精品解析：天津市西青区杨柳青第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025～2026学年度第一学期高一年级第一次阶段性测试 数学试卷 （2025.10） 一、选择题（每小题5分，共45分，每小题只有一个正确答案） 1. 全集且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的并集和补集运算求解. 【详解】由题意可知：， 又因为，所以. 故选：B. 2. 命题“，有实数解”的否定是（ ） A. ，有实数解 B. ，无实数解 C. ，无实数解 D. ，有实数解 【答案】C 【解析】 【分析】存在量词命题（又称特称命题）的否定为全称量词命题（又称全称命题），即变为. 【详解】“，有实数解”的否定是“，无实数解”， 故选：C. 3. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系、集合间的基本关系逐一判断即可. 【详解】①作为一个元素，集合没有元素，①正确； ②集合与集合相等，满足子集定义，②正确； ③空集是任何集合的子集，③正确； ④空集中不含任何元素，集合中有一个元素，空集与集合不相等，④错误； ⑤集合中有两个元素，集合中有一个元素，元素形式不一致，⑤错误； ⑥是元素，是集合，元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为，⑥错误. 故选：C. 4. 若集合，集合，且，则（ ） A ， B. ， C. ， D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合相等的条件求解即可. 【详解】因为集合，集合，且， 所以或，解得 故选：A. 5. 已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（　　） A. 若a＞b，c＞d，则ac＞bd B. 若a＞b，则 C. 若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D. 若a＞b，则a﹣c＞b﹣c 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断． 【详解】当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立． 故选D． 【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为0． 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】首先解出不等式，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】由，即，解得， 由解得， 因为，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 7. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】逐一判断四个选项中两个函数的定义域和对应关系是否一致，即可得正确选项. 【详解】对于A，，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，故选项A正确； 对于B，，与的对应关系不同，所以不是同一函数，故选项B不正确； 对于C，定义域为，定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故选项C不正确； 对于D，定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，所以不是同一函数，故选项D不正确， 故选：A. 8. 已知命题，命题，，则成立是成立的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】分别由命题p,q求得a的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解不等式可得， 对于命题，当时，命题明显成立； 当时，有：，解得：， 即命题为真时， 故成立是成立的充分不必要条件. 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分条件和必要条件的判定，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9. 下列说法正确的个数是（ ）． ①； ②函数的最小值为4； ③若，则最大值为1； ④已知时，，当且仅当，即时，取得最小值8． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可. 【详解】对于①只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则①不正确； 对于②,，令， 则在上单调递增，则最小值为, 则②不正确； 对于③,，则③正确； 对于④,当时，，当且仅当 时，即，等号成立，则④不正确. 综上只有1个正确， 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 已知集合，则的非空子集的个数是________. 【答案】15 【解析】 【分析】利用列举法表示集合，进而求出其非空子集个数. 【详解】依题意，，所以的非空子集的个数是. 故答案为：15 11. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数形式列出不等式组，解出即可. 【详解】由题意有，解得或或． 故其定义域为. 故答案为：. 12. 已知集合，，若，则实数值集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，则的子集有，，，，分别求解即可. 【详解】因为，故； 则的子集有，，，， 当时，显然有； 当时，； 当，； 当，不存在， 所以实数的集合为； 故答案为． 13. 若，，当____________时，的最大值为___________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将函数解析式变形为，利用基本不等式可求得的最大值，利用等号成立可求得的值. 【详解】当时，，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的最大值为. 故答案为：；. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题. 14. 命题p：已知，“，”是真命题，命题，则q是p的______条件． 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】求出命题p和q对应a的范围的集合，根据集合包含关系来判断充分必要条件. 【详解】命题p为真命题，则，设集合； 对于命题，可得，，设集合； 则C是B的真子集，即q是p的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 15. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式中“1”的代换求解的最小值，然后结合存在性问题与最值关系的转化，解一元二次不等式即可. 【详解】因为两个正实数x，y满足，所以， 所以， 当且仅当即时，等号成立. 因为有解，所以，即， 解得或，即实数m的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 求解下列不等式的解集： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）或 （2） （3）或 （4） 【解析】 分析】（1）（2）因式分解即可求解； （3）去绝对值即可求解； （4）原不等式等价于，且，即可求解. 【小问1详解】 由可得，即， 解得或， 故原不等式的解集为或. 【小问2详解】 由可得： 解得：， 所以不等式的解集为：. 【小问3详解】 由原不等式可得：可得：或， 解得或， 故原不等式的解集为：或 【小问4详解】 由可得， 即：，且， 解得， 故原不等式的解集为. 17. 已知全集为R，集合，，． （1）求，； （2）求，； （3）若，求a的取值范围． 【答案】（1）， （2），或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用分式不等式与一元二次不等式，解得集合，根据交集与并集，可得答案； （2）根据交并补的集合运算，可得答案； （3）根据集合运算结果，可得集合之间的关系，建立不等式，可得答案. 【小问1详解】 由题意知，且， ， 则，． 【小问2详解】 由题意知，或，或， 所以，或． 【小问3详解】 由知， 当时，或， 解得或，即实数a的取值范围为． 18. 已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有． （1）求函数的表达式； （2）设，若函数≥在上恒成立，求实数的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，得，从而恒成立，得，即可求解； （2）依题意可得，分和两种情况，当时，分离变量进行求解即可. 【小问1详解】 由题意得 ，所以， 因为对于任意，都有，即恒成立， 故，解得，. 所以； 【小问2详解】 由≥得 当时，不等式恒成立； 当时，， 令，则， 即， 当且仅当时，即时，实数取得最大值. 19. 设函数. （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若时，，求最小值； （3）若，求不等式的解集. 【答案】（1）， （2） （3）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据方程的两个根，代入原方程即可求和； （2）利用“”与基本不等式即可求得最小值； （3）对分类讨论，再根据一元二次不等式的性质求解即可. 【小问1详解】 由题知：的两个根分别是， 代入方程得：，解得：. 【小问2详解】 时，，即，所以有：， 那么= =， 此时，且， 即时，有最小值. 【小问3详解】 若，则， ，即， ①当时，即，解得：， 不等式解集为： 当时，令，解得：， ②当时， 若，不等式解集为：； 若，不等式解集为： 若，不等式解集为： ③当时，不等式解集为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期高一年级第一次阶段性测试 数学试卷 （2025.10） 一、选择题（每小题5分，共45分，每小题只有一个正确答案） 1. 全集且，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，有实数解”的否定是（ ） A ，有实数解 B. ，无实数解 C. ，无实数解 D. ，有实数解 3. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若集合，集合，且，则（ ） A. ， B. ， C ， D. 不确定 5. 已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（　　） A 若a＞b，c＞d，则ac＞bd B. 若a＞b，则 C. 若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D. 若a＞b，则a﹣c＞b﹣c 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 8. 已知命题，命题，，则成立是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 下列说法正确个数是（ ）． ①； ②函数的最小值为4； ③若，则最大值为1； ④已知时，，当且仅当，即时，取得最小值8． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 已知集合，则的非空子集的个数是________. 11. 函数的定义域为______． 12. 已知集合，，若，则实数值集合为______． 13. 若，，当____________时，的最大值为___________. 14. 命题p：已知，“，”是真命题，命题，则q是p的______条件． 15. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是______. 三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 求解下列不等式的解集： （1） （2） （3） （4） 17. 已知全集为R，集合，，． （1）求，； （2）求，； （3）若，求a的取值范围． 18. 已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有． （1）求函数的表达式； （2）设，若函数≥在上恒成立，求实数的最大值． 19. 设函数. （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若时，，求的最小值； （3）若，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $