第二十三章 图形的变换（单元测试·提升卷）数学北京版九年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十三章 图形的变换·能力提升 建议用时：120分钟，满分：100分 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，绕点逆时针旋转后得到，点落在边上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系内，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则的值为（   ） A． B．0 C．2 D．6 5．如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（    ） A． B． C．4 D． 7．如下图，边长为4的正三角形沿直线向右平移，穿过边长为4的正方形(三点共线)，则两个图形重叠部分的面积与正三角形平移的距离的函数关系用图象表示大致是(    ) A． B． C． D． 8．如图，在中，，，D是上的一个动点（不与点A，B重合），连接，将绕点C顺时针旋转得到，连接，与相交于点F，连接．下列结论：①；②若，则；③；④若，，则．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．已知直线上有一点，则点P关于原点对称的点M的坐标是 ． 10．如图，已知与位似，位似中心为O，且与的周长之比是，则的值为 ． 11．如图，将在平面内绕点 A 逆时针旋转到的位置，点 C 与点 D 对应，当时，则的度数为 ． 12．如图，正方形的边长为，为边上一点，．绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则 ． 13．如图，把沿着的方向平移到的位置，它们重叠部分的面积是面积的一半，若，则移动的距离是 ． 14．（北京二中教育集团2025~2026学年上学期九年级数学阶段练习）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则 ． 15．如图，边长为4的菱形的对角线相交于点O，，P为线段上的一动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为 ． 16．如图，为等腰直角三角形，，点P在延长线上，且，将沿方向平移得到，连接，，则的周长的最小值为 ． 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． (1)请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标； (2)求三角形的面积． 18．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 19．图中的小方格都是边长为1的正方形，与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O； (2)求与的相似比； (3)以点O为位似中心，再画一个，使它与的相似比等于． 20．（2024年北京市中考数学模拟猜题卷）如图，在等边中，D是的延长线上一动点，连接，点E在线段上（不与端点重合），将射线绕点B逆时针旋转得到的射线与射线交于点F． (1)依题意补全图1，并证明； (2)若，判断点E的位置，并证明． (3)在（2）的条件下，连接．若等边的边长为a，当线段AE的长取得最小值时，直接写出此时线段的长（用含a的式子表示） 21．（2024届北京市通州区中考二模）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C； （2）若直线MN上存在点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出PA的长度． 22．已知，如图，，线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段AC．连接BC，OA，OC，过点O作于点D． (1)依题意补全图形； (2)求的度数． 23．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，EC，将△FAE绕点F旋转180°得到△FDM． (1)补全图形并证明：EF⊥AC； (2)若∠B=60°，求△EMC的面积． 24．在平面直角坐标系中，二次函数与图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）若点B的坐标为， ①求此时二次函数的解析式； ②当时，函数值y的取值范围是，求n的值； （2）将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围． 25．如图，已知抛物线分别交轴于两点，且与轴交于点． (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)将该抛物线绕点旋转，求旋转后的抛物线的表达式． 26．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，、、三点的坐标分别为、、，点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点的运动时间为秒． (1)当时，请直接写出点坐标与； (2)连接，当时，求点坐标； (3)当在线段上运动时，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标并求的值；若不存在，请说明理由． 27．（2024年北京市石景山区中考数学二模）如图在中，，，为外角平分线上一动点(不与点重合)，点关于直线的对称点为，连接，连接并延长交直线于点． (1)求证：； (2)用等式表示线段，与的数量关系，并证明． 28．对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点顺时针旋转得到图形，图形称为图形关于点的“垂直图形”例如，图中点为点关于点的“垂直图形”． (1)点A关于原点的“垂直图形”为点． 若点A的坐标为，则点的坐标为___________； 若点的坐标为，则点的坐标为___________； (2)，，，线段关于点的“垂直图形”记为，点的对应点为，点的对应点为． 求点的坐标（用含的式子表示）； 若的半径为上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值． 试题 第7页（共10页） 试题 第8页（共10页） 试题 第5页（共10页） 试题 第6页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十三章 图形的变换·能力提升 建议用时：120分钟，满分：100分 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，绕点逆时针旋转后得到，点落在边上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系内，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则的值为（   ） A． B．0 C．2 D．6 5．如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（    ） A． B． C．4 D． 7．如下图，边长为4的正三角形沿直线向右平移，穿过边长为4的正方形(三点共线)，则两个图形重叠部分的面积与正三角形平移的距离的函数关系用图象表示大致是(    ) A． B． C． D． 8．如图，在中，，，D是上的一个动点（不与点A，B重合），连接，将绕点C顺时针旋转得到，连接，与相交于点F，连接．下列结论：①；②若，则；③；④若，，则．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．已知直线上有一点，则点P关于原点对称的点M的坐标是 ． 10．如图，已知与位似，位似中心为O，且与的周长之比是，则的值为 ． 11．如图，将在平面内绕点 A 逆时针旋转到的位置，点 C 与点 D 对应，当时，则的度数为 ． 12．如图，正方形的边长为，为边上一点，．绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则 ． 13．如图，把沿着的方向平移到的位置，它们重叠部分的面积是面积的一半，若，则移动的距离是 ． 14．（北京二中教育集团2025~2026学年上学期九年级数学阶段练习）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则 ． 15．如图，边长为4的菱形的对角线相交于点O，，P为线段上的一动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为 ． 16．如图，为等腰直角三角形，，点P在延长线上，且，将沿方向平移得到，连接，，则的周长的最小值为 ． 3、 解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． (1)请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标； (2)求三角形的面积． 18．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 19．图中的小方格都是边长为1的正方形，与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O； (2)求与的相似比； (3)以点O为位似中心，再画一个，使它与的相似比等于． 20．（2024年北京市中考数学模拟猜题卷）如图，在等边中，D是的延长线上一动点，连接，点E在线段上（不与端点重合），将射线绕点B逆时针旋转得到的射线与射线交于点F． (1)依题意补全图1，并证明； (2)若，判断点E的位置，并证明． (3)在（2）的条件下，连接．若等边的边长为a，当线段AE的长取得最小值时，直接写出此时线段的长（用含a的式子表示） 21．（2024届北京市通州区中考二模）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C； （2）若直线MN上存在点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出PA的长度． 22．已知，如图，，线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段AC．连接BC，OA，OC，过点O作于点D． (1)依题意补全图形； (2)求的度数． 23．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，EC，将△FAE绕点F旋转180°得到△FDM． (1)补全图形并证明：EF⊥AC； (2)若∠B=60°，求△EMC的面积． 24．在平面直角坐标系中，二次函数与图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）若点B的坐标为， ①求此时二次函数的解析式； ②当时，函数值y的取值范围是，求n的值； （2）将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围． 25．如图，已知抛物线分别交轴于两点，且与轴交于点． (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)将该抛物线绕点旋转，求旋转后的抛物线的表达式． 26．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，、、三点的坐标分别为、、，点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线匀速运动，设点的运动时间为秒． (1)当时，请直接写出点坐标与； (2)连接，当时，求点坐标； (3)当在线段上运动时，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标并求的值；若不存在，请说明理由． 27．（2024年北京市石景山区中考数学二模）如图在中，，，为外角平分线上一动点(不与点重合)，点关于直线的对称点为，连接，连接并延长交直线于点． (1)求证：； (2)用等式表示线段，与的数量关系，并证明． 28．对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点顺时针旋转得到图形，图形称为图形关于点的“垂直图形”例如，图中点为点关于点的“垂直图形”． (1)点A关于原点的“垂直图形”为点． 若点A的坐标为，则点的坐标为___________； 若点的坐标为，则点的坐标为___________； (2)，，，线段关于点的“垂直图形”记为，点的对应点为，点的对应点为． 求点的坐标（用含的式子表示）； 若的半径为上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十三章 图形的变换。能力提升（参考答案） 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1 2 3 1 8 A D A A B B C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.(4,8) 10.4:7 11.30° 12.25 13.4-22 14.140 15.1 16.45+4 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6 分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) 17.(5分)【详解】(1)解：由图得A(3,4, :A向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， 据此作图如下： B 012 故aA'B'C'为所求作的图形，B'(-4,1,C'(-1,-1: (3分) 1/14 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 (2)解：由题意得 SA4WC=3x3-1 Γ21x3-x2×3 1x21J 2 (5分) 18.(5分)【详解】(1)解：：CD平移到EG的位置， .CDEG ∠C=∠EGF=32°， :∠B与∠C互余， :∠B=90°-32°=58°； (2分) (2)解：·AB,CD分别平移到EF和EG的位置，且AD‖BC :AE =BF,DE CG, ·BF+CG=AE+DE=AD=4, BC=BF+FG+CG, :AD+FG=BC, 即4+FG=10, ∴FG=6. (5分) 19.(5分)【详解】1)解：如图所示，点0即为所求； (2分) 0 (2)解：ABC与á4'8'C'的位似比等于0A=6-1 0A12=29 (3分) (3)解：如图所示，△ABC,即为所求. (5分) 2/14 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 20.(6分) 【详解】(1)解：补全图形如下： F 证明：：ABC是等边三角形， AB=BC,LABC=∠BAC=60°， 由旋转的性质得：LEBF=60°， :LFBA+∠ABE=60°， :∠FBA+∠BFC=LBAC=60°， ∴∠BFC=∠ABE; (2分) (2)解：点E为CD的中点.理由如下： 过点D作DG∥BC,交BE的延长线于点G,如图： DA ∠BDG+LABC=180°， :∠ABC=60°， .∠BDG=120°， LBAC=60°， .∠BAF=120°， ∠BAF=LBDG, AF AD BC, :AF AD BC AD AB DB 由(1)得∠BFC=∠ABE, 3/14 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 .△BAF≌GDB(ASA, .BA DG, .BC=DG, :DG∥BC, .∠G=∠EBC,∠GDE=∠ECB, .△DEG≌ACEB(ASA, DE CE 点E为CD的中点； (4分) (3)解：取BC的中点N,连接EN,过C作CP⊥AE交AE延长线于P,如图： ------7G 由(2)知E为CD中点， EN是△CBD的中位线， .EN∥BD,即E在过N且与BD平行的直线上运动， 当AE⊥EN时，AE最小， .BD⊥AE, .∠CAP=∠PAB-∠CAB=90°-60°=30°， :.CP=IAC=1a, 1 2 2 在△AED和△PEC中， ∠EAD=∠EPC,∠AED=∠PEC,ED=EC, .△AED≌△PEC(AAS), :.AD CP=2a. 1 (6分) 21.(6分) 【详解】. (1)作图如下： 4/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (3分) B (2)根据应用轴对称求最短线路问题的作法，作点A关于MN的对称点，A1,连接AB交N于点P, 此时PA十PB的值最小 如图，建立直角坐标系，则直线N的解析式为y=x,A,B的坐标分别为(0,2)，(4,1)，应用待定 1 系数法可得AB的解析式为)=4x+2 8 y=x x=- 联立{1 V=- x+2 8 即 V= 由与股定，符4P-2-周-子 (6分) A 22.(5分)【详解】(1)解：由题意可以补全图形如下： 5/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A D B C (2分) (2)解：如图，过点A作AE⊥BO于E, ∴∠AEB=90o, ∠ABO=150°，.∠1=30°，∠BAE=60°， E A 4 3 1 B C 2 又：BA=BO, .∠2=∠3=15°， ∴.∠OAE=75°， :∠BAC-90°， ∠4=75°， ∠OAE=∠4， :ODLAC于点D, 6/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .∠AEO=∠AD0=90°， 在△AOE和△AOD中， ∠AEO=∠ADO ∠0AE=L4, OA=OA .△AOE≌△AOD, ..AE=AD, 在Rt△ABE中，∠1=30°， :A8片， 又：AB=AC, AE-AD-1 1 B-4C. ..AD=CD, 又.∠ADO=∠CDO=90°， ∴.OA=OC, .∠DC0=∠4=75°， .∠DOC=15°. (5分) 23.(5分)【详解】(1)①补全图形如下图所示： ②如下图，连接DB, :四边形ABCD是菱形， ∴.DB⊥AC, E,F分别是AB,AD的中点， .EFBD .EFLAC. 7/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2分) (2):四边形ABCD是菱形， ..AB=BC. ∠B=60°， :.△ABC是等边三角形， E是AB的中点， ∴.CE⊥AB,CE⊥MC 即△EMC是直角三角形，且CE-BC×sin60°=√5 由(1)得MD-AE=AB=1. .MC=MD+DC=3 ÷SAEMC-MCxCE=-3 2 (5分) 24.(6分) 【详解】(1)①二次函数为y=-(x-m)2+4,对称轴为x=m. 令x=3有：-(m-3)2+4=0,解得：m=1或m=5. :B(3,0)为该二次函数图象与x轴靠右侧的交点， 点B在对称轴右侧， m<3,故m=1. ∴二次函数解析式为y=-x2+2x+3, (2分) ②由于二次函数开口向下，且对称轴为x=1. .2≤x≤n时，函数值y随x的增大而减小： .当x=2时，函数取得最大值3； 当x=n时，函数取得最小值-n2+2n+3=-n-1, .在n>2范围内解得n=4. (4分) (2)令y=0,得-(x-m)2+4=0,解得x1=m-2,x,=m+2, 将函数图象在x轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为： 当x≤m-2时，y随x的增大而增大， 8/14 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 当m-2≤x≤m时，y随x的增大而减小， 当m≤x≤m+2时，y随x的增大而增大， 当x≥m+2时，y随x的增大而减小 因此，若当-2≤x≤-1时，y随x的增大而增大，结合图象有： ①-1≤m-2,即m≥1时符合题意； ②m≤-2且-1≤m+2,即-3≤m≤-2时符合题意. 综上，m的取值范围是-3≤m≤-2或m21. (6分) 25.(5分)【详解】(1)解：设抛物线的表达式为y=ax+1)(x-3. 将C(0,-3)代入，得-3=-3a, .a=1, ·抛物线的表达式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4. 故抛物线的顶点P的坐标为1，-4). (3分) (2)解：设旋转后的抛物线的顶点坐标为Q(m,n). :(4,0)为P(1,-4和0(m,n)的中点， ·点Q的坐标为(7,4). 设旋转后的抛物线的表达式为y2=(x-7)2+4. :旋转前后图形的形状不变，开口相反， e=-l. 故旋转后的抛物线的表达式为y2=-(x-7)2+4. (5分) 26.(6分)【详解】(1)解：B-5,0),A(0,4) 0B=5,0A=4 :点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动5秒， .BP=2×5=10, 1 .OP=BP-8O=5, .4=)8P0A=5x10x4=20 2 :P(5,0 (2分) 9/14 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 (2)解：OB=5,OA=4 OBXOA= S.40B=2 1x5×4=10 :C(3,0), :0C=3,BC=8 ×PC×0A=10 当点P在点C左侧时，PC=8-21,则2 3 i= 即2(8-2)=10，解得12 0P=0B-BP=5-2x=2 2 P-2,0 当点P在点C右侧时，PC=21-8,则2 PCxOA=10 13 即221-81=10，解行= OP-BP-OB-2x13-5-8 2 :P(8,0: 综上，点P的坐标为-2,0)或8,0)， (4分) (3)解：如图， B P O C 当AP=AC时， .AO L BC 0P=0C=3,BP=5-3=2, :P(-3,0)1 2八 当PC=AC时， A0⊥BC,A0=4.C0=3, 10/14品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十三章图形的变换。能力提升 建议用时：120分钟，满分：100分 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史， 让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中 心对称图形的是() 【答案】A 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意： D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意： 故选：A 【点晴】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题的关键 2.如图，ABC绕点A逆时针旋转44°后得到ADE,点D落在边BC上，则∠EDC的度数为() D A.70° B.60° C.50° D.44° 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形 全等是解题的关键.根据旋转的性质得∠BAD=44°，∠ADE=∠B,然后结合三角形内角和进行等量代换 求解即可 【详解】解：：△ABC绕点A逆时针旋转44°后得到ADE，,点D落在边BC上 ∠BAD=44°，∠ADE=∠B, 1/32 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=180°-∠B-∠ADB=∠BAD=44°. 故选：D 3.如图，在平面直角坐标系中，ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为 (4,1),则点B的坐标为() B C(4,1) A.(-2,1 B.（-3,1 C.（-2,-1 D.(-3,-1) 【答案】A 【详解】：△ABC关于直线m对称，且直线m上各点的横坐标都为1， C、B关于直线x=1对称， :点C的坐标为4，，设点B坐标为(x,1, 4+x=1, 2 解得x=-2,故点B坐标为-2,1. 故选A. 4.在平面直角坐标系内，将点A-2,m)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点 B(n,3),则m+n的值为() A.-4 B.0 C.2 D.6 【答案】A 【米源】安徽省准北市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学练习卷 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加解答， 【详解】解：由题意知-2-3=n,m+2=3, 解得m=1,n=-5, ∴m+n=-4. 故选：A. 2/32 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5.如图，R1aABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△ABC，当A落 在AB边上时，连接B,B,取BB,的中点D,连接AD,则AD的长度是() B B C A.万 B.2V2 C.3 D.2√ 【答案】A 【详解】解：：∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2, :∠A=90°-∠ABC=60°，AB=2AC=4, :BC=AB2-AC2=16-4=23, :△ABC绕点C顺时针旋转得△AB,C, .CB=CB,CA=CA, ∴△ACA,是等边三角形， AA=AC=A,B=2,∠ACA,=60°， :∠BCB+∠A,CB=∠ACA+∠A,CB=90°， ∠BCB1=∠ACA=60°， .CB=CB, ∴△BCB,是等边三角形， BB,=BC=2V5,∠CBB,=60°， ∴∠ABB,=∠ABC+∠CBB,=30°+60°=90°， :D是BB的中点， 1 .BD-DB=BB-5. 3/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在R14BD中，AD=VAB2+BD2=22+5=V万. 故选：A. 6.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF,过 点A作EF的垂线，垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为() D E B. 15 C.4 A. 4 4 D.2 【答案】B 【详解】解：连接EG, D :正方形ABCD, .LABC=∠C=∠D=90°，CD=BC=BG+CG=3+2=5, “旋转 AE=AF,DE=BF,LABF=∠D=90°， ∠ABF+∠ABC=180°， F,B,C三点共线， :过点A作EF的垂线，垂足为点H,与BC交于点G, ∴AG垂直平分EF, ∴EG=FG=BG+BF, 设CE=x,则BF=DE=CD-CE=5-x, .EG=BG BF =8-x, 在Rt△CGE中，由勾股定理，得CG+CE2=EG,即：2+x2=(8-x)2, 15 解得x= 4 4/32 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 CE= 4 故选B 7.如下图，边长为4的正三角形ABC沿直线BC向右平移，穿过边长为4的正方形CDEF(B,C,D三点共 线)，则两个图形重叠部分的面积y与正三角形ABC平移的距离x(0≤x≤8)的函数关系用图象表示大致是 () 6 A. 4 B. 4 2 02468 2468x 珠 6 D. 2 2468x 02468主 【答案】B 【详解】解：设原来的三角形为△A'B'C',△ABC与正方形边交于点M, 当0<x≤2时，如图， CC'=x, B'B CC D MC'=xtan60°=V3x, y-S.we 1 当2<x≤4时，如图， 5/32 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 F E CC'=x, B C' BC'=4-x, :MC'=(4-x)tan60°=V3(4-x), y=5w-5-4-4-54-=-9-4f5, 4 当4<x≤6时，如图， F E A M CC=x, B C'B :CD =x-4, :MC'=(4-x)tan60°=5(4-x), y--5w94--45-4-5-45 当6<x≤8时，如图， F M CC'=x, B D .CD=x-4, BD=4-x-4=8-x, :MD=(8-xtan60°=V3(8-x), 5y=8o=号8-58-动= 2(x-82 由第二段函数判断出该函数最大值为4V3, 由四段函数判断B符合题意。 故选：B. 6/32 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 8.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB上的一个动点（不与点A,B重合），连接CD ,将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE,连接DE,DE与AC相交于点F,连接AE.下列结论：① △ACE≌△BCD;②若LBCD=25°，则LAED=65°；③DE2=2CF.CA;④若AB=3√2，AD=2BD,则 r一号兵中正绳的结论有《) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【详解】解：∠ACB=90°， 由旋转知，CD=CE,LDCE=90°=∠ACB, .∠BCD=∠ACE, 在△BCD和△ACE中， BC=AC ∠BCD=∠ACE, CD=CE △BCD≌△ACE,故①正确； :∠ACB=90°，BC=AC, LB=45°， :∠BCD=25°， ∠BDC=180°-45°-25°=110°， :△BCD≌△ACE, .∠AEC=∠BDC=110°， :∠DCE=90°，CD=CE, ∴.∠CED=45°， 则∠AED=∠AEC-∠CED=65°， 故②正确； :△BCD≌△ACE, 7/32 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 、LCAE=∠CBD=45°=∠CEF, :∠ECF=∠ACE, △CEF∽△CAE, CE CF AC CE' .CE2=CF·AC, 在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CFAC, 故③正确； 过点D作DG⊥BC于G,如图： F D B G AB=32, .AC=BC=3, AD =2BD, BD=3AB=2. .DG=BG=1, CG=BC-BG=3-1=2, 在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD=VCG2+DG2=√5， .△BCD≌AACE, .CE=CD=5, CE2=CF.AC, “CF=CE5 AC3' 54 .AF=AC-CF=3- 33 故④错误， :①②③正确，④错误， 故选：C 8/32 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.己知直线y=x-4上有一点P(m,2m,则点P关于原点对称的点M的坐标是 【答案】(4,8 【详解】解：：点P(m,2m在直线y=x-4 2m=m-4,解得：m=-4 P-4,-8 :点P关于原点对称的点M的坐标 .M(4,8 故答案为：(4,8 10.如图，已知ABC与△DEF位似，位似中心为O,且ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO:AD的 值为 【答案】4：7 【详解】解：：ABC与△DEF位似，位似中心为O, △ABC∽△DEF,AB∥DE, :ABC与△DEF的周长之比是4：3， AB:DE=4:3, :AB∥DE, △A0B∽△D0E, ..A0:DO=AB:DE=4:3, .A0:AD=4:7, 故答案为：4：7. 11.如图，将ABC在平面内绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，点C与点D对应，当CD∥AB时， 则∠CAE的度数为 9/32 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D B 【答案】30° 【详解】解：：将ABC在平面内绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置， ·∠CAD=LEAB=40°，AC=AD, ∠ACD=180°-CAD =70°， :CD∥AB, ∠ACD=∠CAB=70°， ∠CAE=LCAB-LEAB=30°. 故答案为：30°. 12.如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1.ADE绕着点A逆时针旋转后与△ABF 重合，连结EF,则EF= D B 【答案】25 【详解】解：：正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1, ∠D=∠BAD=90°，AD=3, AE=AD2+DE2=32+1=10, :ADE绕着点A逆时针旋转后与△ABF重合， ∠DAE=∠BAF,AF=AE=VI0, ∴.∠DAE+∠BAE=∠BAF+∠BAE,即∠BAD=∠EAF=90°， EF=E+AF)+()=25. 故答案为：25. 13.如图，把ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，若 10/32