精品解析：甘肃省庆阳市2024一2025学年上学期八年级期中质量监测数学试题

庆阳市2024-2025学年度第一学期八年级期中质量监测 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若从如图所示的四根小木棒中选取三根摆成一个三角形，则所摆成的三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，西峰区某公园里的双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形的外角和等于 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 5. 如图，点在的平分线上，且点到边的距离等于2，点是边上的任意一点，则的长不可能是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 6. 已知图中的两个三角形全等，则边的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，某同学用根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边，将点向下推，使点、、共线，形成四边形，则此变化过程中（ ） A. 内角和减少了 B. 内角和增加了 C. 外角和减少了 D. 外角和不变 8. 如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且．则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的面积是18，，，点与点关于直线对称，若为的中点，点为上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知，，，则的度数为________． 12. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是______． 13. 如图，装修工人在搬运过程中发现某三角形材料断裂成三块，现要配置与原材料一样的三角形材料，应该用材料________（填或或）． 14. 如图，这是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像点的坐标是，则________． 15. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm. 16. 如图，在中，．分别以点、点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点的连线交于点，交于点，连接，若，则的度数为________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在图中补充3个小方块，使它成为轴对称图形． 18. 如图，，于点，于点，求证：． 19. 如图，点在上，，，，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，． （1）作出关于轴对称的图形； （2）仅用直尺在轴上确定点的位置，使得的周长最短（保留画图的痕迹）． 21. 如图，，点对应点，点对应点，点，，，在一条直线上． （1）求证：． （2）若，，求边的取值范围． 22. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 尺规作图：如图所示，作已知的角平分线和边上的中线．（保留作图痕迹，不要求写作法） 24. 已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，，求证： （1）△ABC是等腰三角形； （2）． 25. 两组邻边分别相等的四边形，我们称它为筝形．如图，在筝形中，，，，相交于点． （1）求证：． （2）如果，，求筝形的面积． 26. 小明和小红在一起探讨有关“多边形内角和”的问题，两人各出一道题考对方，小明给小红出了这样一道题：一个四边形各内角的度数比为，求各内角的度数．小红想了想，说：“这道题目有问题．” （1）请你指出问题在哪里； （2）他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数字，使这道题没有问题，并进行解答． 27. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． （1）【探究发现】图1中中与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围； （3）【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庆阳市2024-2025学年度第一学期八年级期中质量监测 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形，根据定义逐项判断即可．能够重合的两个图形是全等图形． 【详解】解：A.选项中的两个图形的大小不相等，不是全等图形，所以不符合题意． B.选项中的两个图形能够重合，是全等图形，所以符合题意． C.选项中的两个图形的大小不相等，形状不相同，不是全等图形，所以不符合题意． D.选项中的两个图形的大小不相等，不是全等图形，所以不符合题意． 故选：B． 2. 若点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标为， ∴点的坐标为， 故选：C． 3. 若从如图所示的四根小木棒中选取三根摆成一个三角形，则所摆成的三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，由三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴符合题意的只有②③④， ∴所摆成的三角形的周长是． 故选：D． 4. 如图，西峰区某公园里的双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形的外角和等于 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的内角和等于 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：∵双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定， ∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：A． 5. 如图，点在的平分线上，且点到边的距离等于2，点是边上的任意一点，则的长不可能是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及垂线段最短，根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短即可进行解答． 【详解】解：在的角平分线上，点到边的距离为， 点到边的距离为， 的最小值为，即， ∴的长不可能是． 故选：A． 6. 已知图中的两个三角形全等，则边的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据全等三角形的对应边相等，对应角相等即可得解． 【详解】解：根据全等的性质可知，边所对内角为， 第一个三角形角所对边长为， ． 故选：B． 7. 如图，某同学用根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边，将点向下推，使点、、共线，形成四边形，则此变化过程中（ ） A. 内角和减少了 B. 内角和增加了 C. 外角和减少了 D. 外角和不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角，根据多边形内角和定理，外角和是一一判断即可． 【详解】解：变化过程中，从五边形变为四边形，外角和不变，都是，内角和减少了． 故选项D正确． 故选：D． 8. 如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查添加一个条件使三角形全等．掌握三角形全等的判定定理是解题关键．由直角三角形全等的判定方法，逐项即可判断． 【详解】解：A、因为，，， 所以可由“”直接判定，故该选项不符合题意； B、因为，，， 所以可由“”直接判定，故该选项不符合题意； C、因为，，， 所以可由“” 直接判定，故该选项不符合题意； D、和不是和的角，不能判定，故该选项符合题意． 故选D． 9. 如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且．则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质及三角形的外角，熟练掌握等边三角形的三线合一是解题的关键． 根据等边三角形的性质得，，运用三角形的外角性质得，再由等角对等边，解答即可． 【详解】解：∵等边的边长，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，的面积是18，，，点与点关于直线对称，若为的中点，点为上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．连接，，由题意易得，，，则有，要使的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，进而问题可求解． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵，点D是的中点，， ∴，， ∵面积是18， ∴， ∴， ∵点A与点C关于直线对称， ∴， ∴， 要使的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，即， ∴的周长为最小值为． 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 已知，，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．先根据全等三角形的对应角相等，得，再由三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形面积公式求出，然后根据中线定义得到的长． 【详解】解：， ，即， ， 为中线， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高． 13. 如图，装修工人在搬运过程中发现某三角形材料断裂成三块，现要配置与原材料一样的三角形材料，应该用材料________（填或或）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和应用，解题关键利用了有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等．根据全等三角形的判定方法“”可得答案． 【详解】解：因为块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用可得到三角形全等，即得到与原三角形一样的材料． 故答案为：． 14. 如图，这是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像点的坐标是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，求代数式的值，根据点和关于轴对称，得出，，代入进行计算即可，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：点和关于轴对称， ，， ，， ， 故答案为：． 15. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm. 【答案】20 【解析】 【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答. 【详解】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB(AAS)； 由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm， ∴DE＝DC+CE＝20(cm)， 答：两堵木墙之间的距离为20cm. 故答案是：20. 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 16. 如图，在中，．分别以点、点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点的连线交于点，交于点，连接，若，则的度数为________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出，再根据线段垂直平分线的性质和等边对等角求出即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在图中补充3个小方块，使它成为轴对称图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查轴对称的应用．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【详解】解：如图， ，，等（答案不唯一）． 18. 如图，，于点，于点，求证：． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是利用证明．首先根据垂直可得，再由条件，用证明，再根据全等三角形对应边相等得到结论． 【详解】略 19. 如图，点在上，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形角形外角性质．先根据两直线平行，内错角相等得出，再结合，利用三角形外角性质即可求解． 【详解】解：，， ， ，, ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，． （1）作出关于轴对称的图形； （2）仅用直尺在轴上确定点的位置，使得的周长最短（保留画图的痕迹）． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求， （2） 解：如图，点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形、图形与坐标、利用轴对称性质求最值问题等知识． （1）找到点关于轴对称的对应点，顺次连接得到； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴的于点，根据轴对称性质有，此时的周长为最小值，点P即为所求点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，，点对应点，点对应点，点，，，在一条直线上． （1）求证：． （2）若，，求边的取值范围． 【答案】（1） 证明：， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等． （1）由全等三角形的性质可得，等式两边同时减去即可得到； （2）由全等三角形的性质可得，再利用三角形三边关系即可求出边的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 在 中，， ，即． 22. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； （2）由是等边三角形，得出，证出，由证明可得． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 是等边三角形， ， ， ， ， 在与中， ， ． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 尺规作图：如图所示，作已知的角平分线和边上的中线．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作角平分线与线段的垂直平分线；按照作一个角的平分线、作线段的垂直平分线的尺规作图方法进行即可． 【详解】如图，为的角平分线；为边上的中线． 24. 已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，，求证： （1）△ABC是等腰三角形； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由AE//BC可得，由AE平分得，从而，故可得结论； （2）根据SAS证明即可证明AF=CE． 【小问1详解】 ∵AE//BC ∴ ∵AE平分 ∴ ∴ ∴，即△ABC是等腰三角形； 【小问2详解】 由（1）可得， ∵ ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判断与性质，能判断出等角对等边是解答本题的关键． 25. 两组邻边分别相等的四边形，我们称它为筝形．如图，在筝形中，，，，相交于点． （1）求证：． （2）如果，，求筝形的面积． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理． （1）利用证，由得，利用等腰三角形的性质即可得． （2）由（1）知，利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴筝形的面积为． 26. 小明和小红在一起探讨有关“多边形内角和”的问题，两人各出一道题考对方，小明给小红出了这样一道题：一个四边形各内角的度数比为，求各内角的度数．小红想了想，说：“这道题目有问题．” （1）请你指出问题在哪里； （2）他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数字，使这道题没有问题，并进行解答． 【答案】（1）四边形中最大内角不能等于 （2） 解：将度数比改为， 四边形的内角和为， ∴四个内角的度数分别为，，，． 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形内角和，利用多边形内角和定理得出是解题关键． （1）根据多边形的每一个内角都小于，计算即可判断； （2）将度数比改为．利用四边形内角和为，计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题中条件可知，四边形中最大内角的度数为， 多边形的每一个内角都小于， ∴这个角不能是四边形的内角， ∴四边形中最大内角不能等于； 【小问2详解】 略 27. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． （1）【探究发现】图1中中与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围； （3）【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3），，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证，得，，再由平行线的判定即可得出； （2）延长到，使，连接，由（1）可知，，得，再由三角形的三边关系即可得出结论； （3）延长到，使得，连接，由（1）可知，，得，再证，得，，则，然后由三角形的外角性质证出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图2，延长到，使，连接， 由（1）可知，， ， 在中，， ， 即， ， 即边上的中线的取值范围为； 【小问3详解】 ，，理由如下： 如图3，延长到，使得，连接， 由（1）可知，， ， ， ， 由（2）可知，， ， 、， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、倍长中线法、三角形的三边关系、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质，添加辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $