5.2 第1课时 一次函数的概念课件2025-2026学年苏科版（2024） 数学八年级上册

5.2 第1课时 一次函数的概念 22251 学 习 目 标 1.理解一次函数和正比例函数的概念，会判断一个函数是否是一次函数. 2.能根据已知条件确定一次函数的表达式，能说明实际问题一次函数表达式中“k”“b”的实际意义． 学习目标 22251 某人给汽车加油时的计价屏如图所示．加油枪流量是40L/min，加油前油箱中有油6L，在这个过程中有哪些常量、变量？有哪些函数关系？ 常量有单价、加油枪流量、加油前油箱中的油、油箱的总容量． 变量有加油时间、加油油量、油箱中油量、花费金额． 新知导入 22251 某人给汽车加油时的计价屏如图所示．加油枪流量是40L/min，加油前油箱中有油6L，在这个过程中有哪些常量、变量？有哪些函数关系？ 加油时，金额y元与加油油量x L具有函数关系， 可以用函数表达式表示，即y＝7.49x． 油箱中的油量Q L与加油时间t min具有函数关系， 可以用函数表达式表示，即Q＝40t＋6． 新知导入 22251 y＝7.49x Q＝40t＋6 观察上述表达式的结构，它们有什么相同之处与不同之处？你能将它们进行分类吗？ 上面函数表达式中，自变量是什么？函数表达式是关于自变量的几次式？ y＝1－x y＝30t 新知讲授 22251 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数． 特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)叫作x的正比例函数． 一次函数的三个特征： ①k≠0; ②自变量x的次数是1; ③常数b可以是任意实数． 归纳 22251 例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 解：(1) (4) (5) (6) (8)是一次函数， (1) (5) (6)是正比例函数. (1) y＝－8x； (2) y＝； (3) y＝5x2＋6； (4) y＝1－x； (5) y＝－； (6) y＝2＋2(x－1)； (7) y＝ax＋b； (8) y＝ . 注意：正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数． 典例分析 22251 1. 当m＝______时，函数y＝(m＋2) －1是关于x的一次函数. 2　 2. 若y＝(m2－1)x2＋(1－m)x是y关于x的正比例函数，则m的值为－1　. －1 新知巩固 22251 例2 写出下列各个变化过程中两个变量之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数． (1) 正方形花圃的周长C m随边长x m的变化而变化． (2) 正方形花圃的面积S m2随边长x m的变化而变化． (1) C＝4x，C是x的正比例函数 (2) S＝x²，S不是x的一次函数 正比例函数中两个变量之间的对应规律是什么？ 典例分析 22251 (3) y＝200＋320t，y是t的一次函数 (4) S＝8＋6(n－1)，即S＝6n＋2，S是n的一次函数 例2 写出下列各个变化过程中两个变量之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数． (3) 如图1，A，B两站相距200 km．若火车从B站出发以320 km/h的速度匀 速驶向C站，火车与A站的距离y km随行驶时间t h的变化而变化． (4) 如图2，搭1条“小鱼”需要8根火柴棒，每多搭1条“小鱼”就要增加6根火 柴棒．所需火柴棒的根数S随着所搭“小鱼”条数n的变化而变化． 图1 图2 典例分析 22251 1.尝试说明其中“k”“b”的实际意义． (1)苹果总价y(元)和重量x(kg)的关系为y＝5x． “k”的实际意义是每斤苹果的价格，即苹果的单价为5元． (2)出租车总费用y(元)和行驶距离x(km)之间的关系为y＝2x＋10． “k”的实际意义是每千米增加的费用为2元，“b”的实际意义是当行驶路程为0时(刚上车)的费用，即需要支付的初始的费用为10元． 新知巩固 22251 2.写出下列各题中x与y之间表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数. (1)每盒铅笔12支，售价24元，铅笔销售额y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系； (1)y=x=2x，y是x的一次函数，也是正比例函数. (2)一个长方形的面积是16平方厘米，它的一边长y(厘米)与其邻边长x(厘米)的关系； (2)y=y既不是x的一次函数，也不是x的正比例函数. (3)用长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙(足够长)，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，与其相邻的另一边长为y米. (3)y+2x=12，∴y=-2x+12，y是x的一次函数，不是正比例函数. 新知巩固 22251 一次函数的概念 正比例函数中两个变量之间的对应规律 一次函数的概念 一次函数中“k”“b”的实际意义 课堂总结 22251 1. 下列说法正确的是（　 ） A. y＝2x是正比例函数，但不是一次函数 B. y＝ 不是一次函数 C. y＝－ x 是一次函数 D. y＝10(x＋3)是正比例函数 C 随堂练习 基础 22251 2.下列问题中，两个变量成正比例的是( ) A.圆的面积和它的半径 B.长方形的面积一定时，它的长和宽 C.正方形的周长与边长 D.三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高 C 随堂练习 基础 22251 3. 已知函数y＝(k＋1)x＋k－1，当k 　≠－1　时，它是关于x的一次函数；当k＝ 　1　时，它是关于x的正比例函数. ≠－1　 1　 4.已知李琳同学充饭卡后，饭卡内余额为500元，若在校时平均每天消费35元，则她卡内余额y(元)与消费天数x(天)之间的关系式为　　　　 　. y=500-35x 随堂练习 基础 22251 5. 某剧院的观众席的座位分布为扇形，且按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 … （1）按照上表所示的规律，当每增加1时， 如何变化？ （2）写出座位数与排数 之间的关系式. （3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由. （1）当每增加1时， 增加3. （2） . （3）某一排不可能有90个座位，理由： 由题意可得，解得 . 不是整数， 某一排不可能有90个座位. 随堂练习 提升 22251 $