专题01 一次函数常考重难点题型汇编（高效培优专项训练）数学浙教版2024八年级上册

专题01 一次函数常考重难点题型汇编 题型一：函数与一次（正比例）函数的识别 题型二：函数值与自变量的取值范围 题型三：一次函数图象与性质综合 题型四：一次函数过象限问题 题型五：一次函数增减性的判定与运用 题型六：比较一次函数值的大小 题型七：一次函数图象判断 题型八：一次函数图象的变换（平移与移动） 题型九：求一次函数解析式（待定系数法） 题型十: 一次函数与方程（组）的关系 题型十一: 一次函数与不等式的关系 题型一：函数与一次（正比例）函数的识别 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数的定义，，正比例函数的定义为形如（为常数且）的函数，据此求解即可． 【详解】选项A：，x位于分母，不是正比例函数，不符合定义． 选项B：，x的次数为2，不是正比例函数，不符合定义． 选项C：，含常数项，属于一次函数但非正比例函数． 选项D：，可化简为，符合的形式，k为，是正比例函数． 故选：D． 2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数． 根据一次函数和正比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A. 是正比例函数，是一次函数，不符合题意； B. 不是正比例函数，不是一次函数，不符合题意； C. 不是正比例函数，是一次函数，符合题意； D. 不是正比例函数，不是一次函数，不符合题意； 故选：C． 3．关于的函数是一次函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义即可求解，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且是常数的函数叫做一次函数． 【详解】解：∵关于的函数是一次函数， ∴，解得：， 故答案为：． 题型二：函数值与自变量的取值范围 1．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求函数的取值范围，通常我们关注 2 个点：分母不为 0 ，二次根式内的式子必须非负． 根据分母不为 0 ，且二次根式内式子非负计算可得． 【详解】解：∵函数要有意义， 则， 解得：， 故选：A． 2．函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件和求函数自变量的范围，明确分式的分母不为0是解题的关键．根据分式的分母不能为零，得，可得答案． 【详解】解：当时，有意义， ， 解得． 自变量x的取值范围是． 3．已知函数，当时，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知函数值求解自变量的值，将分别代入中，求出y值即可得出结论． 【详解】解：当时，， 解得：，不符合题意，舍去． 当时，， 解得：，符合题意， 故答案为：． 4．已知点在一次函数的图象上，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，将点P坐标代入中求解即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴，解得， 故答案为：4． 题型三：一次函数图象与性质综合 1．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向上平移个单位长度，得的图象 D．函数的图象与轴的交点的坐标是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴函数值随自变量的增大而减小，该选项结论错误，不合题意； 、∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，该选项结论正确，符合题意； 、函数的图象向上平移个单位长度，得的图象，该选项结论错误，不合题意； 、函数的图象与轴的交点的坐标是，该选项结论错误，不合题意； 故选：． 2．对于一次函数，下列结论不正确的是（    ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图象经过第一、二、三象限 D．它的图象与直线平行 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数解析式中各项系数与图象的特点是解题的关键． 根据一次函数解析式得到，一次函数图象经过第一、三、四象限，由此即可求解． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴它的图象与轴交于点，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴一次函数图象经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意； ∵一次函数向上平移6个单位，得到一次函数， ∴它的图象与直线平行，故D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 3．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．图象经过第一、二、三象限 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系．对于一次函数，当时，图象必过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象必过二、四象限，随的增大而减小；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解． 【详解】解：令，； ∴图象与轴交于点，故A错误； ∵， ∴随的增大而增大，故B错误； ∵，， ∴图象经过第一、三、四象限，故C错误； ∵，；且随的增大而增大， ∴当时，；故D正确； 故选：D 4．对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．它的图象经过二、三、四象限 B．随增大而减小 C．它的图象经过点 D．它的图象与轴的交点为 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数，，得出它的图象经过一、二、三象限，随增大而增大，令，则，即它的图象经过点，令，则，即它的图象与轴的交点为，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵一次函数，，∴它的图象经过一、三、四象限，故该选项不符合题意； B、∵一次函数，，∴随增大而增大，故该选项不符合题意； C、令，则，∴它的图象经过点，故该选项符合题意； D、令，则，∴它的图象与轴的交点为，故该选项不符合题意； 故选：C 5．对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．当时， B．随的增大而减小 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质．根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大， 当时，，即一次函数的图象与y轴交于点， 当时，，∴当时，， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 6．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．y随x的增大而减小 B．函数图象必过点 C．函数图象不经过第三象限 D．函数图象与x轴交点坐标是 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与轴、轴的交点及函数的增减性是解题的关键．根据一次函数性质逐项判断即可． 【详解】解：中， ∴A. y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；     B. 当时，，则函数图象必过点，故该选项正确，不符合题意； C.∵，函数图象不经过第三象限，故该选项正确，不符合题意；     D. 当时，，则函数图象与x轴交点坐标是，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 题型四：一次函数过象限问题 1．已知一次函数，随的增大而增大，则该函数的图象一定经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】C 【分析】先根据一次函数中y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时函数的图象在一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数中y随x的增大而增大， ∴， ∵， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限． 故选C． 2．已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数（、为常数， ）的图象性质，分析、取值对直线经过象限的影响来求解．本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握不同、取值对应直线经过的象限是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴时， 时， 故选： ． 3．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式组的解法，以及一次函数图象与系数的关系，掌握不等式组的解法，熟记一次函数图象与系数的关系是解题关键． 根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，得到关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故选D． 题型五：一次函数增减性的判定与运用 1．下列函数中，y随x增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据，，则y随x的增大而减小，，则y随x的增大而增大，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．，，故y随x的增大而增大，不符合题意； B．，，故y随x的增大而减小，符合题意； C．，，故y随x的增大而增大，不符合题意； D．，，故y随x的增大而增大，不符合题意． 故选：B． 2．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据一次函数的增减性，求参数的范围，根据一次函数的性质，当一次项系数大于时，函数值随的增大而增大．题目中一次项系数为，因此需满足，解不等式即可． 【详解】由题意，函数的函数值随的增大而增大，说明其一次项系数必须大于． 即：， 解得：． 故选：B． 3．已知一次函数，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，当时，函数值随的增大而增大．随的增大而增大需满足，从而确定的取值范围． 【详解】∵，随的增大而增大． ∴， ∴． ∴的取值范围是． 故选D． 4．已知一次函数，当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别计算出函数值为1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解． 【详解】解：当时，，解得； 当时，，解得， ∵中，，随的增大而增大， ∴当时，自变量的取值范围为． 故选：B． 题型六：比较一次函数值的大小 1．点都在直线（、均为常数）上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质．熟练掌握“当时，一次函数的随着的增大而增大”是解题关键． 根据，得到随着的增大而增大，即可判断求解． 【详解】解：， 随着的增大而增大， ， ． 故选：C． 2．已知点和点都在一次函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质， “，随的增大而增大；，随的增大而减小”．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，可得出． 【详解】解：， 随的增大而增大， 又点和点都在一次函数的图象上，且， ． 故选：B． 3．已知，，是直线为常数上的三个点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又，，是直线为常数上的三个点，且， ． 故选：B． 4．点和都在直线上，且，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数值比较大小．根据题意，确定一次函数图象的增减性，即可获得答案． 【详解】解：对于直线， ∵， ∴该函数值随的增大而减小， 又∵， ∴． 故选：C． 5．直线经过点，，若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．，的大小不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：直线中，， 函数值随的增大而增大， ， ， 故选：A． 6．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵点，都在直线上，且， ∴． 故选：B． 题型七：一次函数图象判断 1．满足的一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．利用一次函数的性质，可得到函数的图象所经过的象限，从而可以判断答案． 【详解】解：∵一次函数， ∴该函数图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 2．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，则下列结论一定正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系； 根据一次函数的增减性和与y轴交于负半轴可得，． 【详解】解：由所给函数图象可知， 因为y随x的增大而减小， 所以， 因为一次函数的图象与y轴交于负半轴， 所以， 故选：D． 3．已知一次函数，随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质．，图象过第一，三象限；，图象过第二，四象限．，图象与轴正半轴相交；，图象过原点；，图象与轴负半轴相交．利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：一次函数，随着的增大而减小， ， 又， ， 此一次函数图象过第一，二，四象限． 故选：C． 4．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象的识别，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据题目中各函数图象，分析函数解析式中一次项系数和常数项的正负情况，然后结合函数解析式分析判断即可． 【详解】解：A.由图象可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意； B. 由图象可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意； C. 由图象可知，两直线应满足和，两直线解析式满足此条件，本选项正确，符合题意； D. 由图象可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意． 故选：C． 5．一次函数，当时，函数图象大致是（     ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据、的取值判断一次函数图象，即可解题． 【详解】解： 中， 一次函数图象必过二、四象限， ， 一次函数与轴交于负半轴， 函数图象大致是 故选：B． 6．已知方程的解是，则一次函数的图象可能是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题． 由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断． 【详解】解：方程的解是， 经过点． 故选：A． 7．在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象，分和两种情况分类讨论进行解题即可. 【详解】当时，一次函数图象经过一、三、四象限， 当时，一次函数图象经过一、二、四象限， 故选A. 8．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，利用函数解析式判断其经过的象限是解题关键． 【详解】解：当时， 函数的图象经过第一、三象限，且经过原点， 函数的图象经过第一、二、三象限； 当时， 函数的图象经过第二、四象限，且经过原点， 函数的图象经过第一、三、四象限，故C选项符合题意． 故选：C． 9．两条直线与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是图中的（    ） A．  B． C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数的图象与性质，先确定一条直线所在图象中的位置，判断a、b的正负，进而判断另一条直线的位置，若一致，则正确；若不一致，则错误，逐个判断即可． 【详解】解：A、若直线过第一、三、四象限，则，，这时直线过第一、三、四象限，故选项A中图象不符合题意； B、若直线过第一、二、三象限，则，，这时直线过第二、三、四象限，故选项B中图象符合题意； C、若直线过第一、二、三象限，则，，这时直线过第二、三、四象限，故选项C中图象不符合题意； D、若直线过第一、二、四象限，则，，这时直线过第一、二、四象限，故选项D中图象不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握它的性质并灵活解题是解答的关键． 题型八：一次函数图象的变换（平移与移动） 1．将直线沿轴向左平移个单位，则平移后的直线与轴交点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数平移的方向和距离，得出一次函数平移后的解析式，再求出平移后的解析式与轴的交点坐标． 【详解】解：直线沿轴向左平移个单位， 平移后的直线解析式为， 整理得：， 当时，可得：， 平移后的直线与轴的交点坐标是． 故选：A． 2．将直线先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后，所得直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律来求解平移后的直线表达式． 【详解】解：根据一次函数图象平移规律：向左平移个单位，自变量需加；向下平移个单位，函数值需减． 原直线表达式为，向左平移个单位后，表达式变为, 再向下平移个单位后，表达式变为, 化简可得：, 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移变换，解题关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律，准确对自变量和函数值进行变换． 3．将一次函数的图象沿轴向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象平移的规律，熟练掌握是解题的关键． 本题可根据一次函数图象平移的规律来求解平移后函数的表达式． 【详解】解：已知一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度， 此时函数表达式中的常数项应加上，即，而一次项系数不变． 所以平移后所得到的图象对应的函数表达式为． 故选：C． 4．直线沿轴向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键． 根据“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线沿x轴向右平移2个单位长度所得的直线的解析式是，即． 故选：C． 5．一次函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是函数图象的平移规律．先明确一次函数图象平移的规律，再根据题目中向下平移个单位的要求，调整原函数表达式中的常数项，从而得到平移后的函数表达式，最后结合选项判断正确答案． 【详解】解：将函数的图象向下平移个单位长度，根据一次函数图象平移“上加下减”的规律(向下平移时在常数项上减平移单位)， 可得平移后的函数表达式为， 一次函数的图象向下平移2个单位长度，图象对应的函数表达式是． 故选：B． 题型九：求一次函数解析式（待定系数法） 1．已知y与x成正比例关系，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式． (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的定义、解析式求解方法以及函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据正比例函数的形式设出解析式，利用已知x、y的值求出比例系数k，再结合点在函数图象上时横纵坐标满足函数解析式的性质求解参数． （1）根据正比例函数“”的定义设出函数解析式；将已知、代入解析式，构建关于k的方程；求解方程得到k的值，进而确定函数解析式； （2）利用“点在函数图象上则其坐标满足函数解析式”的性质，将代入（1）中所求解析式，构建关于a的方程；求解方程得到a的值． 【详解】（1）解：设y与x的函数解析式为 ∵当时， ∴ 解得 ∴y与x的函数解析式为 （2）解：∵点在的图象上 解得． 2．已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)设点在（1）中函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征． （1）由于与成正比例，则可设，然后把，代入可得到关于的方程，求出即可得到与之间的函数关系式； （2）把代入（1）的关系式中得到关于的方程，然后解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：根据题意，设， 把，代入得，解得， 所以与之间的函数关系式为； （2）解：把代入得， 所以． 3．已知，当时，；当时，． (1)求、的值； (2)当取何值时，的值不大于． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式的综合应用，解题的关键是根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程组求解解析式，并将函数值的限制条件转化为一元一次不等式求解． （1）将两组x、y的对应值时时代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值； （2）先由（1）得出完整的一次函数解析式，再根据“y的值不大于”列出一元一次不等式，解不等式得到x的取值范围． 【详解】（1）∵当时，；当时，， 将其代入得：， 解得，． （2）由（1）得一次函数解析式为． 根据“y的值不大于”，列不等式： ∴． 4．已知一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的表达式； (2)请根据函数图象，直接写出当自变量取何值时，函数值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，求一次函数的解析式，通过点的坐标确定不等式的解集等知识点，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）利用待定系数法进行求一次函数解析式即可； （2）根据函数图象和点的坐标即可求出不等式的解集． 【详解】（1）解：将和代入，得 解得 一次函数的表达式为； （2）解：通过图象和得， 当时，． 5．已知 是关于 的一次函数， 当 时， 时， ， (1)求 关于 的函数解析式； (2)当 时， 求 的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，正确进行计算是本题解题关键． （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）将代入得到不等式，从而求得的范围． 【详解】（1）解：设与的函数解析式是， 根据题意得：， 解得：， 函数解析式是：； （2）解：函数解析式是：， 当时，， ， 的范围是：． 题型十: 一次函数与方程（组）的关系 1．如图，已知直线（为常数，），则关于的方程的解是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数和一元一次方程的综合应用，正确解得直线函数解析式是解题关键．首先根据待定系数法解得直线解析式，再令，解得的值，即可获得答案． 【详解】解：由图象可知，直线经过点，， 将点，代入， 可得，解得， ∴该直线解析式为， 令，可得， 解得， ∴关于的方程的解是． 故选：A． 2．下表是一次函数中与的几组对应值，则方程的解为（    ） … 0 1 2 … … 1 7 13 19 … A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用一次函数与方程的关系，掌握一次函数与方程的关系是关键．根据当时，，从而可得答案． 【详解】解：由表格信息可得：当时，， ∴的解为， 故选A 3．直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）， 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵直线与的图象交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是， 故选：B． 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图象法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键； 根据方程组变形可得，根据两个一次函数图象交点，即可求出方程组的解． 【详解】方程组的解即为方程组的解， 一次函数与的图象交于点， 方程组的解为， 即方程组的解为， 故选：C． 题型十一: 一次函数与不等式的关系 1．如图，直线（为常数，且）分别与轴、轴交于点，，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，求得一次函数图象位于x轴下方部分的点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】解：∵直线（为常数，且）与轴交于点， ∴由图可得当时，直线位于x轴的下方， 即关于的不等式的解集是． 故答案为：． 2．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，能直接利用数形结合求解是解题的关键． 直接根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 故答案为：． 2 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一次函数常考重难点题型汇编 题型一：函数与一次（正比例）函数的识别 题型二：函数值与自变量的取值范围 题型三：一次函数图象与性质综合 题型四：一次函数过象限问题 题型五：一次函数增减性的判定与运用 题型六：比较一次函数值的大小 题型七：一次函数图象判断 题型八：一次函数图象的变换（平移与移动） 题型九：求一次函数解析式（待定系数法） 题型十: 一次函数与方程（组）的关系 题型十一: 一次函数与不等式的关系 题型一：函数与一次（正比例）函数的识别 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．关于的函数是一次函数，则的值为 ． 题型二：函数值与自变量的取值范围 1．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．函数中，自变量的取值范围是 ． 3．已知函数，当时，则的值是 ． 4．已知点在一次函数的图象上，则 ． 题型三：一次函数图象与性质综合 1．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向上平移个单位长度，得的图象 D．函数的图象与轴的交点的坐标是 2．对于一次函数，下列结论不正确的是（    ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图象经过第一、二、三象限 D．它的图象与直线平行 3．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．图象经过第一、二、三象限 D．当时， 4．对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．它的图象经过二、三、四象限 B．随增大而减小 C．它的图象经过点 D．它的图象与轴的交点为 5．对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．当时， B．随的增大而减小 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、三象限 6．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．y随x的增大而减小 B．函数图象必过点 C．函数图象不经过第三象限 D．函数图象与x轴交点坐标是 题型四：一次函数过象限问题 1．已知一次函数，随的增大而增大，则该函数的图象一定经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 2．已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 题型五：一次函数增减性的判定与运用 1．下列函数中，y随x增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 2．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（    ） A． B． C． D． 3．已知一次函数，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知一次函数，当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型六：比较一次函数值的大小 1．点都在直线（、均为常数）上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．已知点和点都在一次函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，是直线为常数上的三个点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．点和都在直线上，且，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 5．直线经过点，，若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．，的大小不能确定 6．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 题型七：一次函数图象判断 1．满足的一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，则下列结论一定正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知一次函数，随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（   ） A． B． C． D． 4．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（   ） A． B． C． D． 5．一次函数，当时，函数图象大致是（     ） A．B．C． D． 6．已知方程的解是，则一次函数的图象可能是（   ） A．B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A．B． C． D． 9．两条直线与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是图中的（    ） A．  B． C．   D．   题型八：一次函数图象的变换（平移与移动） 1．将直线沿轴向左平移个单位，则平移后的直线与轴交点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．将直线先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后，所得直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 3．将一次函数的图象沿轴向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 4．直线沿轴向右平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 5．一次函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 题型九：求一次函数解析式（待定系数法） 1．已知y与x成正比例关系，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式． (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 2．已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)设点在（1）中函数的图象上，求的值． 3．已知，当时，；当时，． (1)求、的值； (2)当取何值时，的值不大于． 4．已知一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的表达式； (2)请根据函数图象，直接写出当自变量取何值时，函数值． 5．已知 是关于 的一次函数， 当 时， 时， ， (1)求 关于 的函数解析式； (2)当 时， 求 的取值范围． 题型十: 一次函数与方程（组）的关系 1．如图，已知直线（为常数，），则关于的方程的解是（    ） A． B． C．0 D． 2．下表是一次函数中与的几组对应值，则方程的解为（    ） … 0 1 2 … … 1 7 13 19 … A． B． C． D． 3．直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 题型十一: 一次函数与不等式的关系 1．如图，直线（为常数，且）分别与轴、轴交于点，，则关于的不等式的解集是 ． 2．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是 ． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $