湖北省荆州市实验中学2025-2026学年上学期九年级第一次质检数学试卷（10月）

荆州市实验中学2025-2026学年度上学期九年级第一次质检考试 数学试卷 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 命题人：谢世华 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指 定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区城均无效。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效。作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是() A.x+2=0 Bx2+1=2 C.x3+2x=y2-1 D.(x+1)=2 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是(） A.（x-22=9 B.（x-2)2=1 C.（x+2)2=9 D.(x+2)2=1 3.若x=2是关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是() A.6 B.4 C.3 D.-2 4.将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为() A.y=2(x+1)2-2B.y=2(x-1)2-2 C.y=2(x-2)2-1 D.y=2(x+2)+1 5.下列一元二次方程中，没有实数根的是() A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.3x2-5x+2=0 D.2x2-4x+3=0 6.已知点A(-3,),B(-1,2),C(0,)在函数y=x2-2x+m的图象上，则片、、为的大小关系为() A.y<y<y2 B.为<<2 C.<2< D.y2<y<y为 7.已知关于x的一元二次方程x十4x十m=0有两个不相等的实数根，则抛物线y=x2+4x十m的顶点在() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x个队参赛，根据题意，可列 方程为() A.2x(x-1)=36 B.x(+1)=36 C.x（x-1)=36 D.x(+1)=36 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0) 之间，其部分图象如图所示，则下列结论正确是(） A.4a-b<0B.c>0C.a-b+c=0D.若点(-2.5，)，（-l,2)均在该抛物线上，则y>y2 2 10,如果函数)=（口-+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么。的取值范围是（ A.a>1 B.a<1 C.a<-5 D.a>-5 九年级数学试卷第1页共4页 CS扫描全能王 壁3亿人都在用的扫描Ap 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若a是方程2x2-x-5=0的一个根，则代数式4a-2a+1的值是 12.关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根、则m的值是 13.某市2023年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2025“竹文化”旅游收入达到2、88亿元，.据此估计该 市2024年、2025年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 14.函数y=x2-4kx+1的图象在直线x=1的右侧y随x的增大而增大，则k的取值范围是 15.已知抛物线y=a(x-1)2-2(a≠0)，当-1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为3，则a的值 为 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)用合适的方法解下列方程： (1)x2+2x-1=0 (2)x2-6x-7=0 17.(6分)阅读与思考：阅读下面内容并完成任务 在解一元二次方程(x-3)2-(x-3)=0时，提公因式，得(x-3(x-3-I)=0,即x-3=0或x-4=0,进而得到 原方程的两个根为x=3,x2=4. 任务：求方程(x-5)3-4(x-5)=0的根. 18.(6分已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根，不解方程求下列各式的值： (1)x1+x: ②四+号 19(8分)已知关于x的方程X2-2(k-)x+2=0有两个实数根，龙2. (1)求k的取值范围；(2)若飞+x=xx2-1,求k的值. 九年级数学试卷 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20(8分)如图，平面直角坐标系中，抛物线y=2-2x+3交y轴于点A:P为抛物线上一点，且与点A不 重合.连结AP,以AO、AP为邻边作平行四边形OAPQ,PQ所在直线与x轴交于点B.设点P的横坐标为m. (1)点Q落在x轴上时m的值， (2)若点Q在x轴下方，则m为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出最大值， 21.(8分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,动点D从点A出发以4cm/s速度向点C移动， 同时动E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为t秒， (1)根据题意知：CE=」 Cm,CD= cm:(用含的代数式表示) (2)t为何值时，△CDE的面积等于6cm2? (3)点D、E运动时，DE的长可以是4cm吗？如果可以，请求出t的值，如果不可以，请 说明理由. E← 22.(10分)已知抛物线y=x2+(m-)x+m-2的对称轴是直线x=1,请解答下列问题： (1)抛物线的解析式为 (2)此抛物线与直线y=x+b恰好只有一个交点，则b的值为 (3)当y<0时，x的取值范围是 (4)若自变量取值范围为-1≤x≤t,且x=-1时，y取最大值；x=1时，y取最小值.则t的取值范围是 九年级数学试卷第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(11分)某村为了提高广大农户的生活水平，经过市场调查，决定推广种植某特色水果该水果每千克成本 为20元，每千克售价需超过成本，但不高于50元，某农户日销售量y仟克)与售价x(元/千克)之间存在一次函 数关系，部分图象如图所示，设该水果的日销售利润为W元 (1)分别求出y与x,W与x之间的函数解析式： (2)该农户决定从每天的销售利润中拿出100元设立“教助基金”，以帮助其他邻居共同致富，若捐款后该农 户的剩余利润是900元，求此时水果的售价： (3)若该水果的日销量不低于90千克，当售价单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元、 y(千克) 100--- 03040 x(元千克) 24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C,点P 是抛物线上一动点，它的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，当点P在第一象限时，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，若四边形AOPQ是平行四边形，求m的值： (3)过点P作PM⊥y轴于点M,当点P与点M都不与点C重合时，以PM,CM为边作矩形PMCN,设矩形PMCN的 周长为 y ①求l与m的函数解析式； ②若对于的每一个取值，都有四个的值与它对应，直接写出的取值 范围。 0 图1 备用图 九年级数学试卷 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP