第二十三章 图形的变换（单元测试·基础卷）数学北京版九年级下册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级下数学单元检测卷 第二十三章图形的变换。基础通关（参考答案） 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 2 3 > B C A B A B C A 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.30° 10.（-1,-2 11.-3,-6 2 1a29 14. 2 15.2或4 16.4≤MN≤2V5/25≥MN≥4 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6 分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) 17.(5分)【详解】(1)解：如图所示，即为所求： E (2分) B (2)解：：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=34°， .∠BAC=180°-∠C-∠ABC=56°； 1/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 由旋转的性质可得AB=AE,∠FAB=∠CAB=56°， ·∠ABE=∠AEB=180°-∠BAE =62°. (5分) 2 18.(5分)【详解】(1)解：如图所示：△ABC为所求，△4，B,C,为所求； 6 B 4 3 C 1 (5分) -6-54-3-2-1QB23456 2 B2 3- -42 4 (2)解：旋转中心坐标为2，-1) (2分) 19.(5分)【详解】(1)解：如图所示，图D即为所求： (2分) (2)解：如图所示，图E即为所求； (4分) (3)解：如图所示，图F即为所求 (5分) 图D 图A 图B 图C 图F 图E 20.(6分)【详解】(1)证明：：△BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60°而得， △BEC≌△BAD,LABE=60°， :.AB=BE,∠EBC=∠ABD,BC=BD,AD=EC, :AB⊥BC, ∠ABC=90°， .∠EBC=30°=∠ABD, .∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°=∠CBE, 2/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 BE =BE, :△BDE≌△BCE(SAS): (3分) (2)解：由(1)可知：AB=BE,CE=AD, BE CE, .AB=BE CE=AD :△BDE≌△BCE, DE=CE, .AB BE DE AD 四边形ABED是菱形. (6分) 21.(6分)【详解】(1)解：作DE⊥y轴，如图所示： Eb-- B 由题意得：OA=OB=L,AB=AD, :∠DAE+∠ADE=∠DAE+∠BAO=90°， .LADE=∠BAO; .∠AED=∠B0A=90°， ∴△AED≌△BOA, .DE=OA=1,AE BO=1, .0E=AE+A0=2, .点D的坐标为1,2)： :反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D. k=2; (3分) (2)解：如图所示： 3/13 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 0A=0B=1, ∴AB=VOA+OB2=V2; 由旋转可知：BC'=BC=AB=√2； OC'=OB+BC'=1+√2， :D的坐标为：(1+2，V②)： :1+V2)xV2=2+V2≠2， :点D的对应点D不落在反比例函数y=的图象上， (6分) 22.(5分)【详解】(1)解：如图，四边形ABCD为所作； D (2分) (2)解：如图，四边形ABCE为所作， (5分) 23.(5分)【详解】(1)解：四边形BEGF是正方形，理由如下： 4/13 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 D B 将Rt△ABE点B按顺时针方向旋转90°， :△ABE≌△CBF,∠EBF=90°， ∠AEB=∠CFB=90°，BE=BF :∠BEG+∠AEB=180°， ∠BEG=180°-∠AEB=90°， LBEG=∠EBF=∠BFG=90°， :四边形BEGF是矩形， 又：BE=BF, :四边形BEGF是正方形； (2分) (2)解：如图，过点D作DH⊥AE于H, D H B :四边形ABCD是正方形， AD=AB,∠DAB=90°， ∠DAH+∠EAB=90°， :DH⊥AE, ∠AHD=90 .△ADH≌△BAE(AAS) .∠ADH+∠DAH=90°， 5/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∠ADH=∠EAB, 又：AD=AB,∠AHD=∠AEB=90°， ∴.△ADH≌△BAE(AAS), :AH BE GF=3,DH=AE, CG=1, :DH=AE=CF=3+1=4, EH=AE-AH=4-3=1, 在Rt△DEH中，DE=VDH2+HE2=V42+12=V17. (5分) 24.(6分)【详解】(1)解：：点P在函数y=x2的图像上， :当x=1时，y=1, P(1,I, :点P的纵坐标为1， :点P、P关于y轴对称， P'(-1,1, :点Q在函数y=x2的图像上，点Q、Q关于y轴对称， ·当y=时，r2=1 1 4 4 解得x=士立 1 e》 :点0的横坐标为)； (3分) (2)解：y=-x2和y=x2关于x轴对称， 画图如下所示 (6分) 6/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 25.(5分) 【详解】(1)解：设直线AB的函数解析式为y=ax+b,且直线经过点A-3,0),B(0,3), -3a+b=0 b=3 「a=1 b=3’ ∴直线AB的函数解析式为y=x+3. (4分) (2)解：当m=2时，点P的坐标为3,2)， 当直线y=+3经过点P时，可列方程为2k+3=2, 解得k=- 3 当直线y=c+3经过点0时，可列方程为k+3=-1, 解得k=-8 3 8<k≤ 2 3 .整数k的值为-1或-2. (3分)》 (3)解：m≥3. 如图，设线段PQ关于直线AB的对称线段为P'Q',则AB垂直平分线段PP'和OO,分别交于点E,F, B -1D A 若点P恰好在y轴上， ∴△PBP'为等腰直角三角形 :点B(0,3), 点P的坐标为3,3). 7/13 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 当点P向上平移时，线段P'Q'与y轴有交点，即线段P9上存在一点M,使得点M关于直线AB的对称点 在y轴上， .m≥3. (2分) 26.(6分)【详解】(1)解：一次函数y=-2x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于点 A-1,4), .-2×-1+b=4, 解得，b=2,则一次函数解析式为y=-2x+2, 解器，（一4，则反比例函数解析式为少一号 (3分) (2)解：点B的横坐标为3，且点B在反比例函数图象上， y=即83- 4 设点B向下平移了m个单位， -2×3+2=-4 m, 解得，m=3’ 8 ·向下平移的距离为 (6分) 27.(7分)【详解】(1)解：BD=2CF,证明如下： 如图所示，连接DF. ■ D 由题意可知，AE=AD,∠DAE=90°. 8/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :DC=BC,∠ACB=90°， AC垂直平分BD, :AB=AD=AE,BF DF. ∠ABD=∠ADB,∠FBD=∠FDB,∠ABF=∠E. .∠ABF=∠ADF=∠E, .∠ABD-∠FBD=∠ADB-∠FDB, ∴∠ADF=∠E, ∠DFE=∠DAE=90°. :BD=2CF. (3分) (2)解：a=45°.证明如下： 如图，作EG⊥AC于点G. Gu------- --zE B 回 D C 由题意可知，AE=AD,∠DAE=90°. .∠GAE+∠CAD=90°. :∠ACB=90°， ∠DCA=∠G=90°. .∠D+∠CAD=90°. ∠D=∠GAE. △ACD≌△EGA. .AC=EG,CD=GA. :a=45°， ∠ABC=LCAB=45°. :AC=BC. .BC=EG. :∠BCF=∠G=90°，∠BFC=∠EFG, 9/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∴△BCF≌△EGF. :CF=GF. ..CG=2CF BC=AC,CD=GA, .BD =CG. :BD 2CF. (7分) 28.(7分)【详解】(1)解：当P(a,b)是A0B的“限定点时， 当a20,b≥0时，则平移后点O的对应点坐标为0+a,0+b),即(a,b), 当a≥0，b<0时，则平移后点O的对应点坐标为(0+a,0-（-b),即(a,b), 当a<0,b≥0时，则平移后点O的对应点坐标为0-(-a),0+b),即(a,b), 当a<0,b<0时，则平移后点O的对应点坐标为(0-(-a),0-(-b),即(a,b), 综上所述，平移后点O的对应点即为点P, A2,0),B(0,2, .0A=0B=2, .AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形， “.由平移的性质可得AOB平移后的对应图形△A'PB'是以点P为直角顶点的等腰直角三角形， :AOB和△A'PB'有且只有一个交点， ,AOB的某一个顶点在△A'PB'的边上或△A'PB'的某一个顶点在AOB的边上， 如图所示，当点在线段OB上时，则点P在线段CD上，C'(-2,2,D(-2,0): 当点B在线段OB上时，则点P在线段EF上，E(0,-2,F(2,-2): 当点O在线段A'B上时，则点P在线段DE上； 当点A在线段PB上时，则点P在线段AF上； 当点B在线段PA'上时，则点P在线段BC'上： 点P在线段AB上时，则点P在线段AB上： 综上所述，点P在六边形ABC'DEF的边上， :在点P(1,0),P(2,2),P-2,2)中，只有P-2,2)在六边形ABCDEF的边上， 10/13 2025-2026学年九年级数学单元检测卷 第二十三章 图形的变换·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，据此解答即可． 【详解】解：点关于原点中心对称的点的坐标是． 故选：B． 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．“如果一个图形沿一条直线折叠，两部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形”，“如图一个图形绕一个点旋转，能够与原图形完全重合，则这个图形是中心对称图形”，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C. 是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意． 故选：C 3．如图，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移和正方形的面积求解，掌握这些是解题的关键． 通过平移将不规则的阴影部分转换为规则的正方形，计算正方形的面积即可． 【详解】解：由题意得： 阴影部分的面积为； 故选：A． 4．沿水平方向平移到，若，则等于（    ） A．2.5 B．5 C．10 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查的知识点：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应线段平行且相等．根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应线段平行且相等可求解． 【详解】解：由题意知，沿水平方向平移到，得到对应线段、和， ∵平移后对应线段平行且相等， ∴． 故选：B． 5．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征．熟练掌握平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于直线对称的点的坐标特征来求解点的坐标即可． 【详解】关于直线对称，且直线上各点的横坐标都为1， 关于直线对称． 点的坐标为，设点坐标为， ， 解得，故点坐标为． 故选A． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，边在x轴上，边在y轴上，如果矩形与矩形关于点O位似，且位似比为，那么点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查位似变换、坐标与图形性质、矩形的性质，熟练掌握位似的性质、矩形的性质是解答本题的关键． 由图可得，根据位似的性质可得点的坐标． 【详解】解：由图可得，， 矩形与矩形关于点位似，且相似比为， 点的坐标是或，即或． 故选：B． 7．如图，在等边中，点是其内部一点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．根据将绕点顺时针旋转得到，可得，进而判定是等边三角形，由此得出结论． 【详解】解：∵等边， ∴，， 将绕点顺时针旋转，得到， ，， 是等边三角形， ， 故选：C． 8．如图，E是正方形的边上的一点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转得到，连接．若的面积为，比长3，则正方形的边长为（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】先结合正方形的性质得，故，根据旋转的性质得，，则，又因为的面积为，所以，再解得（舍去），即可作答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 设， ∵比长3， ∴， ∴， ∵以点A为旋转中心，把顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 即， ∴的面积， ∵的面积为， ∴， 整理得， 解得（舍去）， ∴， 故选：A 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ． 【答案】 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， 故答案为：． 10．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点的坐标是，即， 故答案为：． 11．与点关于x轴对称的点的坐标为： ； 【答案】 【详解】解：与点关于x轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 12．如图所示的三个圆是同心圆，且，那么图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【详解】解：把最小圆的阴影部分以圆心为定点顺时针旋转，然后把最外边的阴影部分逆时针旋转， 即可填充满最大圆的， 而最大圆的面积为， 图中阴影部分的面积是． 故答案为：． 13．如图，点，点在轴上，绕着顺时针旋转至，点的横坐标为7，求点的纵坐标 ． 【答案】 【详解】解：在x轴上取点D和点E，使得， 过点C作于点F， 依题意，设点C的坐标为， ∴，， 在中， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴点C的坐标为， 故答案为： 14．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则 ． 【答案】 【分析】根据题意构造并证明，通过全等得到，再结合矩形的性质、旋转的性质，及可求解； 【详解】如图，延长DH交EF于点k， ∵H是的中点 又 则 故答案为： 15．正方形中，点在边上，，，将线段绕点逆时针旋转，使点落在直线上E的点处，则的长度为 ． 【答案】2或4 【分析】根据将线段绕点逆时针旋转，使点落在直线上E的点处，可以分两种情况，一种是在线段BC上，一种是在线段BC的延长线上，然后利用已知条件求解即可． 【详解】分两种情况： （1）当点E落在线段BC上的点F处时， ∵四边形ABCD是正方形， ∴，DA=DC=AB=BC， ∵将线段DE绕点D逆时针旋转，使点E落在直线BC上的点F处， ∴DE=DF， ∴， ∴AE=CF， ∵AE=1， ∴CF=1， ∵BA=BC， ∴BA-AE=BC-CF，即BE=BF， ∵BE=2， ∴BF=2． （2）当点E落在线段BC的延长线上的F点处时， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∴，DA=DC=AB=BC， ∵将线段DE绕点D逆时针旋转，使点E落在直线BC上的点F处， ∴DE=DF， ∴ ∴AE=CF， ∵AE=1， ∴CF=1， ∵BE=2， ∴BA=AE+BE=1+2=3， ∴BC=3， ∴BF=BC+CF=3+1=4． 综上所述，BF的长度为2或4． 16．如图，正方形的边长为2，点是边上的动点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的取值范围为   ． 【答案】/ 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，作于点， 则， 由旋转得：，，， ，， ，， ，， 正方形的边长为2，点是边上的动点， 设，则， ，， 在和中， ， ， ，， 同理：，， ， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，， ， ， ， 即， ， 线段的取值范围为． 故答案为：． 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．如图，在中，， (1)尺规作图：将绕点逆时针旋转得到，其中点、的对应点分别为，．并且点落在上，连接．（不写做法，保留作图痕迹）； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵在中，，， ∴； 由旋转的性质可得， ∴． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． (1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (2)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)旋转中心坐标为 【详解】（1）解：如图所示：为所求，为所求； （2）解：旋转中心坐标为 19．在方格纸上按要求完成作业． (1)将图A向左平移5格． (2)将图B按点O顺时针方向旋转． (3)以直线L为对称轴，画出已知图形C的轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了画平移图形，画轴对称图形和画旋转图形，正确找到对应图形的位置是解题的关键． （1）根据所给平移方式作图即可； （2）根据网格的特点和所给旋转方式作图即可； （3）根据轴对称图形的特点作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，图D即为所求； （2）解：如图所示，图E即为所求； （3）解：如图所示，图F即为所求． 【点睛】 20．如图，是由在平面内绕点B旋转而得，且，，连接． (1)求证： (2)试判断四边形的形状，并说明理由 【答案】(1)见详解 (2)四边形是菱形，理由见详解 【分析】（1）由旋转的性质可知，，则有，，然后可得，进而问题可求证； （2）由（1）及题意易得，然后问题可求解． 【详解】（1）证明：∵是由在平面内绕点B旋转而得， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）可知：， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 21．如图，已知点在y轴上，在x轴上，以为边在第一象限内作正方形，此时反比例函数在第一象限内的图象恰好经过点C，D． (1)直接写出：点D的坐标， ； (2)将正方形绕点B按顺时针方向旋转，当点C的对应点落在x轴上时，判断点D的对应点是否落在反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1)点D的坐标为，2 (2)没有，见解析 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，涉及了全等三角形的判定与性质、旋转等知识点，掌握相关结论是解题关键． （1）作轴，证即可求解； （2）根据题意作图，可求出的坐标为：，据此即可验证； 【详解】（1）解：作轴，如图所示： 由题意得：， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； ∵反比例函数在第一象限内的图象经过点D． ∴； （2）解：如图所示： ∵， ∴； 由旋转可知：； ∴， ∴的坐标为：； ∵， ∴点D的对应点不落在反比例函数的图象上． 22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点为格点，点A，B，C在格点上． (1)在图1中，以点A，B，C为顶点画一个四边形（每个顶点为格点），使其为轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)在图2中，以点A，B，C为顶点画一个四边形（每个顶点为格点），使其为中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-旋转变换． （1）作B点关于直线的对称点D，则四边形满足条件； （2）以为对角线作平行四边形即可． 【详解】（1）解：如图，四边形为所作； （2）解：如图，四边形为所作． 23．如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点G，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求． 【答案】(1)正方形，见解析 (2) 【分析】（1）由旋转的性质可得，，又由可得，由此得四边形是矩形，又由得四边形是正方形． （2）过点D作于H，则可得，进而可得，，在中，根据勾股定理即可求出的长． 本题主要考查了旋转的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：四边形是正方形，理由如下：      ∵将点B按顺时针方向旋转， ，， ， ， ， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； （2）解：如图，过点D作于H，    ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 又，， ， ，， ， ， ， 在中，． 24．如图，点、、、在函数的图像上，且点、和点、分别关于轴对称，点的横坐标为，点的纵坐标为． (1)求点的纵坐标和点的横坐标，并写出点、的坐标 (2)在原图中，利用对称性，直接找特殊点，画出二次函数的图像． 【答案】(1)点的纵坐标为，点的横坐标为，， (2)图见解析 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数图象的性质是解决本题的关键． （1）根据点在函数的图像上，可得点的坐标，再根据点的纵坐标为和点、分别关于轴对称即可得解； （2）根据二次函数的对称性进行画图即可． 【详解】（1）解：点在函数的图像上， 当时，， ， 点的纵坐标为， 点、关于轴对称， , 点在函数的图像上，点、关于轴对称， 当时，， 解得， 、， 点的横坐标为； （2）解：∵和关于x轴对称， ∴画图如下所示 25．如图，已知在平面直角坐标系中，点，，，． (1)求直线的解析式； (2)当时，连接，若直线与线段有交点，求整数的值； (3)若线段上存在一点，使得点关于直线的对称点在y轴上，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)直线的函数解析式为 (2)整数k的值为或 (3) 【分析】本题主要考查一次函数，轴对称图形的性质，掌握待定系数法，轴对称图形的性质是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）当时，点的坐标为，分类讨论：当直线经过点时，当直线经过点时，代入计算即可求解； （3）根据轴对称图形的性质，数形结合分析即可求解． 【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，且直线经过点，， ∴， ∴， ∴直线的函数解析式为． （2）解：当时，点的坐标为， 当直线经过点时，可列方程为， 解得， 当直线经过点时，可列方程为， 解得， ∴， ∴整数k的值为或． （3）解：． 如图，设线段关于直线的对称线段为，则垂直平分线段和，分别交于点， 若点恰好在y轴上， ∴为等腰直角三角形 ∵点， ∴点P的坐标为． 当点P向上平移时，线段与y轴有交点，即线段上存在一点M，使得点M关于直线的对称点在y轴上， ∴． 26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， (1)求和的值． (2)横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离． 【答案】(1)， (2)向下平移的距离为 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数，点的平移，掌握待定系数法求解析式，平移规律是解题的关键． （1）把代入一次函数，反比例函数解析式即可求解； （2）根据题意得到，根据点的平移得到平移后，代入一次函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ∴， 解得，，则一次函数解析式为， ∴， 解得，，则反比例函数解析式为； （2）解：点的横坐标为，且点在反比例函数图象上， ∴，即， 设点向下平移了个单位， ∴， ∴， 解得，， ∴向下平移的距离为． 27．在Rt中，为射线上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，线段与直线相交于点． (1)如图，当时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． (2)若对于任意的点，上一问的结论总成立，写出满足条件的的值，画出相应的图形，并证明． 【答案】(1)，证明见解析 (2)，图形和证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等待，正确作出辅助线是解题的关键。 （1）连接．由旋转的性质可得．可证明垂直平分，得到．则，证明，则．即可证明． （2）作于点．证明．得到．再证明．得到．证明．得到．则．再证明．即可证明． 【详解】（1）解：，证明如下： 如图所示，连接． 由题意可知，． ， ∴垂直平分， ． ． ， ∴， ∴， ． ． （2）解：．证明如下： 如图，作于点． 由题意可知，． ． ， ． ． ． ． ． ， ． ． ． ， ． ． ． ， ． ． 28．在平面直角坐标系中，对于图形，点给出如下定义：图形向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到图形，若图形与图形有且只有一个公共点，称点为图形的“限定点”． 已知点，， (1)在点，，中，的“限定点”是____． (2)点在直线上，且点为的“限定点”，则点的坐标为____． (3)的圆心在轴上，半径为，若上存在点，使得点为的“限定点”，则点的横坐标的取值范围为____． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）可证明平移后点O的对应点即为点P，由于是以O为直角顶点的等腰直角三角形，那么由平移的性质可得平移后的对应图形是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，根据和有且只有一个交点，得到的某一个顶点在的边上或的某一个顶点在的边上，可得点P在六边形的边上，据此求解即可； （2）根据（1）所求可得点P即为直线与六边形的交点，据此求解即可； （3）根据（1）所求只需要找到与六边形有交点时m的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：当是的“限定点”时， 当时，则平移后点O的对应点坐标为，即， 当时，则平移后点O的对应点坐标为，即， 当时，则平移后点O的对应点坐标为，即， 当时，则平移后点O的对应点坐标为，即， 综上所述，平移后点O的对应点即为点P， ∵，， ∴， ∴是以O为直角顶点的等腰直角三角形， ∴由平移的性质可得平移后的对应图形是以点P为直角顶点的等腰直角三角形， ∵和有且只有一个交点， ∴的某一个顶点在的边上或的某一个顶点在的边上， 如图所示，当点在线段上时，则点P在线段上，； 当点在线段上时，则点P在线段上，； 当点在线段上时，则点P在线段上； 当点在线段上时，则点P在线段上； 当点在线段上时，则点P在线段上； 点在线段上时，则点P在线段上； 综上所述，点P在六边形的边上， ∵在点，，中，只有在六边形的边上， ∴在点，，中，的“限定点”是； （2）解：∵点在直线上，且点为的“限定点”， ∴由（1）可得点P即为直线与六边形的交点， 在中，当时，，当时，， ∴点P的坐标为或． （3）解：如图所示，当恰好经过点A时，则， ∴； 如图所示，当与恰好相切时，设切点为N，连接， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当与恰好相切时，同理可得， ∴， ∴； 如图所示，当恰好经过点D时，则时，解得； ∵上存在点，使得点为的“限定点”， ∴与六边形有交点， ∵当或时，与六边形有交点， ∴点C的横坐标m的取值范围为或． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下数学单元检测卷 第二十三章 图形的变换·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4．沿水平方向平移到，若，则等于（    ） A．2.5 B．5 C．10 D．20 5．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，边在x轴上，边在y轴上，如果矩形与矩形关于点O位似，且位似比为，那么点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 7．如图，在等边中，点是其内部一点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，E是正方形的边上的一点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转得到，连接．若的面积为，比长3，则正方形的边长为（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ． 10．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是 ． 11．与点关于x轴对称的点的坐标为： ； 12．如图所示的三个圆是同心圆，且，那么图中阴影部分的面积是 ． 13．如图，点，点在轴上，绕着顺时针旋转至，点的横坐标为7，求点的纵坐标 ． 14．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则 ． 15．正方形中，点在边上，，，将线段绕点逆时针旋转，使点落在直线上E的点处，则的长度为 ． 16．如图，正方形的边长为2，点是边上的动点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的取值范围为   ． 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．如图，在中，， (1)尺规作图：将绕点逆时针旋转得到，其中点、的对应点分别为，．并且点落在上，连接．（不写做法，保留作图痕迹）； (2)若，求的度数． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． (1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (2)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 19．在方格纸上按要求完成作业． (1)将图A向左平移5格． (2)将图B按点O顺时针方向旋转． (3)以直线L为对称轴，画出已知图形C的轴对称图形． 20．如图，是由在平面内绕点B旋转而得，且，，连接． (1)求证： (2)试判断四边形的形状，并说明理由 21．如图，已知点在y轴上，在x轴上，以为边在第一象限内作正方形，此时反比例函数在第一象限内的图象恰好经过点C，D． (1)直接写出：点D的坐标， ； (2)将正方形绕点B按顺时针方向旋转，当点C的对应点落在x轴上时，判断点D的对应点是否落在反比例函数的图象上，并说明理由． 22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点为格点，点A，B，C在格点上． (1)在图1中，以点A，B，C为顶点画一个四边形（每个顶点为格点），使其为轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)在图2中，以点A，B，C为顶点画一个四边形（每个顶点为格点），使其为中心对称图形． 23．如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点G，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求． 24．如图，点、、、在函数的图像上，且点、和点、分别关于轴对称，点的横坐标为，点的纵坐标为． (1)求点的纵坐标和点的横坐标，并写出点、的坐标 (2)在原图中，利用对称性，直接找特殊点，画出二次函数的图像． 25．如图，已知在平面直角坐标系中，点，，，． (1)求直线的解析式； (2)当时，连接，若直线与线段有交点，求整数的值； (3)若线段上存在一点，使得点关于直线的对称点在y轴上，请直接写出的取值范围． 26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， (1)求和的值． (2)横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离． 27．在Rt中，为射线上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，线段与直线相交于点． (1)如图，当时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． (2)若对于任意的点，上一问的结论总成立，写出满足条件的的值，画出相应的图形，并证明． 28．在平面直角坐标系中，对于图形，点给出如下定义：图形向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到图形，若图形与图形有且只有一个公共点，称点为图形的“限定点”． 已知点，， (1)在点，，中，的“限定点”是____． (2)点在直线上，且点为的“限定点”，则点的坐标为____． (3)的圆心在轴上，半径为，若上存在点，使得点为的“限定点”，则点的横坐标的取值范围为____． 试题 第3页（共10页） 试题 第4页（共10页） 试题 第1页（共10页） 试题 第2页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学单元检测卷 第二十三章 图形的变换·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4．沿水平方向平移到，若，则等于（    ） A．2.5 B．5 C．10 D．20 5．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，边在x轴上，边在y轴上，如果矩形与矩形关于点O位似，且位似比为，那么点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 7．如图，在等边中，点是其内部一点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，E是正方形的边上的一点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转得到，连接．若的面积为，比长3，则正方形的边长为（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ． 10．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是 ． 11．与点关于x轴对称的点的坐标为： ； 12．如图所示的三个圆是同心圆，且，那么图中阴影部分的面积是 ． 13．如图，点，点在轴上，绕着顺时针旋转至，点的横坐标为7，求点的纵坐标 ． 14．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则 ． 15．正方形中，点在边上，，，将线段绕点逆时针旋转，使点落在直线上E的点处，则的长度为 ． 16．如图，正方形的边长为2，点是边上的动点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的取值范围为   ． 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．如图，在中，， (1)尺规作图：将绕点逆时针旋转得到，其中点、的对应点分别为，．并且点落在上，连接．（不写做法，保留作图痕迹）； (2)若，求的度数． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． (1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (2)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 19．在方格纸上按要求完成作业． (1)将图A向左平移5格． (2)将图B按点O顺时针方向旋转． (3)以直线L为对称轴，画出已知图形C的轴对称图形． 20．如图，是由在平面内绕点B旋转而得，且，，连接． (1)求证： (2)试判断四边形的形状，并说明理由 21．如图，已知点在y轴上，在x轴上，以为边在第一象限内作正方形，此时反比例函数在第一象限内的图象恰好经过点C，D． (1)直接写出：点D的坐标， ； (2)将正方形绕点B按顺时针方向旋转，当点C的对应点落在x轴上时，判断点D的对应点是否落在反比例函数的图象上，并说明理由． 22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点为格点，点A，B，C在格点上． (1)在图1中，以点A，B，C为顶点画一个四边形（每个顶点为格点），使其为轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)在图2中，以点A，B，C为顶点画一个四边形（每个顶点为格点），使其为中心对称图形． 23．如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点G，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求． 24．如图，点、、、在函数的图像上，且点、和点、分别关于轴对称，点的横坐标为，点的纵坐标为． (1)求点的纵坐标和点的横坐标，并写出点、的坐标 (2)在原图中，利用对称性，直接找特殊点，画出二次函数的图像． 25．如图，已知在平面直角坐标系中，点，，，． (1)求直线的解析式； (2)当时，连接，若直线与线段有交点，求整数的值； (3)若线段上存在一点，使得点关于直线的对称点在y轴上，请直接写出的取值范围． 26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， (1)求和的值． (2)横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离． 27．在Rt中，为射线上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，线段与直线相交于点． (1)如图，当时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． (2)若对于任意的点，上一问的结论总成立，写出满足条件的的值，画出相应的图形，并证明． 28．在平面直角坐标系中，对于图形，点给出如下定义：图形向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到图形，若图形与图形有且只有一个公共点，称点为图形的“限定点”． 已知点，， (1)在点，，中，的“限定点”是____． (2)点在直线上，且点为的“限定点”，则点的坐标为____． (3)的圆心在轴上，半径为，若上存在点，使得点为的“限定点”，则点的横坐标的取值范围为____． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $