第5单元 第3课时 三角形的面积（1）（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年五年级数学上册同步备课（西南大学版）

该小学数学教案聚焦三角形面积计算公式推导，课堂导入通过引导学生回顾正方形、长方形、平行四边形面积计算，动手操作汇报已学图形面积，引出未学的三角形面积，以平行四边形转化推导方法为支架，建立前后知识脉络。 该资料亮点在于迁移学习策略，引导学生用转化法（如两个完全一样三角形拼平行四边形）推导公式，体现数学思维中的推理意识，学生通过剪拼、视频展示台展示多种转化方法，发展几何直观与空间观念，鼓励个性探究选择喜欢图形推导，培养创新意识，助力学生提升操作与推理能力，为教师提供结构化探究教学流程。

第五单元 多边形面积的计算 第3课时 三角形的面积（1） 【教学内容】 教科书第82页例1及相关的内容。 【教学目标】 1. 能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题，巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。 2. 在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。 【重点难点】 重点：通过动手操作、合作学习，让学生亲身经历三角形面积计算公式的指导过程，同时获得积极的、成功的情感体验。 难点：在操作过程中发现三角形与平行四边形的内在联系，认识到为什么要“÷2”，深入理解三角形面积的计算公式。 教学过程 一、引入课题 师：同学们看一看，在你们的桌子上都有些什么图形？ 生：有正方形、长方形、平行四边、三角形、梯形。 师：有这么多的图形，你会计算哪些图形的面积呢？都举起 来给大家看看。 学生举起正方形、长方形、平行四边形。 师：好，请你们选一个自己喜欢的图形测量出相关的数据并计算它的面积。 学生选择自己喜欢的图形计算面积，教师巡视指导，然后全 班汇报。 师：看来，正方形、长方形、平行四边形的面积计算方法大家都 学得比较好。现在桌子上还有哪些图形我们不会计算面积。 生：三角形和梯形。 师：这节课我们就来研究三角形的面积，(板书课题)请同学 们把梯形收到桌子里边，下节课我们再拿出来研究。 二、探究新知 1.讨论推导三角形面积计算公式方法。 师：在正方形、长方形、平行四边形中，我们最后学的是哪一 个图形的面积计算方法？ 生：平行四边形。 师：请同学们回忆一下前面我们是怎样探讨平行四边形面 积的计算方法的？ 引导学生思考后回答：先把平标四边形转化成长方形，然后再用长方形面积公式。 推导出平行四边形的面积公式。教师随学生的回答板书。 师：借鉴推导平行四边形的方法，你觉得我们今天怎样研究三角形的面积计算公式好呢？ 引导学生讨论后，让学生提出“转化”的方法。 师：这个方法大家觉得可以吗？ 学生回答后，教师擦掉板书上的“平行四边形”写上“三角形”。 师：（指板书）我们只能杷三角形转化成长方形吗？ 引导学生思考后讨论。 生：我们还可以把三角形转化成正方形、长方形、平行四边形。 师：正方形、长方形、平行四边形这些都是“我们学过的会计算面积的图形”。 2.转化。 师：我们就用这个方法探讨三角形的面积计算公式,首先请 你们把三角形转化成我们学过的会计算面积的图形。 学生利用学具操作，教师巡视指导后交流汇报。 师：你们都把三角形转化成了哪些图形？ 学生到视频展示台上展示。由于学生的三角形不是特殊的 三角形，所以学生通过操作大概有这些转化方法： 方法1：沿三角形两边中点的连线剪开，拼成二个平行四 边形。 方法2：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。 方法3：沿三角形的底，平行于高，分别从到高的处剪下两 个小三角形，拼成一个长方形。 师：同学们把三角形转化成了平行四边形和长方形。下面 请你们拿出你们信封里的三角形拼一拼，（课件出示课堂活动第 1题的三角形)看还能拼出哪些图形？（信封里的三角形都事先 编上了序号） 学生通过拼学具发现®号和③号三角形能拼成正方形， ②号和⑤号三角形能拼成长方形。 师：为什么①号和号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形呢？ 引导学生讨论得出：因为①号和③号是两个完全?样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全—样的直角三角形。 师：也就是说，它们都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的图形。 3. 推导。 师：同学们转化的这些图形都非常漂亮，而且都能够用它们，推导出三角形的面积计算公式，但由于时间有限，我们只选其中两个图形来推导三角形的面积公式。大家觉得选哪两个图形好呢？ 如果学生选择的不是特殊三角形拼组的图形，教师则用这个图形进行推导；如果学生选择的是特殊的三角形拼组的图形，教师则吿诉学生最好选一般的三角形，因为这样推导出来的面积计算公式更有代表意义。 把用方法1和方法2转化成的平行四边都分别贴到黑板上。 师：请同学们仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系？ 引导学生思考后讨论得出：方法1中平行四边形的高就是三角形的髙，平行四边形的底是原来三角形的底的一半；方法2中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，原来的三角形的 面积是这个平行四边形面积的一半。 （根据学生的回答，重复演示课件） 师：同学扪观察得真仔细，我们能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗？ 生：能。 师：请左边大组的同学用第1个转化后的图形推导三角形的面积公式，请右边大组的同学用第2个转化后的图形推导三角形的面积公式。 学生分组行动，教师巡视指导，然后全班汇报。 师：请问左边大组的同学你们推导出来的公式是什么？ 生4：三角形的面积=(底+2）ｘ高。 师：能说说这个公式表示的意思吗？ 生1：转化后的平行四边形的底是原来三角形的一半，所以用“底÷2”，平行四边形的高是原来三角形的高,所以三角形的面积=（底÷2）×高。 师；右边大组的同学你们推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢？ 生2：我推导出的公式是三角形的面积=（底×高）÷2。 师：你们的公式又是什么意思呢？ 生2：“底×高”是平行四边形的面积，原来三角形的面积是它的一半，所以是（底×高）÷2。 师：两大组的同学说得都有道理，你们推导出来的公式是一样的吗？ 教师可引导学生用两种方法验证两个公式是否一样：⑴把 底和高都分别设定为相应的数，如把底设为4 cm，髙设为2 cm，由学生分别代到两个公式中去算，看结果是否一样；（2)从算式 的意义来推导，看两个公式是否一样。 学生通过实践，知道(底÷2)×高=（底×高）÷2。 师：两个公式都是一样的，我们都把它们写作三角形的面积=（底×高）÷2。（板书公式） 板书笔记 三角形的面积（1） 三角形的面积=(底÷2)×高=（底×高）÷2 教学反思 案例具有以下几个特：一是充分应用在前面掌握的学习策略来学习新知识，把推导平行四边形面积计算公武的方法迁移到推导三角形面积计算公式上，这样能充分发挥学生的主体作用，不仅收到事半功倍的教学效果，还为后面推导梯形面积计算公式打下了坚实的基础。，二是重视培养学生的动手操作能力。让学生充分利用学具剪一剪、拼一拼建立表象，在表象的基础上推导三角形面积计算公式，体现了新课程理念中〜做数学” 的过程。三是重视学生的情感、态度的生成，在探索公武的过程中不断让学生获得成功体验，用.这种体验来激发学生的学习兴趣，使学生主动投入到面积公式的探讨中去。四是重视发展学生的个性。鼓励学生拼出多种多样的图形，让学生选择自己喜 欢的图形来推导面积计算公式，体现了课程标准中“不同的人学不同的数学”的理念，使学生的个牲得到充分的展现和发展。 学科网（北京）股份有限公司 $