数学-【同步冲刺】2025-2026学年九年级上学期期中自测试卷

8.《九章算术》中有一道题目译文为“今有一竖立若的木柱，在木 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 2025-2026学年度九年级期中考试卷 柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的 16.解方程：3x(x+1)=3x+3. 数学 部分有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）沿地面退行，在离木 柱根部8尺处时，绳索用尽”.设绳索的长为x尺，则下列方程正 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 确的是 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 A(x-3)2-x2=64 B.x2-(x-3)2=64 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 C.(x+3)2-x2=64 D.x2-(x+3)2=64 1,下列说法错误的是 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B,D在y轴上 A.菱形的对角线互相垂直且平分 边BC,BA分别与x轴交于点F,E,若点F,E为BC,BA的中点， B.矩形的对角线相等 A(5,-1),B(0,1).则四边形BFDE的面积是 17.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC和CD上，且 C.有一组邻边相等的四边形是菱形 A.10 B.15 C.20 D.25 ∠AEB=∠AFD.求证：BE=DF D.四条边相等的四边形是菱形 2若号则的值为 y A号 B号 c号 3.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数 第9题图 第10题图 根，则实数m的值可以是 10.如图，正方形的面积为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形 A.2 B.3 C.4 D.5 ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这 4.木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否 个最小值为 是矩形，以下测量方案正确的是 A.3 B.6 C.5 D.6 A.测量两组对边是否相等 B.测量一组邻边是否相等 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 18.共享经济已经进入人们的生活，小用收集了自己感兴趣的4个 C.测量对角线是否相等 D.测量对角线是否互相垂直 11.如图，线段AC,BD交于点0，请你添加一个条件： 共享经济领域的图标：共享出行、共享服务、共享物品、共享知 5.如图，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F,若 使△AOB∽△COD 识，制成编号为A,B,C,D的四张卡片（如图，除字母和内容外 AC:BC=5:2,EF=4,则DE的长为 其余完全相同)，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好 A.10 B.6 C.5 D.4 ● A,共享出行 B.共享服务 .共享物品 D.共享知议 第11题图 第15题图 (1)小用从中随机抽取的一张卡片是“共享服务”的概率是 12.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们有且只有颜色不同 其中红球有3个，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机 (2)小用从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中 第5题图 第7题图 摸出一个球，记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验，发现 随机抽取一张，请你用列表法求抽到的两张卡片恰好是“共 6.3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速 摸到红球的频率稳定在0.O6,那么可以推算出n的值大约是 亭出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的 华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红 综号A,B,C,D表示) 13.若a是方程x2-3x-5=0的一个根，则a2-3a+2025的值为 和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同 个活动的概率是 ( 14.某种型号的芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产 ) c n号 化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为x,降 价后的出厂价为144元，平均每次降价的百分率是 7,生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕 15.如图，在矩形ABCD中BC=9,点E,F分别在边AD,BC上，将 像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉 四边形ABCD沿EF折叠，使得点A落在点G处，点B恰好落在 X得 美感.若图中b为2米，则a约为 () 边AD上的点H处，连接CH.若C,H,G三点共线，且∠BCC= A.1.37米 B.0.76米 C.1.22米 D.L.24米 30°，则CG的长为 第1页（共6页） 第2页（共6页）》 第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 21.如图，在口ABCD中， 23.综合与实践 I9.如图，已知口ABCD,过点A的直线交BC的延长线于点E,交 (1)尺规作图，求作AD中点M,使AM=DM:(保留作图痕迹 老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动， BD.CD于点F,G. 不要求写作法) (1)操作应用：操作一，将两块相同的等腰直角三角板斜边重 (1)若AB=3,BC=4,CE=2,求CG的长： (2)连接MB,MC,若MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形 合，按图1放置：操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两 (2)求证：AF=FG·EF 三角板始终接触)至图2位置.根据以上操作，填空： ①在图1中，四边形ABCD的形状是 ②在图2中，若AB=6,AA=√2，求四边形ABCD的面积 (2)迁移拓展：将两块相同的等腰直角三角板换成两块相同的 含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为 4,过程如下：将三角板ACD按(1)中的方式操作，如图3 在平移过程中，四边形ABCD'的形状能否是菱形.若不是 请说明理由，若是，请求出CC的长 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14 分，共27分. 22.【阅读材料】求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程 转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元 次方程来解：类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元 一次方程组：求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方 20.如图.为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种 程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分 不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5米，现 母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验。各类方程的解法 有长为21米的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏 不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一转化，把 的长方形花面. 未知转化为已知，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新 (1)若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB的长应是多少？ 的方程.例如，一元三次方程x3-6x2+8x=0,可以通过因式分 (2)花圆的面积能否达到39平方米？若能，求出边4B的长.若 解把它转化为x(x2-6r+8)=0,解方程x=0和x2-6x+8=0 不能，请说明理由. 可得方程x2-6x2+8x=0的解 【直接应用】(1)方程x-6x2+8x=0的解是x1=0,名=， = 【类比迁移】(2)解方程：√x+2=x 【问题解决】(3)如图，在矩形ABCD中，AD=8,AB=2,点P在 AD上，若PB+PC=10,求AP的长 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）2025-2026学年度九年级期中考试卷参考答案 数学 一、选择题 四、解答题（二） 1.C2.D3.A4.C5.B6.C7.D8.B9.A 19.(1)解：四边形ABCD是平行四边形， 10.D .AB∥CD.∴.∠ABE=∠GCE. 二、填空题 ,∠E=∠E,∴.△EGC△EAB. 11.∠C=∠A(答案不唯一)12.5013.2030 小货-胎即学2子4解得c0=1 14.40%15.92 (2)证明：.AB∥CD, 三、解答题（一） ∴.∠DGF=∠BAF,∠GDF=∠ABF. 16.解：方程可变形为3x(x+1)-3(x+1)=0. △m6△BA货-8器 (x+1)(3x-3)=0 :AD∥CB,∴∠DAF=∠BEF,∠ADF=∠EBF 3(x+1)(x-1)=0. .∴.x+1=0,或x-1=0 AFDAEFB x1=-1,x2=1. 小%器即A=GR 17.证明：四边形ABCD是菱形， 20.解：(1)设AB=x.由题意，得x(21-3x)=36. ∴AB=AD,∠B=∠D 整理，得x2-7x+12=0.解得x1=3,x2=4. ,∠B=∠D, 当x=3时，21-3x=12>11.5,不合题意，舍去 在△ABE和△ADF中 ∠AEB=∠AFD, 当x=4时，21-3x=9<11.5,符合题意， AB=AD」 答：若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB的长 ·△ABE≌△ADF(AAS). 应是4米 .BE =DF. (2)不能.理由如下： 18解：1) 设AB=x.由题意，得x(21-3x)=39 整理，得x2-7x+13=0. (2)列表如下. 4=b2-4ac=(-7)2-4×1×13=-3<0. 第1次 C 0 ∴方程无实数根， 第2次 ∴.花圃的面积不能达到39平方米. 2 (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B)》 21.(1)解：如图1，点M即为所求。 C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 共有12种等可能的结果，其中两张卡片恰好是“共 享出行”和“共享知识”的结果有2种 图2 ∴.抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知 (2)证明：如图2，设(1)中所作的AD的垂直平分 识”的概率为2=1 912=6 线交BC于点N :四边形ABCD是平行四边形， 23.解：(1)①正方形 AD∥BC,AD=BC ②如图1，连接AD',BC,过点C作CE⊥AB于点E. 由(1)知，NM⊥AD,∴.MW⊥BC. .四边形ABCD是正方形，∴.AB=CD,AB∥CD :MB=MC,∴.BN=NC. 将三角板ACD沿CA方向平移， ÷AM=2AD=2BC=BN .C'D'=CD,CD∥CD' .C'D'=AB,AB//C'D',CC'=AA'=2. 又AM∥BN,MN LBC,.四边形AMNB为矩形. ∴.四边形ABCD'是平行四边形 ·.∠A=90°.∴.四边形ABCD是矩形. 在Rt△ABC中，∠BAC=45°， 五、解答题（三）】 .AC=AB2+BC2 =2AB=62. 22.解：(1)42 (2)x+2=x .AC=AC-CC=62-√2=52. 方程的两边平方，得x+2=x2,即x2-x-2=0. .CE⊥AB,∠AEC'=90. 因式分解，得(x-2)(x+1)=0.解得x1=2,x2=-1. 在Rt△AEC'中，EAC'=45°， .AE2+CE2=C'2,即2C'E2=C'A2. 当x=2时，√x+2=4=2,.x=2是原方程的解 当x=-1时，√x+2=1,.x=-1是原方程的解. ×52=5. ∴.√x+2=x的解是x1=2,x2=-1. ∴.S平行四边形ABcD=AB·C'E=6×5=30. (3)四边形ABCD是矩形， ∴.四边形ABC'D'的面积为30. ∴.∠A=∠D=90°，AB=CD=2. D 设AP=x,则PD=8-x 在Rt△BAP中，BP=√JAP2+AB2=√x2+4. 在Ru△CDP中，CP=√CD+PD=√4+(8-x). 图1 图2 (2)是菱形.如图2，连接AD,BC :PB+PC=10,.√x2+4+4+(8-x)7=10. :在Rt△ABC中，∠ACB=30°， .√4+(8-x)7=10-√x2+4. ∴.AC=2AB=8,∠BAC=90°-∠ACB=60° 两边平方，得4+(8-x)2=100-20√0+4+x2+4. :将三角板ACD沿CA方向平移， 整理，得5x2+4=4x+9. ∴.C'D'=CD=AB,CD'∥CD∥AB. 两边平方并整理，得9x2-72x+19=0. ∴四边形ABC'D'是平行四边形. 解得x=4+55。 34-5⑤ ∴.当BC'=AB=4时，四边形ABCD是菱形 31 ∠BAC=60°，∴.△ABC是等边三角形 AP的长为4+55或4 .AC'=AB=4..CC=AC-AC=8-4=4. 3 2■ 2025-2026学年度九年级期中考试卷答题卡 第1面 准考证号 条形码粘贴处 名 容题成，考生务必用圆色字诗的签字笔凌时笔在容题卡1指定的上目填写已的 证号，。考场号和位号 胆笔在考场号 和“怀位号·栏的制 应位置填涂白己的考场号和座位号 请 责 2保持卡面请结。不要新叠，不要弄陵 3请注意号顺序。不得白更改可 在 三 18. 选择题答题区 I[A][B][C][D] 6[AJ[B][c][D] 此 1.用2B铅笔填涂： 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 区 2.修政时用塑料橡皮擦干净后， 3[A][B]IC][D] 8[A][B][C][D] 域 重新填涂所选项： 4[A][B][C][D 9[AJ[B][C][D] 作 填涂的正确方法是：■ 5[A][B]Ic][D] I0[AJ[B][C][D] 答 或 以下为非选择题答题区，必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答，否侧答案无效。 作 二、填空题 11 12 13 四、解答题（二）】 在 19. 14 15. 此 记 不 三、解答题（一） 域作答或者作任何标记 第1面（共5面） 第2面（共5面） 五、解答题（三）】 女 请勿在此区域作答或者作任何标记 请勿在此区域作 答或者作任何标记 第3面（共5面） 第4面（共5面】 第5面（共5面