山东省济南第一中学2025-2026学年高一上学期10月学情检测数学试题

济南一中2025级高一上学期10月份学情检测 数学试题 本试卷满分150分考试时间120分钟 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的。 1.已知集合A={x-2<x<1},B={x-1≤x<2},则AnB=() A.{x-2<x<2} B.{x|-1≤x<1} C.{x-1≤x≤1} D.{x|-1≤x<2} 2.命题p:x>0,x+2>1,则它的否定p为() A.x>0,x+2≤1 B.3x>0,x+2<1 C.3x<0,x+2≤1 D.x≤0，x+2≤1 3.已知x,y∈R,“x>0且y>0”是“xy>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列不等式中成立的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b,则a3>b3 C.若a<b<0,则a2<ab<b2D.若a<b且ab≠0，则贴<君 5.使-x2+5x+6>0成立的一个充分但不必要条件是() A.-1<x<6 B.-1<x<3 C.-2<x<6 D.-6<x<1 6.已知x,y为正实数，且2x+y=1,则是+的最小值为() A.2√2 B.6+42 C.8W2 D.9 7.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{xx<-1或x>3},则下列结论正确的是() A.a>0 B.C<0 C.a+b+c<0 D.cx2-bx+a<0的解集为x号<x<1} 8.若命题“x∈R,m2-2+12>0”是真命题，则a的取值范围为() 1/4 A.(-w,0)U(12,+0)B.（-∞，0]U(12,+∞)C.(0,12)D.[0,12) 9.若实数ab满足。+后历，则b的最小值为（) A.√2 B.2 C.2W2 D.4 10.下列函数中，值域是(0，+o)的是（) A.y=Vx2-2x+1 B.y=x2-2x,x∈(0，+m) 1 2+2x+1’xeN C.y=- D.y=x+可 11.设函数f(x)= x+1x>0'则U》的值为() -x,x≤0 A.-2 B.2 C.1 D.-1 12.给定函数)-x-28)=x+1,用M)表示函数f)g)中的较大者，即 M(x)=max{f(x,g(x奶，则M(x)的最小值为() A.0 B.7-17 D.2 8 c.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1B.已知全集U=AUR,集合A-L34,B=ENISEN,则() A.集合A的真子集有7个 B.(1}EU C.CuAB D.U中的元素个数为3 14.下列选项中正确的有（) A.已知函数f(x)是一次函数，满足f(f(x)=9x+8，,则f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4 B四女与8四{0衣示洞两数 C.函数y=f(x)的图象与直线x=2的交点最多有1个 D.函数f(x)的定义域为[1,3]，则函数f(2x+1)的定义域为[0，] 15.已知a,b为正数，且a+b=1,则() A.√a+Vb的最小值为v2 B.ab的最大值为 C.a2+b2的最小值为 D.+的最小值为3 2/4 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 16.函数f)=V9-+中的定义域是 17.已知f(x+1)=x2-2x+2,则fI)= 18.函数f(x) 0若fa)0,则实数a的取值是二 19.若“函数y=x2-2x+a-3的图象与y轴正半轴相交”是“a>m”的必要不充分条件， 则实数m的取值范围是 20.若关于x的不等式x2+(m+2)x+2m<0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围 是 21.“高斯函数”为：对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数， 例如[m]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列命题中正确的序号是 ①函数f(x)的最大值为1：②函数f(x)的最小值为0： ③函数y=f(x)的图象与直线y=有无数个交点；④f(x+1)=f(x), 四、 解答题：本题共3小题，共42分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 2.14分》已知架合A=内女-3-10s以，8-内u1≤2m-w2. (1)求AU(CM): (2)若满足A∩B=B,求实数m的取值范围. 3/4 1+1=1 23.(14分)已知命题P:对任意x>0,>0且十y年不等式d+30a≤9x+3y恒成立 命题q:3x∈R,x2-2x-3<a. (1)若命题P为真命题，求实数α的取值范围： (2)若命题P和命题9中至少有一个为真命题，求实数的取值范围. 24.(14分)设函数f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(aER). (1)若关于x的不等式f()≤0的解集为0，引，求实数a的值： (2)解关于x的不等式：f(x)<a-1. 4/42025-2026年度第一学期高一十月月考 解答题(42分) 高一数学答题卡 姓名 考场 座号 22(14分别 准考证号 学校 年级班 注意事项 1,答烟截先将姓名，班级、准考E号填写清楚 贴条形码区域 二，第【卷用情笔指对煌题日的答案标号涂爆 扫相查成摄 .第Ⅱ卷用色学迹签字笔书写，笔迹清 《.促特卡面清洁，严禁折叠，禁盆标记. 5.正确填徐：■ 考生禁填 舰书☐进配☐ 选择题(78分) 1 [A][B][C][D] 6[][B]IC][D] 11[aJ[B][c][D] 2 [A][B][C][D] 7a][B]【c1[b] 12[aJ[B)【c][D] 3tA】[B1[C1[D1 8【A1【B]【C1[D] 13[a1【B1c1TD1 9t4)tB1c】D] 14a】Btc1tD] 5IA】[B】[c】[D1 10IA)[B]【c】[D1 15fa】【BJc]D] 填空题(30分) 16(5分) 175分剂 185分) 195分) 205分》 215分别 请勿在此区域作容 ■ 请在各题目区域内作答，超出边框作答无效 请在各题目区域内作答，超出边框作答无效 数学第1页供4页) 数学第2页供4页)■ ■ 23(14分别 2414分) ■ 请在各题目区域内作答，超出边框作答无效 请在各题目区域内作答，超出边框作答无效 ■ 数学第3页供4页) 数学第4页供4) 济南一中2025级高一上学期10月份学情检测 数学试题 本试卷满分150分 考试时间120分钟 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解答过程】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【解题思路】因为，， 所以， 故选：B. 2．命题p:，则它的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题所给的是一个全称命题，对于全称命题的否定，既要注意量词的变化，还要注意命题中结论的变化． 【解答过程】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以只需将原命题中的全称量词改为存在量词，并对结论进行否定． 故. 故选：A. 3．已知 ，“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】由“且”可推出“”， 由“”不能推出“且”，由此可确定选项. 【解答过程】由“且”可得到“”， 由“”可得同正或同负，不能得到“且”， 故“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．下列不等式中成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】B 【解题思路】利用特值法和不等式的性质即可一一判断各选项. 【解答过程】对于A，当时，，故A错误； 对于B，若，由不等式的性质可知，故B正确； 对于C，若，取，得，则，故C错误； 对于D,若且，取，得，则，故D错误. 故选：B. 5. 使成立的一个充分但不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先求解不等式所对应的集合，再观察所选选项所对应的集合，由题意可得集合是集合的真子集，逐一判断即可得解. 【详解】解：解不等式，则，即， 取 ， ， 则集合是集合的真子集， 即使成立的一个充分但不必要条件是， 故选B. 6．已知x，y为正实数，且，则 的最小值为（    ） A．2 B． C． D．9 【答案】B 【解答过程】， 当且仅当，即时等号成立. 故选：B. 7．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 【答案】D 【解答过程】对于A，由已知可得开口向下，即，故A错误； 对于BCD，是方程的两个根， 所以， 所以， ，故BC错误，D正确； 故选：D. 8. 若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若命题“”是真命题， 则当时，不等式为对恒成立； 当时，要使得不等式恒成立，则，解得 综上，的取值范围为. 故选：D. 9.若实数满足，则的最小值为 A． B．2 C． D．4 【答案】C 【详解】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C. 10.下列函数中，值域是的是（　　） A． B．， C．， D． 【答案】D 【详解】对选项A：，即函数的值域为，错误； 对选项B：，则函数在时，则，即函数的值域为，错误； 对选项C：函数的定义域为，函数的，值域不连续，错误； 对选项D：，函数的值域为. 故选：D 11. 设函数，则的值为（    ） A．-2 B．2 C．1 D．-1 【答案】B 【详解】由， 当，， 当，. 故选：B. 12. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【详解】令，即，解得或； 令，即，解得； 可知：， 又，， 作出函数的图象（图中实线部分）， 由图可知：的最小值为. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 13．已知全集，集合，，则（ ） A．集合的真子集有7个 B． C． D．中的元素个数为3 【答案】AC 14.下列选项中正确的有（    ） A．已知函数是一次函数，满足，则或 B．与表示同一函数 C．函数的图象与直线的交点最多有1个 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ACD 【详解】对于A，设， 由题意可知， 所以，解得或， 所以或. 对于B，与定义域不同，故不是同一函数，故错误； 对于C，根据函数的定义，当定义域中有2时，的图象与直线有一个交点，当定义域中没有2时，的图象与直线没有交点，故正确； 对于D，由题意得，所以定义域为，故正确. 故选：ACD 15．已知，为正数，且，则（   ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为3 【答案】BC 【解答过程】对于A：由，则， 当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故A错误； 对于B：因为，，且， 所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故B正确； 对于C：由， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故C正确； 对于D：， 当且仅当，即，时取等号，故D错误. 故选：BC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 16．函数的定义域是 . 【答案】且 【解答过程】由题设，可得且， 所以定义域为且. 故答案为：且. 17.已知，则 【详解】f（x+1）＝x2﹣2x+2，令x=0， ∴f（0+1）＝f（1）=02﹣0+2=2． ∴f（1）=2． 18.函数若，则实数的取值是 【解析】 当时，，解得：； 当时，，解得：； 即实数的取值是5或. 19．若“函数的图象与轴正半轴相交”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 【答案】 20．若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解答过程】不等式，可化为 当，即时，， 解集中含有两个整数解，， 当，不等式解集为，不符合题意， 当，即时，， 解集中含有两个整数解，， 综上得. 故答案为：. 21．“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是 . ①函数的最大值为；②函数的最小值为； ③函数的图象与直线有无数个交点；④. 【答案】②③④ 【解答过程】由题意得：， 由解析式可得函数图形如下图所示， 对于①，函数，①错误； 对于②：函数的最小值为，②正确； 对于③，函数的图象与直线有无数个交点，③正确； 对于④，由图象函数满足， 也可利用定义推导，，④正确； 故答案为：②③④. 4、 解答题：本题共3小题，共42分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 22.（14分）已知集合. （1）求； （2）若满足，求实数的取值范围. 【解析】（1）由，解得，即， 由， 解得，即，则， 则； （2）由可知， 若，即时，符合题意； 若，则要满足题意需，解之得； 综上所述实数的取值范围为. 23.（14分）已知命题：对任意且，不等式恒成立；命题． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【解析】（1） 当且仅当即取得等号． 要使得命题为真命题，只需要，解得 所以实数的取值范围是． （2）令．当时． 要使得命题为真命题，只需要，故． 因为命题和命题中至少有一个为真命题情况较多，先考虑对立情况，即命题和命题 都是假命题，此时或，可得． 所以命题和命题中至少有一个为真命题时，实数的取值范围是． 24．（14分）设函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)解关于的不等式：. 【解答过程】（1）由题意知，是方程的两个根， 则，则. （2）依题意，等价丁， 当时，不等式可化为，解集为. 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为. 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为. 10 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $