精品解析：2025年青海省格尔木市中考第一次模拟考试数学试卷

绝密★启用前 2025年青海省格尔木市中考第一次模拟考试数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　)． A. 5 B. 6 C. 12 D. 16 3. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知一次函数与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是( ) A. 105° B. 115° C. 120° D. 135° 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，共30分． 9. －的绝对值是________，的算术平方根是________． 10. ___________；分解因式： ___________． 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则______． 12. 我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件． 截至2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为___________千瓦． 13. 如图，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=_________． 14. 若实数m，n满足(m－1)2＋＝0，则(m＋n)5＝________． 15. 如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_______(结果保留π). 16. 若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为_________________． 17. 如图，点 为所在圆的圆心，，点 在的延长线上，，则_________． 18. 如图，在 和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是_____（只需写一个，不添加辅助线）． 19. 在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是____________． 20. 如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由_______个组成的，依此，第n个图案是由___________个组成的． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算：． 22. 先化简再求值：，其中． 23. 如图，为测量某建筑物 上旗杆 的高度，小明在距离建筑物 底部米的点F处，测得视线与水平线夹角，．小明的观测点与地面的距离为米． （1）求建筑物 的高度； （2）求旗杆 的高度（结果精确到0.1米）． 参考数据：，． 24. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E． 求证：四边形AECD是菱形． 25. 某玩具商计划生产两种型号的玩具投入市场．初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号的玩具全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表： 型号 成本（元） 200 240 售价（元） 250 300 （1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？ （2）该玩具商如何生产，才能获得最大利润？ 26. 如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D． （1）求证：AM=AC； （2）若AC=3，求MC的长． 27. 为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ； （3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率． 28. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与 轴交于点 ．该抛物线的顶点为． （1）求该抛物线的解析式； （2）判断的形状，并说明理由． （3）探究坐标轴上是否存在点，使得以点，， 为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025年青海省格尔木市中考第一次模拟考试数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的乘除法，二次根式的加减法，逐项分析即可得出答案 【详解】解：A．，故此选项错误； B．，故此选项错误； C．不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误； D．，此选项正确； 故选D． 2. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　)． A. 5 B. 6 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可． 【详解】解：设此三角形第三边长为x，则 10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14， 四个选项中只有12符合条件， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 3. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴==，故选A． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质． 4. 甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个，由题意得，，故选A． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 5. 图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从上面看几何体，得到俯视图即可． 【详解】解：如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是 ． 故选：C． 【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上面看得到的视图． 6. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数和方差的意义．此题有两个要求：①平均成绩较高，②状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的同学参赛． 【详解】解：∵乙的平均数较大且方差较小， ∴应选乙同学， 故选：B． 7. 已知一次函数与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象，一次函数的图象的性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据反比例函数的图象，一次函数的图象的性质分析即可求解． 【详解】解：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数的图象分布在第二、四象限． 故选：D． 8. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是( ) A. 105° B. 115° C. 120° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DEC,进一步利用三角形外角的性质即可得到结果. 【详解】解：∵DE=DF，∠EDF=30°， ∴∠DEF=（180°-∠EDF）=75°， ∴∠DEC=105°， ∵∠C=45°， ∴∠CDE=180°-45°-105°=30°， ∴∠BDN=120°， 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，共30分． 9. －的绝对值是________，的算术平方根是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的定义即可解答 【详解】解：的绝对值是， 的算术平方根是， 故答案为；． 【点睛】本题主要考查了平方根和绝对值的定义. 10. ___________；分解因式： ___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握． 根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；：只需先提取公因式 ，然后再运用平方差公式分解即可． 【详解】解： ； ． 故答案为：，． 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，掌握一元二次方程的解的定义是解题关键． 将代入方程求解即可． 【详解】解： 关于x的一元二次方程的一个根是， ， 解得， 故答案为：1． 12. 我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件． 截至2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为___________千瓦． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=_________． 【答案】32° 【解析】 【分析】由平行线的性质得出∠3=∠1=58°，由垂直的定义得出∠MPQ=90°，即可得出∠2的度数． 【详解】解：如图所示：∵ab， ∴∠3=∠1=58°， ∵PM⊥l， ∴∠MPQ=90°， ∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°； 故答案为：32°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键． 14. 若实数m，n满足(m－1)2＋＝0，则(m＋n)5＝________． 【答案】-1 【解析】 【详解】由题意知， m，n满足（m-1）2+=0， ∴m=1，n=-2， ∴（m+n）5=（1-2）5=-1． 15. 如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_______(结果保留π). 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：． 16. 若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】过点 作于点 ，根据等腰直角三角形的性质求出 及 的长，故可得出 点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论． 【详解】解：过点 作于点 ， 是等腰直角三角形，， ， ， 点 关于原点对称的点的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质． 17. 如图，点 为所在圆的圆心，，点 在的延长线上，，则_________． 【答案】28° 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，由圆周角定理得到，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 如图，在 和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是_____（只需写一个，不添加辅助线）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 补充， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 19. 在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是____________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：∵袋子中装有20个红球和5个白球，∴根据概率公式，从袋子中摸出一个红球的概率P==；故答案为． 考点：概率公式． 20. 如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由_______个组成的，依此，第n个图案是由___________个组成的． 【答案】 ①. 16 ②. 3n+1 【解析】 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可． 【详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4， 第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3， 第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2， …， 第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16， 第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1. 故答案为16，3n+1. 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键. 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答． 【详解】解：原式=． 22. 先化简再求值：，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分、化简，最后代入特殊值解题即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝a﹣2， 当a＝2+时，原式＝2+﹣2＝． 【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 23. 如图，为测量某建筑物 上旗杆 的高度，小明在距离建筑物 底部米的点F处，测得视线与水平线夹角，．小明的观测点与地面的距离为米． （1）求建筑物 的高度； （2）求旗杆 的高度（结果精确到0.1米）． 参考数据：，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握解直角三角形的计算是关键． （1）先过点 作于D，由底部B的仰角为得，从而求出 ； （2）由E点观测到旗杆顶部A的仰角为可求出 ，则． 【小问1详解】 解：过点E作于D，根据题意得， ∴四边形是矩形，已知底部B的仰角为即， ∴， ∴， ∴． 答：建筑物 的高度为； 【小问2详解】 解：已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为，即，， ∴， ∴． 答：旗杆 的高度约为． 24. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E． 求证：四边形AECD是菱形． 【答案】证明：如图： ，， 四边形为平行四边形，， 又平分， ， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】首先证明四边形是平行四边形，再由，得， 平分，得，从而得到，即，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【详解】略 【点睛】考查菱形的判定与性质的应用，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 25. 某玩具商计划生产两种型号的玩具投入市场．初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号的玩具全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表： 型号 成本（元） 200 240 售价（元） 250 300 （1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？ （2）该玩具商如何生产，才能获得最大利润？ 【答案】（1）①生产 型玩具38件，型62件；②生产 型玩具39件，型61件；③生产 型玩具40件，型60件 （2）生产 型玩具38件，型62件 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握应用一元一次不等式组解决实际问题是解决此类问题的关键． （1）设生产 型号玩具 件，则生产型号玩具件，由资金的额度列出一元一次不等式组，求解即得； （2）根据代数式计算出获得的最大利润，即得最大利润方案． 【小问1详解】 解：设生产 型号玩具 件，则生产型号玩具件， 依题意： 解之得：， 取正整数， ， 该玩具商有三种生产方案： ①生产 型玩具38件，型62件； ②生产 型玩具39件，型61件； ③生产 型玩具40件，型60件． 答：该玩具商有三种生产方案：①生产 型玩具38件，型62件；②生产 型玩具39件，型61件；③生产 型玩具40件，型60件． 【小问2详解】 解：设生产 型号玩具 件，该玩具商共获得利润元． 由题意，得 当时，． 答： 当生产 型玩具38件，型62件时，即采用上述第一种方案生产，玩具商获得最大利润5620元． 26. 如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D． （1）求证：AM=AC； （2）若AC=3，求MC的长． 【答案】（1）连接OA，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，∴∠OCA=∠M，∴AM=AC； （2）3 【解析】 【详解】试题分析：（1）连接OA，可求出∠AOC=120°，得到∠OCA的度数，由切线的性质求出∠M的度数，即可得到答案； （2）作AG⊥CM于G，由直角三角形的性质求出AG的长，由勾股定理求出CG，即可得到答案． （1）略 （2）作AG⊥CM于G，∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，由勾股定理的，CG=，则MC=2CG=． 考点：切线的性质． 27. 为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ； （3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）300，作图见试题解析；（2）29.3%，24°；（3）． 【解析】 【分析】（1）用上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可； （2）由×100%可以求得在扇形统计图中 “步行”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数； （3）画出树状图，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）接受调查的总人数是：54÷18%=300（人），则步行上学的人数为：300﹣54﹣126﹣12﹣20=88（人）．故答案为300； （2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：×100%≈29.3%； “其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°××100%=24°．故答案为29.3%，24°； （3）画树状图： 由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则P（一男一女）==． 28. 如图，二次函数的图象与 轴交于，两点，与 轴交于点．该抛物线的顶点为． （1）求该抛物线的解析式； （2）判断的形状，并说明理由． （3）探究坐标轴上是否存在点，使得以点， ，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）为直角三角形 （3）的坐标为，， 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得答案； （2）根据勾股定理即勾股定理的逆定里，可得答案； （3）根据相似三角形的性质，可得 ， 的长，根据点的坐标，可得答案． 【小问1详解】 函数的图象经过点，， ，解得： 二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：为直角三角形． 如图1 ， 作轴于 ，轴于 顶点． 当时，， ． 在中，， 在中，， 在中，， ， ， 为直角三角形． 【小问3详解】 如图2 ， 在坐标轴上存在点，使得以点， ，为顶点的三角形与相似． 如图分三种情形：①假设点在 轴上，构成以 为斜边的，由，得 ，， ． 由与点在 轴上，可知与原点重合，即点的坐标为． ②假设点在 轴上，构成以 为直角边的，由， 得，， ， ， ． ③假设点在 轴上，构成以 为直角边的， 由，得 ，， ， ， ． 综上所述，符合条件的点的坐标为，，． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是勾股定理及勾股定理的逆定理；解（3）的关键是相似三角形的性质，要分类讨论，以防遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $