期中模拟卷02（沪教版九上第24～25章：相似三角形+锐角的三角比）九年级数学上学期沪教版五四制

2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共48分） 07.__________ 08.___________ 09.___________ 10.__________ 11.___________ 12.___________ 11.__________ 14.___________ 15.___________ 16.__________ 17.___________ 18.___________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19.（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $■■1 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题4分，共24分) 1.Al[BIICIDI 5.JAIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AIIBIICIIDI 3.[AlIBIICIIDI 4.1A]IBIICIID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共48分） 07 08 09. 10. 11 13 14 15. 16 17 和脑口h脂后L华山你体n:m么山阳宀学上争从体内干效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应与出又子院明，址明过程或演身步骤） 19.（10分) 20.(10分) D F 请椿车趣馆趣酸售等超超年形限定酸馆筝绕效！ 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分) D C G H 晴在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级上册 相似三角形、锐角三角比与解直角三角形。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果两个相似三角形的对应高之比是，那么它们的周长比是（     ） A． B． C． D． 2．下列选项中的两个图形一定相似的是（    ） A．两个平行四边形 B．两个圆 C．两个菱形 D．两个等腰三角形 3．如图，已知，，，那么的长等于（    ） A．2 B． C． D． 4．已知、为非零向量，下列判断错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．.如果，那么或 D．如果为单位向量，且，那么 5．四边形的对角线交于点，下列比例式中能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．如果为一锐角，且，那么的度数是 ． 8．如果，那么 ． 9．在中，，如果，，那么 ． 10．如果点P是线段AB的如黄金分割点，且，，则 ． 11．如果向量与向量方向相反，且，那么 （用表示）． 12．如图，点D、F在线段上，点E、G在线段上，，，如果，那么的长为 ． 13．在中，，，，矩形内接于，其中点G、F在上，点D、E分别在上，若，则 ． 14．边长为2的等边中，点D、E分别为、边中点，则四边形的面积为 ． 15．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，联结．如果，，那么 ． 16．如图，是等边三角形，点D、B、C、E在一条直线上，，已知，，则等边的边长为 ． 17．如图，是边长为3的等边三角形，分别是边上的点，，如果，那么 18．如图，在矩形中，，点E在边上，且，点F是边上的一个动点，将四边形沿翻折，A、B的对应点G、H与点C在同一条直线上，与边交于点O，当时，的长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算：． 20．（本题10分）如图，平行四边形中，点E为边上的一点，，与相交于点F，设，． (1)用向量、分别表示下列向量； ______；______；______； (2)在图中求作分别在、方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的分向量） 21．（本题10分）如图，在中，，D是边上一点，且   (1)试求的值； (2)试求的面积． 22．（本题10分）如图，在梯形中，，点在边上，与相交于点，，，，． (1)求证：； (2)求线段的长． 23．（本题12分）我们知道“顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”．小明是个爱动脑筋的同学，他提出了如下问题：如果点、、、分别在四边形的边、、、上，它们都不是中点且都不与端点重合，那么能否使四边形仍然是平行四边形？ 稍作思考后，他给出了如下的构造方法（如图）： ①在边上任取符合条件的一点，作，交边于点； ②作，交边于点；③作，交边于点；④连接． (1)求证：小明画出的四边形是平行四边形； (2)如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为，四边形的顶点均在格点上，点在边上，，请你仅用一把无刻度的直尺（只能作经过两点的直线），画一个平行四边形，使点、、分别在边、、上，且此平行四边形的边与或平行．（不写画法，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） 24．（本题12分）已知：如图，菱形，点是的中点，点，连接、、，交于点，且． (1)求证：． (2)求证：． 25．（本题14分）如图，已知等腰中，，，与轴交于点，， (1)求点B的坐标 (2)求的长 (3)探究：在x轴上是否存在点P，使以A，D，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级上册 相似三角形、锐角三角比与解直角三角形。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果两个相似三角形的对应高之比是，那么它们的周长比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，周长的比等于相似比解答． 【详解】解：∵对应高之比是1：2， ∴相似比=1：2， ∴对应周长之比是1：2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，周长的比等于相似比． 2．下列选项中的两个图形一定相似的是（   ） A．两个平行四边形 B．两个圆 C．两个菱形 D．两个等腰三角形 【答案】B 【分析】本题主要考查了相似图形的识别，对应边成比例，对应角相等的图形叫相似图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、两个平行四边形不一定相似，例如没有内角是直角的菱形和矩形不相似，不符合题意； B、两个圆一定相似，符合题意； C、两个菱形不一定相似，例如没有内角是直角的菱形和正方形不相似，不符合题意； D、两个等腰三角形不一定相似，例如等腰直角三角形和等边三角形不相似，不符合题意； 故选B． 3．如图，已知，，，那么的长等于（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理是关键．利用平行线分线段成比例可求得的长，则由线段的差即可求得结果． 【详解】∵， ， ， ， 故选：B． 4．已知、为非零向量，下列判断错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．.如果，那么或 D．如果为单位向量，且，那么 【答案】C 【分析】本题考查了平面向量，根据单位向量、平行向量以及模的定义进行判断即可，熟记单位向量、平行向量以及模的定义是解题的关键． 【详解】解：、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； 、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； 、如果，没法判断与之间的关系，故本选项错误，符合题意； 、如果为单位向量，且，那么，故本选项正确，不符合题意； 故选：． 5．四边形的对角线交于点，下列比例式中能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，根据时，，得到当时，可以判定，进行判断即可． 【详解】解：当，无法得到，不能得到；故选项A不符合题意； 当，无法得到，不能得到；故选项B不符合题意； 当， ∵， ∴， ∴， ∴；故选项C符合题意； 当，无法得到，不能判定，故选项D不符合题意； 故选C． 6．如图，已知，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，由，根据平行线分线段成比例定理逐项进行分析判断即可得到问题的答案． 【详解】解：∵， ∴，而与不一定相等，与不一定相等， 故A正确，C不正确，D不正确； 由得， 假设成立，则， ∴， ∴，与已知条件不符， ∴不成立， 故B不正确， 故选：A． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．如果为一锐角，且，那么的度数是 ． 【答案】/度 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案． 【详解】解：∵为一锐角，且， ∴的度数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握“”的正切值、正弦值、余弦值是解本题的关键． 8．如果，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了比例的性质，分式的求值，根据即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 9．在中，，如果，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查锐角三角函数的定义，利用正切的定义计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 10．如果点P是线段AB的如黄金分割点，且，，则 ． 【答案】4 【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则，代入数据求解即可． 【详解】解：由于P是线段AB的黄金分割点， 且AP为较长线段， 则， ， 则． 故答案为4． 【点睛】本题考查了黄金分割点的概念熟记黄金比的值列方程进行计算． 11．如果向量与向量方向相反，且，那么 （用表示）． 【答案】 【分析】本题考查向量的线性计算，根据向量与向量方向相反，以及，得到，即可． 【详解】解：∵向量与向量方向相反，且， ∴； 故答案为：． 12．如图，点D、F在线段上，点E、G在线段上，，，如果，那么的长为 ． 【答案】9 【分析】先根据平行线分线段成比例定理得到，进而求出，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 13．在中，，，，矩形内接于，其中点G、F在上，点D、E分别在上，若，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形的性质建立方程求解． 设，则，通过证明，利用相似三角形对应高的比等于相似比建立方程，进而求出的长度． 【详解】解： 设， ， ， 四边形是矩形， ， ， 设与交于点，则， 根据相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比， ， 代入，可得：， 解得：， ． 故答案为：4． 14．边长为2的等边中，点D、E分别为、边中点，则四边形的面积为 ． 【答案】/ 【分析】由三角形中位线定理可得，，可得，可求，即可求解． 【详解】解：是等边三角形，， ， 点、分别为、边中点， ，， ， ， ， 四边形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，证明是本题的关键． 15．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，联结．如果，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了求角的余弦根据、分别是、的中点，知是中位线得，连接，根据菱形的性质知与垂直平分，根据余弦的定义，即可求解. 【详解】解：在菱形中，是的中点， 也是对角线的交点，且与垂直平分， 、分别是、的中点， ∴， ∴ 在中，，, ∴ 故答案为： 16．如图，是等边三角形，点D、B、C、E在一条直线上，，已知，，则等边的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质，证明是解题的关键． 由等边三角形的性质及，可得，由三角形外角的性质可得，，进而可得，，推出，，代入数值即可求解． 【详解】解：是等边三角形，设边长为a， ，， ， ， 又，， ，， ， ， ， ， （负值舍去）， 即等边的边长为． 故答案为：． 17．如图，是边长为3的等边三角形，分别是边上的点，，如果，那么 【答案】 【分析】由等边三角形的性质得出∠B＝∠C＝60°，证明△ABD∽△DCE，由相似三角形的性质得出则可求出答案． 【详解】解：∵是边长为3的等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 18．如图，在矩形中，，点E在边上，且，点F是边上的一个动点，将四边形沿翻折，A、B的对应点G、H与点C在同一条直线上，与边交于点O，当时，的长为 ． 【答案】 【分析】根据折叠的性质及矩形的性质可得∽，根据相似三角形的性质可求出，进而得出，利用勾股定理求出的长，即可得出的长，利用同角的余角相等可证明，利用相似三角形的性质得出的长即可得答案． 本题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质矩形的性质及勾股定理，解题的关键是找到轴对称前后相等的边和角，并熟练掌握相似三角形的判定定理． 【详解】解：如图所示： 四边形是矩形，将四边形沿翻折，A、B的对应点G、H与点C在同一条直线上， ，，，，， ， ∽， ， ， 解得：， ， ， ， ，， ， ， ∽， ，即， 解得：， 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算：． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数的混合运算即可求解． 【详解】解： ．...............................10分 【点睛】本题主要考查特殊三角函数的混合运算，理解并掌握三角函数的计算方法是解题的关键． 20．（本题10分）如图，平行四边形中，点E为边上的一点，，与相交于点F，设，． (1)用向量、分别表示下列向量； ______；______；______； (2)在图中求作分别在、方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的分向量） 【答案】(1)；； (2)见解析 【分析】本题考查了向量的线性计算，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据已知条件得出，根据三角形法则得出，根据相似三角形得出，则即可求解； （2）根据平行四边形法则构造平行四边形，即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵ ∴； ∵ ∴， ∴ ∴， ∵ ∴ 故答案为：；；．...............................5分 （2）解：如图所示，过点F分别作交于G， 交于H，则即为分别在、方向上的分向量． ...............................10分 21．（本题10分）如图，在中，，D是边上一点，且   (1)试求的值； (2)试求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键． （1）作，则中，根据勾股定理即可求得的长，即可求得； （2）作，则根据勾股定理可以求得的长，求得，即，求得k的值即可求的面积． 【详解】（1）解：作 ，垂足为 ， ∵ ， ∴ 在 中， ∴；...............................5分 （2）解：作，垂足为， 在中，，令，， 则， 又在中，， 则， 于是 ，即， 解得， ∴．...............................10分 22．（本题10分）如图，在梯形中，，点在边上，与相交于点，，，，． (1)求证：； (2)求线段的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由平行线分线段成比例定理推得，则，结合已知得可证； （2）由相似三角形的性质求出，再由平行线分线段成比例定理求出，则． 【详解】（1）解：， ∴， ， ， ， ， ， ，， ， 又， ；...............................5分 （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ．...............................10分 【点睛】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理． 23．（本题12分）我们知道“顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”．小明是个爱动脑筋的同学，他提出了如下问题：如果点、、、分别在四边形的边、、、上，它们都不是中点且都不与端点重合，那么能否使四边形仍然是平行四边形？ 稍作思考后，他给出了如下的构造方法（如图）： ①在边上任取符合条件的一点，作，交边于点； ②作，交边于点；③作，交边于点；④连接． (1)求证：小明画出的四边形是平行四边形； (2)如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为，四边形的顶点均在格点上，点在边上，，请你仅用一把无刻度的直尺（只能作经过两点的直线），画一个平行四边形，使点、、分别在边、、上，且此平行四边形的边与或平行．（不写画法，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） 【答案】(1)证明见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）根据平行线的传递性及平行线分线段成比例定理得，，，，继而得到，，证明得，推出，则，即可得证； （2）取格点、、、、，交于点，交于点，连接交于点，连接、、即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形；...............................5分 （2）解：如图，取格点、、、、，交于点，交于点，连接交于点，连接、、、、， ∵在的网格中，每个小正方形的边长都为，四边形的顶点均在格点上，，， ∴，，，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 则四边形即为所作．...............................12分 24．（本题12分）已知：如图，菱形，点是的中点，点，连接、、，交于点，且． (1)求证：． (2)求证：． 【详解】（1）证明：是菱形， ， ， ，， ， ， 又（对顶角相等）， ；...............................4分 （2）证明： 由（1）知， ∴， ∵中，点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，...............................6分 ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴，...............................8分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴．...............................12分 25．（本题14分）如图，已知等腰中，，，与轴交于点，， (1)求点B的坐标 (2)求的长 (3)探究：在x轴上是否存在点P，使以A，D，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：如图1， 过点作轴于， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ；...............................4分 （2）解：如图2，由（1）知， ， ， ，， ， 过点作轴于，过点作轴于， 由（1）知，， 由（2）知，， ， ， 设， ， ， ， 在中， ， ， ；...............................8分 （3）解：由（2）知，，，，， 由（1）知，， ， 以、、为顶点的三角形与相似， ①当时， ， ， ， ， ， ...............................12分 ②当时， ， ， ， ， ，...............................14分 即：满足条件的点的坐标为或． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共24分) 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共48分） 07 08. 09 10 11. 12 13. 15. 16 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(10分) 20.(10分) D F B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) D D G H A B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版九年级上册 相似三角形、锐角三角比与解直角三角形。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果两个相似三角形的对应高之比是，那么它们的周长比是（     ） A． B． C． D． 2．下列选项中的两个图形一定相似的是（    ） A．两个平行四边形 B．两个圆 C．两个菱形 D．两个等腰三角形 3．如图，已知，，，那么的长等于（    ） A．2 B． C． D． 4．已知、为非零向量，下列判断错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．.如果，那么或 D．如果为单位向量，且，那么 5．四边形的对角线交于点，下列比例式中能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．如果为一锐角，且，那么的度数是 ． 8．如果，那么 ． 9．在中，，如果，，那么 ． 10．如果点P是线段AB的如黄金分割点，且，，则 ． 11．如果向量与向量方向相反，且，那么 （用表示）． 12．如图，点D、F在线段上，点E、G在线段上，，，如果，那么的长为 ． 13．在中，，，，矩形内接于，其中点G、F在上，点D、E分别在上，若，则 ． 14．边长为2的等边中，点D、E分别为、边中点，则四边形的面积为 ． 15．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，联结．如果，，那么 ． 16．如图，是等边三角形，点D、B、C、E在一条直线上，，已知，，则等边的边长为 ． 17．如图，是边长为3的等边三角形，分别是边上的点，，如果，那么 18．如图，在矩形中，，点E在边上，且，点F是边上的一个动点，将四边形沿翻折，A、B的对应点G、H与点C在同一条直线上，与边交于点O，当时，的长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算：． 20．（本题10分）如图，平行四边形中，点E为边上的一点，，与相交于点F，设，． (1)用向量、分别表示下列向量； ______；______；______； (2)在图中求作分别在、方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的分向量） 21．（本题10分）如图，在中，，D是边上一点，且   (1)试求的值； (2)试求的面积． 22．（本题10分）如图，在梯形中，，点在边上，与相交于点，，，，． (1)求证：； (2)求线段的长． 23．（本题12分）我们知道“顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”．小明是个爱动脑筋的同学，他提出了如下问题：如果点、、、分别在四边形的边、、、上，它们都不是中点且都不与端点重合，那么能否使四边形仍然是平行四边形？ 稍作思考后，他给出了如下的构造方法（如图）： ①在边上任取符合条件的一点，作，交边于点； ②作，交边于点；③作，交边于点；④连接． (1)求证：小明画出的四边形是平行四边形； (2)如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为，四边形的顶点均在格点上，点在边上，，请你仅用一把无刻度的直尺（只能作经过两点的直线），画一个平行四边形，使点、、分别在边、、上，且此平行四边形的边与或平行．（不写画法，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） 24．（本题12分）已知：如图，菱形，点是的中点，点，连接、、，交于点，且． (1)求证：． (2)求证：． 25．（本题14分）如图，已知等腰中，，，与轴交于点，， (1)求点B的坐标 (2)求的长 (3)探究：在x轴上是否存在点P，使以A，D，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 情在各圈目的密题区城内作答，超出黑色电形边框限定区城的容类无效！ 请在各题目的答想区线内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 数学·答题卡 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19.(10分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认点检查监考员所粘贴的条形码。 2,选择题必颈用2B铅笔填涂：填空整和解答幽必 须用05m黑色签字笔答恩，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各腰目的答题区域内作答，超出 区城书写的答案无效：在草鸱纸、试题卷上答题 无效。 缺口 此栏考生禁填 4。保持卡面消洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填踪） 一、选择题（每小题4分，共24分） 1町C间o 3 [A][B][c][D] 5】图1c】D 20.(10分) 22.(10分】 2A[mI©[o 4 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共48分） 07. 08. 09. 11. 12. 14. 15 17 请在各整目的容漫区或内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答思区城内作答，超出需色矩形边E限定区城的答業无效！ 情在各恩目的容避区域内作答，超出属色免形边艇限定区城的答案无效！ 请在各盟目的答题区域内作答，超出儡色矩形边缸限定区城的答案无效： 请在各题目的答恩区域内作答，超出儒色矩形边艇限定区城的答案无效！ 请在各愿目的答思区城内作答，超出需色矩形边框限定区城的答案无效！ 23.(12分) 24.(12分) 25.(14分) 多 请在各题目的答题区域内作答，。超出黑色矩形边据果定区城的答案无效！ 请在各题目的答思区城内作答，超出偶色短形边缸限定区城的答案无效！ 请在各圈目的答题区城内作答。超出黑色距据边限定区城的答案无效高学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 (参考答案) 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 序号 2 3 6 选项 B B A 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7.60° 9.4 10.4 12.9 13.4 14.3v3 4 5 16.5 17.2 3 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题10分)解：c0s245°- tan60° +cot30°.cot45° 2sin60°+1 2 一+3x刘1 .+1 2 1√3 +5 25+ 1V3(5-) Γ23+13-1 1_3-525 22 2 =1-3+5+25 2 =33-2 10分 2 20.（本题10分)(1)解：：四边形ABCD是平行四边形 1/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 AB=CD,AB∥CD, ∴DC=AB=a, CE=2DE CE=CD.DE-3CD AD=6 AE=AD+DE=a+b; 3 :AB∥CE ∴.△ABF∽△CEF, CF CE2 AF AB 3 AF-3AC. 5 AC=AD+DC=a+b f=2a+26 3 55 1 3 答案为0+6；5 2万.5分 5 (2)解：如图所示，过点F分别作FG∥AD交AB于G,FH∥AB交AD于H,则AG,AH即为AF分别 在ā、五方向上的分向量. H D 10分 F B 21.(本题10分)(1)解：作AH1BC,垂足为H, D B EH AB=AC=5, :BH=2 8=4 BC-1 2/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 在△ABH中，AH=√AB2-BH2=V52-42=3 ·sinB=AH3 AB535分 (2)解：作DE⊥BC,垂足为E, 在DE中，s如8-85-令E=,0:5. 则BE=√BD2-DE2=4k, 又在ACDE中，tan ZBCD=2: 1 则CEs、 DE 3k =6k tan∠BCD1 于是BC=BE+EC,即4k+6k=10k=8, 解得=4 22.(本题10分)(1)解：AD‖BC, ∴△DFE∽△BFC, DF DE 3 1 FB BC 6 2' DF 1 BD-3' BD=6, DF=2, DA=4, DF 2 1 DE 3 1 DA42’DB62' DF DE ·DADB 又：∠EDF=∠BDA, △DFEn△DAB;5分 (2)解：：△DFE∽△DAB, :EF、DE BA DB :AB=5, 3/9 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 56 r-2, DE BC, CF BC EF DE CF 6 2.53 CF=5, CE=CF+EF-15 10分 23.(本题12分)(1)证明：：EF∥AC,GH∥AC, .EF∥GH, AE CF AH CG EB FB'HD GD :FG∥BD, CG CF GD FB AH AE HD EB .AHAE ADAB’ :∠EAH=∠BAD, △EAH∽△BAD, .∠AHE=∠ADB, EH∥BD, .EH∥FG, .四边形EFGH是平行四边形；5分 (2)解：如图，取格点M、N、P、Q、L,MN交BC于点F,PO交CD于点G,连接LE交AD于点 H,连接EF、FG、GH、AC、BD, 4/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 E :在10×9的网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点均在格点上，AE=2,BE=3, 4E=2 EB号，CN=PC=2,BM=DQ=LD=3,CN∥BM,PC∥D0,AE∥DL, CN 2 CN∥BM,BM=33 .△CNFn△BMF, CF=CN 2 BF BM3' :AE、CF AE CF EB FB 即 AB CB :∠ABC=∠EBF, △ABC∽△EBF, ∠BAC=∠BEF, AC∥EF, :PC∥D0, PC 2 D05 .△CPG∽△DQG, CG PC 2 DG OD3' DGFB,即CSCF CG CF CD CB :∠GCF=∠DCB, .△GCF∽△DCB, ∴∠CGF=∠CDB, .GF∥DB, :AE∥DL, AE 2 DL 3' .△AEH∽△DLH, 5/9 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .AH AE 2 DH-DL3' AH CG DHDG'即 DA DC DH DG :LADC=∠HDG, ∴△ADC∽△HDG, ∠DAC=∠DHG, .AC∥HG, .AH2 AE DH 3 BE ,LHAE=∠DAB, 4H=4E AD AB .△AEH∽△ABD, ∠AEH=∠ABD, EH∥BD, :EH∥BD,GF∥BD,AC∥EF,AC∥HG, .EH∥GF∥BD,EF∥HG∥AC, .四边形EFGH是平行四边形， 则四边形EFGH即为所作.12分 24.(本题12分)(1)证明：：ABCD是菱形， AD∥BC, AF⊥BC, .AF⊥AD,∠FAD=90°， DE⊥EF, ∠FEG=90°， 又：∠EGF=LAGD(对顶角相等)， △FEG△DAG;4分 (2)证明：由(1)知∠DAF=∠FED=90°， ∠AFE=∠ADE=∠AGE-90°， :RtAABF中，点E是AB的中点， i.EF=AE=BE=LAB, ∴∠EAF=∠AFE=∠ADE, 6/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠AEG=LDEA, .△EAGm△EDA,6分 :AE、EG ED AE ,即AE2=EG·ED, AE EF, EF EG ED EF :∠FED=∠GEF, .△EFG∽△EDF,.8分 ∠AFE=∠EDF=∠EAF, :∠DEF=∠AFB=90°， .△DEF∽△AFB, EF DF BF AB ∴EF·AB=DF·BF, 2 BC2=2DF.BF.12分 25.(本题14分)(1)解：如图1， B D EH 图1 过点A作AH⊥x轴于H, A(5,3),D(2,0, .AH=3,DH=0H-0D=5-2=3, .DH=AH, ∠ADH=45°， :AD⊥BC, ∠ADB=90°， .∠ODB=90°-∠ADH=45°， 7/9 00学科网·上好课 ww ，zxxk.com 上好每一堂课 $$\because \angle B O D = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle O B D = 4 5 ^ { \circ } = \angle O D B ，$$ ∴OB=OD=2， ∴B(0，2)； ； ......4分 (2)解：如图2，由(1)知 |B(0，2)， A B G D(2，0)， D x C 图2 $$\therefore B D = \sqrt { 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } } = 2 \sqrt 2 ，$$ ∵AB=AC，AD⊥BC， $$\therefore C D = B D = 2 \sqrt 2 ，$$ 过点A作 AH⊥x 轴于H，过点C作 CG⊥x 轴于 G， 由(1)知， AH=3， 由(2)知， $$\angle O D B = 4 5 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle C D G = \angle D C G = 4 5 ^ { \circ } ，$$ ∴CG=DG， 设 CG=DG=x， $$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } = \left( 2 \sqrt 2 \right) ^ { 2 } ，$$ ∵x>0，∴x=2， ∴CG=2， 在 $$R t _ { \triangle A D H }$$ 中， $$A D = \sqrt { 3 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } } = 3 \sqrt 2 ，$$ $$\because S _ { \triangle A C D } = \frac { 1 } { 2 } A D C D = \frac { 1 } { 2 } D E \left( C G + A H \right) ，$$ $$\therefore D E = \frac { A D \cdot C D } { C G + A H } = \frac { 3 \sqrt 2 \times 2 \sqrt 2 } { 2 + 3 } = \frac { 1 2 } { 5 } ；$$ ........8分 (3)解：由(2)知， $$A D = 3 \sqrt 2 ， C D = 2 \sqrt 2 ， D E = \frac { 1 2 } { 5 } ， \angle C D E = 4 5 ^ { \circ } ，$$ 8/9 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 由(1)知，∠ADE=45°， .∠CDE=∠ADE, :以A、D、P为顶点的三角形与△CDE相似， :①当△ADP∽aCDE时， AD DP CD DE' 3V2 DP ·2W212, 5 ·Dp=18 5 0P=0D+DP=2+1828 55’ 12分 ②当aPDA△CDE时， DP AD CD DE' DP 32 :22-12, 5 DP=5, 0P=0D+DP=2+5=7, P(7,0）,14分 即：满足条件的点P的坐标为 9/9学科网·上好课 O 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 D.如果e为单位向量，且ā=2，那么园=2 0 (考试时阀：100分钟试卷满分：150分) 5.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,下列比例式中能判定AD∥BC的是( 注意书项： A是怨 a280 c把品 。把品 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 6.如图，已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是() 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 0 0 4.测试范围：沪教版九年级上册相似三角形、锐角三角比与解直角三角形， AC BD 第一部分（选择题共24分） A. 6. ACBD CE DF DF CE C.ACCD AE EF 。想 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的》 第二部分（非选择题共126分） 1.如果两个相似三角形的对应高之比是1：2，据么它们的周长比是（） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） A.1:2 B.1:4 了刻果a为一锐角、且c0a=宁那么c的度数是一 c.1:5 D.21 8.如果-y2 2.下列选项中的两个图形一定相似的是() 号子那么一 9.在Rt△ABC中，∠C=90,如果anB=2,BC=2,那么AC= A.两个平行四边形 B.两个圆 C.两个菱形D.两个等腰三角形 3.如图，已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BB=12,那么CE的长等于() 10.如果点P是线段AB的如黄金分割点，且AP>BP,AP=2W5-2,则AB=一 、A 1.如果向量ā与向量万方向相反，且3月-凡那么8=一（用万表示）. 12.如图，点D、F在线段AB上，点E、G在线段AC上，DE∥FG∥BC,AD:DF:FB=2:3:4,如果 EG=3,那么AC的长为」 A.2 834 c号 D. 36 4.已知a、b为非零向量，下列判断错误的是() A.如果a=36,那么a∥b 13.在△ABC中，AH⊥BC,AH=4,BC=6,矩形DEFG内接于△ABC,其中点G、F在BC上，点D、 B.如果a+b=0,那么a∥b B分别在AR、AC上，若DB:EF=3,则DE= c.如果同-园，那么a=b或a=-b 0 试题第1页（共6页） 试遇第2页（共6实） 可学科网·上好课 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题10分)计算：cos产45°-tan60° 2sin+cot30co 14.边长为2的等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边中点，则四边形BCED的面积为 20,(本题10分)如图，平行四边形ABCD中，点E为边CD上的一点，CE=2DE,AC与BE相交于点F 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点，联结OB.如果AB=3,AC=4, 设丽=a,AD=6。 那么00s∠AOB= 年 (1)用向量a、6分别表示下列向量： CE=一：AB=一：AF=: 16.如图，△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在一条直线上，∠D4E=120°，已知BD=1,CB=3, 游 则等边△ABC的边长为 (2)在图中求作AF分别在ā、B方向上的分向量. (不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的分向量) 21.(本题10分)如图，在△ABC中，AB=AC=5BC=8,D是边AB上一点，且amn∠BCD=号 17.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D,E分别是边BC,AC上的点，∠ADB=60,如果BD=1, 那么CE= (1)试求nB的值： (2)试求△BCD的面积. 22.(本题10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,点B在边AD上，CE与BD相交于点F,AD=4, AB=5,BC=BD=6,DE=3. 18.如图，在矩形ABCD中，CD=4,点B在AD边上，且AB=子点F是边BC上的一个动点，将四边 形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点G、H与点C在同一条直线上，GH与边AD交于点O,当DO=3时 BF的长为一， … (1)求证：△DFESADAB: (2)求线段CE的长. 试题第3页（共6页） 试题第4页（共6页） O 学科网·上好课 23.(本题12分)我们知道"顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”.小明是个爱动脑筋的 同学，他提出了如下问圈：如果点E、F、G、H分别在四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD上，它 0 们都不是中点且都不与端点重合，那么能否使四边形EGH仍然是平行四边形？ 稍作思考后，他给出了如下的构造方法（如图1）： ①在边AB上任取符合条件的一点E,作EF∥AC,交边BC于点F: ②作FG∥BD,交边CD于点G:③作GH∥AC,交边AD于点H:④连接HB, (1求证：△EGADAG. (2)求证：BC=2DF.BF. D 图2 (1)求证：小明画出的四边形EFGH是平行四边形： (2)如图2，在10×9的网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点均在格点上，点E在边AB 上，AB=2,请你仅用一把无刻度的直尺（只能作经过两点的直线），面一个平行四边形BGH,使点F、 G、H分别在边BC、CD、AD上，且此平行四边形的边与AC或BD平行.（不写画法，画图过程用虚线 25.(本题14分)如图，已知等腰△ABC中，AB=AC,AD∠BC,AC与x轴交于点E,D(2,0),A(5,3) 表示，画图结果用实线表示) .............. (1)求点B的坐标 2)求DB的长 3)探究：在x轴上是否存在点P,使以A,D,P为顶点的三角形与CDE相似？若存在，求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由， 24.（本题12分)已知：如图，菱形ABCD,点E是AB的中点，AF⊥BC点F,连接BF、ED、DF 0 DE交AF于点G,且DB⊥EF 试题第5剪（共6页） 试遇第6页（共6实）丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 (考试时间：100分钟试卷满分：150分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版九年级上册相似三角形、锐角三角比与解直角三角形。 第一部分（选择题共24分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.如果两个相似三角形的对应高之比是1：2，那么它们的周长比是() A.1:2 B.1:4 C.1:V2 D.2:1 2.下列选项中的两个图形一定相似的是() A.两个平行四边形 B.两个圆 C.两个菱形D,两个等腰三角形 3.如图，己知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=12,那么CE的长等于（) AB A.2 8.24 5 c号 D.5 4.已知ā、b为非零向量，下列判断错误的是() A.如果a=3b,那么a∥b B.如果a+b=0,那么a∥b 1/7 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 c.如果=，那么a=b或a=-b D.如果e为单位向量，且a=2e,那么d=2 5.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,下列比例式中能判定AD∥BC的是() A.ADA0 AO、BO BC OC OC OD C. AO DO D. AO BO OC OB AC BD 6.如图，己知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是() A B D E F AC BD AC BD AC AB A. B. DF CE c器 D. CE CD 第二部分（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 1 7.如果Q为一锐角，且cosa=2,那么a的度数是 8.如果-y=2 y3那么一 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2,BC=2,那么AC=一： 10.如果点P是线段AB的如黄金分割点，且AP>BP,AP=2W5-2,则AB=一· 11.如果向量a与向量6方向相反，且3日= ,那么a=一（用五表示） 12.如图，点D、F在线段AB上，点E、G在线段AC上，DE∥FG∥BC,AD:DF:FB=2:3:4,如果EG=3, 那么AC的长为」 D E G B 13.在△ABC中，AH⊥BC,AH=4,BC=6,矩形DEFG内接于△ABC,其中点G、F在BC上，点D、 2/7 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E分别在AB、AC上，若DE:EF=3,则DE=一 B G 14.边长为2的等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边中点，则四边形BCED的面积为一. 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点，联结OE.如果AB=3,AC=4, 那么coS∠AOE=】 16.如图，△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在一条直线上，∠DAE=120°，已知BD=1,CE=3, 则等边△ABC的边长为一· B 17.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D,E分别是边BC,AC上的点，∠ADE=60°，如果BD=1, 那么CE= B D 18。如图，在矩形ACD中，CD=4,点8在AD边上，且AB=膏点F是边8C上的一个动点，将四边 形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点G、H与点C在同一条直线上，GH与边AD交于点O,当DO=3时， BF的长为一 3/7 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D B 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题10分)计算：c0s245°- tan60° +cot30°cot45°. 2sin60°+1 20.(本题10分)如图，平行四边形ABCD中，点E为边CD上的一点，CE=2DE,AC与BE相交于点F, 设AB=a,AD=b. y D F E (1)用向量ā、b分别表示下列向量： CE=一；AE=一；AF=—一-： (2)在图中求作F分别在a、五方向上的分向量 (不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的分向量) 21.（本题10分)如图，在△ABC中，AB=-AC=5,BC=8,D是边4AB上一点，且tan∠BCD= D B (1)试求sinB的值： (2)试求△BCD的面积. 4/7 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 22.(本题10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,点E在边AD上，CE与BD相交于点F,AD=4, AB=5,BC=BD=6,DE=3. E D B (1)求证：△DFEP△DAB; (2)求线段CE的长. 23.(本题12分)我们知道“顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”.小明是个爱动脑筋的同 学，他提出了如下问题：如果点E、F、G、H分别在四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD上，它们 都不是中点且都不与端点重合，那么能否使四边形EFGH仍然是平行四边形？ 稍作思考后，他给出了如下的构造方法（如图1）： ①在边AB上任取符合条件的一点E,作EF∥AC,交边BC于点F; ②作FG∥BD,交边CD于点G;③作GH∥AC,交边AD于点H;④连接HE. D G 图1 图2 (1)求证：小明画出的四边形EFGH是平行四边形： (2)如图2，在10×9的网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点均在格点上，点E在边AB 上，AE=2,请你仅用一把无刻度的直尺（只能作经过两点的直线），画一个平行四边形EFGH,使点F、 G、H分别在边BC、CD、AD上，且此平行四边形的边与AC或BD平行.（不写画法，画图过程用虚线 表示，画图结果用实线表示) 5/7 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 24.(本题12分)己知：如图，菱形ABCD,点E是AB的中点，AF⊥BC点F,连接EF、ED、DF,DE 交AF于点G,且DE⊥EF. C (1)求证：△FEGADAG. (2)求证：BC2=2DF.BF. 6/7 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.(本题14分)如图，已知等腰△ABC中，AB=AC,AD L BC,AC与x轴交于点E,D(2,0),A(5,3) y (1)求点B的坐标 (2)求DE的长 (3)探究：在x轴上是否存在点P,使以A,D,P为顶点的三角形与△CDE相似？若存在，求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由 7/7