七年级数学上学期期中模拟卷02（新教材鲁教版五四制七上1～3章：三角形+轴对称+勾股定理）

命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B B B A A B D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 22cm 13. 14.勾股定理的逆定理 15.16.6 16.6 17.5.8 18.①②④ 三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(8分)【详解】解：如图，点E即为所求. B…(8分) 20.(8分)【详解】解：由题意∠BAC=90°，AB=90m,AC=120m, :在R△ABC中，由勾股定理，得BC=VB+AC=150m.…(2分) :D是斜边BC的中点， AD=BC=1× 21 ×150=75(m).…(4分) 21 AD<AB<AC 1/6 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∴爆破影响的半径应小于75m.…(2分) 21.(8分)【详解】(1)证明：：AD=BE, ∴.AD+BD=BE+BD, 即：AB=ED, 在△ABC和△EDF中 ∠A=∠E ∠C=∠F AB=ED' ∴.△ABC≌△EDF,AAS );…(4分) (2)解：AE=AD+BD+BE, AD=BE, .8=2AD+2, .AD=3.…(4分) 22.(9分)【详解】解：(1)如图所示， B C .AB=7cm,AD=24cm,∠BAD=90°， :BD=√AB2+AD2=25(cm);(4分) (2)在△BCD中，BC2+CD2-625=BD ∴.△BCD为直角三角形，∠C-90° .S四边形ABCD=SAABD十SABCD 1 1。 =2AB·AD+2BC·CD =2×7×24+2×20×15 =234(cm2).…(5分) 2/6 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A0=AP 23.(9分)【详解】(1)解：结论： 理由：：BM,CN是△ABC的高， ∴.∠ABP+∠BAM=90°，∠ACQ+∠CAN=90°， .∠ABP=∠ACQ, 在△ACQ和△PBA中， PB=AC ∠ABP=∠ACQ AB=CO △ACQ≌△PBA(SAS), .AP=AO …(4分) AO⊥AP (2)结论： 理由：aACQ≌aPBA, ∠Q=∠PAB :∠Q+∠QAN=90°， ∠PAB+∠QAN=90°， .∠QAP=90° ∴.AP⊥AQ .…(5分) 24.(12分)【详解】(1)解：△ABD≌△ACE,理由如下： ·∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD与△ACE中， 「AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS) …(3分) (2):△ABD≌△ACE, 3/6 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠B=∠ACE, .∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB, .∠BCE=∠B+∠ACB, 又∠BAC=90°， ∴，∠B+∠ACB=90°， 即∠BCE=90°；…(4分) (3) a+B=180° 理由：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC 即∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS) .∠B=∠ACE, ∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE, ∠B+∠ACB=B, :∠BAC+∠B+∠ACB=180°， .a+B=180° …(5分) 25.(12分)【详解】解：1)△MBD和△ACE 和 等腰直角三角形， ∴.AB=AD,AE=AC, .∠BAD=∠CAE=90°， ·.∠BAD+∠BAC=∠CAE+BAC ∴.∠CAD=∠EAB 在△EAB和△CAD中， 4/6 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 AB=AD ∠EAB=∠CAD AE=AC :△CAD≌aEAB(SAS) ∴.BE=CD BE=CD 故答案为： …(4分) BE=CD (2)结论： 理由： '△ABD△ACE 和 是等边三角形， ∴AB=AD,AE=AC, ,∠BAD=∠CAE=90°， ∴，∠BAD+∠BAC=∠CAE+BAC ∴.∠CAD=∠EAB 在△EAB和△CAD中， AB=AD ∠EAB=∠CAD AE=AC :.△CAD≌aEAB(SAS), BE=CD ;…(4分) (3)如图3中，在4C的上方作等边 ，连接BEAB ACE 5/6 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E A D B 图3 :AD=DB,∠ADB=60°， :△ADB是等边三角形， △BAE≌△DAC 同法可证 .BE=CD, .∠ACB=30°∠ACE=60° ∴.∠BCE=90°， 在Rt△BCE中，CE=AC=400米，BC=300米， :BE=VBC2+EC2=V3002+4002=500(米). ∴.CD=BE=500 0米，即DC的长为500米.…4分) 6/6 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2024七年级数学上册第1~3章（三角形+轴对称+勾股定理）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．第十五届全运会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　 　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 13 【答案】B 【分析】根据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边”，可得x的取值范围，一一判断可得答案. 【详解】解：根据“三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边” 可得:13-2<x<13+2,即11<x<15,因为取正整数,故x的取值为12、13、14,即这样的三角形共有3个. 故选：B. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（　 　） A. 0.5，1.2，1.3 B. ，， C. 3，4，7 D. 7，24，25 【答案】D 【分析】此题考查了勾股数定义，正确理解勾股数并掌握勾股定理的计算是解题的关键．凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，根据定义判断． 【详解】解：A、该组数不是整数，故不是勾股数，不符合题意； B、，故该组数不是勾股数，不符合题意； C、，故该组数不是勾股数，不符合题意； D、且都为正整数，故是勾股数，符合题意． 故选：D． 4. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由正方形的性质和勾股定理分别对各个选项进行判断即可． 【详解】每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积， 每个正方形中的数字以及字母S表示所在正方形的边长的平方， A、由勾股定理得：S=9+4=13，故选项A不符合题意； B、由勾股定理得：S=9－4=5，故选项B符合题意； C、由勾股定理得：S=4+3=7，故选项C不符合题意； D、由勾股定理得：S=4－3=1，故选项D不符合题意， 故选：B． 5. 用四根长度分别为，，，的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系等知识点，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：当三角形三边长分别为：时， ∵，能构成三角形，周长， 当三角形三边长分别为：时， ∵，能构成三角形，周长， 当三角形三边长分别为：时， ∵，能构成三角形，周长， 当三角形三边长分别为：时， ∵，不能构成三角形， ∴所摆成的三角形的周长不可能是． 故选：B． 6．如图，已知圆柱的底面圆的直径为，圆柱的高为，在圆柱表面的高上有一点，且．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（　 　）（取3） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，首先画出圆柱的侧面展开图，根据底面周长为，求出的值；再在中，根据勾股定理求出的长，即为所求． 【详解】解：圆柱侧面展开图如图所示， ∵圆柱的底面圆的直径为， ∴圆柱的底面周长为， ∴． ∵，． ∴， 在中，， 即， ∴蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短距离是． 故选：B． 7．如图，中，，，点在内部，且，则的度数是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，，得出，再结合三角形内角和性质，以及，得出，又因为，则，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ，且， ， 而， ， 故选：A． 8. 如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（　 　） A. 12尺 B. 13尺 C. 15尺 D. 25尺 【答案】A 【分析】由题意可作一个直角三角形ABC，设AC长为x尺，则BC长为（25-x）尺，在Rt△ABC中，由勾股定理列出方程即可解决问题． 【详解】解：如图，由题意可知AB=5尺， 设AC长为x尺，则BC长为（25-x）尺， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2=BC2， 则x2+52=（25-x）2， 解得：x=12， 即AC=12尺． 故选：A． 9．如图，已知，且点E与点F，点A与点B是对应点，下列结论错误的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，平行线的判定定理判断即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； ∵ ∴ ∴，故B正确，不符合题意； ∵ ∴，，和不一定相等，故C错误，符合题意； ∴，故D正确，不符合题意． 故选：C． 10．如图所示，于点C，于点B，交于点F，且．下列结论不一定正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质； 证明即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， 无法得出， 故选：B． 11. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A、C，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B．由已知条件无法判断选项D． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分， ∴，， 故选项A、C正确， ∴， ∵，， ∴， 故选项B正确， 由已知条件无法得到，故选项D中说法不一定正确． 故选：D． 12．如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD＝1，AC＝3，△OCD周长的最小值是（　 　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】连接，，由折叠的性质得出是的对称轴，故得，由，求出，当三点共线时周长最小，计算即可． 【详解】 如图，连接，， 将等边折叠，使得点恰好落在边上的点处， 是的对称轴， ， ，， ，， ， 当三点共线时周长最小， 最小值为． 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系等知识点，先根据或为腰求出三角形的三边，再根据三角形三边关系判断是不是三角形，最后求周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为和， ∴当以为腰时，三角形三边为，，，此时，不构成三角形； 当以为腰时，三角形三边为，，，此时构成三角形，周长为． 故答案为： 14．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的依据是 ． 【答案】勾股定理的逆定理 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．根据勾股定理的逆定理即可判断． 【详解】解：设相邻两个结点的距离为，则此三角形三边的长分别为、、． ， 根据勾股定理的逆定理：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 以、、为边长的三角形是直角三角形． 故答案为：勾股定理的逆定理． 15．七（3）班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为（）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③松松身高为．则风筝离地面高度为 米．    【答案】 【分析】利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度． 【详解】解：由题意可得：， 在中， 由勾股定理得，， ∴米， 答：风筝的高度为米． 16. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、，，则的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 根据等腰三角形两底角相等求出，连接，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再利用等边对等角求出，然后求出，由直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：，， ， 连接， 的垂直平分线交于， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17．折叠矩形纸片，使点B 与点D 重合，折痕分别交于点 E，F，若 ，，则 【答案】5.8 【分析】本题主要考查勾股定理与折叠问题；根据题意得到，设，利用勾股定理得到，计算求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ∴设， ∵， ∴， ∵， ∴在中， 即， 解得：， ∴， 故答案为：． 18．如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得和能够重合，和重合，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】由折叠得，根据全等三角形性质判断①②③，进而推出，由此判断④，即可求得答案． 本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 【详解】解：由折叠得， ∴，，， ∴，，， 故结论①正确，②正确，结论③错误； 又∵，即， 故结论④正确， 综上所述，正确的有①②④， 故答案为①②④． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）如图所示，有一个三角形的运动跑道，点和点是两个设置了休息站的特殊位置，现市政府想新规划一条线路，使得点到点的距离与点到点的距离相等且点在跑道上，请你用尺规作图法找出点的位置（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，作线段的垂直平分线交于点E，连接即可． 【详解】解：如图，点即为所求． 20．（8分）如图，在A地往北的B处有一栋民房，往东的C处有一变电设施，在的中点D处有一古建筑，因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？ 【答案】爆破影响的半径应小于 【分析】此题考查了勾股定理的应用、直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出，由直角三角形斜边中线的性质得到．比较后即可得到结论． 【详解】解：由题意，，， ∴在中，由勾股定理，得． ∵D是斜边的中点， ∴． ∴． ∴爆破影响的半径应小于． 21.（8分） 已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定、线段的和差． （1）由线段的和差得，由即可得证； （2）由线段的和差得，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 即：， 在和中 ， （）； （2）解： ， ， ， ． 22．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，BC=20m，CD=15cm． （1）连接BD，求BD的长； （2）求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）25cm；（2）234cm2 分析】（1）利用勾股定理即可求出结论； （2）先利用勾股定理的逆定理证出△BCD为直角三角形，然后根据S四边形ABCD=S△ABD＋S△BCD和三角形的面积公式即可求出结论． 【详解】解：（1）如图所示， ∵AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°， ∴BD==25（cm）； （2）在△BCD中，BC2＋CD2=625=BD2 ∴△BCD为直角三角形，∠C=90° ∴S四边形ABCD=S△ABD＋S△BCD =AB·AD＋BC·CD =×7×24＋×20×15 =234（cm2）． 23．（9分）如图，，是的高，点在直线上，在直线上，且，． (1)猜想与的大小关系，并证明你的结论． (2)判断与有何特殊的位置关系？并证明你的结论． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证是解题的关键． （1）易证，即可求证，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得； （2）根据全等三角形对应角相等即可求得，结合即可得出，从而得出． 【详解】（1）解：结论：． 理由：，是的高， ，， ， 在和中， ， ， ． （2）结论：． 理由：， ， ， ， ， ． 24．（12分）在中，，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，吗？请说明理由； (2)在（1）的结论下，试求：的度数； (3)设，，如图2，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）由可得，即可证明； （2）由可得，推出，结合，即可求解； （3）由可得，证明，得到，则，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， 即， 在与中， ， ； （2）， ， ， ， 又， ， 即； （3）， 理由：， 即． 在与中， ， ， ， ， ， ， ． 25．（12分）（1）如图1：已知中，以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，，则与的数量关系为：＿＿＿＿；（直接填写结果，不需要说明理由） （2）如图2，已知，以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，试判断与有什么数量关系？并说明理由； （3）如图3，要测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，已经测得，，米，米，且，求的长． 【答案】（1）； （2）结论：，理由见解析； （3）米． 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法得出，根据全等三角形的性质即可得出； （2）根据和都是等边三角形，证明，得； （3）如图中，在的上方作等边，连接，，证明，利用勾股定理求出，可得结论． 【详解】解：（1）和是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为： （2）结论：． 理由：和是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ∴； （3）如图3中，在的上方作等边，连接，． ，， 是等边三角形， 同法可证， ∴， ，， ， 在中，米，米， （米）． 米，即的长为500米． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2024七年级数学上册第1~3章（三角形+轴对称+勾股定理）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．第十五届全运会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 2. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　 　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 13 3. 下列各组数中，是勾股数的是（　 　） A. 0.5，1.2，1.3 B. ，， C. 3，4，7 D. 7，24，25 4. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（　 　） A. B. C. D. 5. 用四根长度分别为，，，的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（　 　） A. B. C. D. 6．如图，已知圆柱的底面圆的直径为，圆柱的高为，在圆柱表面的高上有一点，且．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（　 　）（取3） A． B． C． D． 7．如图，中，，，点在内部，且，则的度数是（　 　） A． B． C． D． 8. 如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（　 　） A. 12尺 B. 13尺 C. 15尺 D. 25尺 9．如图，已知，且点E与点F，点A与点B是对应点，下列结论错误的是（　 　） A． B． C． D． 10．如图所示，于点C，于点B，交于点F，且．下列结论不一定正确的是（　 　） A． B． C． D． 11. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　 　） A. B. C. D. 12．如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD＝1，AC＝3，△OCD周长的最小值是（　 　） A．4 B．5 C．6 D．7 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为 ． 14．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的依据是 ． 15．七（3）班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为（）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③松松身高为．则风筝离地面高度为 米．    16. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、，，则的长为 ． 17．折叠矩形纸片，使点B 与点D 重合，折痕分别交于点 E，F，若 ，，则 18．如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得和能够重合，和重合，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有 （填序号）． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）如图所示，有一个三角形的运动跑道，点和点是两个设置了休息站的特殊位置，现市政府想新规划一条线路，使得点到点的距离与点到点的距离相等且点在跑道上，请你用尺规作图法找出点的位置（不写作法，保留作图痕迹） 20．（8分）如图，在A地往北的B处有一栋民房，往东的C处有一变电设施，在的中点D处有一古建筑，因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？ 21.（8分） 已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 22．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，BC=20m，CD=15cm． （1）连接BD，求BD的长； （2）求四边形ABCD的面积． 23．（9分）如图，，是的高，点在直线上，在直线上，且，． (1)猜想与的大小关系，并证明你的结论． (2)判断与有何特殊的位置关系？并证明你的结论． 24．（12分）在中，，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，吗？请说明理由； (2)在（1）的结论下，试求：的度数； (3)设，，如图2，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由． 25．（12分）（1）如图1：已知中，以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，，则与的数量关系为：＿＿＿＿；（直接填写结果，不需要说明理由） （2）如图2，已知，以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，试判断与有什么数量关系？并说明理由； （3）如图3，要测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，已经测得，，米，米，且，求的长． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2024七年级数学上册第1~3章（三角形+轴对称+勾股定理）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．第十五届全运会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 2. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　 　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 13 3. 下列各组数中，是勾股数的是（　 　） A. 0.5，1.2，1.3 B. ，， C. 3，4，7 D. 7，24，25 4. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（　 　） A. B. C. D. 5. 用四根长度分别为，，，的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（　 　） A. B. C. D. 6．如图，已知圆柱的底面圆的直径为，圆柱的高为，在圆柱表面的高上有一点，且．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（　 　）（取3） A． B． C． D． 7．如图，中，，，点在内部，且，则的度数是（　 　） A． B． C． D． 8. 如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（　 　） A. 12尺 B. 13尺 C. 15尺 D. 25尺 9．如图，已知，且点E与点F，点A与点B是对应点，下列结论错误的是（　 　） A． B． C． D． 10．如图所示，于点C，于点B，交于点F，且．下列结论不一定正确的是（　 　） A． B． C． D． 11. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　 　） A. B. C. D. 12．如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD＝1，AC＝3，△OCD周长的最小值是（　 　） A．4 B．5 C．6 D．7 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为 ． 14．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的依据是 ． 15．七（3）班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为（）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③松松身高为．则风筝离地面高度为 米．    16. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、，，则的长为 ． 17．折叠矩形纸片，使点B 与点D 重合，折痕分别交于点 E，F，若 ，，则 18．如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得和能够重合，和重合，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有 （填序号）． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）如图所示，有一个三角形的运动跑道，点和点是两个设置了休息站的特殊位置，现市政府想新规划一条线路，使得点到点的距离与点到点的距离相等且点在跑道上，请你用尺规作图法找出点的位置（不写作法，保留作图痕迹） 20．（8分）如图，在A地往北的B处有一栋民房，往东的C处有一变电设施，在的中点D处有一古建筑，因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？ 21.（8分） 已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 22．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，BC=20m，CD=15cm． （1）连接BD，求BD的长； （2）求四边形ABCD的面积． 23．（9分）如图，，是的高，点在直线上，在直线上，且，． (1)猜想与的大小关系，并证明你的结论． (2)判断与有何特殊的位置关系？并证明你的结论． 24．（12分）在中，，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，吗？请说明理由； (2)在（1）的结论下，试求：的度数； (3)设，，如图2，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由． 25．（12分）（1）如图1：已知中，以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，，则与的数量关系为：＿＿＿＿；（直接填写结果，不需要说明理由） （2）如图2，已知，以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，试判断与有什么数量关系？并说明理由； （3）如图3，要测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，已经测得，，米，米，且，求的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $