精品解析：江苏省常州市金坛第五初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

江苏苏科版七年级上学期数学新课结束练 2025.10 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（ ） A. 向东走20米 B. 向南走20米 C. 向西走20米 D. 向北走20米 3. 下列四个有理数中，负数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 5. 下列运算正确的是（ ） A. 2a2b－ba2＝ba2 B. a3＋a3＝a6 C. 4a2＋2a3＝6a5 D. 3a－2a＝1 6. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值（ ） A. B. C. D. 8. 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…若分裂后，其中有一个奇数是501，则m的值是（　　） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 比较大小：___________ 10. 我市某天的最高气温是，最低气温是，则这天我市的温差是__________． 11. 绝对值不大于2的所有整数的和是___________． 12. 已知，则________． 13. 若一个数的平方为64，则这个数可能是 _______ ． 14. 在网络上用“”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为，这个数用科学记数法表示为______． 15. 已知单项式与的和仍为单项式，则的值为______． 16. 若2x＋3y－5＝0，则代数式2－4x－6y的值为_______． 17. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是72，则最后输出的结果是________ ． 18. 如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒……，如果用表示所搭小五边形图案的个数，那么搭个这样的小五边形图案需要___________根火柴棒．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共7小题，共64分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简 （1）； （2） （3）． 21. 先化简，再求值：求的值，其中． 22. 一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． （1）这个两位数是 ；（用含有的代数式表示） （2）把这个两位数的十位数上的数与个位上的数交换位置，所得的两位数与原两位数的差．是9的倍数吗？请说明理由． 23. 秋季是螃蟹大量上市的季节，某养殖户收获了8筐螃蟹，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐 第7筐 第8筐 1.2 0.8 1 （1）这8筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重 千克； （2）若这批螃蟹以80元/千克全部售出，可售得多少元？ 24. 对于有理数a、b，定义新运算：，等式右边是通常的加、减法和乘法运算． （1）计算的值； （2）对于任意有理数a、b，有 ；（填“”或“”或“”） （3）比较与的大小，并说明理由． 25. 如图，点O为原点，数轴上A、B两点之间的距离是15，且点A、点B到原点的距离之比为． （1）点A、B对应的数分别为 ， ； （2）点A、B分别以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向右运动，点P从原点O以每秒7个单位长度的速度向右运动．若点A与点P之间的距离表示为，点B与原点O之间的距离表示为，点P与原点O之间的距离表示为，是否存在常数m，使得为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏苏科版七年级上学期数学新课结束练 2025.10 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（ ） A. 向东走20米 B. 向南走20米 C. 向西走20米 D. 向北走20米 【答案】A 【解析】 【详解】∵向西走30米记作米， ∴正数表示与西相反方向的行走，即向东走， 因此米表示向东走20米. 3. 下列四个有理数中，负数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、有理数的乘方、化简绝对值、负数，熟练掌握运算法则是解题关键．根据化简多重符号、有理数的乘方、化简绝对值、负数逐项判断即可得． 【详解】解：A、，是正数，则此项不符合题意； B、，是正数，则此项不符合题意； C、，是正数，则此项不符合题意； D、，是负数，则此项符合题意； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是单项式与多项式，掌握其定义是解决此题的关键． 根据单项式与多项式的概念解答即可． 【详解】解：A、整式就是多项式和单项式的总称，不合题意； B、是单项式，符合题意； C、是四次二项式，不合题意； D、是多项式，不合题意； 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. 2a2b－ba2＝ba2 B. a3＋a3＝a6 C. 4a2＋2a3＝6a5 D. 3a－2a＝1 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减运算，逐项分析判断即可． 【详解】A. 2a2b－ba2＝ba2，故该选项正确，符合题意； B. a3＋a3＝2 a3，故该选项不正确，不符合题意； C. 4a2与2a3不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. 3a－2a＝a，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的计算是解题的关键． 6. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，有理数的加减法，乘法，以及绝对值的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键．根据数轴可知，，根据有理数的加减法、乘法规则和绝对值的几何意义，即可逐一判断． 【详解】解：A、 ，， ，结论正确，该选项不符合题意； B、 ， ，结论错误，该选项符合题意； C、 ，， ，结论正确，该选项不符合题意； D、 ， ，结论正确，该选项不符合题意； 故选：B． 7. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，然后相加即可． 【详解】解： ， 故选：． 8. 大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…若分裂后，其中有一个奇数是501，则m的值是（　　） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查规律探索问题，有理数的乘方，根据题意总结规律后即可求得答案． 【详解】解：∵，…， ∴底数是2的分裂成2个奇数，底数是3的分裂成3个奇数，底数是4的分裂成4个奇数， ∴分裂成m个奇数，前个整数分裂的整数个数和为， ∵， ∴奇数501是从3开始的第250个奇数， ∴， ∵，， ∴第250个奇数是底数为22的数的立方分裂的奇数中的一个， 即， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 10. 我市某天的最高气温是，最低气温是，则这天我市的温差是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法，根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 绝对值不大于2的所有整数的和是___________． 【答案】0 【解析】 【分析】找出绝对值不大于2的所有整数，求出之和即可． 【详解】解：绝对值不大于2的所有整数是-2，-1，0，1，2，之和为-2-1+0+1+2=0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，平方的非负性，根据绝对值与平方的非负性求出未知数的值，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ∴，， ， ， 故答案为：． 13. 若一个数的平方为64，则这个数可能是 _______ ． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据乘方运算求解即可． 【详解】解：， ∴这个数是8或． 故答案为：8或． 14. 在网络上用“”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为，这个数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为． 15. 已知单项式与的和仍为单项式，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意易得单项式与为同类项，据此可进行求解． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与为同类项， ∴m+1=3，2n+1=3， 解得：m=2，n=1， ∴m+n=2+1=3； 故答案为3． 【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 16. 若2x＋3y－5＝0，则代数式2－4x－6y的值为_______． 【答案】－8 【解析】 【分析】直接利用整体代入得思想代入计算求解即可； 【详解】解：由2x＋3y－5＝0得，2x＋3y＝5， 所以2－4x－6y=2-2（2x＋3y）=2-2×5=-8， 故答案为：-8 【点睛】本题主要考查代数式的求值：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值，运用整体代入得思想求解是解题的关键． 17. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是72，则最后输出的结果是________ ． 【答案】288 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，代入输入的数，按给出的运算顺序进行运算并判断是输出还是输入，循环以上步骤． 【详解】解：当输入的数是72时， ， ， ∵， 当输入的数是时， ， ， ∵， ∴最后的输出结果是288． 故答案为：288． 18. 如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒……，如果用表示所搭小五边形图案的个数，那么搭个这样的小五边形图案需要___________根火柴棒．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】搭一个五边形用5根；搭两个五边形中间少用1根，需要用9根；搭三个五边形中间少用2根，需要用13根，以此为规律，即可求得搭个这样的五边形图案需要用：根. 【详解】解：搭1个五边形用5根火柴棒， 搭2个小五边形图案需要9根火柴棒， 搭3个小五边形图案需要13根火柴棒， 搭4个小五边形图案需要17根火柴棒， 以此为规律， 故搭个这样的小五边形图案需要：根火柴棒. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径；也可以只分析数字5,9,13,17的变化规律，进而得出结论. 三、解答题（本大题共7小题，共64分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）5 （2）34 （3）23 （4）2 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算乘法，再计算加减法即可； （3）原式运用乘法分配律进行计算即可； （4）原式先计算乘方，再计算括号内的，然后计算除法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 化简 （1）； （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式加减的法则． （1）利用合并同类项的法则计算即可求解； （2）首先利用去括号法则去掉括号，然后利用合并同类项的法则计算即可求解； （3）原式进行通分运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：求的值，其中． 【答案】，72 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 22. 一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． （1）这个两位数是 ；（用含有的代数式表示） （2）把这个两位数的十位数上的数与个位上的数交换位置，所得的两位数与原两位数的差．是9的倍数吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 是9的倍数， 理由：所得的两位数与原两位数的差为： ， 所得的两位数与原两位数的差是9的倍数． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）十位数字个位数字，据此求解可得答案； （2）列出所得的两位数与原两位数的算式，去括号、合并同类项后判断是否为9的倍数即可． 【小问1详解】 解：由题意知，这个两位数是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 秋季是螃蟹大量上市的季节，某养殖户收获了8筐螃蟹，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 第6筐 第7筐 第8筐 1.2 0.8 1 （1）这8筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重 千克； （2）若这批螃蟹以80元/千克全部售出，可售得多少元？ 【答案】（1）24.5 （2）15600元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据表格中的数据，可知第4筐最接近标准重量，然后计算出它的重量即可； （2）根据题意，可以列出算式，然后计算即可． 【小问1详解】 解：由表格可得， 第4筐最接近标准重量，它的重量是（千克）， 故答案为：24.5； 【小问2详解】 解： （元）， 答：可售得15600元． 24. 对于有理数a、b，定义新运算：，等式右边是通常的加、减法和乘法运算． （1）计算的值； （2）对于任意有理数a、b，有 ；（填“”或“”或“”） （3）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）7 （2） （3），理由： 解：， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据公式计算即可； （2）计算出即可得出答案； （3）先计算出，，再作差法比较即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 略 25. 如图，点O为原点，数轴上A、B两点之间的距离是15，且点A、点B到原点的距离之比为． （1）点A、B对应的数分别为 ， ； （2）点A、B分别以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向右运动，点P从原点O以每秒7个单位长度的速度向右运动．若点A与点P之间的距离表示为，点B与原点O之间的距离表示为，点P与原点O之间的距离表示为，是否存在常数m，使得为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；6 （2）存在，，定值为54 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据的长及的比例，可求出的长，结合“点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧”，即可得出点A，B对应的数； （2）当运动时间为t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点P对应的数为，利用数轴上两点间的距离公式，可得出，，，将其代入中，可得出，结合为定值，可求出m的值，进而可得出该定值． 【小问1详解】 解：∵数轴上A、B两点之间的距离是15，且点A、点B到原点的距离之比为， ∴，， 又∵点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧， ∴点A对应的数为，点B对应的数为6． 故答案为：，6； 【小问2详解】 解：存在，当运动时间为t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点P对应的数为， ∴，， ∴． ∵为定值， ∴， ∴，此时． 答：存在常数m，使得为定值，m的值为3，这个定值为54． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $