精品解析：贵州省铜仁市第三中学2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试卷

2025-2026学年贵州省铜仁三中七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 计算的结果等于 （ ） A. B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法．根据两个有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D 3. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解答此题的关键是要明确：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得， ∴四个数中，最大的数是． 故选：C． 4. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：384000用科学记数法表示为． 故选：C． 5. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 利用正数和负数的意义解答． 【详解】解：公元前500年记作年， 公元2025年应记作年． 故选：D ． 6. 下列各组数中，相等的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值和乘方运算，根据绝对值和乘方运算的法则计算后即可比较得到答案． 【详解】A、∵ ∴故A选项不符合题意； B、∵ ∴故B选项不符合题意； C、∵， ∴故C选项符合题意； D、∵ ∴故D选项不符合题意． 故选：C． 7. 下表是小辰的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位：元）： 微信转账 如意水果店 微信红包 便民菜场 观察表格信息，可知小辰的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（ ） A. 多了23元 B. 少了23元 C. 多了116元 D. 少了93元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算在实际问题中的运用，由表可知，收入为“” ，支出为“”，再对表中数据进行加减运算，即可解题． 【详解】解：由表可知，收入为“” ，支出为“”， （元）， 小辰的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比多了23元， 故选：A． 8. 嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查列代数式，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解答．根据语文、数学和英语三科的平均分是m分可知总分为，再减去语文和数学的总得分即可． 【详解】解：因为语文、数学和英语三科的平均分是m分， 所以语文、数学和英语三科的总分为， 因为语文和数学共得n分， 所以嘉嘉英语得分， 故选：． 9. 在，，，，0，1，中，是代数式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式，据此逐个判断即可解答． 【详解】解：式子，，0，1，符合代数式的定义，是代数式； 式子是等式，不是代数式； 式子，是不等式，不是代数式． 故代数式有4个． 故选：B． 10. 根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ） A. 21 B. 35 C. 7 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出算式进行计算，再判断即可． 本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 如图，数轴上三点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，其中点A，B之间的距离与点A，C之间的距离相等，则下列算式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ，，，， 选项错误，不符合题意，选项正确，符合题意． 故选：． 12. 现代数学符号系统的建立是经历了长期演变、发展而形成的，我国在1905年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于的代数式，如果甲，乙，丙，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，代数式求值，解题的关键是理解题干中的新定义运算规则． 根据题中示例可得表示相当于的代数式，然后把，，代入计算即可． 【详解】解：由题意可得，表示为，其中，，， 原式 ． 故选：D ． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 请你写出一个小于的数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，明确题意、写出相应的数是解题的关键． 根据题意写出一个小于的数即可． 【详解】解：∵， ∴一个小于的数为． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 大于且小于的所有整数之积是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．先找出大于且小于的所有整数，再计算这些整数的积即可． 【详解】解：大于且小于的所有整数是，，0，1，2，3， 所以， 故答案为： 15. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 【答案】92天 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式. 【详解】解：∵“满十进一”的数， ∴图片中“满六进一”的数表示的为， ∴孩子已经出生的天数为92天 故答案为：92天 16. 我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．当______时，的值最小，最小值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查数轴与实数，由绝对值的意义，当表示与数，3，6三个数的距离和，当时，到三个数的距离和最小是． 【详解】表示数轴上表示与的距离，与的距离，与的距离，这三个距离的和， 当时，， 故答案为：；． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先算乘除法，再算加法即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. “有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录填序号：①；②；③；④0；⑤；⑥10；⑦；⑧． 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负有理数 【答案】④⑥⑧；②③⑤；⑦；①⑦ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，理解其概念是解题关键． 根据有理数的分类进行划分即可，有理数是整数与分数的统称，而整数分为正整数，0，负整数；分数分为正分数，负分数． 【详解】解：根据有理数的分类可知： 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负有理数 ④⑥⑧ ②③⑤ ⑦ ①⑦ 故答案为：④⑥⑧；②③⑤；⑦；①⑦． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点O，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】（1） 如图所示， 5 （2） ，， 把各数在数轴上表示为： 用“<”把这些数连接起来：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，有理数的乘方，绝对值，掌握利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘方运算法则，绝对值定义是解题的关键． （1）根据点A在数轴上表示的数可以确定原点，即可得出点B表示的数； （2）把各数在数轴上表示出来，再用“<”把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：点A表示的数是， 从点A向右数2个单位是原点O， 点B距离原点5个单位长度，且在原点的右边， 点B表示的数是 故答案为：5； 【小问2详解】 略 20. 已知a与b互为相反数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数． （1）填空：____________，____________，____________； （2）求的值． 【答案】（1）0，0， （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、整数、代数式求值，正确求出的值以及是解题的关键． （1）根据相反数的性质、绝对值的定义、整数的定义即可得到答案； （2）将（1）中求出的值代入即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵a与b互为相反数， ∴， ∵m是绝对值最小的数， ∴， ∵n是最大的负整数， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 21. 纠错题：淇淇计算的过程如下： 解：原式① ② ③ （1）淇淇的计算过程中，开始出现错误的步骤是______填序号，错误的原因是______； （2）请给出正确的解题过程． 【答案】（1）①；运算顺序错误并且去括号未变号 （2） 原式 ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题干中的解题过程进行判断即可； （2）将错误过程改正后并正确计算即可． 【小问1详解】 由题干中的计算步骤可得开始出现错误的步骤是①，错误的原因是运算顺序错误并且去括号未变号， 故答案为：①；运算顺序错误并且去括号未变号； 【小问2详解】 略 22. 某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习结构不完整． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为2和 目的 由于A，B两点位置不确定，故a与b的数量关系不确定，现需要分类讨论． 讨论 （1）当A，B两点都在原点右侧时，求的值． （2）当A点在B点左侧时，求的值． 【答案】（1）6；（2）或 【解析】 【分析】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键，利用分类讨论进行求解． （1）当A，B两点都在原点右侧时，a与b都是正数，，，； （2）当A点在B点左侧时，再分别讨论点A在原点的左侧或右侧两种情况，点B只能在原点右侧． 【详解】解：（1）数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为2和4，∴当A，B两点都在原点右侧时，，， ∴； （2）数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为2和4， ∴当A点在B点左侧时，，或，， 或． 23. 某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动从购买日起，可供持票者使用一年．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为______元；如果购买A类年票，则一年的费用为______元；如果购买B类年票，则一年的费用为______元；用含n的代数式表示 （2）假如某游客一年中进入该公园共有20次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 【答案】（1），， （2） 当购买一次性门票时，所需费用为元， 当购买类年票时，所需费用为元， 当购买类年票时，所需费用为元， ， 购买类年票和购买类年票两种方式比较优惠． 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数及方案选择问题． （1）一次性使用门票，每张元，根据总价单价数量即可求出不购买年票的费用，类年票每张元，且不论次数，即可得出一年的费用是元，类门票除了要交元，每次进入公园还要购买元，因此一年费用为； （2）根据（1）分别计算出一年进入公园次，每种购买方式的费用，即可得出最有优惠的购买方式． 【小问1详解】 不购买年票，则每张元， 一年进入公园次，需要的费用为元， 类年票是元，且不论次数， 购买类年票，则一年的费用为元， 类门票除了要交元，每次进入公园还要购买元， 购买类年票，则一年的费用元； 【小问2详解】 略 24. 2025年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化/万人 已知9月30日的游客人数为万人，请回答下列问题： （1）月2日的游客有______万人； （2）这8天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天，分别有多少万人？ （3）若该景区的票价为100元/人，求这8天该景区门票的总收入是多少万元？ 【答案】（1） （2）这8天内游客人数最多的是10月4日，有4万人，最少的是10月8日，有万人 （3）2190万元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义分别求得每天的实际人数，然后比较大小即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【小问1详解】 解：万人， 即10月2日的游客有万人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：月1日的游客人数为：（万人）， 10月2日的游客人数为：（万人）， 10月3日的游客人数为：（万人）， 10月4日的游客人数为：（万人）， 10月5日的游客人数为：（万人）， 10月6日的游客人数为：（万人）， 10月7日的游客人数为：（万人）， 10月8日的游客人数为：（万人）， ， 这8天内游客人数最多的是10月4日，有4万人，最少的是10月8日，有万人； 【小问3详解】 （万元）， 即这8天该景区门票的总收入是2190万元． 25. 综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数均不等于的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式； ______；______； （3）算一算：； （4）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式为正整数，，，要求写出推导过程将结果写成乘方幂的形式；结果用含a，n的式子表示 【答案】（1），；（2），；（3） ；（4）  【解析】 【分析】（1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （4）根据新定义计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是熟练掌握有理数相关运算法则，能根据新定义列出算式． 【详解】（1），， 故答案为：，； （2）， ， 故答案为：，； （3） ； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年贵州省铜仁三中七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 计算的结果等于 （ ） A. B. C. 7 D. 3. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 6. 下列各组数中，相等的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下表是小辰的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位：元）： 微信转账 如意水果店 微信红包 便民菜场 观察表格信息，可知小辰的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（ ） A. 多了23元 B. 少了23元 C. 多了116元 D. 少了93元 8. 嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 9. 在，，，，0，1，中，是代数式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ） A. 21 B. 35 C. 7 D. 16 11. 如图，数轴上三点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，其中点A，B之间的距离与点A，C之间的距离相等，则下列算式成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 现代数学符号系统的建立是经历了长期演变、发展而形成的，我国在1905年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于的代数式，如果甲，乙，丙，那么的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 请你写出一个小于的数______． 14. 大于且小于的所有整数之积是______． 15. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 16. 我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．当______时，的值最小，最小值是______． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. “有理数运动会”已经拉开序幕，每位有理数运动员要通过自己专属的检录通道，才能参加运动项目，请你作为志愿者带领以下有理数有秩序地进行检录填序号：①；②；③；④0；⑤；⑥10；⑦；⑧． 运动会检录窗口 非负整数 正分数 负整数 负有理数 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点O，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 20. 已知a与b互为相反数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数． （1）填空：____________，____________，____________； （2）求的值． 21. 纠错题：淇淇计算的过程如下： 解：原式① ② ③ （1）淇淇的计算过程中，开始出现错误的步骤是______填序号，错误的原因是______； （2）请给出正确的解题过程． 22. 某学习小组在延时课上进行了数轴与分类讨论的项目式学习结构不完整． 数轴与分类讨论 背景 已知数轴上A，B两点对应的数字分别为a，b，且两点与原点的距离分别为2和 目的 由于A，B两点位置不确定，故a与b的数量关系不确定，现需要分类讨论． 讨论 （1）当A，B两点都在原点右侧时，求的值． （2）当A点在B点左侧时，求的值． 23. 某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动从购买日起，可供持票者使用一年．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为______元；如果购买A类年票，则一年的费用为______元；如果购买B类年票，则一年的费用为______元；用含n的代数式表示 （2）假如某游客一年中进入该公园共有20次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 24. 2025年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化/万人 已知9月30日的游客人数为万人，请回答下列问题： （1）月2日的游客有______万人； （2）这8天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天，分别有多少万人？ （3）若该景区的票价为100元/人，求这8天该景区门票的总收入是多少万元？ 25. 综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数均不等于的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式； ______；______； （3）算一算：； （4）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式为正整数，，，要求写出推导过程将结果写成乘方幂的形式；结果用含a，n的式子表示 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $