4.1.1 幂函数的定义与图像（教学课件）数学沪教版必修第一册

该高中数学课件聚焦幂函数的定义、图像及定义域确定，课堂导入从正方形面积、边长等现实实例出发，引导学生观察函数表达式共同特征，通过提问搭建从具体实例到抽象定义的学习支架，衔接新知探究与后续性质学习。 其亮点在于以“问题链”驱动探究，体现“用数学眼光观察现实世界”，如从实例抽象幂函数特征；通过典例辨析（如例1判断幂函数）、定义域分类讨论（如例4参数求解）培养“数学思维”；用描点法作图、列表分析数据强化“数学语言表达”。学生能直观理解概念，教师可借助题型分类和小结系统提升教学效率。

4.1.1幂函数的定义与图像 第四章 幂函数、指数函数 与对数函数 沪教版(2020)必修第一册·高一 章节导读 学 习 目 标 1 2 3 从具体的幂函数出发，理解幂函数的概念，会求具体的幂函数的定义域. 理解幂函数的图像的概念，能用描点法作出具体的幂函数的大致图像. 研究具体的幂函数的图像的对称性，经历从几何直观到代数说理的过程，体会数形结合的思想方法. 课题引入 由具体实例 （1）正方形的边长为x，则正方形的面积y=_____，这里y是x的函数。 （2）正方形的面积为x，则正方形的边长y=______, 这里y是x的函数。 （3）已知长方形的面积是1，它的长为x，则它的宽y=_____,这里y是x的函数。 提问：以上问题中的函数具有什么共同特征？ x2 上面三个函数的表达式都是幂的形式，变量x在底数的位置上，它们的指数都是常数。 你们还能举出和刚才三个函数形式一样的函数吗？ 新知探究 定义 当指数a固定，等式 y=xa 确定了变量y随变量x变化的规律，称为指数为a的幂函数(power function). 幂函数的指数a∈R 使得xa有意义的x的取值范围，称为此幂函数的定义域.随着指数a值的不同，幂函数的定义域可以是不相同的。 典例分析 例1　在函数y＝ ，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 B 解析　∵y＝ ＝x－2，∴是幂函数； y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数； y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数； y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0,1)， 所以常函数y＝1不是幂函数. 典例分析 例2 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于____. 16 解析　设f(x)＝xα，∵f(4)＝16， ∴4α＝16，解得α＝2，∴f(x)＝x2，∴f(－4)＝(－4)2＝16. 典例分析 解析（1）由幂函数y==,可知函数定义域为R. （2）由幂函数y==可知函数定义域为（0，+. （3）由幂函数y==,可知函数定义域为（-，0）（0，+. 新知探究 函数图像是直观理解变量间关系的一个重要手段.下面我们考察幂函数y=xa的图像及性质. 作出一个函数的大致图像的步骤有哪些？ 列表---描点---连线 新知探究 在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x－1；(2)y＝ ；(3)y＝ ； (4)y＝x；(5)y＝x2；(6)y＝x3；的图像如图. y＝x－1 y＝ y＝ y＝x y＝x2 y＝x3 -3 - —— -3 9 -27 -2 - —— -2 4 -8 -1 -1 1 —— -1 1 -1 0 —— —— 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 3 3 9 27 新知探究 典例分析 例4 已知幂函数 的定义域为R,则f(2)= . 4 幂函数的判断 题型一 题型探究 (1)幂函数 (2)幂函数 (3)幂函数 (4)幂函数 (5)不是幂函数 (6)不是幂函数 (7)不是幂函数 (8)幂函数 幂函数的定义域 题型二 题型探究 幂函数的定义域 题型二 题型探究 幂函数的定义域 题型二 题型探究 （3）定义域为R 幂函数的定义域 题型二 题型探究 幂函数的解析式 题型三 题型探究 幂函数的定义求参数 题型四 题型探究 4.函数 为幂函数，则实数m = . 解析：由题设 可得m=-1或m=2 幂函数的图像 题型五 题型探究 5.下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. （1）A；（2）F；（3）E；（4）C；（5）D；（6）B 课堂小结 直观想象 幂函数的定义 幂函数的定义域 与指数a有关 幂函数的图像 作幂函数的大致图像 感谢聆听!