多媒体课件（含情境图、几组除法算式、练习题）、板书用规律梳理表格。 学具：练习本、铅笔（学生自备），每组一份算式探究单。 【教学过程】 一、情境导入（5 分钟） 课件出示情境图：“果园丰收了，果农要把桃子分给工人，第一次分了 6 个桃子给 2 名工人，第二次分了 60 个桃子给 20 名工人，第三次分了 600 个桃子给 200 名工人。” 提出问题：“每次每名工人分到几个桃子？请大家快速计算这三个问题的结果。” 学生计算后汇报：6÷2=3、60÷20=3、600÷200=3，发现三次商都是 3。 引出课题：“为什么被除数和除数都变了，商却不变呢？这里藏着一个重要的数学规律，今天我们就一起来探索《商不变的规律》。”（板书课题） 【设计意图】：以 “分桃子” 的生活化情境导入，通过三组结果相同的除法算式，引发学生认知冲突 ——“被除数和除数变化，商却不变”，从而激发探索规律的好奇心和主动性，为后续探究活动奠定情境基础。 二、探究新知（20 分钟） 1. 观察算式，提出猜想 课件出示两组算式： 第一组：6÷2=3；60÷20=3；600÷200=3 第二组：8÷4=2；16÷8=2；24÷12=2 提问：“请大家仔细观察每组算式，被除数和除数是怎样变化的？商有什么特点？大胆猜想一下，商不变的条件是什么？” 引导学生观察：第一组中，被除数和除数同时乘 10、乘 100，商不变；第二组中，被除数和除数同时乘 2、乘 3，商不变。 学生提出猜想：被除数和除数同时乘相同的数，商不变；被除数和除数同时除以相同的数，商也不变。 【设计意图】：通过两组典型算式，引导学生从 “乘” 的角度初步观察变化规律，培养观察能力和提出猜想的意识。让学生自主发现 “同时变化” 与 “商不变” 的关联，为后续验证猜想铺垫基础。 2. 举例验证，完善猜想 小组活动：“请大家以小组为单位，自己举例验证猜想。可以尝试‘同时乘一个数’或‘同时除以一个数’，看看商是否真的不变。” 学生举例，教师巡视指导，收集不同案例（包括乘 / 除以不同的数、乘 / 除以 0 的情况）。 全班交流： 展示有效案例（如 12÷3=4，24÷6=4，36÷9=4），验证 “同时乘相同的数，商不变”； 展示除法案例（如 20÷5=4，10÷2.5=4？纠正：选取整数除法，如 24÷6=4，12÷3=4，8÷2=4），验证 “同时除以相同的数，商不变”； 重点辨析 “乘 / 除以 0” 的案例：如 6÷2=3，（6×0）÷（2×0）=0÷0，引导学生发现 “0 不能做除数”，所以 “0 除外” 是规律的必要条件。 完善规律：师生共同总结，板书商不变的规律 —— 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 【设计意图】：通过 “自主举例 — 小组验证 — 全班辨析” 的流程，让学生经历规律的验证过程，增强规律的说服力。重点辨析 “0 除外” 的情况，突破教学难点，培养学生严谨的数学思维。 3. 即时应用，初步体验 出示算式：48÷12=4，根据规律快速写出下列算式的商： （48×2）÷（12×2）=？；（48÷3）÷（12÷3）=？；（48×5）÷（12×5）=？ 学生快速抢答，验证规律的实用性。 提问：“运用规律计算有什么好处？”（简化计算，快速得出结果） 【设计意图】：通过简单的规律应用练习，让学生即时体验规律的便捷性，强化对规律的记忆和理解，为后续复杂的简便计算铺垫基础。 三、巩固应用（12 分钟） 基础练习：完成教材对应练习题第 1 题，根据商不变的规律填空（如 36÷6=6，（36×□）÷（6×□）=6；72÷12=6，（72÷□）÷（12÷□）=6），重点检查 “相同的数” 和 “0 除外” 的细节。 简便计算：出示算式：360÷60、4800÷800、240÷30，引导学生运用规律简化计算（如 360÷60=（360÷10）÷（60÷10）=36÷6=6），学生独立完成后集体订正。 实际应用：教材练习题第 3 题：“一辆汽车 3 小时行驶 180 千米，照这样的速度，6 小时行驶多少千米？” 引导学生先求速度（180÷3=60 千米 / 时），再用规律快速计算（6 小时是 3 小时的 2 倍，路程也乘 2，180×2=360 千米），培养规律应用的灵活性。 【设计意图】：练习设计遵循 “基础巩固 — 技能提升 — 实际应用” 的梯度，基础题强化规律细节，简便计算题提升运算能力，实际应用题让学生体会规律在生活中的价值，满足不同层次的学习需求。 四、课堂总结（3 分钟） 提问：“今天这节课，你发现了什么规律？运用规律时要注意什么？” 学生梳理：商不变的规律是 “被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变”，要注意 “同时变化”“相同的数”“0 除外” 三个关键点。 教师补充：这个规律是除法计算的重要技巧，后续学习更复杂的除法简便运算时会经常用到，大家要熟练掌握并灵活运用。 【设计意图】：通过提问引导学生自主梳理规律核心要点，强化记忆；教师补充规律的后续应用价值，帮助学生建立单元知识体系，培养归纳总结能力。 五、布置作业（2 分钟） 完成教材练习册对应课时的练习题（侧重规律验证和简便计算）。 实践任务：回家后和家长一起玩 “规律接龙” 游戏，一人说一个除法算式，另一人根据商不变的规律说出新算式并计算商，巩固规律应用。 【设计意图】：书面作业侧重强化规律理解和简便计算技能；实践任务以游戏形式激发学习兴趣，让学生在互动中巩固规律应用，同时增进亲子互动，感受数学学习的趣味性。 学科网（北京）股份有限公司 $