精品解析：河北省邯郸市武安市邑城镇中学、邑城镇赵店中学联考2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题

河北省邯郸市武安市邑城镇中学、邑城镇赵店中学联考2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题 一、选择题：每小题4分，共40分． 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义解答． 【详解】解：A. ，a=0时不是一元二次方程，故此选项错误； B. ，分母里还有未知数，是分式方程，故此选项错误； C. ，化简后方程为，是一元二次方程，此选项正确 D. ，化简后方程为，是一元一次方程，故此选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】， ， ， 所以， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 3. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据题意，得到根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得． 故选：A． 4. 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ） A. x1=﹣1，x2=﹣2 B. x1=1，x2=﹣2 C. x1=1，x2=2 D. x1=﹣1，x2=2 【答案】D 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：x2﹣x﹣2=0， （x﹣2）（x+1）=0， x﹣2=0或x+1=0， 所以x1=2，x2=﹣1． 故选D． 5. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义依次判断即可． 【详解】解：A选项图形不能找到一条直线，使它沿着该直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B选项图形不能找到一条直线，使它沿着该直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C选项图形不能找到一条直线，使它沿着该直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D选项图形能找到一条直线，使它沿着该直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题关键是掌握如果一个图形能沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形． 6. 如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C．若C＝，则B的大小是（ ） A. 32° B. 64° C. 77° D. 87° 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据旋转可得：， 则， 则 ， 则， 则根据旋转图形的性质可得：． 故选：C. 7. 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2：④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，则x＝1时，a﹣b+c＜0，则可对②进行判断；由抛物线的对称轴方程得到b＝2a，而x＝﹣1时，a﹣b+c＝2，则a﹣2a+c＝2，、于是可对③进行判断；利用抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），可得到抛物线与直线y＝2只有一个公共点，于是可对④进行判断． 【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以①错误； ∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2）， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， 而抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间， ∴x＝1时，y＜0， ∴a+b+c＜0，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1， ∴b＝2a， ∵x＝﹣1时，y＝2， 即a﹣b+c＝2， ∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确； ∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2）， 即x＝﹣1时，y有最大值2， ∴抛物线与直线y＝2只有一个公共点， ∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 8. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】过点O作OC⊥AB，垂足为C， 则有AC=AB=×24=12， 在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13， ∴OC==5，即点O到AB的距离是5． 故选：B． 9. 如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得∠B的度数： ∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°， ∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°． 故选C． 考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系. 10. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致． 【详解】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，与事实矛盾，不符合题意； B、由抛物线的开口向下可知与事实矛盾，不符合题意； C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，，由直线可知， ，符合题意； D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，，由直线可知，，错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数图象的综合判断，熟知一次函数、二次函数图象与其系数的关系是解题的关键． 二、填空题：每小题3分，共18分． 11. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______． 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：设方程的另一个解是a，则1×a=3， 解得：a=3． 故答案是：3． 考点：根与系数的关系． 12. 若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____． 【答案】或1 【解析】 【详解】解：设a+b=x，则由原方程，得 4x（4x﹣2）﹣8=0， 整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0， 分解得：（2x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣，x2=1． 则a+b的值是﹣或1． 故答案为：或1． 13. 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________． 【答案】或（答出这两种形式中任意一种均得分） 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2． 故答案为y=2（x+1）2﹣2． 考点：二次函数图象与几何变换． 14. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________． 【答案】（4,2） 【解析】 【详解】试题考查知识点：图形绕固定点旋转 思路分析：利用网格做直角三角形AMB，让△AMB逆时针旋转90°，也就使AB逆时针旋转了90°，由轻易得知，图中的AB′就是旋转后的位置．点B′刚好在网格格点上，坐标值也就非常明显了． 具体解答过程： 如图所示．做AM∥x轴、BM∥y轴，且AM与BM交于M点，则△AMB为直角三角形, 线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°，可以视为将△AMB逆时针方向旋转90°（）得到△ANB′后的结果． ∴,AN⊥x轴，NB′⊥y轴，点B′刚好落在网格格点处 ∵线段AB上B点坐标为（1，3） ∴点B′的横坐标值为：1+3=4；纵坐标值为：3-1=2 即点B′的坐标为（4,2） 试题点评：在图形旋转涉及到的计算中，还是离不开我们所熟悉的三角形． 15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____． 【答案】6 【解析】 【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论． 【详解】解：连接BD，DE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与点D关于直线AC对称， ∴DE的长即为BQ+QE的最小值， ∵DE=BQ+QE=， ∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟知轴对称的性质． 16. 观察下列图形规律：当n=____时，图形“●”的个数和小“△”的个数相等． 【答案】5 【解析】 【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是5． 【详解】解：∵观察图形可知n=1时，“●”的个数是3=3×1； n=2时，“●”的个数是6=3×2； n=3时，“●”的个数是9=3×3； n=4时，“●”的个数是12=3×4； ∴第n个图形中“●”的个数是3n； 又∵n=1时，“△”的个数是1=； n=2时，“△”的个数是3=； n=3时，“△”的个数是6=； n=4时，“△”的个数是10=； ∴第n个“△”的个数是； 由3n=， 可得n2﹣5n=0， 解得n=5或n=0（舍去）， ∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等． 故答案为5． 【点睛】试题分析：此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握、解答此类问题的关键是：应该首先找出图形哪些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找出各部分的变化规律后直接利用规律求解．注意探寻规律要认真观察、仔细思考，善于运用联想来解决这类问题． 三、解答题：8题，共92分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．根据零指数幂、绝对值、二次根式化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解： ． 18. 解方程：2x2﹣7x+6＝0． 【答案】 【解析】 【分析】先根据十字相乘法分解因式，再根据若个式子的积为0，则至少有一个式子为0 【详解】解：2x2-7x+6=0， （2x-3）（x-2）=0， ∴2x-3=0，x-2=0， 考点：解一元二次方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 19. 已知方程的两个实数根为，不解方程求下列式子的值. (1). (2). 【答案】(1)11；(2)-11. 【解析】 【分析】（1）根据根与系数的关系得出，再运用完全平方公式对原式变形后代入，即可求出答案；（2）根据根与系数的关系得出，再通分后代入，即可求出答案． 【详解】解： (1) (2) 【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点顺时针旋转得到，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】根据A点坐标得到OB=4,AB=3,OA绕原点O顺时针旋转90得到OA'可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90得到Rt△OA'C,根据旋转的性质得到A'C=AB=3, OC=OB=4,再写出A'点的坐标. 【详解】解：轴于，轴于，如图，，， 绕原点顺时针旋转得到可看作是绕原点顺时针旋转得到， 则，， 所以点的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30,45,60,90,180. 21. 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且． （1）求证：BE＝CE； （2）若∠B＝50°，求∠AOC的度数． 【答案】（1）证明：∵∠AOD=∠BOE， ∴． ∵， ∴， ∴BE=CE； （2）20° 【解析】 【分析】（1）根据∠AOD=∠BOE可知，再由即可得出结论； （2）先根据等腰三角形的性质求出∠BOE的度数，再由BE=CE可得出∠BOE=∠COE，根据补角的定义即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）∵∠B=50°，OB=OE， ∴∠BOE=180°-50°-50°=80°． ∵由（1）知，BE=CE， ∴∠COE=∠BOE=80°， ∴∠AOC=180°-80°-80°=20°． 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键． 22. 如图，点P是正方形内一点，点P到点A，B，D的距离分别为1，，，绕A旋转至，连结，并延长与交于点Q． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）求的大小． 【答案】（1） 证明：根据旋转的性质可知，，， 四边形是正方形， ， ， 是等腰直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质，灵活运用勾股定理的逆定理是解题关键． （1）根据旋转的性质，得到，，再利用正方形的性质得到，最后等角替换即可证明结论； （2）根据旋转的性质可知，再根据等腰直角三角形的性质得到，，然后利用勾股定理的逆定理得到是直角三角形，即可求出的大小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据旋转的性质可知，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 是直角三角形， ， ． 23. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？ 【答案】（1）50%；（2）27． 【解析】 【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解； （2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果． 【详解】解：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：， 解得，(不符合题意舍去) 答：政府投资平均增长率为50%； （2）由题意得(万平方米) 答：2015年建设了27万平方米廉租房． 24. 已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0． （1）试判断原方程根的情况； （2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． （友情提示：AB=|x2﹣x1|） 【答案】（1）原方程有两个不等实数根；（2） 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式，可得答案； （2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案． 【详解】（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8， ∵（m﹣1）2≥0， ∴△=（m﹣1）2+8＞0， ∴原方程有两个不等实数根； （2）存在， 由题意知x1，x2是原方程的两根， ∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m． ∵AB=|x2﹣x1|， ∴AB2=（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2 =（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8， ∴当m=1时，AB2有最小值8， ∴AB有最小值，即AB==2. 【点睛】考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式． 25. 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点． （1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标． （2）将NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及PCD的面积． 【答案】（1）M(﹣1，a+1)，A(0，a) （2）， 【解析】 【分析】（1）联立直线BC和抛物线，根据有2个不同交点，则判别式大于0，即可求得的范围； （2）待定系数法求得直线MA解析式，进而联立，求得点的坐标，根据对称性即可求得点的坐标，代入抛物线解析式求得的值，进而即可求得的坐标，进而根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 由题意联立， 整理得：2x2+5x﹣4a=0，由=25+32a＞0，解得：， ∵a≠0， ∴且a≠0， 当x=0时，y=a， ∴A（0，a）， ∵y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+a+1， ∴M（﹣1，a+1）． 【小问2详解】 设直线MA为：y=kx+b，代入A（0，a），M（﹣1，a+1）得， ， 解得：， 所以直线MA为y=﹣x+a， 联立，解得， 所以：N（，）， ∵点P是N关于y轴的对称点， ∴P（﹣，）， 代入y=﹣x2﹣2x+a，得， 解得：a=，或a=0（舍去）， ∴抛物线为y=﹣x2﹣2x+，直线BC为y=﹣， 当x=0时，y=﹣， ∴C（0，﹣），A（0，），M（﹣1，）， ∴|AC|=， ∴S△PCD=S△PAC﹣S△DAC=|AC|×|xp|﹣|AC|×|xD| =××3﹣××1= 【点睛】本题考查了直线与二次函数交点问题，一元二次方程根的判别式，关于坐标轴对称的点的坐标特征，直线与坐标轴交点问题，待定系数法求解析式，掌握二次函数的图形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省邯郸市武安市邑城镇中学、邑城镇赵店中学联考2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题 一、选择题：每小题4分，共40分． 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ） A. x1=﹣1，x2=﹣2 B. x1=1，x2=﹣2 C. x1=1，x2=2 D. x1=﹣1，x2=2 5. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 6. 如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C．若C＝，则B的大小是（ ） A. 32° B. 64° C. 77° D. 87° 7. 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2：④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 10. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：每小题3分，共18分． 11. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______． 12. 若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____． 13. 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________． 15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____． 16. 观察下列图形规律：当n=____时，图形“●”的个数和小“△”的个数相等． 三、解答题：8题，共92分． 17. 计算：． 18. 解方程：2x2﹣7x+6＝0． 19. 已知方程的两个实数根为，不解方程求下列式子的值. (1). (2). 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点顺时针旋转得到，求点的坐标． 21. 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且． （1）求证：BE＝CE； （2）若∠B＝50°，求∠AOC的度数． 22. 如图，点P是正方形内一点，点P到点A，B，D的距离分别为1，，，绕A旋转至，连结，并延长与交于点Q． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）求的大小． 23. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？ 24. 已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0． （1）试判断原方程根的情况； （2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． （友情提示：AB=|x2﹣x1|） 25. 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点． （1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标． （2）将NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及PCD的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $