第三章勾股定理单元复习课件 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

勾股定理：直角三角形三边的“桥梁” ——八年级（上）第3章勾股定理复习 回顾旧知 问题1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求AB的长度. 问题2.在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，求AB的长度. 问题3.在△ABC中，AC=4，BC=3，你还能求出AB的长度吗？ 问题4.在△ABC中，AC=4，BC=3，你能否添加一个条件使它成为直角三角形呢？ 定义 性质 判定 类比 三角形 特殊三角形 应用 现实情境和数学内部 现实情境和数学内部 定义 性质 判定 应用 勾股定理 勾股定理逆定理 边 角 两边相等 两边相等 等角对等边 等边对等角 角 一角为90° 两锐角互余 边 研究内容、过程、路径等高度一致 平面几何图形 教材体系 3 公元前4000年 古埃及 公元前1100年 中国西周时期 公元前540年 古希腊 公元前300年 古希腊 公元200年 中国三国时期 2002年 历史长河 S1＋S2＝S3 S1 S2 S3 4 勾股定理的证明 S正方形ABCD=c2， S正方形ABCD=(b-a)2+4×ab， ∵大正方形的面积=小正方形的面积+ 4个直角三角形的面积， ∴c2=(b-a)2+4×ab . 即c2=a2+b2． S大正方形ABCD=(a+b)2， S正方形ABCD=c2+4×ab， ∵大正方形的面积 =小正方形的面积+4个直角三角形的面积， ∴(a+b)2=c2+4×ab，即c2=a2+b2． 赵爽 邹元治 S梯形=(a+b)2， S梯形=c2+4××2ab， ∵梯形面积=3个三角形面积之和， ∴(a+b)2=c2+4××2ab . 即c2=a2+b2． 加菲尔德 c c c c A D B C 5 几何应用 例1.如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高， 且AD＝12，求△ABC的周长． 变式1 你能判断△ABC的形状吗？ 20 15 12 变式2 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高， 且AD＝12，求△ABC的周长． 6 几何应用 例2. 在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB 上的点.把△ABC沿着直线DE折叠,顶点B的对应点B'与顶点A重合,求CE的长. 6 8 x 8-x 8-x 正向 折叠 BE=B'E 逆向 设CE=x AE=BE=BC-CE=8-x 观察 Rt△ACE 求CE的长 7 几何应用 变式：在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB 上的点.把△ABC沿着直线DE折叠,顶点B的对应点B' 落在直角边AC的中点上,求BE的长. 6 8 8-y y y 正向 折叠 BE=B'E 逆向 设BE=y B'E=y,CE=BC-BE=8-y 观察 Rt△B'CE 求BE的长 中点 AB'=B'C=3 3 8 生活实际应用 例3. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(示意图如图)，则水深为________尺． x 5 x+1 10 9 生活实际应用 例4. 如图，小巷左、右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，求小巷的宽度. 0.7 2.4 2.5 2 1.5 10 生活实际应用 例5. 如图，在一个长为18cm，宽为12cm的长方体蛋糕盒底部，顶点A处有一只蚂蚁，它想吃顶点B处的蛋糕，如何爬行路径最短，最短路程是多少？ 18cm米 12cm AB2 = 122+182. AB=cm. A B C 11 生活实际应用 变式1 如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长等于18cm. 在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 9厘米 12厘米 AB2 =122+92 . AB=15cm . C 12 生活实际应用 变式2 如图，已知长方体的长为2cm，宽为1cm，高为4cm. 在长方体底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点C'处的食物，沿长方体表面爬行的最短路程是多少？ A B C D A' B' C' D' A B A' C' C B' A B A' B' C' D' A D A' D' B' C' AC' 2=AC2+CC' 2 =(2+1)2+42=25. 2cm 1cm 4cm AC' 2=AB2+BC' 2 =22+(4+1)2=29. 图① 图② 图③ ∵5<， ∴最短路径应为如图①所示的线段AB'. 即最短路程为5 cm. AC' 2=AD2+DC' 2 =12+(4+2)2=37. 13 总结提升 勾股定理的证明 直角三角形的三边关系 勾股定理 勾股数 勾股定理的逆定理 几何应用 直角三角形知二求一、判定 一般三角形 转化 图形折叠问题 生活实际应用 芦苇问题 梯子问题 最短路径问题 找全等三角形 寻直角三角形 列、解方程 数 学 思 想 分类讨论 转化 方程 建模 数形结合 14 课后拓展 查阅《几何原本》，研究欧几里得证明勾股定理的证明方法，对比该方法与赵爽证法的异同. 15 $