期中备考之三角形压轴题训练2025-2026学年人教版数学八年级上册

期中备考之三角形压轴题训练 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的为（    ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．7，8，14 D．2，4，2 2．已知有两边相等的三角形两边长分别为，则该三角形的周长是（   ） A．或 B． C． D． 3．如图：，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列各图中，能使的选项是（   ） A． B． C． D． 5．如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（   ） A．垂线段最短 B．三角形具有稳定性 C．两点之间，线段最短 D．平行于同一条直线的两条直线平行 6．如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（   ） A．40米 B．25米 C．10米 D．5米 7．已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A．是的平分线 B．是边上的高 C．是边上的中线 D．是边上的中垂线 8．在物理学光的反射现象中，如图，入射光线，法线，反射光线在同一平面内，且入射角（）等于反射角（）．若，，，则等于（    ） A． B． C． D． 9．如图，，直线与边，都相交（不经过点），随着直线位置的改变，则的度数之和（   ） A．始终等于 B．始终等于 C．始终等于 D．随着直线位置的改变而改变 10．如图，中，交于D，平分交于E，F为的延长线上一点，交的延长线于G，的延长线交于H，连接，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，D是的边上一点，，，．则的度数为 ． 12．如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 13．如图，直尺经过一副三角板的直角顶点B，若，的大小为 °， （填“”“”或“”） ． 14．如图，中，，垂足分别为D、E、F，则线段 是中边上的高． 15．如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则的长为 ． 三、解答题 16．如图1是路政部门利用曲臂升降机维修路灯时的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和曲臂的底座都与地面垂直，同时上曲臂与下曲臂的夹角，下曲臂与底座的夹角，求上曲臂与路灯的夹角的度数． 17．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)的面积为 ． 18．如图，是中 边上一点，连接，且． (1)图中共有几个三角形，分别是哪些? (2)是的 ．（填“高线”“中线”或“角平分线”） (3)若，，求 的度数． 19．如图，是的角平分线，点E在边上（不与点A，C重合），连接，交于点O． (1)如图1，若BE是的中线，，则与的周长差为 ． (2)如图2，若，BE是的高，则的度数为 ． (3)如图3，若，BE是的角平分线，求的度数． 20．如图1所示，已知直线，点E在直线上，点F，G在直线上，且． (1)求证：平分； (2)如图2所示，H是上点E右侧一动点，的平分线交的延长线于点Q，设，； ①若，猜想与的数量关系，并说明理由； ②在点H运动过程中，试探究①中的与的数量关系是否发生变化，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B D C A B B 1．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边求解即可； 【详解】解：、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、由于，所以能构成三角形，故本选项符合题意； 、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．C 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，注意掌握分类讨论思想的应用． 分两种情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否符合题意． 【详解】解：当相等的两边长为时，则三边长为、、，，满足三角形三边关系； 当相等的两边长为时，则三边长为、、，，不满足三角形三边关系，舍去； ∴三角形的三边长为、、， ∴周长为， 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据可得，再利用平角的定义可求得，最后再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：，， ， ， 又， ． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了三角形的外角性质．根据三角形的外角性质求解即可判断． 【详解】解：只有选项B符合， 故选：B． 5．B 【分析】此题考查了三角形稳定性的应用．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故，间的距离不可能是5米． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了三角形的重心的定义．根据三角形重心的定义直接判断即可． 【详解】解：∵点是的重心，连接并延长交于点， 是边上的中线． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了垂直的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求得，然后再利用三角形内角和定理，求得，从而得出答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了三角形内角和．根据三角形内角和为以及，进行作答即可． 【详解】解：∵，直线l与，都相交（不经过点O）， ∴的度数之和， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，以及角平分线的性质，根据三角形内角和即可判断A，根据角平分线性质得到，由三角形内角和可得，再对其进行变形，即可判断B，根据角平分线性质和三角形面积公式，即可判断C，根据三角形的内角和定理，以及三角形外角的性质，即可判断D． 【详解】解：记于点，如图所示： ，， ， ， ，即A正确； 平分 交 于 ， ， ， 即B错误； ∴可以看作底分别为的三角形，上的高相同， ∴ 即C正确； ，， ， ， ， ， 即D正确； 故选：B． 11．/度 【分析】本题考查三角形外角的性质及三角形内角和定理，根据三角形外角的性质可得，结合，推出，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故答案为： 12．1 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 13． 【分析】此题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，准确识图，熟练掌握三角形的外角定理，平行线的性质是解决问题的关键．先根据三角形外角定理得，再根据平行线的性质可得的度数，再根据三角形中，大角对大边，小角对小边即可得出的大小关系． 【详解】解：∵是的一个外角， ， ， ， ， ； ∵， ∴． 故答案为：；． 14． 【分析】本题考查了画三角形的高线，正确理解高的概念是解题的关键．根据三角形高的定义判断即可求解． 【详解】解：， 中边上的高是． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识点，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键． 由三角形中线的性质可得，，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵，， ∴，即，解得：． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的判定及性质．延长，交于点，先由三角形外角的性质得到，再证明，即可得到． 【详解】解：延长，交于点， ，， ， ，， ∴， ． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)4 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； ； （3）解：由题意得，的面积为． 故答案为：4． 18．(1)图中共有个三角形，分别是，， (2)角平分线 (3) 【分析】（）根据三角形的定义解答 即可； （）根据角平分线的定义即可求解； （）由可得，再根据三角形内角和定理即可求解； 本题考查了三角形的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：图中共有个三角形，分别是，，； （2）解：∵， ∴是的角平分线， 故答案为：角平分线； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 19．(1)3 (2) (3) 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高线以及三角形内角和． （1）由中线的定义得，然后利用周长公式求解即可； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形内角和定理即可求解； （3）先由三角形内角和定理求出，再根据求解即可． 【详解】（1）∵是的中线， ∴， ∴与的周长差为： ． 故答案为：3； （2）∵是的高， ∴． ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故答案为：； （3）∵， ∴， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴， ∴ ． 20．(1)见解析； (2)①；②不变，理由见解析． 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的有关计算，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． （1）根据平行线的性质得到，进而得到，即可证明平分； （2）①根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，证明，即可得到，可知； ②根据是的外角，是的外角，即可得到，，再根据平分，平分，即可得出，，最后依据进行计算，即可得到． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； （2）解：①∵， ∴， ∵的平分线交的延长线于点Q， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； ②点在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化， 是的外角，是的外角， ，， 又平分，平分， ，， ， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $