5.2一次函数的概念（第1课时）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

苏科版（2024）八年级数学上册 第五章 一次函数 第1课时 5.2一次函数的概念 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1. 理解一次函数和正比例函数的概念，会判断一个函数是否是一次函数； 2. 能根据已知条件确定一次函数的表达式. 新课导入 数学中有各种各样的函数，下面我们从简单的函数开始研究. 问题 某人给汽车加油时的计价屏如图5-4所示.加油枪流量是40L/min，加油前油箱中有油6L，在这个过程中有哪些常量、变量?有哪些函数关系? 图5-4 每加1L油，需要7.49元， 油箱中的油量随加油时间的变化而变化. 加油时，金额y元与加油油量xL具有函数关系，可以用函数表达式表示，即 y=7.49x. 油箱中的油量QL与加油时间tmin具有函数关系，可以用函数表达式表示，即 Q=40t+6. 知识点讲解 定义与概念 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数( linear function)，其中x是自变量，y是x的函数. 特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)叫作x的 正比例函数(direct proportion function). 典型例题 经典例题 例1 写出下列各个变化过程中两个变量之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数. (1)正方形花圃的周长Cm随边长xm的变化而变化. (2)正方形花圃的面积Sm²随边长xm的变化而变化. (3)如图1，A，B两站相距200km.若火车从B站出发以320 km/h的速度匀速驶向C站，火车与A站的距离ykm随行驶时间th的变化而变化. (4)如图2，搭1条“小鱼”需要8根火柴棒，每多搭1条“小鱼”就要增加6根火柴棒，所需火柴棒的根数S随着所搭“小鱼”条数n的变化而变化. 图1 图2 解：(1) C=4x，C是x的正比例函数;(2) S=x²，S不是x的一次函数; (3) y=200+320t，y是t的一次函数;(4)S=8+6(n-1)，即S=6n+2，S是n的一次函数. 总结归纳 特别解读 一次函数y＝kx＋b的结构特征： 1. k ≠ 0； 2. 自变量x的次数是1； 3. 常数项b可以是任意实数. 在章头活动中，量筒水面的高度是量筒中玻璃球总体积的一次函数吗? 讨论 玻璃球数量 x/粒 0 5 10 15 20 水面高度 y/cm 10 11 12 13 14 y=x+10 若投放 30 粒玻璃球，则水面高度是多少? 若量筒内水面高度为16cm，则投放了多少粒玻璃球? 16cm 30 粒 量筒水面的高度是量筒中玻璃球总体积的一次函数 请再举出一些生活中正比例函数、一次函数的实际例子. 1.正比例函数 弹簧伸长与所挂物体质量 某弹簧自然长度为3cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。若所挂物体质量为xkg，弹簧长度为ycm则y=3+0.5x。当x=0时，y=3(弹簧自然长度)，此时b=3，若忽略弹簧自然长度，仅考虑伸长部分，y=0.5x就是正比例函数，k=0.5. 2.一次函数 出租车计费 某市出租车起步价8元(3公里内)，超过3公里后每公里1.5元。行驶里程x公里(x>3)，费用元，则y=8+1.5(x-3)，化简为y=1.5x+3.5。k=1.5(每公里单价)，b=3.5(起步价调整后)。 课堂练习 基础题 知识点1 一次函数的概念 1.［2025江苏苏州质检］有下列函数：;； ; ；； ，其中是一次函数的有 ( ) B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】因为一次函数的一般形式为（其中，是常数且 ），所 以①②④是一次函数，故选B． 2.若函数是关于的一次函数，则 ___． 1 【解析】 函数是关于的一次函数，且 ， 解得 ． 思路分析 根据一次函数的定义得出且,再求出 的值即可． 17 知识点2 正比例函数的概念 3.［2023江苏连云港期末］下列函数中，是 的正比例函数的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项， ，是正比例函数，故该选项符合题意；B选项， ，是一次函数，不是正比例函数，故该选项不符合题意；C选项， ， 的次数不为1，不是正比例函数，故该选项不符合题意；D选项， ， 的次数不为1，不是正比例函数，故该选项不符合题意.故选A. 18 知识点3 确定实际问题中的一次函数表达式 4. 跨学科综合［2025江苏宿迁调研］一段导线，在 时的电阻为2欧，温 度每增加，电阻增加0.008欧，那么电阻（欧）与温度 的函数关系式为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得 .故选B. 19 提升题 5. “十一”期间，小华一家人坐客车到距家100千米的景点旅游，出发前，客车油箱 内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升（假设行驶过程中客车的耗油量是均匀的）. （1）求该车平均每千米的耗油量； 解： （升）， 答：该车平均每千米的耗油量是0.225升. （2）写出余油量（升）与行驶路程 （千米）之间的关系式； 解： . （3）当油箱中余油量低于3升时，客车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在客车报警前回 到家？请说明理由. 解：当时， ，， 他们不能在客车报警前回到家. 拓展题 6. 某剧院的观众席的座位分布为扇形，且按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 … （1）按照上表所示的规律，当每增加1时， 如何变化？ 解：当每增加1时， 增加3. （2）写出座位数与排数 之间的关系式. 解：由题意可得 . （3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由. 解：某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得，解得 . 不是整数， 某一排不可能有90个座位. 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 一次函数的概念 一次函数的概念 一次函数的简单应用 布置作业 作业题 教科书第147页练习 第1，2题 课本练习 1.水池中有水 465 m³，每小时排水 15 m³，排水th时，水池中还有水ym.写出y关于t的函数表达式 解：已知水池初始水量为465m³，每小时排水15m³.排水时间为t小时， 那么t小时的排水量就是15tm³。 水池剩余水量y等于初始水量465m³减去t小时的排水量15tm³， 所以y与t之间的函数表达式为 y=465-15t。 2. 长方形草坪的长为15 m，宽为10m，将草坪的长减少xm，宽保持不变. (1)写出长方形草坪的面积ym关于xm的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. (2)y是x的一次函数吗?如果是，写出k，b的值. 解：（1）函数表达式为y=10(15-x)= -10x+150， 自变量x的取值范围为0≤x＜15 （2）y是x的一次函数，k=-10，b=150 感谢观看 $