第13讲 乘除巧算（知识梳理+例题讲解+考点练习）-三年级奥数培优讲义 通用版

第13讲 乘除巧算 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.让学生熟练掌握与5、15、25、125相乘的巧算方法，能快速准确地进行相关计算。 2.使学生理解并能运用将9、99、999转化后利用乘法分配律计算的技巧。 3.帮助学生学会利用乘法凑整思路，对与11、111、101相乘的算式进行简便运算。 4.培养学生观察数字特点，灵活运用各种运算定律进行乘法简便运算的能力。 5.引导学生掌握除法运算性质，能运用其简化除法计算。 6.提高学生综合运用乘除法运算性质及规律，解决乘除混合运算问题的能力。 知识梳理 知识点一、乘5、15、25、125 1.与5相乘：因为5×2 = 10，所以看到5，找2凑整。例如计算36×5，可将36拆分为18×2，那么36×5 = 18×（2×5）= 18×10 = 180。 2.与15相乘：15 = 5×3，可先与5相乘再乘3。如24×15，24×5 = 120，120×3 = 360，所以24×15 = 360。 3.与25相乘：25×4 = 100，看到25找4凑整。像48×25，把48拆成12×4，48×25 = 12×（4×25）= 12×100 = 1200。 4.与125相乘：125×8 = 1000，见到125找8凑整。比如72×125，将72拆为9×8，72×125 = 9×（8×125）= 9×1000 = 9000。 知识点二、乘9、99、999 1.与9相乘：把9转化为(10 - 1)，再用乘法分配律。例如18×9 = 18×(10 - 1)= 18×10 - 18×1 = 180 - 18 = 162。 2.与99相乘：99 = (100 - 1) 。计算35×99，35×99 = 35×(100 - 1)= 35×100 - 35×1 = 3500 - 35 = 3465。 3.与999相乘：999 = (1000 - 1) 。如42×999 = 42×(1000 - 1)= 42×1000 - 42×1 = 42000 - 42 = 41958。 知识点三、乘11、111、101 1.与11相乘：看成乘(10 + 1) ，用乘法分配律。例如23×11 = 23×(10 + 1)= 23×10 + 23×1 = 230 + 23 = 253。还可以用“两边一拉，中间相加”的方法，如45×11，把4和5拉开，4 + 5 = 9放在中间，结果就是495 。 2.与111相乘：可先乘11再乘10加原数。比如12×111，12×11 = 132，132×10 + 12 = 1320 + 12 = 1332 。 3.与101相乘：101 = (100 + 1) 。计算56×101 = 56×(100 + 1)= 56×100 + 56×1 = 5600 + 56 = 5656。 知识点四、其它乘法 1.观察数字特点：例如25×16，16 = 4×4，那么25×16 = 25×4×4 = 100×4 = 400。再如12×25 + 8×25，可利用乘法分配律，(12 + 8)×25 = 20×25 = 500。 知识点五、除法 1.连除性质：a÷b÷c = a÷(b×c) 。如100÷25÷4 = 100÷(25×4)= 100÷100 = 1。 2.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。例如120÷30 =（120÷10）÷（30÷10）= 12÷3 = 4。 知识点六、乘除混合 1.交换律：在没有括号的乘除混合运算中，交换因数或除数的位置，结果不变。如3×5÷3 = 3÷3×5 = 1×5 = 5 。 2.添去括号法则：括号前是乘号，添去括号不变号；括号前是除号，添去括号要变号。例如12×(5÷2)= 12×5÷2 = 60÷2 = 30 ；12÷(5×2)= 12÷5÷2 。要根据具体数字特点，综合运用乘除法运算性质及规律解题。 例题讲解 一、乘5、15、25、125 【例题1】计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）看到，想到找凑整，可拆分为。 （2），先算与相乘，再乘。 （3）看到，找凑整，可拆分为。 【详解】（1） （2），，所以 （3） 【例题2】计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）可直接与相乘。 （2）先算与相乘，再乘。 （3）与相乘直接得出结果。 【详解】（1） （2），，所以 （3） 二、乘9、99、999 【例题1】计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）把转化为，用乘法分配律计算。 （2）将转化为，运用乘法分配律。 （3）把转化为，利用乘法分配律。 【详解】（1） （2） （3） 三、乘 11、111、101 【例题1】计算： (1) (2) (3) 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】 (1) 对于，可以使用“两边一拉，中间相加”的方法，将和拉开，中间为；也可将看成，用乘法分配律计算。 (2) 计算，可先算，再用得出结果。 (3) 计算，把写成，运用乘法分配律进行计算。 【详解】 (1) 方法一：“两边一拉，中间相加”，，将和拉开，中间，结果为。 方法二：。 (2)，，所以。 (3) 。 四、其它乘法 【例题1】计算： (1) (2) (3) 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】 (1) 看到，找凑整，可拆分为。 (2) 式子符合乘法分配律的形式。 (3) 计算，因为，可先算再乘。 【详解】 (1) 。 (2)。 (3) ，，所以。 五、除法 【例题1】计算： (1) (2) (3) 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】 (1) 连除运算，可根据除法的连除性质 进行简便计算。 (2) 同样依据连除性质，先将后两个除数相乘，再用被除数除以它们的积。 (3) 把 拆分成 ，然后利用连除性质进行计算。 【详解】 (1) (2) (3) 六、乘除混合 【例题1】计算： (1) (2) (3) 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】 (1) 观察式子，可先算 ，再与 相乘。 (2) 按照顺序计算较繁琐，先算 ，再乘 更简便。 (3) 先计算 ，再与 相乘。 【详解】 (1) (2) (3) 考点练习 一、乘5、15、25、125 1.计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）把拆分为，与凑整计算。 （2）先算与相乘，再乘得到结果。 （3）拆分为，利用进行计算。 【详解】（1） （2），，所以 （3） 2.计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）可写成，先算再乘。 （2）与相乘为，再乘。 （3）拆成，与凑整。 【详解】（1） （2），，所以 （3） 3.计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）拆分为与凑整。 （2）先算与相乘，再乘。 （3）拆分为，利用凑整。 【详解】（1） （2），，所以 （3） 4.计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）写成，先算再乘。 （2）先算与相乘，再乘。 （3）拆分为，利用凑整。 【详解】（1） （2），，所以 （3） 二、乘9、99、999 1.计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）转化为，使用乘法分配律。 （2）把当作，运用乘法分配律。 （3）写成，通过乘法分配律计算。 【详解】（1） （2） （3） 2.计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）把写成，利用乘法分配律。 （2）转化为，按乘法分配律计算。 （3）变为，运用乘法分配律求解。 【详解】（1） （2） （3） 三、乘 11、111、101 1.计算： (1) (2) (3) 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】 (1) 计算，“两边一拉，中间相加”，注意进位。 (2) 计算，先算，再乘加。 (3) 计算，将写成用乘法分配律。 【详解】 (1) “两边一拉，中间相加”，，和拉开，，向前进，变为，结果是。 (2)，，所以。 (3) 。 2.计算： (1) (2) (3) 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】 (1) 计算，“两边一拉，中间相加”，。 (2) 计算，先算，再按乘的方法计算。 (3) 计算，把写成用乘法分配律。 【详解】 (1) “两边一拉，中间相加”，，和拉开，，结果是。 (2)，，所以。 (3) 。 四、其它乘法 1.计算： (1) (2) (3) 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】 (1) 对于，，先算再乘。 (2)式子可利用乘法分配律进行简便计算。 (3) 看到，把拆成，利用计算。 【详解】 (1) ，，所以。 (2) 。 (3) 。 2.计算： (1) (2) (3) 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】 (1) 计算，把拆分为，利用。 (2) 式子符合乘法分配律形式，可简便计算。 (3) 计算，，先算再乘。 【详解】 (1) 。 (2)。 (3) ，，所以。 五、除法 1.计算： (1) (2) (3) 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】 (1) 运用连除性质，先求 的积，再做除法。 (2) 根据连除性质，先算 ，再得出商。 (3) 把 拆分为 ，利用连除性质计算。 【详解】 (1) (2) (3) 2.计算： (1) (2) (3) 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】 (1) 按照连除性质，先计算 ，再用 除。 (2) 利用连除性质，先算 ，再求结果。 (3) 把 拆成 ，运用连除性质计算。 【详解】 (1) (2) (3) 六、乘除混合 1.计算： (1) (2) (3) 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】 (1) 先算 ，再与 相乘。 (2) 先计算 ，再乘 。 (3) 先算 ，再与 相乘。 【详解】 (1) (2) (3) 2.计算： (1) (2) (3) 【答案】 (1) (2) (3) 【分析】 (1) 先算 ，再与 相乘。 (2) 先计算 ，再乘 。 (3) 先算 ，再与 相乘。 【详解】 (1) (2) (3) 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 乘除巧算 （知识梳理+例题讲解+考点练习） 【学习目标】 1.让学生熟练掌握与5、15、25、125相乘的巧算方法，能快速准确地进行相关计算。 2.使学生理解并能运用将9、99、999转化后利用乘法分配律计算的技巧。 3.帮助学生学会利用乘法凑整思路，对与11、111、101相乘的算式进行简便运算。 4.培养学生观察数字特点，灵活运用各种运算定律进行乘法简便运算的能力。 5.引导学生掌握除法运算性质，能运用其简化除法计算。 6.提高学生综合运用乘除法运算性质及规律，解决乘除混合运算问题的能力。 知识梳理 知识点一、乘5、15、25、125 1.与5相乘：因为5×2 = 10，所以看到5，找2凑整。例如计算36×5，可将36拆分为18×2，那么36×5 = 18×（2×5）= 18×10 = 180。 2.与15相乘：15 = 5×3，可先与5相乘再乘3。如24×15，24×5 = 120，120×3 = 360，所以24×15 = 360。 3.与25相乘：25×4 = 100，看到25找4凑整。像48×25，把48拆成12×4，48×25 = 12×（4×25）= 12×100 = 1200。 4.与125相乘：125×8 = 1000，见到125找8凑整。比如72×125，将72拆为9×8，72×125 = 9×（8×125）= 9×1000 = 9000。 知识点二、乘9、99、999 1.与9相乘：把9转化为(10 - 1)，再用乘法分配律。例如18×9 = 18×(10 - 1)= 18×10 - 18×1 = 180 - 18 = 162。 2.与99相乘：99 = (100 - 1) 。计算35×99，35×99 = 35×(100 - 1)= 35×100 - 35×1 = 3500 - 35 = 3465。 3.与999相乘：999 = (1000 - 1) 。如42×999 = 42×(1000 - 1)= 42×1000 - 42×1 = 42000 - 42 = 41958。 知识点三、乘11、111、101 1.与11相乘：看成乘(10 + 1) ，用乘法分配律。例如23×11 = 23×(10 + 1)= 23×10 + 23×1 = 230 + 23 = 253。还可以用“两边一拉，中间相加”的方法，如45×11，把4和5拉开，4 + 5 = 9放在中间，结果就是495 。 2.与111相乘：可先乘11再乘10加原数。比如12×111，12×11 = 132，132×10 + 12 = 1320 + 12 = 1332 。 3.与101相乘：101 = (100 + 1) 。计算56×101 = 56×(100 + 1)= 56×100 + 56×1 = 5600 + 56 = 5656。 知识点四、其它乘法 1.观察数字特点：例如25×16，16 = 4×4，那么25×16 = 25×4×4 = 100×4 = 400。再如12×25 + 8×25，可利用乘法分配律，(12 + 8)×25 = 20×25 = 500。 知识点五、除法 1.连除性质：a÷b÷c = a÷(b×c) 。如100÷25÷4 = 100÷(25×4)= 100÷100 = 1。 2.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。例如120÷30 =（120÷10）÷（30÷10）= 12÷3 = 4。 知识点六、乘除混合 1.交换律：在没有括号的乘除混合运算中，交换因数或除数的位置，结果不变。如3×5÷3 = 3÷3×5 = 1×5 = 5 。 2.添去括号法则：括号前是乘号，添去括号不变号；括号前是除号，添去括号要变号。例如12×(5÷2)= 12×5÷2 = 60÷2 = 30 ；12÷(5×2)= 12÷5÷2 。要根据具体数字特点，综合运用乘除法运算性质及规律解题。 例题讲解 一、乘5、15、25、125 【例题1】计算： （1） （2） （3） 【例题2】计算： （1） （2） （3） 二、乘9、99、999 【例题1】计算： （1） （2） （3） 三、乘 11、111、101 【例题1】计算： (1) (2) (3) 四、其它乘法 【例题1】计算： (1) (2) (3) 五、除法 【例题1】计算： (1) (2) (3) 六、乘除混合 【例题1】计算： (1) (2) (3) 考点练习 一、乘5、15、25、125 1.计算： （1） （2） （3） 2.计算： （1） （2） （3） 3.计算： （1） （2） （3） 4.计算： （1） （2） （3） 二、乘9、99、999 1.计算： （1） （2） （3） 2.计算： （1） （2） （3） 三、乘 11、111、101 1.计算： (1) (2) (3) 2.计算： (1) (2) (3) 四、其它乘法 1.计算： (1) (2) (3) 2.计算： (1) (2) (3) 五、除法 1.计算： (1) (2) (3) 2.计算： (1) (2) (3) 六、乘除混合 1.计算： (1) (2) (3) 2.计算： (1) (2) (3) 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $