第13讲 数数图形（知识梳理+例题讲解+考点练习）-四年级奥数培优讲义 通用版

第13讲 数数图形 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.熟练掌握不同图形（线段、角、三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形）的计数方法； 2.培养有序思考和逻辑推理能力，提升对图形的观察与分析水平，为更深入学习几何知识奠定基础。 知识梳理 知识点一、数线段 1.基础方法： （1）对于一条直线上有 个端点的线段，线段总数为 。例如，直线上有 个端点 、、，以 为左端点的线段有 、 共 条；以 为左端点的线段有 共 条，所以线段总数为 条。 （2）原理是从第一个端点开始，依次与后面的端点组合形成线段，第二个端点与它后面的端点组合（因为与第一个端点组合的线段已在前一步数过，避免重复），依此类推，直到倒数第二个端点与最后一个端点组合。 2.复杂图形中的线段计数：先找出图形中主要的直线，分别计算每条直线上的线段数，再将各直线上的线段数相加。例如，一个图形由两条相交直线组成，一条直线上有 个端点，另一条直线上有 个端点。第一条直线上线段数为 条，第二条直线上线段数为 条，所以图形中线段总数为 条。 知识点二、数角 1.基本角的概念： （1）从一点引出 条射线所组成的角的个数为 。以 点为顶点引出 条射线 、、，以 为一边的角有 、 共 个；以 为一边的角有 共 个，角的总数为 个。 （2）与数线段的原理类似，从第一条射线开始，依次与后面的射线组成角，第二条射线与它后面的射线组成角（避免重复），直到倒数第二条射线与最后一条射线组成角。 2.组合角的数法：在复杂图形中，先确定角的顶点，再分别以顶点出发的射线为基础，按照上述方法数角。例如，一个图形中有两个角的顶点 和 ，以 为顶点引出 条射线，以 为顶点引出 条射线。以 为顶点的角的个数为 个，以 为顶点的角的个数为 个，图形中角的总数为 个。 知识点三、数三角形 1.单层三角形计数： （1）数三角形时，把每个小三角形看作基本图形。若有 个基本三角形，三角形总数为 。例如，由 个基本三角形组成的一层三角形，三角形总数为 个。 （2）方法是从单个的基本三角形开始，两个基本三角形组合成的三角形，三个基本三角形组合成的三角形，依此类推，直到所有基本三角形组合成的最大三角形。 2.多层三角形计数： （1）先数出一层的三角形个数，假设一层有 个三角形，有 层。如果每层三角形个数相同，那么三角形总数为 。例如，有 层，每层由 个基本三角形组成，一层的三角形个数为 个，那么总三角形个数为 个。 （2）如果每层三角形个数不同，则需要分别计算每层的三角形个数，然后相加。 知识点四、数平行四边形和梯形 1.数平行四边形： （1）在一个由若干条互相平行的线段组成的图形中，数平行四边形时，先确定一组对边，再看另一组对边。例如，在一个由 条水平平行线段和 条竖直平行线段组成的图形中，水平方向选两条线段作为平行四边形的一组对边，有 种选法；竖直方向选两条线段作为另一组对边，有 种选法（因为两条线段确定一个平行四边形，这里 条线段选法就是 种），那么平行四边形的总数为 个。 （2）一般地，若水平方向有 条平行线段，竖直方向有 条平行线段，平行四边形个数为 。 2.数梯形： （1）梯形的计数方法与平行四边形类似，但要注意梯形只有一组对边平行。先确定平行的一组对边，再看另一组不平行的边。例如，在一个由 条水平线段（其中只有两条是平行的）和 条竖直线段组成的图形中，先确定水平方向平行的两条线段（有 种选法），再看竖直方向，以不同的两条线段为腰组成梯形，有 种选法，所以梯形个数为 个。 （2）对于更复杂的图形，要分别找出所有可能构成梯形的平行边和不平行边的组合情况，再计算总数。 知识点五、数长方形和正方形 1.数长方形： （1）长方形是由两组对边分别平行且相等的四边形。在一个由 条水平线段和 条竖直线段组成的图形中，长方形的个数为 。 （2）原理是通过组合水平和竖直方向的线段来确定长方形的长和宽，从而得到长方形的个数。 2.数正方形： （1）设图形由 条水平线段和 条竖直线段组成（）。 （2）边长为 个单位长度的正方形个数为 ；边长为 个单位长度的正方形个数为 ；边长为 个单位长度的正方形个数为 ；依此类推，直到边长为 个单位长度的正方形个数为 。 例题讲解 一、数线段 【例题1】下图中共有( )条线段。 【例题2】如图中有( )条线段。 二、数角 【例题1】如图，数一数，共有( )个角。 【例题2】下图中有6个角。( ) 三、数三角形 【例题1】下图中有（    ）三角形。 A．3个 B．4个 C．6个 【例题2】数一数。 上图一共有( )个三角形。 【例题3】你能数出下图中共有多少个三角形吗？ 四、数平行四边形和梯形 【例题1】图中一共有( )个平行四边形。 【例题2】下图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 五、数长方形和正方形 【例题1】数一数。     有( )个长方形       有( )个正方形 【例题2】数一数，图中共有( )个长方形。 【例题3】数一数，下面有多少个长方形？   【例题4】数一数，下图中一共有多少个正方形？ 考点练习 一、数线段 1．图中一共有（    ）条线段。 A．4条 B．10条 C．12条 2．高铁是我们重要的交通工具，往返于梅州西站和广州南站的高铁，除起点站和终点站外，中间还要停靠4个站，那么要准备( )种车票。 3．下图中，共有( )条线段。 4．下图中有 条线段。 5．下面的图形中共有多少条线段？ 二、数角 1．数一数下面图中有多少个角？ （    ）个角 2．数一数，填一填。 一共有( )个角。 3．左图中有4个角。( ) 4．下图中有（    ）个角。 A．5 B．6 C．10 D．15 5．数一数，下图中共有( )个角。 6．下面的图形中共有多少个角？ 三、数三角形 1．下图中，一共可以数出（    ）个三角形。 A．4 B．7 C．10 2．下图中共有（    ）个三角形。 A．4 B．8 C．12 3．数一数，图中有多少个三角形？ 4．数一数，下图中有( )个三角形。 5．数一数。 个三角形       　 个三角形 6．数一数图中共有( )个三角形。 四、数平行四边形和梯形 1．数一数，下图中一共有（    ）个梯形。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．图中有（    ）个平行四边形。 A．16 B．17 C．18 D．20 3．数一数，有几个平行四边形？ 4．在下图中找出平行四边形和梯形，并数一数，每种图形各有多少个？ 5．( )个梯形。 五、数长方形和正方形 1．数一数，左下图中有( )个长方形，右下图中有( )个正方形。 2．数一数。 有( )个正方形；有( )个长方形。 3．数一数，这个图形里面有( )个长方形。 4．数一数，下图中共有( )个长方形。 5．数一数，下图中有几个正方形？ 6．数一数：下图中有几个长方形？ 7．请你来数一数，下面的图中你能找出多少个正方形？ 8．数一数，下图中共有多少个长方形？ 9．数一数，下图中共有多少个正方形？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 数数图形 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.熟练掌握不同图形（线段、角、三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形）的计数方法； 2.培养有序思考和逻辑推理能力，提升对图形的观察与分析水平，为更深入学习几何知识奠定基础。 知识梳理 知识点一、数线段 1.基础方法： （1）对于一条直线上有 个端点的线段，线段总数为 。例如，直线上有 个端点 、、，以 为左端点的线段有 、 共 条；以 为左端点的线段有 共 条，所以线段总数为 条。 （2）原理是从第一个端点开始，依次与后面的端点组合形成线段，第二个端点与它后面的端点组合（因为与第一个端点组合的线段已在前一步数过，避免重复），依此类推，直到倒数第二个端点与最后一个端点组合。 2.复杂图形中的线段计数：先找出图形中主要的直线，分别计算每条直线上的线段数，再将各直线上的线段数相加。例如，一个图形由两条相交直线组成，一条直线上有 个端点，另一条直线上有 个端点。第一条直线上线段数为 条，第二条直线上线段数为 条，所以图形中线段总数为 条。 知识点二、数角 1.基本角的概念： （1）从一点引出 条射线所组成的角的个数为 。以 点为顶点引出 条射线 、、，以 为一边的角有 、 共 个；以 为一边的角有 共 个，角的总数为 个。 （2）与数线段的原理类似，从第一条射线开始，依次与后面的射线组成角，第二条射线与它后面的射线组成角（避免重复），直到倒数第二条射线与最后一条射线组成角。 2.组合角的数法：在复杂图形中，先确定角的顶点，再分别以顶点出发的射线为基础，按照上述方法数角。例如，一个图形中有两个角的顶点 和 ，以 为顶点引出 条射线，以 为顶点引出 条射线。以 为顶点的角的个数为 个，以 为顶点的角的个数为 个，图形中角的总数为 个。 知识点三、数三角形 1.单层三角形计数： （1）数三角形时，把每个小三角形看作基本图形。若有 个基本三角形，三角形总数为 。例如，由 个基本三角形组成的一层三角形，三角形总数为 个。 （2）方法是从单个的基本三角形开始，两个基本三角形组合成的三角形，三个基本三角形组合成的三角形，依此类推，直到所有基本三角形组合成的最大三角形。 2.多层三角形计数： （1）先数出一层的三角形个数，假设一层有 个三角形，有 层。如果每层三角形个数相同，那么三角形总数为 。例如，有 层，每层由 个基本三角形组成，一层的三角形个数为 个，那么总三角形个数为 个。 （2）如果每层三角形个数不同，则需要分别计算每层的三角形个数，然后相加。 知识点四、数平行四边形和梯形 1.数平行四边形： （1）在一个由若干条互相平行的线段组成的图形中，数平行四边形时，先确定一组对边，再看另一组对边。例如，在一个由 条水平平行线段和 条竖直平行线段组成的图形中，水平方向选两条线段作为平行四边形的一组对边，有 种选法；竖直方向选两条线段作为另一组对边，有 种选法（因为两条线段确定一个平行四边形，这里 条线段选法就是 种），那么平行四边形的总数为 个。 （2）一般地，若水平方向有 条平行线段，竖直方向有 条平行线段，平行四边形个数为 。 2.数梯形： （1）梯形的计数方法与平行四边形类似，但要注意梯形只有一组对边平行。先确定平行的一组对边，再看另一组不平行的边。例如，在一个由 条水平线段（其中只有两条是平行的）和 条竖直线段组成的图形中，先确定水平方向平行的两条线段（有 种选法），再看竖直方向，以不同的两条线段为腰组成梯形，有 种选法，所以梯形个数为 个。 （2）对于更复杂的图形，要分别找出所有可能构成梯形的平行边和不平行边的组合情况，再计算总数。 知识点五、数长方形和正方形 1.数长方形： （1）长方形是由两组对边分别平行且相等的四边形。在一个由 条水平线段和 条竖直线段组成的图形中，长方形的个数为 。 （2）原理是通过组合水平和竖直方向的线段来确定长方形的长和宽，从而得到长方形的个数。 2.数正方形： （1）设图形由 条水平线段和 条竖直线段组成（）。 （2）边长为 个单位长度的正方形个数为 ；边长为 个单位长度的正方形个数为 ；边长为 个单位长度的正方形个数为 ；依此类推，直到边长为 个单位长度的正方形个数为 。 例题讲解 一、数线段 【例题1】下图中共有( )条线段。 【答案】6 【分析】线段有两个端点且有一定的长度。由图可知，以最左边的点为端点的线段有3条，以第二个点为左边端点的线段有2条，以第三个点为左边端点的线段只有1条，直接把它们的数量全加起来即可算出一共有多少条线段。 【详解】3＋2＋1＝5＋1＝6（条） 图中共有6条线段。 【例题2】如图中有( )条线段。 【答案】9 【分析】线段是直的，有两个端点，可测量。观察图形可知，单独的线段有5条，由两条单独的线段组成的线段有3条，由三条单独的线段组成的线段有1条，则一共（有5＋3＋1）条。 【详解】5＋3＋1 ＝8＋1· ＝9（条） 所以图中有9条线段。 二、数角 【例题1】如图，数一数，共有( )个角。 【答案】6 【分析】单个的角有3个，两个单独角组成的角有2个，三个单独角组成的角有1个，共有3＋2＋1＝6个角。 【详解】3＋2＋1＝6（个） 图中共有6个角。 【例题2】下图中有6个角。( ) 【答案】× 【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角；进行解答即可。 【详解】如图所示： 3＋1＋3＋1 ＝4＋3＋1 ＝7＋1 ＝8（个） 所以图中有8个角，原题判断错误。 故答案为：× 三、数三角形 【例题1】下图中有（    ）三角形。 A．3个 B．4个 C．6个 【答案】C 【分析】单个三角形有3个，两个三角形组成的三角形有2个，三个三角形组成的三角形有1个，相加即可求出有几个三角形。 【详解】3＋2＋1＝6（个） 下图中有6个三角形。 故答案为：C 【例题2】数一数。 上图一共有( )个三角形。 【答案】12 【分析】观察上图可知，单个的三角形有3个，由两个三角形组成的三角形有2个，由三个三角形组成的三角形有1；由一个三角形和一个梯形组成的三角形有3个，由两个三角形和两个梯形组成的三角形有2个，由三个三角形和三个梯形组成的三角形有1个；总共有（3＋2＋1）×2个三角形；据此即可解答。 【详解】（3＋2＋1）×2 ＝6×2 ＝12（个） 上图一共有12个三角形。 【例题3】你能数出下图中共有多少个三角形吗？ 【答案】27个 【分析】先数由1个小三角形构成的，再数由4个小三角形构成的，再数由9个小三角形构成的，再数由16个小三角形构成的，相加得到总数。 【详解】（个） 答：共有27个三角形。 四、数平行四边形和梯形 【例题1】图中一共有( )个平行四边形。 【答案】9 【分析】通过观察可知，大平行四边形被分成4个小平行四边形；由1个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由2个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由4个小平行四边形组成的平行四边形有1个。据此解答。 【详解】4＋4＋1＝9（个） 根据分析可知，图中一共有9个平行四边形。 【例题2】下图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 【答案】 9 7 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。由图可知，单个的小平行四边形有4个，由两个平行四边形拼起来的大平行四边形有4个，由四个平行四边形拼起来的大平行四边形有1个，直接把它们全部加起来可以算出平行四边形的个数；单个的小梯形有5个，由两个梯形拼起来的大梯形有2个，直接把它们全部加起来可以算出梯形的个数。 【详解】4＋4＋1＝8＋1＝9（个） 5＋2＝7（个） 故图中有9个平行四边形，有7个梯形。 五、数长方形和正方形 【例题1】数一数。     有( )个长方形       有( )个正方形 【答案】 6 8 【分析】长方形：由四条边围成，且对边相等，四个角都是直角。 正方形：由四条边围成，且四条边都相等，四个角都是直角。 单个的长方形有3个，2个单个的长方形组成大的长方形有2个，3个单个的长方形组成大的长方形有1个，一共（3＋2＋1）个长方形； 单个的正方形有6个，4个单个的正方形组成大的正方形有2个，一共（6＋2）个正方形；据此解答。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 6＋2＝8（个） 则有6个长方形；有8个正方形。 【例题2】数一数，图中共有( )个长方形。 【答案】65 【分析】单个小长方形有13个，由2个小长方形组成的长方形有18个，由3个小长方形组成的长方形有11个，由4个小长方形组成的长方形有10个，由5个小长方形组成的长方形有1个，由6个小长方形组成的长方形有7个，由8个小长方形组成的长方形有2个，由9个小长方形组成的长方形有2个，由12个小长方形组成的长方形有1个，共有13＋18＋11＋10＋1＋7＋2＋2＋1＝65（个）长方形。 【详解】根据分析可知，图中共有65个长方形。 【例题3】数一数，下面有多少个长方形？   【答案】36个 【分析】按照从小到大的顺序，先查由1个小长方形构成的长方形个数，再查由2个小长方形构成的长方形个数，再查由3个小长方形构成的长方形个数，再查由4个小长方形构成的长方形个数，再查由6个小长方形构成的长方形个数，最后查最大的长方形个数，并把它们的和相加。 【详解】1个长方形组成：9；    2个长方形组成：12； 3个长方形组成：6； 4个长方形组成：4； 6个长方形组成：4； 9个长方形组成：1。 共9+12+6+4+4+1=36（个） 答：有36个长方形。 【例题4】数一数，下图中一共有多少个正方形？ 【答案】40个 【分析】设图中最小的正方形的边长是1，那么图中总共有4类正方形，边长分别是1、2、3、4，分类枚举出每一类的数量，相加得到总数。 【详解】边长为1的正方形，20个； 边长为2的正方形，12个； 边长为3的正方形，6个； 边长为4的正方形，2个； （个） 答：一共有40个正方形。 考点练习 一、数线段 1．图中一共有（    ）条线段。 A．4条 B．10条 C．12条 【答案】B 【分析】线段有两个端点。由图可知，图中单独的线段有4条，由两条单独的线段组成的线段有3条，由三条单独的线段组成的线段有2条，由四条单独的线段组成的线段有1条，一共有（4＋3＋2＋1）条线段。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（条） 故答案为：B 2．高铁是我们重要的交通工具，往返于梅州西站和广州南站的高铁，除起点站和终点站外，中间还要停靠4个站，那么要准备( )种车票。 【答案】30 【分析】根据题意画线段图：先求出线段的条数，再计算车票的种数。 【详解】根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD，CE，CF，CB，DE，DF，DB，EF，EB，FB，一共15条。 （种） 因为每一段路程可以有往返两种车票，故要准备30种车票。 3．下图中，共有( )条线段。 【答案】10 【分析】线段是由两个端点确定的，因此我们需要找出所有可能的端点对，并判断它们是否构成了线段，再找端点对的时候，要做到避免重复。 【详解】以点A为端点的线段有：AB、AC、AD、AE；以点B为端点的线段有：BC、BD、BE；以点C为端点的线段有：CD、CE；以点D为端点的线段有：DE。 4＋3＋2＋1＝10（条） 因此，共有10条线段。 4．下图中有 条线段。 【答案】25 【分析】将图形看成两条线段，规律：（端点的个数－1）＋（端点的个数－2）＋（端点的个数－3）＋……＋1＝线段的条数，按照这个的规律计算线段的条数即可。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（条） 10＋15＝25（条） 下图中有25条线段。 5．下面的图形中共有多少条线段？ 【答案】10条 【分析】数线段时，可以分类有序思考。从A点出发，可以数出线段AB、AC、AD和AE，一共4条。从B点出发，可以数出线段BC、BD和BE，一共3条。从C点出发，可以数出线段CD和CE，一共2条。从D点出发，可以数出线段DE，只有1条。然后把它们全部加起来即可。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 答：一共有10条线段。 二、数角 1．数一数下面图中有多少个角？ （    ）个角 【答案】8 【分析】图中单独的三角形有2个，每个三角形有3个角，共2×3＝6（个）角，由两个角拼成的角有2个，共有6＋2＝8（个）角。 【详解】2×3＝6（个） 6＋2＝8（个）      8个角 2．数一数，填一填。 一共有( )个角。 【答案】10 【分析】角的概念：一点引出两条射线所形成的图形叫做角。由图可知，图中有4个较小的角，由2个小角组成的角有3个，由3个小角组成的角有2个，由4个小角组成的角有1个，一共有（4＋3＋2＋1）个角。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（个） 故图中一共有10个角。 3．左图中有4个角。( ) 【答案】× 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，依此数出角的个数即可。 【详解】根据分析可得： 图中三角形有3个角 下边的射线与三角形的下底边形成1个角 下边的射线与三角形左边腰形成1个角 3＋1＋1＝5（个） 所以原题说法错误。 故答案为：× 4．下图中有（    ）个角。 A．5 B．6 C．10 D．15 【答案】D 【分析】只含一个角的角有5个，由两个角拼成的角有4个，由三个角拼成的角有3个，由四个角拼成的角有2个，由五个角拼成的角有1个，据此解答。 【详解】 ＝（5＋4）＋（3＋2＋1） ＝9＋6 （个） 所以有15个角。 故答案为：D 5．数一数，下图中共有( )个角。 【答案】14 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，单个的角有10个，由2个角组成的大角有4个，依此即可计算出角的总个数。 【详解】10＋4＝14（个），即图中共有14个角。 6．下面的图形中共有多少个角？ 【答案】14个 【分析】图形如下图所示： 单个的角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8、∠9总的9个角。两个角组成的大角有：∠1和∠2；∠2和∠3，∠5和∠6，∠7和∠8，总的有4个角；三个角组成的大角有：∠1、∠2和∠3，有1个角，总的角就是分别把它们相加即可。 【详解】9＋4＋1＝14（个） 答：图形中共有14个角。 三、数三角形 1．下图中，一共可以数出（    ）个三角形。 A．4 B．7 C．10 【答案】C 【分析】单独的1个三角形有4个；由2个小三角形组成的大三角形有3个；由3个小三角形组成的大三角形有2个；由4个小三角形组成的大三角形有1个，最后把4、3、2、1相加，即可解答。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 一共有10个三角形。 故答案为：C 2．下图中共有（    ）个三角形。 A．4 B．8 C．12 【答案】B 【分析】图形是一个四边形，且四边形的两条对角线相连，可以按照一定的顺序来数三角形，根据单个小三角形来数三角形的个数，以及两个小三角形组成的三角形来数三角形个数。 【详解】单个小三角形组成的三角形：有4个； 两个小三角形组成的三角形：有4个。 4＋4＝8（个） 所以，一共有8个三角形。 故答案为：B 3．数一数，图中有多少个三角形？ 【答案】14个 【分析】先数出单个三角形的个数，再依次数出2个或3个或4个组成三角形的个数，相加即可数出有多少个三角形。 【详解】将图中各部分编号： 由1块组成的三角形有：1、2、4、5、6； 由2块组成的三角形有：1和2、2和4、2和3、5和4、3和5、5和6； 由3块组成的三角形有：1和2和4、4和5和6； 由4块组成的三角形有：2和3和4和5； 5＋6＋2＋1＝14（个） 答：图中有14个三角形。 4．数一数，下图中有( )个三角形。 【答案】15个 【分析】图中单个的三角形有5个，2个组合的三角形有4个，3个组合的三角形有3个，4个组合的三角形有2个，5个组合的三角形有1个，加起来即可。 【详解】根据分析可知， 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（个） 则图中有15个三角形。 5．数一数。 个三角形       　 个三角形 【答案】 13 12 【分析】左数第一个图三角形的总个数＝9个小三角形＋四个小三角形合成的一个稍大的三角形×3个＋整个大的三角形；第二个图三角形的总个数＝3个小三角形＋两个小三角形合成的一个稍大的三角形×5个＋三个小三角形合成的一个稍大的三角形×1个＋四个小三角形合成的一个稍大的三角形×2个＋整个大的三角形。 【详解】9＋3＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 3＋5＋1＋2＋1 ＝8＋1＋2＋1 ＝9＋2＋1 ＝11＋1 ＝12（个） 6．数一数图中共有( )个三角形。 【答案】44 【分析】按照一定规律来找：先找单个三角形的个数，再找2个图形、4个图形、8个图形组合的三角形个数，相加即可图中三角形的总个数。 【详解】图中单个的三角形有16个； 2个图形组合的三角形有16个； 4个图形组合的三角形有8个； 8个图形组合的三角形有4个； 一共有三角形：16＋16＋8＋4＝44（个） 所以，图中共有44个三角形。 四、数平行四边形和梯形 1．数一数，下图中一共有（    ）个梯形。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】观察图形可知，单个的梯形有3个，2个梯形拼成的梯形有1个；3个梯形拼成的梯形有1个，据此加起来即可解答。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 即数一数，下图中一共有5个梯形。 故答案为：C 2．图中有（    ）个平行四边形。 A．16 B．17 C．18 D．20 【答案】C 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，据此数出数量即可。 【详解】 所以图中有18个平行四边形。 故答案为：C 3．数一数，有几个平行四边形？ 【答案】6个 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。单独的平行四边形没有，两个三角形组成的平行四边形有4个，三个三角形组成的平行四边形没有，四个三角形组成的平行四边形有2个，五个三角形组成的平行四边形没有；然后把个数相加即可解答。 【详解】根据分析可知： 4＋2＝6（个） 答：有6个平行四边形。 4．在下图中找出平行四边形和梯形，并数一数，每种图形各有多少个？ 【答案】平行四边形7个；梯形9个 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 【详解】平行四边形有ABEF、ABFG、BCFG、CDGH、ACEG、BDFH、ADEH。 梯形有ABEG、CDGI、ACFG、ADFH、ADFI、BDGH、BDGI、BDFI、ADEI。 答：平行四边形有7个，梯形有9个。 5．( )个梯形。 【答案】30 【分析】根据对梯形的认识解答本题，应用一一列举的方法，从只有一个梯形的图形开始列举，要做到不重复，也不遗漏。梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。根据梯形的定义来找即可。 【详解】根据分析：单独的一个梯形有6个； 由1个梯形和1个长方形组成的梯形有6个； 由2个梯形组成的梯形有4个； 由2个梯形和1个长方形组成的梯形有3个； 由3个梯形组成的梯形有2个； 由2个梯形和2个长方形组成的梯形有4个； 由4个梯形和2个长方形组成的梯形有2个； 由3个梯形和3个长方形组成的梯形有2个； 最后加上最大的那个梯形； 6＋6＋4＋3＋2＋4＋2＋2＋1＝30（个） 五、数长方形和正方形 1．数一数，左下图中有( )个长方形，右下图中有( )个正方形。 【答案】 9 5 【分析】为了表述方便，我们先给上面两幅图中的小长方形和小正方形分别标上序号，如下图所示： 左上图中，基本长方形有1，2，3，4号，共4个；由2个基本长方形组成的长方形有4个，分别是12，34，13，24；由4个基本长方形组成的长方形有1个。最后把它们的个数加起来即可；右上图中，基本正方形有1，2，3，4号，共4个。另外还有一个由4个基本正方形组成的正方形。然后把它们的个数加起来即可。 【详解】长方形的个数：4＋4＋1＝8＋1＝9（个） 正方形的个数：4＋1＝5（个） 故第一幅图中有9个长方形，第二幅图中有5个正方形。 2．数一数。 有( )个正方形；有( )个长方形。 【答案】 8 10 【分析】长方形：由四条边围成，且对边相等，四个角都是直角。 正方形：由四条边围成，且四条边都相等，四个角都是直角。 有6个小正方形，由4个小正方形组成的大正方形有2个，6＋2＝8（个），一共有8个正方形。 由2个小正方形组成的长方形有7个，由3个小正方形组成的长方形有2个，由6个小正方形组成的长方形有1个，7＋2＋1＝10（个），一共有10个长方形。 【详解】由题意分析得： 有8个正方形；有10个长方形。 3．数一数，这个图形里面有( )个长方形。 【答案】10 【分析】由1个部分组成的长方形有4个；由2个部分组成的长方形有5个；由3个部分组成的长方形有1个；共有4＋5＋1＝10个长方形。 【详解】由分析可知：图形中有4＋5＋1＝10个长方形。 4．数一数，下图中共有( )个长方形。 【答案】51 【分析】如图，把这个图形分成两部分，图①水平方向有6条线段，竖直方向有6条线段，总共36个长方形；图②总共6个正方形；图①和图②组合起来，一共9个长方形，最终相加得到总数。 【详解】如图所示： 图①中长方形个数： （条） （个） 图②中长方形个数： （个） 同时包含①、②的长方形： 水平方向，3种选择，竖直方向，3种选择，（个） （个） 5．数一数，下图中有几个正方形？ 【答案】14个 【分析】通过观察这个图形，先数出单独的1个小正方形共有9个；由4个小正方形组成的大正方形有4个；由9个小正方形组成的大正方形有1个，据此把9与4以及1相加即可求出图中正方形的个数。 【详解】9＋4＋1 ＝13＋1 ＝14（个） 答：图中共有14个正方形。 6．数一数：下图中有几个长方形？ 【答案】60个 【分析】CD方向可以数出10条线段，AD方向可以数出6条线段，从两个方向各任选一条可以构成一个长方形。 【详解】 （个） 答：图中有60个长方形。 7．请你来数一数，下面的图中你能找出多少个正方形？ 【答案】40个 【分析】设小正方形的边长是1，然后按照正方形的大小进行分类，数出每一类正方形的个数，相加得到总数。 【详解】第一类：边长为1的正方形，23个； 第二类：边长为2的正方形，12个； 第三类：边长为3的正方形，5个； （个） 答：能找出40个正方形。 8．数一数，下图中共有多少个长方形？ 【答案】（1）150个；（2）15个 【分析】第（1）问，可以分别数出水平方向和竖直方向的线段条数，二者相乘，即为长方形的个数；第（2）问，把图形进行分拆，找出每一部分中长方形的个数，相加得到总数。 【详解】（1）水平方向：（条） 竖直方向：（条） 长方形个数：（个） 答：图中共有150个长方形。 （2）如图所示： 在红色区域，可以找出9个长方形； 在黄色区域，可以找出3个长方形（重复的 不算）； 在黑色区域，可以找出3个长方形（重复的 不算）； （个） 答：图中共有15个长方形。 9．数一数，下图中共有多少个正方形？ 【答案】（1）91个 （2）50个 （3）10个 【分析】第（1）问，把最小的正方形边长看成是1，可以找到边长是1~6的正方形，分类枚举，相加即可； 第（2）问，把最小的正方形边长看成是1，可以找到边长是1~4的正方形，分类枚举，相加即可； 第（3）问，按照正方形的大小，可以分成3类，分类枚举，相加即可。 【详解】（1）边长为1的正方形，36个； 边长为2的正方形，25个； 边长为3的正方形，16个； 边长为4的正方形，9个； 边长为5的正方形，4个； 边长为6的正方形，1个； （个） 答：图中共有91个正方形。 （2）边长为1的正方形，24个； 边长为2的正方形，15个； 边长为3的正方形，8个； 边长为4的正方形，3个； （个） 答：图中共有50个正方形。 （3）小：4个； 中：5个； 大：1个； （个） 答：图中共有10个正方形。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $